3.1.1重力和彈力（含答案）-2023-2024學(xué)年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第一冊）

-2023-2024學(xué)年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第一冊）3.1重力和彈力原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【重力的概念知識點梳理】 1二、【找重心的方法知識點梳理】 2三、【彈力的概念知識點梳理】 4四、【彈力的有無和方向的判斷知識點梳理】 5五、【繩子、桿、彈簧彈力的特點知識點梳理】 8六、【彈簧彈力大小的計算知識點梳理】 11【重力的概念知識點梳理】1.定義：由于地球的吸引而使物體受到的力叫作重力。2.大?。篏=mg。其中g(shù)是自由落體加速度，通常取g=9.8m/s2，粗略計算時也可以取g=10m/s2。3.單位：在國際單位制中，重力的單位是牛頓，簡稱牛，符號用N表示。4.方向：豎直向下。5.作用點——重心(1)重心的定義：一個物體的各部分都受到重力的作用，從效果上看，可以認(rèn)為各部分受到的重力作用集中于一點，這一點叫作物體的重心。(2)重心位置的決定因素：①物體的形狀；②物體內(nèi)質(zhì)量的分布?！局亓Φ母拍钆e一反三】1．（多選）關(guān)于物體所受的重力，下列說法錯誤的是（）A．由于地球吸引產(chǎn)生 B．重心一定在物體上C．方向一定指向地心 D．大小與所處地理位置無關(guān)2．關(guān)于重力，下列說法正確的是（）A．重力的方向總是垂直于接觸面B．重力的方向總是豎直向下C．飄在空中的氣球不受重力作用D．只有固體受重力作用，流動的液體不受重力作用3．關(guān)于重力的說法，正確的是（）A．同一地點物體所受重力的大小不僅與物體質(zhì)量有關(guān)，還與物體是否運動及怎樣運動有關(guān)B．重力的大小可以用彈簧測力計測出，物體對彈簧的拉力（或壓力），就是物體受到的重力C．物體受到的重力，就作用在重心上D．具有規(guī)則幾何形狀且質(zhì)量分布均勻的物體的重心在其幾何中心4．（多選）如果一切物體的重力都消失了，則將會發(fā)生的情況有（）A．人可以將1000kg的石塊拋向空中B．一切物體都沒有質(zhì)量C．河水不會流動D．氣泡在液體中將不上浮【找重心的方法知識點梳理】重心的確定方法：①形狀規(guī)則、質(zhì)量分布均勻的物體，重心在其幾何中心處；②對于形狀不規(guī)則的物體，可以應(yīng)用二力平衡知識確定其重心位置，如可用懸掛法確定薄板的重心。③可以用杠杠平衡法確定物體的重心【找重心的方法舉一反三】5．矩形均勻長薄板AB邊長為60cm，BC邊長為10cm，在O點以細(xì)線掛起并處于平衡狀態(tài)，AO段長為35cm，如圖所示，則懸線與AB邊的夾角為。

6．（多選）如圖所示，古代計時工具沙漏也叫做沙鐘，是一種測量時間的裝置。其中一種沙漏由兩個玻璃球和一個狹窄的連接管道組成。通過充滿了沙子的玻璃球從上面穿過狹窄的管道流入底部空玻璃球所需要的時間來對時間進行測量，對這個過程，下列說法正確的是（）

A．上方玻璃球和內(nèi)部沙子的重心一直下降B．上方玻璃球和內(nèi)部沙子的重心先下降后上升C．下方玻璃球和內(nèi)部沙子的重心一直上升D．下方玻璃球和內(nèi)部沙子的重心先下降后上升7．如圖所示為仰韶文化時期的一款尖底瓶，該瓶裝水后“虛則欹、中則正、滿則覆”（瓶未裝水時傾斜、裝適量水時直立，裝太滿時又傾倒）。下面有關(guān)瓶（包括瓶中的水）的說法正確的是（）

A．瓶的重心一定在兩條繩子連線的交點上B．往空瓶里不斷加水時，瓶的重心一直降低C．往空瓶里不斷加水時，瓶的重心先降低后升高D．裝入瓶中的水多少不會影響瓶的的重心位置8．如圖所示，一個半徑為R的圓球，其重心不在球心O上，將它置于水平地面上，則平衡時球與地面的接觸點為A；若將它置于傾角為30°的粗糙斜面上，則平衡時（靜摩擦力足夠大）球與斜面的接觸點為B。已知AB段弧所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為60°，對圓球重心離球心O的距離以下判斷正確的是A． B． C． D．9．四塊完全相同的質(zhì)量均勻分布的木塊，各長1m，疊放在一起伸出桌邊外，要求各木塊盡量往外伸，且最下面的木塊不離開桌面，如圖所示．那么最上面的木塊的右邊緣離桌邊緣的距離是多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）10．如圖所示，有一等邊，在B、C兩點各放一個質(zhì)量為m的小球，在A點放一個質(zhì)量為2m的小球，則這個球組的重心在何處？【彈力的概念知識點梳理】1.形變：物體在力的作用下形狀或體積會發(fā)生改變，這種變化叫作形變。形變分為彈性形變和塑性形變。2.彈力(1)定義：發(fā)生形變的物體，要恢復(fù)原狀，對與它接觸的物體會產(chǎn)生力的作用，這種力叫作彈力。(2)方向：與物體恢復(fù)原狀的方向相同。①壓力和支持力的方向跟接觸面垂直，指向受力物體。②繩子的拉力沿著繩而指向繩收縮的方向。【彈力的概念舉一反三練習(xí)】11．中國隊員在比賽中的一個瞬間如圖所示。請判斷下列說法正確的是（）A．跳板發(fā)生形變，運動員的腳沒有發(fā)生形變B．跳板和運動員的腳都發(fā)生了形變C．運動員受到的支持力是運動員的腳發(fā)生形變而產(chǎn)生的D．跳板受到的壓力是跳板發(fā)生形變而產(chǎn)生的12．（多選）如圖所示，下列各圖中的物體A均處于靜止?fàn)顟B(tài)，受到彈力作用的說法正確的是（）

A．圖甲中地面是光滑水平的，A與B間存在彈力B．圖乙中兩斜面與水平地面的夾角分別為、，A對兩斜面均有壓力的作用C．圖丙中地面光滑且水平，A與豎直墻壁有力的作用D．圖丁中A受到斜面B對它的支持力的作用13．杯子放在水平地面上，杯子對桌面有一個壓力，關(guān)于壓力下列說法正確的是A．這個壓力就是杯子的重力B．這個壓力是因為杯子重力產(chǎn)生的C．壓力的性質(zhì)是彈力，是由地面的形變而產(chǎn)生的D．壓力的性質(zhì)是彈力，是由杯子的形變而產(chǎn)生的14．關(guān)于力，下列說法正確的是（）A．物體的重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力，它的方向總是垂直向下B．重力、彈力、摩擦力、動力、阻力都是按力的性質(zhì)命名的C．桿對物體的彈力總是沿桿的方向D．放在桌面上的木塊受到桌面對它向上的支持力，這是由于桌面發(fā)生微小形變而產(chǎn)生的15．玩具汽車停在模型橋面上，如圖所示，下列說法正確的是（）

A．橋面受向下的彈力，是因為橋梁發(fā)生了彈性形變B．汽車沒有發(fā)生形變，所以汽車不受彈力C．汽車受向上的彈力，是因為橋梁發(fā)生了彈性形變D．汽車受向上的彈力，是因為汽車發(fā)生了形變【彈力的有無和方向的判斷知識點梳理】彈力有無的判斷方法?方法內(nèi)容舉例條件法根據(jù)物體間是否直接接觸并發(fā)生形變來判斷是否存在彈力。此方法多用來判斷形變較明顯的情況圖中彈性繩與手直接接觸，彈性

繩發(fā)生形變，手與彈性繩之間一

定存在彈力假設(shè)法對形變不明顯的情況，可假設(shè)兩個物體間不存在彈力，看物體能否保持原來的狀態(tài)，若狀態(tài)不變，則此處不存在彈力；若狀態(tài)改變，則此處一定有彈力如圖用細(xì)線懸掛小球，細(xì)線豎直，斜面是光滑的，若去掉斜面，小球的狀態(tài)不變，則小球只受細(xì)線的拉力和重力，不受斜面的彈力替換法將硬的、形變不明顯的施力物體用軟的、易產(chǎn)生明顯形變的物體來替換，看研究對象能否保持原來的狀態(tài)，若狀態(tài)不變，說明物體間不存在彈力；若狀態(tài)改變，說明物體間存在彈力圖中小球靜止在光滑水平面上，將圖中的側(cè)壁和底部分別用海綿替換，發(fā)現(xiàn)側(cè)壁海綿不發(fā)生形

