五年級數學上冊 第3單元 倍數與因數-第01講-因數與倍數(學生版)（北師大版）

高思愛提分演示（KJ)初中語文學生輔導講義[學生版]學員姓名寒假班 年級初一輔導科目初中語文學科教師李紅娟上課時間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識圖譜因數與倍數知識精講一．因數倍數的概念在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，那么被除數就是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數．字母表示：如果（a，b，c是非0自然數），那么b、c就是a的因數，a是b、c的倍數．二．找一個數的因數的方法1．找一個數的因數的方法：（1）列除法算式找．用此數分別除以大于等于1且小于它本身的所有整數，所得的商是整數且沒有余數，這些除數和商就是這個數的因數；（2）列乘法算式找．把這個數寫成兩個整數相乘的形式，算式中的每個整數都是這個數的因數．2．表示一個數的因數的方法：（1）列舉法；（2）集合法．3．一個數的因數的特征：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身．三．找一個數的倍數的方法1．找一個數的因數的方法：（1）列除法算式找．看哪些非0自然數除以這個數商是整數且沒有余數，這些數就是這個數的倍數；（2）列乘法算式找．用這個數依次與非0自然數相乘，所得的積就是這個數的倍數．2．表示一個數的倍數的方法：（1）列舉法；（2）集合法．3．一個數的倍數的特征：一個數的因數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數．典型例題

（1）觀察下面的算式并分類．（2）18的因數有哪幾個？30的因數有哪些？36呢？（3）2的倍數有哪些？3的倍數有哪些？5呢？名師學堂（1）根據商的特點為算式分類．分類標準：觀察發(fā)現，9道除法算式中，被除數和除數都是整數，得數既有整數又有小數，有的得數還有余數，可以根據“得數是不是整數和有沒有余數”這一標準進行分類．分類展示．明確因數、倍數的意義．在第一類算式中，被除數和除數都是整數，得數也是整數且沒有余數．這樣的算式中，可以說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數．舉例說明因數和倍數的關系．在中，12是2和6的倍數，2和6是12的因數．在中，30是5和6的倍數，5和6是30的因數．在中，20是2和10的倍數，2和10是20的因數．明確：①因數與倍數的條件．被除數、除數和商都是大于0的自然數．②因數與倍數的依存性．因數與倍數都不能單獨存在，不能說誰是因數，誰是倍數，應該說誰是誰的倍數，誰是誰的因數．“一個數的因數”與“乘法算式中的因數”的區(qū)別．“倍數”與“幾倍”的區(qū)別．明確0的特殊性．為了方便，在研究因數和倍數時，所說的數一般指的是不包括0的自然數．（2）探究找18的因數的方法．方法一：列除法算式找．根據因數的意義去想：被除數18不變，改變除數，看商是不是整數，如果是，則除數和商都是18的因數．列除法算式時，除數從1開始試除：，，，再繼續(xù)找下去，發(fā)現18除以4、5、7、8、10、11、12、13、14、15、16、17時，都不能得到整數商．所列舉的這三個算式中的商和除數都是18的因數．方法二：列乘法算式找．根據除法各部分間的關系，用被除數=除數×商來找出18的因數．看18是哪兩個數相乘的積，那么這兩個數就是18的因數．，，，這三個算式中等號左邊的數都是18的因數．明確18的因數的表示方法．方法一：列舉法．方法說明：在表示18的因數時，可以把18的因數按從小到大的順序排列，每兩個因數之間用逗號隔開，全部寫完后加句號表示結束．具體表示方法：18的因數有1，2，3，6，9，18．方法二：集合法．方法說明：畫一個橢圓，在橢圓的上面寫上“18的因數”．把18的因數按從小到大的順序有規(guī)律地寫在橢圓里，每兩個因數之間也用逗號隔開，全部寫完后，不用加句號．具體表示方法：根據找18的因數的方法找出30和36的因數．30的因數有1，2，3，5，6，10，15，30．36的因數有1，2，3，4，6，9，12，18，36．探究一個數的因數的特征．觀察18、30和36的因數發(fā)現：18的因數有6個，30的因數有8個，36的因數有9個，它們最小的因數都是1，最大的因數分別是18、30和36．由此可知，一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身．（3）探究找2的倍數的方法．方法一：列除法算式找．根據倍數的意義，可以列除法算式找出2的倍數．看哪個數除以2，商是整數且沒有余數，這個數就是2的倍數，如，，，……，那么2、4、6、……都是2的倍數．方法二：列乘法算式找．根據除法各部分之間的關系，用被除數=除數×商來找出2的倍數．2與非零自然數的積都是2的倍數．用2分別乘1、2、3、……即，，，……那么2、4、6、……都是2的倍數．2的倍數的表示方法．方法一：列舉法．方法說明：2的倍數的個數是無限的，寫數時從2本身開始，依次寫出幾個后，2的其他倍數用省略號代替．書寫時每兩個倍數之間用逗號隔開，不再列舉時，也寫一個逗號，然后加三個圓點形式的省略號，最后寫一個句號．具體的表示方法：2的倍數有2，4，6，…．方法二：集合法．方法說明：畫一個橢圓，在橢圓的上面寫上“2的倍數”，表示2的倍數的集合．