五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第5單元 分?jǐn)?shù)的意義-第04講-最大公因數(shù)(教師版)（北師大版）

高思愛(ài)提分演示（KJ)初中語(yǔ)文教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名寒假班 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中語(yǔ)文學(xué)科教師李紅娟上課時(shí)間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識(shí)圖譜最大公因數(shù)的認(rèn)識(shí)知識(shí)精講一．公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)．其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)．二．求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法（1）列舉法：先分別找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，從中找出公因數(shù)，再找出公因數(shù)中最大的一個(gè)．（2）篩選法：先找出兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)因數(shù)，從中圈出圈大數(shù)的因數(shù)，再看哪一個(gè)因數(shù)最大．（3）分解質(zhì)因數(shù)法：先將這兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再?gòu)姆纸獾馁|(zhì)因數(shù)中找出這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，公有的質(zhì)因數(shù)相乘所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)．（4）短除法：把兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)按從小到大的順序依次作為除數(shù)，連續(xù)去除這兩個(gè)數(shù)，直到得出的兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止，再把所有的除數(shù)相乘，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)．典型例題

怎樣求18和27的最大公因數(shù)？名師學(xué)堂方法一：列舉法．方法分析：先分別找出18和27各自的因數(shù)，然后看18和27的因數(shù)中哪些是它們的公因數(shù)，再?gòu)闹姓页鲎畲蟮囊粋€(gè)．18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18；27的因數(shù)：1，3，9，27；18和27的公因數(shù)有1，3，9；18和27的最大公因數(shù)是9．方法二：篩選法．方法分析：先找出兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)18的因數(shù)，再看18的因數(shù)中，哪些是27的因數(shù)，從中找出最大的．18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18．從大到小依次看18的因數(shù)是不是27的因數(shù)，18不是27的因數(shù)，9是27的因數(shù)，所以9是18和27的最大公因數(shù)，這樣找最大公因數(shù)更快捷．方法三：分解質(zhì)因數(shù)法．方法分析：把18和27分別分解質(zhì)因數(shù)，，．18和27的公因數(shù)一定包含18和27公有的質(zhì)因數(shù)．最大公因數(shù)就是公因數(shù)中最大的一個(gè)，所以它一定包含18和27全部公有的質(zhì)因數(shù)3和3，3乘3的積就是18和27的最大公因數(shù)．即18和27的最大公因數(shù)是．方法四：短除法．方法分析：用18和27公有的最小質(zhì)因數(shù)3去除這兩個(gè)數(shù)，看這兩個(gè)數(shù)的商是否只有公因數(shù)1，如果不1，再接著往下除，一直除到商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)相乘，所得的積就是18和27的最大公因數(shù)．18和27的最大公因數(shù)是．三點(diǎn)剖析重點(diǎn)：公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義．難點(diǎn)：求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．易錯(cuò)點(diǎn)：公因數(shù)與最大公因數(shù)區(qū)別不開(kāi)，混淆公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義．公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義例題例題1、填一填，與同伴交流并回答，10和25的公因數(shù)中最大的是________。10的因數(shù)10的因數(shù)25的因數(shù)10和25的公因數(shù)【答案】10和25的最大公因數(shù)：5；10的因數(shù)：1，2，5，10；25的因數(shù)：1，5，25；10和25的公因數(shù)：1，5【解析】10和25的最大公因數(shù)：5；10的因數(shù)：1，2，5，10；25的因數(shù)：1，5，25；10和25的公因數(shù)：1，5例題2、12的因數(shù)有（）；16的因數(shù)有（）；12和16的公因數(shù)有（）；其中最大的一個(gè)是（）?！敬鸢浮?，2，3，4，6，12；1，2，4，8，16；1，2，4；4【解析】1，2，3，4，6，12；1，2，4，8，16；1，2，4；4例題3、判斷。