變，說明側(cè)壁對球無彈力；而底部海綿明顯凹陷，說明底部對球有彈力彈力方向的判斷彈力是發(fā)生形變的物體由于要恢復(fù)原狀而對與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力，因此彈力總是與施力物體形變的方向相反，或者說與施力物體恢復(fù)原狀的方向相同。1.有明顯形變的情況下，根據(jù)物體的形變方向來判斷：彈力的方向與施力物體形變的方向相反，與受力物體形變的方向相同。2.發(fā)生微小形變時，形變方向不易觀察，應(yīng)根據(jù)物體間接觸面的特點進行分析。幾種常見彈力的方向如下：類型方向圖例接觸方式面與面垂直于公共接觸面點與面過點且垂直于接觸面?點與點垂直于公切面，即沿圓弧面對應(yīng)的半徑方向【彈力的有無和方向的判斷舉一反三練習(xí)】16．關(guān)于如圖中光滑球的受力情況，下列說法正確的是（）A．甲球和斜斜面之間可能有彈力作用B．乙球和與其接觸的小球間有彈力作用C．丙球和與其接觸的小球間有彈力作用D．傾斜的細(xì)繩可能對丁球有拉力作用17．如圖所示，一小球用兩繩掛于天花板上，球靜止，繩1傾斜，繩2恰好豎直，則關(guān)于小球受彈力個數(shù)正確的是（）

A．1個 B．2個C．3個 D．4個18．靜止的車廂頂部用細(xì)線豎直懸掛一小球，如圖所示，小球下方與一光滑斜面接觸．關(guān)于小球的受力，下列說法正確的是（）A．細(xì)線對它一定有拉力作用B．細(xì)線可能對它沒有拉力作用C．斜面對它可能有支持力作用D．斜面對它一定有支持力作用19．下列四種情景中，球或輕桿均處于靜止?fàn)顟B(tài)，它與外界的接觸面（接觸點）均光滑，物體所受彈力示意圖如圖所示，其中正確的是（）A． B．C． D．20．（多選）如圖所示，a的質(zhì)量是2kg，b的質(zhì)量是1kg．設(shè)接觸面是光滑的，a和b都靜止不動，其中a受兩個或兩個以上彈力的有（）A． B．C． D．21．（多選）如圖所示，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，各接觸面光滑，則小球受到兩個彈力的是（）A． B． C． D．【繩子、桿、彈簧彈力的特點知識點梳理】模型名稱彈力方向特點輕繩彈力沿繩指向繩收縮的方向a.通常忽略繩子的質(zhì)量，繩上各點的張力大小相等；b.一般輕繩的形變量可以忽略，因此繩上的彈力能夠發(fā)生突變；c.輕繩只能提供拉力輕桿輕桿的彈力可沿桿a.輕桿的質(zhì)量可以忽略不計；b.桿上的彈力可以發(fā)生突變；c.桿上的彈力可以沿桿，也可以不沿桿；桿上的力可以是拉力，也可以是支持力輕桿的彈力可不沿桿輕質(zhì)彈簧彈簧的彈力沿彈簧的軸線，指向彈簧形變的反方向?a.輕彈簧的質(zhì)量可以忽略，彈簧上各點的張力大小相等；b.彈簧上有作用力時，彈簧的形變較大，因此彈簧的彈力不能發(fā)生突變；c.彈簧對物體的彈力既可以是拉力，也可以是支持力【繩子、桿、彈簧彈力的特點舉一反三練習(xí)】22．如圖所示，用拇指、食指捏住圓規(guī)的一個針腳，另一個有鉛筆芯的腳支撐在手掌心位置，使OA水平，然后在外端掛上一些不太重的物品，這時針腳A、B對手指和手掌均有作用力，對這兩個作用力方向的判斷，下列各圖中大致正確的是A． B． C． D．23．在如圖所示的四幅圖中，AB、BC均為輕質(zhì)桿，各圖中桿的A、C端都通過鉸鏈與墻連接，兩桿都在B處由鉸鏈相連接。下列說法正確的是（）A．圖中的AB桿可以用輕繩代替的有甲、乙、丙B．圖中的AB桿可以用輕繩代替的有甲、丙、丁C．圖中的BC桿可以用輕繩代替的有乙、丙、丁D．圖中的BC桿可以用輕繩代替的有甲、乙、丁24．如圖甲所示，小車上固定的一根直桿A，頂端固定著一個小球B，現(xiàn)小車從斜面上勻速下滑，如圖乙所示，則小球受到的彈力方向正確的是（）A．沿桿方向向上B．沿桿方向向下C．豎直向上D．上面說法均不正確25．（多選）如圖，底端置于粗糙水平地面上的桿，其頂端被一根細(xì)線用手拉住，桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線水平。下列說法正確的是（）A．細(xì)線對桿的彈力方向為水平向左B．細(xì)線對桿的彈力方向垂直桿向左C．地面受到桿的彈力沿桿向左下方D．桿受到地面的彈力是由地面的形變產(chǎn)生的【彈簧彈力大小的計算知識點梳理】彈力屬于被動力，它的大小一般根據(jù)物體的受力情況來具體分析處理。如繩的拉力、接觸面的支持力或壓力是由于繩或接觸面發(fā)生形變而產(chǎn)生的彈力，但是發(fā)生的形變十分微小，這類彈力的大小就不便于由形變的大小來確定。而對于彈簧，在彈性限度內(nèi)，可由胡克定律來確定彈力的大小。1.計算彈力大小的兩種方法(1)公式法：利用公式F=kx計算。適用于在彈性限度內(nèi)的彈簧、橡皮筋等物體的彈力的計算。(2)平衡法：利用二力平衡的條件計算。例如：懸掛在豎直細(xì)繩上的物體處于靜止?fàn)顟B(tài)時，細(xì)繩對物體的拉力的大小等于物體重力的大小。2.對胡克定律的理解(1)胡克定律的成立條件：在彈性限度內(nèi)。(2)對F=kx的理解①x是彈簧的形變量，即彈簧的伸長量(l-l0)或壓縮量(l0-l)，注意不是彈簧形變后的長度。②k為彈簧的勁度系數(shù)，反映彈簧本身的屬性，由彈簧自身的長度、粗細(xì)、材料等因素決定，與彈力F的大小和形變量x無關(guān)。③F-x圖像是一條過原點的傾斜直線(如圖所示)，直線的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)k。3.胡克定律的應(yīng)用(1)推論式ΔF=kΔx：由F-x圖像可知，彈簧彈力的變化量ΔF與形變量的變化量Δx也成正比。注意：a.如果彈簧的初、末兩個狀態(tài)同是伸長或壓縮狀態(tài)，則ΔF=F2-F1，Δx=x2-x1。b.如果彈簧的初、末兩個狀態(tài)分別是伸長和壓縮狀態(tài)，則ΔF=F1+F2，Δx=x1+x2。(2)彈簧串聯(lián)和并聯(lián)的處理方法彈簧串聯(lián)和并聯(lián)時，每根彈簧的彈力都遵循胡克定律。彈簧串聯(lián)時，彈簧間相互作用力大小相等，因此兩彈簧的彈力大小相等；彈簧并聯(lián)時，兩彈簧的彈力之和作用在接觸物體上，每根彈簧的彈力大小根據(jù)其形變單獨應(yīng)用胡克定律求解。即彈簧串聯(lián)：k1x1=k2x2=mg；彈簧并聯(lián)：k1x1+k2x2=mg。【彈簧彈力大小的計算舉一反三練習(xí)】26．（多選）如圖，健身用的拉力器上并列裝有5根相同的彈簧，每根彈簧的原長都是40cm，某人用800N的水平力把它們拉長至。則（）

A．單手受到拉力器的拉力為400NB．每根彈簧產(chǎn)生的彈力為160NC．每根彈簧的勁度系數(shù)為800N/mD．每根彈簧的勁度系數(shù)為160N/m27．在探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系實驗中，因單根彈簧的彈性限度有限，某同學(xué)將兩根同樣的輕質(zhì)彈簧并聯(lián)起來，如圖所示，測得兩根彈簧的勁度系數(shù)為，則單根彈簧的勁度系數(shù)為（）A． B． C． D．28．S1、S2表示勁度系數(shù)分別為、的兩根彈簧，；a和b表示質(zhì)量分別為和的兩個小物塊，，將彈簧與物塊按如圖所示的方式懸掛起來，現(xiàn)要求兩根彈簧的總長度最短，則應(yīng)使（）