把2的倍數按從小到大的順序寫在集合里，每兩個倍數之間用逗號隔開，不再列舉時，也寫一個逗號，然后加三個圓點形式的省略號，不用加句號．具體表示方法：根據找2的倍數的方法，找出3和5的倍數．3的倍數有3，6，9，…．5的倍數有5，10，15，…．觀察2、3、5的倍數，發(fā)現一個數的倍數的特征：2、3、5的倍數都有無數個；2、3、5的最小倍數是它們的本身；2、3、5都沒有最大的倍數；由此可知，一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數．三點剖析重點：理解因數和倍數的意義．難點：有序地找出一個數的因數和倍數．易錯點：一個數的因數個數是有限的，而一個數的倍數個數卻是無限的．因數倍數是對于整數而言，小數是不存在因數和倍數的．因數、倍數的意義例題例題1、想一想，填一填．（1）32＝（）×（）＝（）×（）＝（）×（），32的全部因數有（）．（2）1有（）個因數，11的因數有（）個，36的全部因數有（）．（3）一個數的因數的個數是（）的，其中最小的因數是（），最大的因數是（）．（4）一個數既是12的因數，又是12的倍數，它是（）．例題2、（1）一共有多少個？（2）根據算式，說一說哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數。例題3、把下面的算式進行分類，并說一說分類依據是什么。①18÷6＝3②35÷7＝5③30÷4＝7.5④46÷5＝9……1⑤91÷7＝13⑥12÷0.2＝60第一類第一類第二類分類依據：________________________。例題4、寫出下面各數的因數或倍數．因數因數倍數（寫出5個）12435748124715隨練隨練1、一個數的倍數的個數是（），其中最小倍數是（）；一個數的因數的個數是（），其中最大的是（），最小的是（）．隨練2、一個數既是15的因數，又是15的倍數，這個數是（）．找一個數的因數的方法例題例題1、分一分，填一填．4的倍數有：（）；16的因數有：（）；既是4的倍數，又是16的因數的有：（）．例題2、用18個小正方形擺長方形，有幾種擺法？填一填，想一想，18的因數有哪些？長長18寬1例題3、一個長方形房間長45dm，寬33dm，現在計劃用方磚鋪地，需要用邊長為多少的方磚（整塊）才能正好把房間的地面鋪滿？（方磚邊長為整數分米，且大于1dm）例題4、如果，那么的因數有哪些？例題5、把27個球裝在盒子里，每個盒子里球的個數相同，需要幾個盒子？有幾種裝法？如果有11個球呢？例題6、甲、乙、丙三個班同學去公園劃船，甲班42人，乙班35人，丙班28人．把各班同學分別分成若干小組，按小組分乘若干條小船，使每條船上人數相等．每條船最多乘多少人？最少需要租多少條船？隨練隨練1、48有（）個因數．A.8B.9C.10D.11隨練2、根據3×9＝27，我們可以說（）是（）和（）的倍數，（）和（）是（）的因數。找一個數的倍數的方法例題例題1、寫一寫，想一想，填一填．（1）請你寫出100以內9的所有倍數；（2）請你寫出100以內7的所有倍數；（3）通過找9和7的倍數，我發(fā)現一個數的倍數的個數是（），其中最小的倍數是（）．例題2、看誰找得快。3的倍數3的倍數4的倍數既是3的倍數，又是4的倍數例題3、老師搬來一些故事書，平均分給6個同學或平均分給8個同學，都能正好分完，老師最少搬來多少本故事書？例題4、猜數游戲。（1）我是________。我是________。我的最小倍數是8。我是50以內9的倍數，還有一個因數是5。我是________。（2）我是________。我是________。我的最大因數和最小倍數都是35。我是91的因數，也是13的因數，但我不是1。我是________。隨練隨練1、選一選．（1）下列各數中，不是60的因數的是（）A．12B．60C．40D．15（2）下列各數中，既是24的因數，又是4的倍數的是（）A．8B．6C．3D．18隨練2、填空．（1）a÷b＝2016（a，b是自然數，b≠0），則a是2016的（），b是a的（）．（2）一個數的最大因數和最小倍數都是30，這個數是（），它的因數有（），100以內它的倍數有（）．隨練3、小貓玩皮球。（找一找，涂一涂）拓展拓展1、一個數越大，它的因數的個數就越多．（）拓展2、想一想，填一填（1）因為20×5＝100，所以我們說（）和（）是（）的因數，（）是（）和（）的倍數．（2）a，b和c都是非零自然數，若a÷b＝c，那么a是b和c的（），b和c是a的（）．（3）為了方便研究，小學階段只在（）除外的自然數范圍內研究倍數與因數．拓展3、一個數的最大因數和最小倍數的和是30，這個數是：（）．拓展4、選一選．（將正確答案的序號填在括號里）（1）如果如果a和b既可以是整數，也可以是小數，且a÷b＝30，那么（）．①a一定是b的倍數②b一定是a的因數③a可能是b的倍數（2）2.5×8＝20，那么（）．2.5×8＝20，那么（）．①20是2.5的8倍②20是2.5的倍數③2.5是20的因數拓展5、陽光小學要在空地上栽24棵松樹，要求每行的棵數相同（至少栽2行，每行至少栽2棵），有幾種不同的栽法？拓展6、分蘋果。把把18個蘋果裝在盤子里，每個盤子裝得同樣多，有幾種裝法？每種裝法各需要幾個盤子？如果有19個蘋果呢？我想出來了。拓展7、在方格紙上畫長方形，使得它的面積是15cm2，邊長是整厘米數。（每個小方格的邊長表示1cm）（1）有哪幾種畫法？（2）15的全部因數：________拓展8、校運動會開始了，學校為運動員買了80瓶運動飲料，選擇下面哪種包裝方式正好能把這些飲料全部裝完？選擇這種包裝