（1）兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（）（2）1是任何兩個(gè)非零自然數(shù)的公因數(shù)。（）（3）兩個(gè)相鄰的自然數(shù)（0除外）的最大公因數(shù)都是1。（）（4）兩個(gè)合數(shù)的最大公因數(shù)不能是1。（）（5）兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)都小。（）（6）1和任何非零自然數(shù)的最大公因數(shù)是1。（）【答案】（1）（2）√（3）√（4）（5）（6）√【解析】（1）（2）√（3）√（4）（5）（6）√隨練隨練1、填一填。（1）a和b相同的因數(shù)是它們的（），其中最大的一個(gè)是它們的（）?！敬鸢浮抗驍?shù)，最大公因數(shù)【解析】公因數(shù)，最大公因數(shù)隨練2、下列各組數(shù)中有沒(méi)有公因數(shù)2？有沒(méi)有公因數(shù)5？有沒(méi)有公因數(shù)3？填一填．18和24（）45和60（）36和42（）75和90（）51和84（）72和40（）【答案】略【解析】略隨練3、判斷．（對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”）（1）5是因數(shù)，10是倍數(shù)．（）（2）最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子和分母沒(méi)有公因數(shù)．（）（3）分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變．（）【答案】（1）×（2）×（3）×【解析】（1）×（2）×（3）×求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法例題例題1、選一選．（將正確答案的字母填在括號(hào)里）（1）的分子、分母的公因數(shù)有（）個(gè)．A．4B．3C．2D．1（2）下列各組數(shù)中，最大公因數(shù)是1的一組是（）．A．15和5B．11和12C．100和12D．81和27（3）12是36和60的（）．A．倍數(shù)B．因數(shù)C．公因數(shù)D．最大公因數(shù)（4）下列各數(shù)中，（）與18的公因數(shù)只有1個(gè)．A．36B．25C．27D．15【答案】【解析】（1）C．（2）B．（3）D．（4）B例題2、寫出下面各分?jǐn)?shù)中分子和分母的最大公因數(shù)．（）（）（）（）（）（）【答案】3817311【解析】3817311例題3、在16的因數(shù)上畫“△”，在28的因數(shù)上畫“○”。112345678910111213141516171819202122232425262728293016和28的公因數(shù)有________，最大公因數(shù)是________。【答案】畫“△”和畫“○”略；1，2，4；4【解析】畫“△”和畫“○”略；1，2，4；4例題4、在相應(yīng)的括號(hào)里寫出相鄰階梯上兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。【答案】從下到上依次為：1051114【解析】從下到上依次為：1051114例題5、你能用短除法求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)嗎？30和4516和40【答案】158過(guò)程略【解析】158過(guò)程略隨練隨練1、判斷：36和24的最大公因數(shù)是4．（）【答案】×點(diǎn)撥：36和24的最大公因數(shù)是12．【解析】×點(diǎn)撥：36和24的最大公因數(shù)是12．隨練2、找出18和24的所有因數(shù)及最大公因數(shù)，并與同伴交流你是怎么找的。18的因數(shù)：________；21的因數(shù)：________；18和24的最大公因數(shù)是________?！敬鸢浮?，2，3，6，9，18；1，2，3，4，6，8，12，24；6【解析】1，2，3，6，9，18；1，2，3，4，6，8，12，24；6隨練3、寫出下面各數(shù)與3的最大公因數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？2235610121415與3的最大公因數(shù)我發(fā)現(xiàn)：當(dāng)一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，它們的最大公因數(shù)是（），當(dāng)一個(gè)數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，它們的最大公因數(shù)是（），一個(gè)數(shù)與質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)只有（）種情況．【答案】13131313發(fā)現(xiàn)：質(zhì)數(shù)本身1兩【解析】13131313發(fā)現(xiàn)：質(zhì)數(shù)本身1兩最大公因數(shù)的應(yīng)用知識(shí)精講一．兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的特殊情況1．當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)．2．當(dāng)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1時(shí)，它們的最大公因數(shù)就是1．公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)．二．互質(zhì)數(shù)的特殊情況1．1和任意非0的自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)．2．2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)．3．相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)．4．相鄰的兩個(gè)奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)．5．不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)．6．一個(gè)合數(shù)與一個(gè)質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)．（合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)除外）三．最大公因數(shù)的實(shí)際應(yīng)用當(dāng)所求量分別與兩個(gè)（或幾個(gè)）已知量的因數(shù)有關(guān)時(shí)，可以用公因數(shù)或最大公因數(shù)的知識(shí)解決．典型例題