A．S1在上，a在上 B．S1在上，b在上C．S2在上，a在上 D．S2在上，b在上29．如圖所示，兩個彈簧的質(zhì)量不計，勁度系數(shù)分別為k1、k2，它們一端固定在質(zhì)量為m的物體上，另一端分別固定在平面Q、P上，當(dāng)物體平衡時上面的彈簧處于原長，若把固定的物體換為質(zhì)量為2m的物體（彈簧均在彈性限度內(nèi)），當(dāng)物體再次平衡時，物體比第一次平衡時的位置下降了x，則x為（重力加速度為g）（）

A． B．C． D．30．若靜止時彈簧長度為x0。在物塊下方又懸掛了一個同樣的物塊，靜止后彈簧的長度為x（彈簧未超過彈性限度），求彈簧的原長為（）A．l＝x0 B．l＝xC．l＝2x0－x D．l＝2x0＋x31．關(guān)于彈性形變，下列說法正確的是（）A．物體受力后發(fā)生的一切形變都可視為彈性形變B．物體在去掉外力后，能夠恢復(fù)原來形狀的形變?yōu)榉菑椥孕巫僀．當(dāng)你坐在椅子上時，椅面發(fā)生的微小形變可視為彈性形變D．物體在外力停止作用后仍存在的形變，叫彈性形變32．如圖所示，質(zhì)量為2m的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與地面上的質(zhì)量為3m的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k,一條不可伸長的輕繩繞過定滑輪，一端連物體A，另一端連一質(zhì)量為m的物體C，物體A、B、C都處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知重力加速度為g，忽略一切摩擦．(1)求物體B對地面的壓力；(2)把物體C的質(zhì)量改為5m，這時，C緩慢下降，經(jīng)過一段時間系統(tǒng)達到新的平衡狀態(tài)，這時B仍沒離開地面，且C只受重力和繩的拉力作用，求此過程中物體A上升的高度．33．如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的物體A底部連接在豎直輕彈簧B的一端，彈簧B的另一端固定于水平面上，勁度系數(shù)為k1=200N/m。用細(xì)繩跨過定滑輪將物體A與另一根勁度系數(shù)為k2的輕彈簧C連接，此時A上端輕繩恰好豎直伸直．當(dāng)彈簧C處在水平位置且未發(fā)生形變時，其右端點位于a位置。將彈簧C的右端點沿水平方向緩慢拉到b位置時，彈簧B對物體A的拉力大小恰好等于A的重力。已知ab=40cm，求：（1）當(dāng)彈簧C處在水平位置且未發(fā)生形變時，彈簧B的形變大?。浚?）該過程中物體A上升的高度為多少？勁度系數(shù)k2是多少？34．如圖所示，原長分別為L1=10cm和L2=20cm、勁度系數(shù)分別為k1=50N/m和k2=20N/m的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛在天花板上。兩彈簧之間有一質(zhì)量為m1=0.1kg的物體，最下端掛著質(zhì)量為m2=0.2kg的另一物體，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。(1)這時兩個彈簧的總長度為多大？(2)若用一個質(zhì)量為M的平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和，求這時平板受到上面物體m2的壓力大小。

3.1重力和彈力解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【重力的概念知識點梳理】 1二、【找重心的方法知識點梳理】 2三、【彈力的概念知識點梳理】 4四、【彈力的有無和方向的判斷知識點梳理】 5五、【繩子、桿、彈簧彈力的特點知識點梳理】 8六、【彈簧彈力大小的計算知識點梳理】 11【重力的概念知識點梳理】1.定義：由于地球的吸引而使物體受到的力叫作重力。2.大?。篏=mg。其中g(shù)是自由落體加速度，通常取g=9.8m/s2，粗略計算時也可以取g=10m/s2。3.單位：在國際單位制中，重力的單位是牛頓，簡稱牛，符號用N表示。4.方向：豎直向下。5.作用點——重心(1)重心的定義：一個物體的各部分都受到重力的作用，從效果上看，可以認(rèn)為各部分受到的重力作用集中于一點，這一點叫作物體的重心。(2)重心位置的決定因素：①物體的形狀；②物體內(nèi)質(zhì)量的分布?！局亓Φ母拍钆e一反三】1．（多選）關(guān)于物體所受的重力，下列說法錯誤的是（）A．由于地球吸引產(chǎn)生 B．重心一定在物體上C．方向一定指向地心 D．大小與所處地理位置無關(guān)【答案】BCD【詳解】A．重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的，故A正確。B．重心在物體上的位置與物體的形狀和物體質(zhì)量分布兩個因素有關(guān)，重心不一定在物體上，比如質(zhì)量均勻的環(huán)，故B錯誤。C．重力的方向是豎直向下的，不總是指向地心，只有兩極和赤道處重力指向地心，故C錯誤。D．重力的大小與所處地理位置有關(guān)，同一物體在同一地點重力是恒定不變的，但在地球上不同的地方，所受的重力不一定相同，故D錯誤。此題選擇錯誤選項，故選BCD。2．關(guān)于重力，下列說法正確的是（）A．重力的方向總是垂直于接觸面B．重力的方向總是豎直向下C．飄在空中的氣球不受重力作用D．只有固體受重力作用，流動的液體不受重力作用【答案】B【詳解】AB．重力的方向是豎直向下（垂直水平面），不是垂直于接觸面，故A錯誤，B正確；CD．重力是由于地球的吸引而使物體受到的力，施力物體是地球，地球上物體一定受到重力作用，故CD錯誤故選B。3．關(guān)于重力的說法，正確的是（）A．同一地點物體所受重力的大小不僅與物體質(zhì)量有關(guān)，還與物體是否運動及怎樣運動有關(guān)B．重力的大小可以用彈簧測力計測出，物體對彈簧的拉力（或壓力），就是物體受到的重力C．物體受到的重力，就作用在重心上D．具有規(guī)則幾何形狀且質(zhì)量分布均勻的物體的重心在其幾何中心【答案】D【詳解】A．根據(jù)G=mg可知，同一地點物體所受重力的大小僅與物體質(zhì)量有關(guān)，與物體是否運動及怎樣運動無關(guān)，故A錯誤；B．重力的大小可以用測力計稱出，物體對彈簧的拉力（或壓力）大小等于物體的重力，但不能說“就是物體受到的重力”，故B錯誤；C．物體受到的重力作用在整個物體上，重心是重力的等效作用點，故C錯誤；D．具有規(guī)則幾何形狀且質(zhì)量分布均勻的物體的重心在其幾何中心，故D正確。故選D。4．（多選）如果一切物體的重力都消失了，則將會發(fā)生的情況有（）A．人可以將1000kg的石塊拋向空中B．一切物體都沒有質(zhì)量C．河水不會流動D．氣泡在液體中將不上浮【答案】ACD【詳解】ACD．重力消失了，則與重力有關(guān)的自然現(xiàn)象不再發(fā)生，所以人可以將1000kg的石塊拋向空中、河水不會流動、氣泡在液體中將不上浮都可能發(fā)生，故ACD正確；B．質(zhì)量是物質(zhì)的固有屬性，與是否有重力無關(guān)，故B錯誤。故選ACD?！菊抑匦牡姆椒ㄖR點梳理】重心的確定方法：①形狀規(guī)則、質(zhì)量分布均勻的物體，重心在其幾何中心處；②對于形狀不規(guī)則的物體，可以應(yīng)用二力平衡知識確定其重心位置，如可用懸掛法確定薄板的重心。③可以用杠杠平衡法確定物體的重心【找重心的方法舉一反三】5．矩形均勻長薄板AB邊長為60cm，BC邊長為10cm，在O點以細(xì)線掛起并處于平衡狀態(tài)，AO段長為35cm，如圖所示，則懸線與AB邊的夾角為。

【答案】45°【詳解】均勻矩形薄板的重心在對角線的交點上，懸掛時懸線的延長線應(yīng)過重心．應(yīng)注意O點不是AB的中點，E點才是AB的中點．要根據(jù)幾何關(guān)系求出OE及O′E的長度，再根據(jù)OE與O′E互相垂直來計算夾角．如圖所示AE=30cmAO=35cm所以O(shè)E=5cm又因為BC=10cm可得O′E=5cm由此可見OE=O′E=5cm又因為OE與O′E互相垂直，所以α=45°

6．（多選）如圖所示，古代計時工具沙漏也叫做沙鐘，是一種測量時間的裝置。其中一種沙漏由兩個玻璃球和一個狹窄的連接管道組成。通過充滿了沙子的玻璃球從上面穿過狹窄的管道流入底部空玻璃球所需要的時間來對時間進行測量，對這個過程，下列說法正確的是（）

A．上方玻璃球和內(nèi)部沙子的重心一直下降B．上方玻璃球和內(nèi)部沙子的重心先下降后上升C．下方玻璃球和內(nèi)部沙子的重心一直上升D．下方玻璃球和內(nèi)部沙子的重心先下降后上升【答案】BD【詳解】AB．充滿沙子的上方玻璃球的重心在幾何中心處，隨著沙子流出，上方玻璃球和內(nèi)部沙子的重心逐漸下降，沙子快流完時，上方玻璃球和內(nèi)部沙子的重心上升，最后處于幾何中心處，故上方玻璃球和內(nèi)部沙子的重心先下降后上升，故A錯誤，B正確；CD．下方玻璃球無沙子時，重心在幾何中心處，沙子剛流入時，下方玻璃球和內(nèi)部沙子的重心下降，隨著沙子流入，下方玻璃球和內(nèi)部沙子的重心逐漸上升，最后處于幾何中心處，故下方玻璃球和內(nèi)部沙子的重心先下降后上升，故C錯誤，D正確。故選BD。7．如圖所示為仰韶文化時期的一款尖底瓶，該瓶裝水后“虛則欹、中則正、滿則覆”（瓶未裝水時傾斜、裝適量水時直立，裝太滿時又傾倒）。下面有關(guān)瓶（包括瓶中的水）的說法正確的是（）

A．瓶的重心一定在兩條繩子連線的交點上B．往空瓶里不斷加水時，瓶的重心一直降低C．往空瓶里不斷加水時，瓶的重心先降低后升高D．裝入瓶中的水多少不會影響瓶的的重心位置【答案】C【詳解】A．瓶的重心不一定在兩條繩子連線的交點上，往空瓶里不斷加水過程中，重心在變化。故A錯誤；BCD．往空瓶里不斷加水時，加的水較少時，重心降低，加的水較多時，重心升高，瓶的重心先降低后升高，故BD錯誤，C正確。故選C。8．如圖所示，一個半徑為R的圓球，其重心不在球心O上，將它置于水平地面上，則平衡時球與地面的接觸點為A；若將它置于傾角為30°的粗糙斜面上，則平衡時（靜摩擦力足夠大）球與斜面的接觸點為B。已知AB段弧所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為60°，對圓球重心離球心O的距離以下判斷正確的是A． B． C． D．【答案】D【詳解】將球置于水平地面上，球受重力和支持力，二力平衡，故重力的作用點在OA連線上；將球放在斜面上，以B為接觸點，根據(jù)共點力平衡，重心在過B的豎直線上，一定是該線與OA的交點，如圖所示故選D。9．四塊完全相同的質(zhì)量均勻分布的木塊，各長1m，疊放在一起伸出桌邊外，要求各木塊盡量往外伸，且最下面的木塊不離開桌面，如圖所示．那么最上面的木塊的右邊緣離桌邊緣的距離是多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】1.04m【詳解】由于質(zhì)量均勻分布的木塊的重心在它的幾何中心，所以最上接下來把上面兩塊作為一塊伸出最遠(yuǎn)的情況是它的重心正好在下面一塊的右邊緣上，接下來把上面兩塊作為一個整體，同理，第二塊（從上往下數(shù)，下同）的最大出量是，第三塊、第四塊伸出的最大量分別是和，從面可知最上面的木塊右邊緣離桌邊緣的距離是．10．如圖所示，有一等邊，在B、C兩點各放一個質(zhì)量為m的小球，在A點放一個質(zhì)量為2m的小球，則這個球組的重心在何處？【答案】重心位于B、C連線的中點與A點連線的中點處【詳解】設(shè)D點為B、C連線的中點，E點為A、D連線的中點．根據(jù)題意可知B、C兩點處兩球的重心在B、C連線的中點D處．如答圖所示，可以將B、C兩點處的兩球等效為在B、C連線的中點上有一質(zhì)量為2m的小球．接著求A、D兩點處兩球的重心，因為兩球質(zhì)量相等，所以其重心位于A、D兩點連線的中點E處．【彈力的概念知識點梳理】1.形變：物體在力的作用下形狀或體積會發(fā)生改變，這種變化叫作形變。形變分為彈性形變和塑性形變。2.彈力(1)定義：發(fā)生形變的物體，要恢復(fù)原狀，對與它接觸的物體會產(chǎn)生力的作用，這種力叫作彈力。(2)方向：與物體恢復(fù)原狀的方向相同。①壓力和支持力的方向跟接觸面垂直，指向受力物體。②繩子的拉力沿著繩而指向繩收縮的方向?！緩椓Φ母拍钆e一反三練習(xí)】11．中國隊員在比賽中的一個瞬間如圖所示。請判斷下列說法正確的是（）A．跳板發(fā)生形變，運動員的腳沒有發(fā)生形變B．跳板和運動員的腳都發(fā)生了形變C．運動員受到的支持力是運動員的腳發(fā)生形變而產(chǎn)生的D．跳板受到的壓力是跳板發(fā)生形變而產(chǎn)生的【答案】B【詳解】AB．運動員起跳時，跳板和運動員的腳都會受到力的作用，所以都會發(fā)生形變，A錯誤，B正確；C．運動員受到的支持力是跳板發(fā)生形變產(chǎn)生的，C錯誤；D．跳板受到的壓力是運動員的腳發(fā)生形變產(chǎn)生的，D錯誤。故選B。12．（多選）如圖所示，下列各圖中的物體A均處于靜止?fàn)顟B(tài)，受到彈力作用的說法正確的是（）

A．圖甲中地面是光滑水平的，A與B間存在彈力B．圖乙中兩斜面與水平地面的夾角分別為、，A對兩斜面均有壓力的作用C．圖丙中地面光滑且水平，A與豎直墻壁有力的作用D．圖丁中A受到斜面B對它的支持力的作用【答案】BCD【詳解】A．圖甲中對B進行受力分析，B球受重力和彈力的作用，二力平衡B球靜止，因地面光滑，根據(jù)平衡條件可知A和B之間不可能存在彈力，故A錯誤；B．圖乙中采用假設(shè)法，若除去左側(cè)的斜面，A將運動，去掉右側(cè)的斜面，A也將運動，所以兩斜面對球A均有力的作用，故B正確；C．圖丙由物體的平衡條件知外力F與豎直墻壁對它的作用力平衡，墻對物體A有力的作用，故C正確；D．A靜止在斜面上，垂直斜面方向，根據(jù)平衡條件可知A受到斜面B對它的支持力的作用，故D正確。故選BCD。13．杯子放在水平地面上，杯子對桌面有一個壓力，關(guān)于壓力下列說法正確的是A．這個壓力就是杯子的重力B．這個壓力是因為杯子重力產(chǎn)生的C．壓力的性質(zhì)是彈力，是由地面的形變而產(chǎn)生的D．壓力的性質(zhì)是彈力，是由杯子的形變而產(chǎn)生的【答案】D【詳解】A．壓力是彈力，與重力的性質(zhì)不同，故壓力不是彈力，故A錯誤．BCD．杯子放在水平地面上，杯子對桌面有一個壓力，是杯子的形變引起的，故B錯誤，C錯誤，D正確．故選D．【點睛】本題關(guān)鍵是明確彈力的產(chǎn)生原因和方向的判斷方法，彈力是施力物體的形變引起的，與施力物體的形變恢復(fù)方向相同．14．關(guān)于力，下列說法正確的是（）A．物體的重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力，它的方向總是垂直向下B．重力、彈力、摩擦力、動力、阻力都是按力的性質(zhì)命名的C．桿對物體的彈力總是沿桿的方向D．放在桌面上的木塊受到桌面對它向上的支持力，這是由于桌面發(fā)生微小形變而產(chǎn)生的【答案】D【詳解】A．物體的重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引而產(chǎn)生的，但不能說重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力，它只是引力的一部分，它的方向總是豎直向下，故A錯誤；B．重力、彈力、摩擦力是按力的性質(zhì)命名的，動力、阻力是按力的效果命名的，故B錯誤；C．桿對物體的彈力不一定沿桿的方向，要根據(jù)平衡條件確定，故C錯誤；D．放在桌面上的木塊受到桌面對它向上的支持力，這是由于桌面發(fā)生微小形變而產(chǎn)生的，故D正確。故選D。15．玩具汽車停在模型橋面上，如圖所示，下列說法正確的是（）