如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊），可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？邊長(zhǎng)最大是幾分米？名師學(xué)堂理解題意．題中要求在貯藏室的長(zhǎng)方形地面上鋪正方形的地磚，鋪地磚的要求是既要把地面鋪滿，又要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的整塊的地磚．如圖所示：分析與解答．方法分析：正方形地磚的邊長(zhǎng)是整分米數(shù)，而且要所用地磚必須都是整塊的，那么正方形地磚的邊長(zhǎng)要同時(shí)符合長(zhǎng)方形地面長(zhǎng)和寬的要求，即正方形地磚的邊長(zhǎng)必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)，也就是16和12的公因數(shù)．因此，16和12的公因數(shù)即所需正方形地磚的邊長(zhǎng)，其中的最大公因數(shù)就是要求的最大正方形地磚的邊長(zhǎng)．解決問(wèn)題：16和12的公因數(shù)有1、2、4，最大公因數(shù)是4．所以，可以選邊長(zhǎng)是1dm、2dm、4dm的正方形地磚，正方形地磚的邊長(zhǎng)最大是4dm．回顧與反思——用畫圖法驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性．方法說(shuō)明．畫一個(gè)長(zhǎng)16dm，寬12dm的長(zhǎng)方形，代表貯藏室．分別在長(zhǎng)方形里面畫邊長(zhǎng)為1dm、2dm、3dm、……的正方形，用來(lái)代表地磚，看是否能正好鋪滿長(zhǎng)方形．操作驗(yàn)證．用邊長(zhǎng)是1dm的正方形地磚鋪，長(zhǎng)邊上用16塊，寬邊上用12塊，一共用了（塊）地磚，正好鋪滿地面（如圖一）；用邊長(zhǎng)是2dm的正方形地磚鋪，長(zhǎng)邊上用8塊，寬邊上用6塊，一共用了（塊）地磚，正好鋪滿地面（如圖二）；用邊長(zhǎng)是3dm的正方形地磚鋪，寬邊上用4塊，長(zhǎng)邊上用5塊后，余1dm，所以不能用整數(shù)塊地磚鋪滿地面（如圖三）；用邊長(zhǎng)是4dm的正方形地磚鋪，長(zhǎng)邊上用4塊，寬邊上用3塊，一共用了（塊）地磚，正好鋪滿地面（如圖四）；用邊長(zhǎng)是5dm的正方形地磚鋪，長(zhǎng)邊上用3塊后，余1dm，寬邊上用2塊后，余2dm，所以不能用整數(shù)塊地磚鋪滿地面（如圖五）．……繼續(xù)畫下去，發(fā)現(xiàn)剩下的都不能用整數(shù)塊地磚鋪滿地面．得出結(jié)論．要想用整數(shù)塊的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿，所選正方形地磚的邊長(zhǎng)必須是16和12的公因數(shù)．長(zhǎng)和寬的最大公因數(shù)就是最大正方形地磚的邊長(zhǎng)．三點(diǎn)剖析重點(diǎn)：用求公因數(shù)的方法解決實(shí)際問(wèn)題．難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．易錯(cuò)點(diǎn)：實(shí)際情況分析時(shí)不全面．求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的特殊情況例題例題1、選擇。（1）4是32和40的（）。A．倍數(shù) B．公因數(shù) C．最大公因數(shù) D．以上都不對(duì)（2）如果（a，b均為非0自然數(shù)），a與b的最大公因數(shù)是（）。A．1 B．a(chǎn) C．b D．3（3）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是（）。A．1 B．較小的數(shù) C．較大的數(shù) D．無(wú)法確定（4）如果（a，b均為非0自然數(shù)），則a和35的最大公因數(shù)是（）。A．1 B．a(chǎn) C．b D．35（5）57和19的最大公因數(shù)是（）。A．57 B．19 C．1 D．3【答案】（1）B（2）C（3）A（4）B（5）B【解析】（1）B（2）C（3）A（4）B（5）B例題2、找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（1）4和8（）5和25（）7和56（）13和39（）我發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩個(gè)數(shù)成（）關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)就是（）。（2）5和13（）8和9（）11和19（）22和15（）我發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)（）時(shí)，它們的最大公因數(shù)也是（）。【答案】（1）45713倍數(shù)較小數(shù)（2）111111【解析】（1）45713倍數(shù)較小數(shù)（2）111111例題3、A，B兩個(gè)數(shù)的和是90，其中A是B的5倍，A和B的最大公因數(shù)是多少？