A．橋面受向下的彈力，是因為橋梁發(fā)生了彈性形變B．汽車沒有發(fā)生形變，所以汽車不受彈力C．汽車受向上的彈力，是因為橋梁發(fā)生了彈性形變D．汽車受向上的彈力，是因為汽車發(fā)生了形變【答案】C【詳解】A．橋面受向下的彈力，是因為汽車發(fā)生了彈性形變，故A錯誤；B．汽車與橋面相互擠壓都發(fā)生了形變，故B錯誤；CD．汽車受向上的彈力，是因為橋梁發(fā)生了彈性形變，故C正確，D錯誤。故選C?！緩椓Φ挠袩o和方向的判斷知識點梳理】彈力有無的判斷方法?方法內(nèi)容舉例條件法根據(jù)物體間是否直接接觸并發(fā)生形變來判斷是否存在彈力。此方法多用來判斷形變較明顯的情況圖中彈性繩與手直接接觸，彈性

繩發(fā)生形變，手與彈性繩之間一

定存在彈力假設(shè)法對形變不明顯的情況，可假設(shè)兩個物體間不存在彈力，看物體能否保持原來的狀態(tài)，若狀態(tài)不變，則此處不存在彈力；若狀態(tài)改變，則此處一定有彈力如圖用細(xì)線懸掛小球，細(xì)線豎直，斜面是光滑的，若去掉斜面，小球的狀態(tài)不變，則小球只受細(xì)線的拉力和重力，不受斜面的彈力替換法將硬的、形變不明顯的施力物體用軟的、易產(chǎn)生明顯形變的物體來替換，看研究對象能否保持原來的狀態(tài)，若狀態(tài)不變，說明物體間不存在彈力；若狀態(tài)改變，說明物體間存在彈力圖中小球靜止在光滑水平面上，將圖中的側(cè)壁和底部分別用海綿替換，發(fā)現(xiàn)側(cè)壁海綿不發(fā)生形

變，說明側(cè)壁對球無彈力；而底部海綿明顯凹陷，說明底部對球有彈力彈力方向的判斷彈力是發(fā)生形變的物體由于要恢復(fù)原狀而對與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力，因此彈力總是與施力物體形變的方向相反，或者說與施力物體恢復(fù)原狀的方向相同。1.有明顯形變的情況下，根據(jù)物體的形變方向來判斷：彈力的方向與施力物體形變的方向相反，與受力物體形變的方向相同。2.發(fā)生微小形變時，形變方向不易觀察，應(yīng)根據(jù)物體間接觸面的特點進行分析。幾種常見彈力的方向如下：類型方向圖例接觸方式面與面垂直于公共接觸面點與面過點且垂直于接觸面?點與點垂直于公切面，即沿圓弧面對應(yīng)的半徑方向【彈力的有無和方向的判斷舉一反三練習(xí)】16．關(guān)于如圖中光滑球的受力情況，下列說法正確的是（）A．甲球和斜斜面之間可能有彈力作用B．乙球和與其接觸的小球間有彈力作用C．丙球和與其接觸的小球間有彈力作用D．傾斜的細(xì)繩可能對丁球有拉力作用【答案】C【詳解】A．甲球受到重力和水平面的支持力，這兩個力大小相等方向相反，是一對平衡力，若斜面對甲球有彈力的作用，因球光滑，沒有其他的力與斜面給球的彈力平衡，因此甲球不能處于靜止?fàn)顟B(tài)，與實際情況不符，因此斜面不可能對甲球有彈力的作用，故A錯誤；B．乙球和與其接觸的小球靜止在水平面上，且兩球均光滑，若兩者之間有彈的作用，則沒有其他力與彈力平衡，因此與之接觸的球?qū)⒉荒芴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，與實際情況不符，故B錯誤；C．對丙球受力分析如圖所示

丙球受重力，圓弧面的支持力以及與之接觸的球?qū)ζ鋸椓Φ淖饔枚幱陟o止?fàn)顟B(tài)，故C正確；D．丁球受重力與豎直細(xì)繩的拉力，在豎直方向平衡，若傾斜的細(xì)繩對丁球有拉力作用，則沒有其他力與之平衡，因此小球就不能處于靜止?fàn)顟B(tài)，與實際情況不符，則可知傾斜的細(xì)繩對丁球一定沒有拉力得作用，故D錯誤。故選C。17．如圖所示，一小球用兩繩掛于天花板上，球靜止，繩1傾斜，繩2恰好豎直，則關(guān)于小球受彈力個數(shù)正確的是（）

A．1個 B．2個C．3個 D．4個【答案】A【詳解】假設(shè)繩1對球有彈力，則該作用力的方向沿繩斜向左上方，另外，球在豎直方向上還受重力和繩2的拉力，在這三個力的作用下球不可能保持平衡而靜止，所以繩1不可能對球有拉力作用。故選A。18．靜止的車廂頂部用細(xì)線豎直懸掛一小球，如圖所示，小球下方與一光滑斜面接觸．關(guān)于小球的受力，下列說法正確的是（）A．細(xì)線對它一定有拉力作用B．細(xì)線可能對它沒有拉力作用C．斜面對它可能有支持力作用D．斜面對它一定有支持力作用【答案】A【詳解】試題分析：小球靜止時合力為零，先分析小球肯定受到的力：重力和細(xì)線的拉力，再用假設(shè)法分析斜面對球有無支持力．若細(xì)線對小球沒有拉力作用，則小球受到重力和斜面的支持力，二力合力不為零，不能保持靜止?fàn)顟B(tài)，故細(xì)線對小球一定有拉力作用，A正確B錯誤；若斜面對小球有支持力作用，則小球受到豎直向下的重力，繩子的拉力，和垂直斜面的支持力，小球的合力不為零，不能保持靜止?fàn)顟B(tài)，故斜面對小球沒有力的作用，CD錯誤19．下列四種情景中，球或輕桿均處于靜止?fàn)顟B(tài)，它與外界的接觸面（接觸點）均光滑，物體所受彈力示意圖如圖所示，其中正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】A．圖中的小球受到重力與水平面的支持力即可保持靜止，若受到左側(cè)頂點處的彈力，則小球?qū)⑾蛴疫\動，所以圖中小球只受到水平地面的彈力F1，不能存在彈力F2，故A錯誤；B．處在桿頂?shù)男∏蛱幱陟o止?fàn)顟B(tài)時受到重力與桿對小球的彈力，二者是一對平衡力，所以桿對小球的彈力的方向與重力的方向相反，為豎直向上，故B正確；C．小球受到豎直向下的重力，如果受到左上方的F1的拉力，小球?qū)o法處于靜止?fàn)顟B(tài)，故C錯誤；D．桿與半球容器有兩個接觸點，左側(cè)處為點與球面接觸，所以彈力的方向過圓心與接觸點，方向指向被支持的物體（桿）；右側(cè)是點與直桿接觸，彈力方向垂直于桿的方向指向桿。故D錯誤。故選B。20．（多選）如圖所示，a的質(zhì)量是2kg，b的質(zhì)量是1kg．設(shè)接觸面是光滑的，a和b都靜止不動，其中a受兩個或兩個以上彈力的有（）A． B．C． D．【答案】CD【詳解】A．a(chǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力和接觸面的彈力平衡，b球與a之間不可能產(chǎn)生彈力，否則a不可能平衡，故A圖中a只受一個彈力作用，A錯誤；B．a(chǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力和接觸面的彈力平衡，b球與a之間不可能產(chǎn)生彈力，否則a不可能平衡，故B圖中a只受一個彈力作用，B錯誤；C．圖中a受到b的壓力、重力、接觸面的支持力三力作用下處于平衡狀態(tài)，因此a受到接觸面的支持力和b對a的壓力兩個彈力作用，C正確；D．D圖中b處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以繩子的拉力為10N，a也處于靜止?fàn)顟B(tài)，且重力大于繩子的拉力，所以a受到重力、繩子向上的拉力，接觸面的支持力，因此a受到接觸面的支持力和繩子對a的拉力兩個彈力作用，D正確。故選CD。21．（多選）如圖所示，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，各接觸面光滑，則小球受到兩個彈力的是（）A． B． C． D．【答案】BC【詳解】A．A中小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力和繩的彈力平衡，斜面與球之間不可能產(chǎn)生彈力，否則小球不可能靜止，故A中小球只受一個彈力作用，故A錯誤；B．B中水平面對小球有彈力作用，由于F的作用，球與斜面之間產(chǎn)生彈性形變，所以斜面和球之間有彈力作用，故B中小球受兩個彈力作用，故B正確；C．C中小球在繩子拉力、重力、斜面的支持力三力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此小球受兩個彈力作用，故C正確；D．D中豎直面對小球沒有彈力作用，否則小球不可能處于靜止?fàn)顟B(tài)，故D錯誤。故選BC?！纠K子、桿、彈簧彈力的特點知識點梳理】模型名稱彈力方向特點輕繩彈力沿繩指向繩收縮的方向a.通常忽略繩子的質(zhì)量，繩上各點的張力大小相等；b.一般輕繩的形變量可以忽略，因此繩上的彈力能夠發(fā)生突變；c.輕繩只能提供拉力輕桿輕桿的彈力可沿桿a.輕桿的質(zhì)量可以忽略不計；b.桿上的彈力可以發(fā)生突變；c.桿上的彈力可以沿桿，也可以不沿桿；桿上的力可以是拉力，也可以是支持力輕桿的彈力可不沿桿輕質(zhì)彈簧彈簧的彈力沿彈簧的軸線，指向彈簧形變的反方向?a.輕彈簧的質(zhì)量可以忽略，彈簧上各點的張力大小相等；b.彈簧上有作用力時，彈簧的形變較大，因此彈簧的彈力不能發(fā)生突變；c.彈簧對物體的彈力既可以是拉力，也可以是支持力【繩子、桿、彈簧彈力的特點舉一反三練習(xí)】22．如圖所示，用拇指、食指捏住圓規(guī)的一個針腳，另一個有鉛筆芯的腳支撐在手掌心位置，使OA水平，然后在外端掛上一些不太重的物品，這時針腳A、B對手指和手掌均有作用力，對這兩個作用力方向的判斷，下列各圖中大致正確的是A．B． C． D．【答案】C【詳解】在圓規(guī)外端掛上物品，針腳A相對于手指有向左運動的趨勢，手指對針腳有向右的靜摩擦力，根據(jù)牛頓第三定律得知，針腳A對手指有向左的靜摩擦力．掛上物品后，針腳B對手產(chǎn)生斜向右下方的壓力．故選C23．在如圖所示的四幅圖中，AB、BC均為輕質(zhì)桿，各圖中桿的A、C端都通過鉸鏈與墻連接，兩桿都在B處由鉸鏈相連接。下列說法正確的是（）A．圖中的AB桿可以用輕繩代替的有甲、乙、丙B．圖中的AB桿可以用輕繩代替的有甲、丙、丁C．圖中的BC桿可以用輕繩代替的有乙、丙、丁D．圖中的BC桿可以用輕繩代替的有甲、乙、丁【答案】B【詳解】輕質(zhì)桿與輕繩的區(qū)別在于輕質(zhì)桿不但能被壓，還能被拉，而輕繩只能被拉，根據(jù)這一點再取B點為研究對象并進行受力分析可得到圖乙中AB不能用輕繩代替，圖甲、乙、丁中BC不能用輕繩代替，所以正確的選項應(yīng)該是B。24．如圖甲所示，小車上固定的一根直桿A，頂端固定著一個小球B，現(xiàn)小車從斜面上勻速下滑，如圖乙所示，則小球受到的彈力方向正確的是（）A．沿桿方向向上B．沿桿方向向下C．豎直向上D．上面說法均不正確【答案】C【詳解】由桿產(chǎn)生彈力條件可知，桿產(chǎn)生的彈力的方向不一定沿著桿的方向。小球在重力和彈力作用下沿斜面做勻速直線運動，重力和彈力是一對平衡力，所以彈力與重力大小相等，方向相反，在一條直線上，即彈力方向豎直向上。故選C。25．（多選）如圖，底端置于粗糙水平地面上的桿，其頂端被一根細(xì)線用手拉住，桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線水平。下列說法正確的是（）A．細(xì)線對桿的彈力方向為水平向左B．細(xì)線對桿的彈力方向垂直桿向左C．地面受到桿的彈力沿桿向左下方D．桿受到地面的彈力是由地面的形變產(chǎn)生的【答案】AD【詳解】AB．細(xì)線的彈力沿細(xì)線方向，細(xì)線對桿的彈力方向為水平向左，故A正確；C．地面受到桿的彈力垂直地面向下，故C錯誤；D．桿受到地面的彈力是由地面的形變產(chǎn)生的，故D正確。故選AD。【彈簧彈力大小的計算知識點梳理】彈力屬于被動力，它的大小一般根據(jù)物體的受力情況來具體分析處理。如繩的拉力、接觸面的支持力或壓力是由于繩或接觸面發(fā)生形變而產(chǎn)生的彈力，但是發(fā)生的形變十分微小，這類彈力的大小就不便于由形變的大小來確定。而對于彈簧，在彈性限度內(nèi)，可由胡克定律來確定彈力的大小。1.計算彈力大小的兩種方法(1)公式法：利用公式F=kx計算。適用于在彈性限度內(nèi)的彈簧、橡皮筋等物體的彈力的計算。(2)平衡法：利用二力平衡的條件計算。例如：懸掛在豎直細(xì)繩上的物體處于靜止?fàn)顟B(tài)時，細(xì)繩對物體的拉力的大小等于物體重力的大小。2.對胡克定律的理解(1)胡克定律的成立條件：在彈性限度內(nèi)。(2)對F=kx的理解①x是彈簧的形變量，即彈簧的伸長量(l-l0)或壓縮量(l0-l)，注意不是彈簧形變后的長度。②k為彈簧的勁度系數(shù)，反映彈簧本身的屬性，由彈簧自身的長度、粗細(xì)、材料等因素決定，與彈力F的大小和形變量x無關(guān)。③F-x圖像是一條過原點的傾斜直線(如圖所示)，直線的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)k。3.胡克定律的應(yīng)用(1)推論式ΔF=kΔx：由F-x圖像可知，彈簧彈力的變化量ΔF與形變量的變化量Δx也成正比。注意：a.如果彈簧的初、末兩個狀態(tài)同是伸長或壓縮狀態(tài)，則ΔF=F2-F1，Δx=x2-x1。b.如果彈簧的初、末兩個狀態(tài)分別是伸長和壓縮狀態(tài)，則ΔF=F1+F2，Δx=x1+x2。(2)彈簧串聯(lián)和并聯(lián)的處理方法彈簧串聯(lián)和并聯(lián)時，每根彈簧的彈力都遵循胡克定律。彈簧串聯(lián)時，彈簧間相互作用力大小相等，因此兩彈簧的彈力大小相等；彈簧并聯(lián)時，兩彈簧的彈力之和作用在接觸物體上，每根彈簧的彈力大小根據(jù)其形變單獨應(yīng)用胡克定律求解。即彈簧串聯(lián)：k1x1=k2x2=mg；彈簧并聯(lián)：k1x1+k2x2=mg?！緩椈蓮椓Υ笮〉挠嬎闩e一反三練習(xí)】26．（多選）如圖，健身用的拉力器上并列裝有5根相同的彈簧，每根彈簧的原長都是40cm，某人用800N的水平力把它們拉長至。則（）