【答案】，A和B的最大公因數(shù)是15【解析】，A和B的最大公因數(shù)是15隨練隨練1、判斷．（對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”）（1）自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)．（）（2）a＝8b（a，b均為非零的自然數(shù)），那么a和b的最大公因數(shù)是8．（）【答案】（1）×（2）×【解析】（1）×（2）×隨練2、探究題找出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)，并寫出你的發(fā)現(xiàn)．（1）6和12________24和8________5和15________21和7________30和6________12和48________我發(fā)現(xiàn)：________________________________________．（2）4和9________5和11________3和10________8和9________14和15________1和6________我發(fā)現(xiàn)：________________________________．【答案】（1）6857612當(dāng)兩個(gè)數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)是兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)（2）111111兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)是1；1和任意自然數(shù)的最大公因數(shù)是1；一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)，若沒(méi)有倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是1【解析】（1）6857612當(dāng)兩個(gè)數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)是兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)（2）111111兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)是1；1和任意自然數(shù)的最大公因數(shù)是1；一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)，若沒(méi)有倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是1隨練3、兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（）【答案】√【解析】√互質(zhì)數(shù)的意義和判斷方法例題例題1、按要求寫出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是1。（1）兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)：（）和（）。（2）兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)：（）和（）。（3）一個(gè)質(zhì)數(shù)，一個(gè)合數(shù)：（）和（）。（4）兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)：（）和（）。（5）一個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)：（）和（）。（6）一個(gè)質(zhì)數(shù)，一個(gè)偶數(shù)：（）和（）。（7）一個(gè)奇數(shù)，一個(gè)合數(shù)：（）和（）。【答案】（1）35（2）89（3）78（4）79（5）56（6）1112（7）910【解析】（1）35（2）89（3）78（4）79（5）56（6）1112（7）910隨練用求最大公因數(shù)的方法解決實(shí)際問(wèn)題例題例題1、有一塊長(zhǎng)方形紙板，長(zhǎng)42cm，寬35cm，要將它剪成正方形紙板且沒(méi)有剩余（損耗忽略不計(jì)），剪成正方形的邊長(zhǎng)最大是多少厘米？【答案】因?yàn)?2和35的最大公因數(shù)是7，所以剪成正方形的邊長(zhǎng)最大是7cm．【解析】因?yàn)?2和35的最大公因數(shù)是7，所以剪成正方形的邊長(zhǎng)最大是7cm．例題2、如果用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形瓷磚把這面墻貼滿如果用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形瓷磚把這面墻貼滿（使用的瓷磚都是整塊）．可以選擇邊長(zhǎng)是多少分米的瓷磚？邊長(zhǎng)最大是多少分米？要使所用的正方形瓷磚都是整塊的，瓷磚的邊長(zhǎng)必須既是________的因數(shù)，又是________的因數(shù)，只要找出55和20的________數(shù)和________數(shù)，就知道正方形瓷磚的邊長(zhǎng)和最大邊長(zhǎng)．【答案】2055公因最大公因可以選擇邊長(zhǎng)是1dm和5dm的瓷磚；邊長(zhǎng)最大是5dm【解析】2055公因最大公因可以選擇邊長(zhǎng)是1dm和5dm的瓷磚；邊長(zhǎng)最大是5dm例題3、每年的6月5日世界環(huán)境日，前進(jìn)路小學(xué)五（1）班56名學(xué)生和五（2）班64名學(xué)生都要上街參加環(huán)保宣傳活動(dòng)．要求按班分組，如果兩個(gè)班每組的人數(shù)必須相同，每組最多有多少人？【答案】每組最多有8人【解析】每組最多有8人例題4、如圖有一塊長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)是7dm、寬是5dm、高是4.5dm，如果把它鋸成若干塊同樣大小的正方體木塊，可以鋸成棱長(zhǎng)最大是多少厘米的正方體木塊而又不浪費(fèi)，可以鋸成多少塊？