A．單手受到拉力器的拉力為400NB．每根彈簧產(chǎn)生的彈力為160NC．每根彈簧的勁度系數(shù)為800N/mD．每根彈簧的勁度系數(shù)為160N/m【答案】BD【詳解】A．某人用800N力作用在拉力器上，而作用是相互的，則可知單手受到拉力器的拉力為800N，故A錯誤；BCD．根據(jù)題意可知每根彈簧的伸長量為則對5根彈簧由胡克定律可得解得則每根彈簧產(chǎn)生的彈力為故BD正確，C錯誤。故選BD。27．在探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系實驗中，因單根彈簧的彈性限度有限，某同學(xué)將兩根同樣的輕質(zhì)彈簧并聯(lián)起來，如圖所示，測得兩根彈簧的勁度系數(shù)為，則單根彈簧的勁度系數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)兩根彈簧并聯(lián)后，下端懸掛的物體的重力為時，單根彈簧的伸長量為根據(jù)胡克定律設(shè)單根彈簧的勁度系數(shù)為，對于單根彈簧，所受的拉力為根據(jù)胡克定律故選C。28．S1、S2表示勁度系數(shù)分別為、的兩根彈簧，；a和b表示質(zhì)量分別為和的兩個小物塊，，將彈簧與物塊按如圖所示的方式懸掛起來，現(xiàn)要求兩根彈簧的總長度最短，則應(yīng)使（）

A．S1在上，a在上 B．S1在上，b在上C．S2在上，a在上 D．S2在上，b在上【答案】A【詳解】上面的彈簧受到的拉力為兩個物塊的重力之和，根據(jù)胡克定律可知，勁度系數(shù)較大時彈簧形變量較小，故上面應(yīng)是S1，下面的彈簧的形變量由下面的物塊的重力決定，為了讓形變量最小，應(yīng)把輕的放在下面，所以S1在上，S2在下，a在上b在下。故選A。29．如圖所示，兩個彈簧的質(zhì)量不計，勁度系數(shù)分別為k1、k2，它們一端固定在質(zhì)量為m的物體上，另一端分別固定在平面Q、P上，當(dāng)物體平衡時上面的彈簧處于原長，若把固定的物體換為質(zhì)量為2m的物體（彈簧均在彈性限度內(nèi)），當(dāng)物體再次平衡時，物體比第一次平衡時的位置下降了x，則x為（重力加速度為g）（）

A． B．C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)物體的質(zhì)量為m時，下方彈簧被壓縮的長度為當(dāng)物體的質(zhì)量變?yōu)?m時，設(shè)物體下降的高度為x，則上方彈簧伸長的長度為x，下方彈簧被壓縮的長度為，兩彈簧彈力之和等于2mg，由胡克定律和平衡條件得聯(lián)立解得故選A。30．若靜止時彈簧長度為x0。在物塊下方又懸掛了一個同樣的物塊，靜止后彈簧的長度為x（彈簧未超過彈性限度），求彈簧的原長為（）A．l＝x0 B．l＝xC．l＝2x0－x D．l＝2x0＋x【答案】C【詳解】設(shè)物塊的質(zhì)量為m，彈簧原長為l，由胡克定律可得，彈簧彈力的大小為mg＝k（x0－l）2mg＝k（x－l）解得l＝2x0－x故選C。31．關(guān)于彈性形變，下列說法正確的是（）A．物體受力后發(fā)生的一切形變都可視為彈性形變B．物體在去掉外力后，能夠恢復(fù)原來形狀的形變?yōu)榉菑椥孕巫僀．當(dāng)你坐在椅子上時，椅面發(fā)生的微小形變可視為彈性形變D．物體在外力停止作用后仍存在的形變，叫彈性形變【答案】C【詳解】A．物體形變后能恢復(fù)原狀的形狀叫彈性形變；并不是受力后發(fā)生的形變都是彈性形變，故A錯誤；B．物體在外力停止作用后仍存在的形變，叫非彈性形變，故B錯誤；C．能夠恢復(fù)原狀的形變才能彈性形變；當(dāng)你坐在椅子上時，椅面發(fā)生的微小形變可視為彈性形變，故C正確；D．物體形變后，能夠恢復(fù)原狀，則稱為彈性形變；故D錯誤；故選C。32．如圖所示，質(zhì)量為2m的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與地面上的質(zhì)量為3m的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k,一條不可伸長的輕繩繞過定滑輪，一端連物體A，另一端連一質(zhì)量為m的物體C，物體A、B、C都處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知重力加速度為g，忽略一切摩擦．(1)求物體B對地面的壓力；(2)把物體C的質(zhì)量改為5m，這時，C緩慢下降，經(jīng)過一段時間系統(tǒng)達到新的平衡狀態(tài)，這時B仍沒離開地面，且C只受重力和繩的拉力作用，求此過程中物體A上升的高度．【答案】(1)4mg(2)【詳解】(1)對AB整體：mg＋FN＝5mg所以FN＝4mg(2)對C：FT＝5mg對A：FT＝Fk＋2mg所以Fk＝3mg即kx1＝3mg；x1＝開始時，通過對A受力分析可知，彈簧彈力大小為mg，彈簧的壓縮量為x2，則kx2＝mg，所以A上升的高度為：hA＝x1＋x2＝33．如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的物體A底部連接在豎直輕彈簧B的一端，彈簧B的另一端固定于水平面上，勁度系數(shù)為k1=200N/m。用細(xì)繩跨過定滑輪將物體A與另一根勁度系數(shù)為k2的輕彈簧C連接，此時A上端輕繩恰好豎直伸直．當(dāng)彈簧C處在水平位置且未發(fā)生形變時，其右端點位于a位置。將彈簧C的右端點沿水平方向緩慢拉到b位置時，彈簧B對物體A的拉力大小恰好等于A的重力。已知ab=40cm，求：（1）當(dāng)彈簧C處在水平位置且未發(fā)生形變時，彈簧B的形變大小？（2）該過程中物體A上升的高度為多少？勁度系數(shù)k2是多少？【答案】（1）10cm（2）20cm；【詳解】（1）彈簧C處于水平位置且沒有發(fā)生形變時，A處于靜止，彈簧B處于壓縮狀態(tài)，有：帶入數(shù)據(jù)解得（2）當(dāng)ab=40cm時，彈簧B處于伸長狀態(tài)，有帶入數(shù)據(jù)求得故A上升高度彈簧C的伸長量為34．如圖所示，原長分別為L1=10cm和L2=20cm、勁度系數(shù)分別為k1=50N/m和k2=20N/m的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛在天花板上。兩彈簧之間有一質(zhì)量為m1=0.1kg的物體，最下端掛著質(zhì)量為m2=0.2kg的另一物體，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。(1)這時兩個彈簧的總長度為多大？(2)若用一個質(zhì)量為M的平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和，求這時平板受到上面物體m2的壓力大小?！敬鸢浮浚?）46cm；（2）2.29N【詳解】（1）勁度系數(shù)為k1輕質(zhì)彈簧受到的向下拉力（m1+m2）g，設(shè)它的伸長量為x1（m1+m2）g＝k1x1解得勁度系數(shù)為k2輕質(zhì)彈簧受到的向下拉力m2g，設(shè)它的伸長量為x2，根據(jù)胡克定律有m2g＝k2x2解得這時兩個彈簧的總長度為（2）用一個平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和時，下面的彈簧應(yīng)被壓縮x，上面的彈簧被拉伸x．以m1為對象，根據(jù)平衡關(guān)系有（k1+k2）x＝m1g解得以m2為對象，設(shè)平板對m2的支持力為FN，根據(jù)平衡關(guān)系有故這時平板受到下面物體m2的壓力