【答案】5cm，1260塊【解析】7dm=70cm5dm=50cm4.5dm=45cm70、50、45的最大公因數(shù)是5，可以鋸成棱長(zhǎng)最長(zhǎng)是5cm的正方體木塊而又不浪費(fèi)。隨練隨練1、同學(xué)們買來(lái)84枝紅花，60枝黃花，36枝粉花，用這些花最多可以扎成多少束同樣的花束？【答案】用這些花最多可以扎成12束同樣的花束．點(diǎn)撥：只要求出84，60，36的最大公因數(shù)就很容易得到答案．【解析】用這些花最多可以扎成12束同樣的花束．點(diǎn)撥：只要求出84，60，36的最大公因數(shù)就很容易得到答案．隨練2、把長(zhǎng)45cm和30cm的兩根彩帶剪成長(zhǎng)度一樣的短彩帶且沒(méi)有剩余。每根短彩帶最長(zhǎng)是多少？每根短彩帶最長(zhǎng)是多少？【答案】15cm【解析】15cm隨練3、有一塊長(zhǎng)48cm、寬42cm的花布，不浪費(fèi)邊角料，剪出若干個(gè)盡量大的正方形布片．正方形布片的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少厘米？【答案】6cm【解析】6cm隨練4、星星幼兒園買回49塊水果糖和29塊奶糖．劉老師把兩種糖果分別平均分給小班的每位小朋友，結(jié)果水果糖多出4塊，奶糖少了1塊．小班最多會(huì)有多少個(gè)小朋友？【答案】15個(gè)【解析】15個(gè)拓展拓展1、先用“√”畫出各個(gè)數(shù)的因數(shù)，再填空。11234567891011124612（1）4和6的公因數(shù)有（），最大公因數(shù)是（）。（2）4和12的公因數(shù)有（），最大公因數(shù)是（）。（3）6和12的公因數(shù)有（），最大公因數(shù)是（）。（4）4，6和12的公因數(shù)有（），最大公因數(shù)是（）?！敬鸢浮刻畋砺裕?）1，2，2（2）1，2，4，4（3）1，2，3，6，6（4）1，2，2【解析】填表略（1）1，2，2（2）1，2，4，4（3）1，2，3，6，6（4）1，2，2拓展2、用14個(gè)小正方形拼長(zhǎng)方形，有幾種拼法？畫一畫，填一填。14＝（）×（）14＝（）×（）14的全部因數(shù)：________【答案】2；1，14，2，7；1，2，7，14【解析】2；1，14，2，7；1，2，7，14拓展3、按要求寫出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是1．（1）兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)：________和________．（2）兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)：________和________．（3）一個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)：________和________．（4）一個(gè)質(zhì)數(shù)，一個(gè)合數(shù)：________和________．（5）一個(gè)奇數(shù)，一個(gè)合數(shù)：________和________．（6）一個(gè)質(zhì)數(shù)，一個(gè)偶數(shù)：________和________．【答案】（1）35（2）910（3）1516（4）78（5）910（6）710（答案不唯一）【解析】（1）35（2）910（3）1516（4）78（5）910（6）710（答案不唯一）拓展4、找一找1，2，…，20各數(shù)和8的最大公因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？【答案】1，2，…，20各數(shù)和8的最大公因數(shù)分別是1，2，1，4，1，2，1，8，1，2，1，4，1，2，1，8，1，2，1，4，發(fā)現(xiàn)略【解析】1，2，…，20各數(shù)和8的最大公因數(shù)分別是1，2，1，4，1，2，1，8，1，2，1，4，1，2，1，8，1，2，1，4，發(fā)現(xiàn)略拓展5、填空。（1）在24的因數(shù)上畫“○”，在36的因數(shù)上畫“△”。112345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353624和36的公因數(shù)有（），最大公因數(shù)是（）。（2）18的因數(shù)有（），27的因數(shù)有（），18和27的公因數(shù)有（），最大公因數(shù)是（）。（3）把12和30的因數(shù)、公因數(shù)分別填在相應(yīng)的位置。12和30的最大公因數(shù)是（）?！敬鸢浮浚?）畫一畫略1，2，3，4，6，1212（2）1，2，3，6，9，181，3，9，27，1，3，9，9（3）4,124,121,2,3,65,10,15,3012的因數(shù)30的因數(shù)12和30的因數(shù)6【解析】（1）畫一畫略1，2，3，4，6，1212（2）1，2，3，6，9，181，3，9，27，1，3，9，9（3）4,124,121,2,3,65,10,15,3012的因數(shù)30的因數(shù)12和30的因數(shù)6拓展6、選一選．（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（1）18和54的最大公因數(shù)是（）．①3②6③9④18（2）5和15的最大公因數(shù)是（）．①1②3③5④7（3）甲、乙兩數(shù)是兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（）．①1②甲數(shù)③乙數(shù)④甲、乙兩數(shù)的積（4）如果自然數(shù)b÷a＝3（a≠0），那么a、b的最大公因數(shù)是（）．①1②a③b④3【答案】（1）④（2）③（3）①（4）②【解析】（1）④（2）③（3）①（4）②拓展7、已知m＝2×3×5×5，n＝2×3×3×5，m和n的公因數(shù)有（）