3.1.2實驗：探究彈簧伸長量與彈力關(guān)系原卷版一、【探究彈簧伸長量與彈力關(guān)系知識點梳理】1.實驗原理(1)彈簧的彈力F的測量：彈簧下端懸掛的鉤碼靜止時，彈力大小與所掛鉤碼的重力大小相等，即F=mg。(2)彈簧的伸長量x的確定：彈簧的原長l0與掛上鉤碼后彈簧的長度l可以用刻度尺測出，彈簧的伸長量x=l-l0。(3)作F-x圖像：建立直角坐標(biāo)系，作出彈簧彈力F與彈簧伸長量x的關(guān)系圖像，根據(jù)圖像可以分析彈簧彈力大小和彈簧伸長量之間的關(guān)系。2.實驗步驟(1)按圖安裝實驗裝置，用刻度尺測出彈簧下端不掛鉤碼時彈簧的原長l0。(2)在彈簧下懸掛一個鉤碼，平衡時記下彈簧的總長度，并記下鉤碼的重力。(3)增加鉤碼的個數(shù)，重復(fù)上述實驗過程，將數(shù)據(jù)填入表格，以F表示彈力，l表示彈簧的總長度，x=l-l0表示彈簧的伸長量。3.數(shù)據(jù)處理(1)以彈簧彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱軸、彈簧的伸長量x為橫軸，建立直角坐標(biāo)系，用描點法作圖，得到彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線。以彈簧伸長量x為自變量，寫出彈力F和彈簧伸長量x之間的函數(shù)關(guān)系式。關(guān)系式中的常數(shù)即彈簧的勁度系數(shù)，這個常數(shù)也可根據(jù)F-x圖線的斜率求解，k=ΔFΔx【探究彈簧伸長量與彈力關(guān)系舉一反三練習(xí)】1．（多選）在“探究彈簧伸長量與彈力關(guān)系”的實驗中，下列說法中錯誤的是（）A．測量彈簧原長時必須把彈簧平放于水平桌面B．彈簧豎直懸掛于鐵架臺的橫梁上，刻度尺必須緊靠彈簧固定C．在彈簧下端掛鉤碼時，不能掛太多鉤碼，以保證彈簧處于彈性限度內(nèi)D．掛上重物后應(yīng)等待彈簧穩(wěn)定后才能讀取此時的長度2．某同學(xué)探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。（1）將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè)。彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在（選填“水平”或“豎直”）方向。（2）彈簧自然懸掛，待彈簧時，長度記為L0；彈簧下端掛上砝碼盤時，長度記為Lx；在砝碼盤中每次增加10g砝碼，彈簧長度依次記為L1至L6。數(shù)據(jù)如下表：代表符號L0LxL1L2數(shù)值/cm25.3527.3529.3531.30代表符號L3L4L5L6數(shù)值/cm33.435.3537.4039.30表中有一個數(shù)值記錄不規(guī)范，代表符號為。由表可知所用刻度尺的最小分度為。（3）如圖所示是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長度與（選填“L0”或“Lx”）的差值。

（4）由m-x圖像可知彈簧的勁度系數(shù)為N/m。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度取9.8m/s2）（5）通過m-x圖像和表中數(shù)據(jù)可知砝碼盤的質(zhì)量為g。3．在探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系時，某同學(xué)先按圖1所示對彈簧甲進行探究，然后把等長的彈簧乙（直徑小于甲）套在彈簧甲內(nèi)，兩彈簧懸掛在同一點按圖2所示進行探究。在彈性限度內(nèi)，將質(zhì)量m=50g的鉤碼逐個掛在彈簧下端，測得圖1、圖2中彈簧的長度L1、L2如下表所示。已知重力加速度g=9.8m/s2，計算彈簧甲的勁度系數(shù)k1=N/m，彈簧乙的勁度系數(shù)k2=N/m。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）鉤碼個數(shù)1234L1/cm30.0231.0232.0233.02L2/cm29.3329.6529.9730.294．某實驗小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度（圈數(shù)）的關(guān)系。實驗裝置如圖所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度。設(shè)彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0；掛有質(zhì)量為0.100kg的砝碼時，各指針的位置記為x。測量結(jié)果及部分計算結(jié)果如下表所示（n為彈簧的圈數(shù)，重力加速度取9.80m/s2）。已知實驗所用彈簧總?cè)?shù)為60，整個彈簧的自由長度為11.88cm。(1)將表中數(shù)據(jù)補充完整：①；②。P1P2P3P4P5P6x0（cm）2.044.066.068.0510.0312.01x（cm）2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k（N/m）163①56.043.633.828.8（m/N）0.0061②0.01790.02290.02960.0347(2)以n為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，在答題卷給出的坐標(biāo)紙上畫出-n圖像。(3)題(2)圖中畫出的直線可近似認(rèn)為通過原點。若從實驗中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達式為k=N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長度l0（單位為m）的關(guān)系的表達式為k=N/m。5．（1）在“探究彈簧彈力F與彈簧長度l的關(guān)系”的實驗中，裝置如圖甲所示。毫米刻度尺的0刻度線與彈簧上端對齊，實驗中通過改變彈簧下端所懸掛鉤碼的質(zhì)量，改變彈簧彈力。①實驗中某次測量彈簧長度如圖1所示，則此時彈簧長度l=cm；

②多次實驗，記錄數(shù)據(jù)后描點連線得到F—l圖像，由此可知該彈簧的勁度系數(shù)k=N/m。（計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。6．一根彈簧被截成相等的兩段后，每段的勁度系數(shù)是否與被截斷前相同？為了弄清楚這個問題，物理興趣小組的同學(xué)們設(shè)計了這樣一個實驗：如圖1所示，將彈簧的一端固定在水平桌面點處的擋板上，在彈簧的中間位置和另一端分別固定一個用于讀數(shù)的指針和，彈簧處于原長狀態(tài)。然后用細(xì)線拴住彈簧右端并繞過光滑定滑輪，細(xì)線另一端拴有輕質(zhì)掛鉤。在彈簧下面放一刻度尺，使毫米刻度尺零刻度線與點對齊。（已知每個鉤碼的重力均為。）Ⅰ.首先記錄自然狀態(tài)下指針?biāo)傅目潭?，然后在掛鉤上依次懸掛1個、2個、3個……鉤碼，同時記錄每次指針?biāo)傅目潭?，并計算出其長度的變化量；Ⅱ.在彈簧處于原長狀態(tài)下，在處將彈簧截成相同的兩段后，以端作為彈簧的最右端重復(fù)上述實驗步驟，記錄每次指針?biāo)傅目潭龋⒂嬎愠銎溟L度的變化量；

①以鉤碼重力為縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)建立如圖2所示的坐標(biāo)系，并根據(jù)實驗所得數(shù)據(jù)，作出了如圖2所示的兩條圖線。②根據(jù)圖像可知，段彈簧的勁度系數(shù)，段彈簧的勁度系數(shù)。（結(jié)果保留1位小數(shù)）③由本實驗可知，一根彈簧被截成相等的兩段后，每段的勁度系數(shù)與沒截斷前相比將。（選填“增大”“減小”或“不變”）7．某同學(xué)用如下圖所示裝置做“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗。他先測出不掛鉤碼時彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，然后在彈簧下端掛上鉤碼，并逐個增加鉤碼，測出指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，所得數(shù)據(jù)列表如下：（g取9.8N/kg）鉤碼質(zhì)量/×102g01.002.003.004.005.006.007.00標(biāo)尺刻度/×10-2m15.0018.9422.8226.7830.6634.6042.0054.50（1）根據(jù)所測數(shù)據(jù)在下圖坐標(biāo)紙上作出彈簧指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度x與鉤碼總質(zhì)量m的關(guān)系曲線。

（2）根據(jù)所測得的數(shù)據(jù)和關(guān)系曲線可以判斷，在N范圍內(nèi)彈力大小與彈簧伸長量關(guān)系滿足胡克定律。這種規(guī)格彈簧的勁度系數(shù)為N/m。8．某研究性學(xué)習(xí)小組采用實驗法探究彈簧的彈力與其伸長量的關(guān)系。他們的實驗裝置如圖所示。

（1）多次實驗得到下列表格中的數(shù)據(jù)，分析此表中的數(shù)據(jù)，說明與彈簧彈力的大小有關(guān)的因素為；所掛鉤碼的重力/N00.10.20.30.40.5彈簧長度/cm甲（粗、短）10.010.511.011.512.012.5乙（細(xì)、長）20.022.024.026.028.030.0（2）用圖像法分析，建立直角坐標(biāo)系，以力F為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量x為橫坐標(biāo)（如圖所示），根據(jù)所測的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點，并嘗試著作出一條平滑的圖線；

（3）通過分析彈簧的彈力F與其伸長量x的關(guān)系圖像，能得到；（要求用語言和公式兩種形式表述）（4）若將彈簧的彈力大小與對應(yīng)的形變量之比定義為彈簧的勁度系數(shù)k，則甲、乙彈簧的勁度系數(shù)分別是和。你認(rèn)為與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)的因素為。9．某同學(xué)制作了一個“豎直加速度測量儀”，可以用來測量電梯豎直上下運行時的加速度，其構(gòu)造如圖甲所示。將彈簧豎直自由懸掛時，指示針指示的刻度尺刻度為6.50cm；在彈簧下端懸掛一質(zhì)量為0.2kg的鉤碼，當(dāng)鉤碼靜止時指示針指示的刻度尺刻度如圖甲所示。已知該裝置中使用的彈簧在從原長到拉伸4.50cm范圍內(nèi)能較好的滿足胡克定律，重力加速度g=9.8m/s2。（1）該彈簧的勁度系數(shù)k=N/m；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（2）該“豎直加速度測量儀”可較準(zhǔn)確測量的豎直向上的加速度的最大值為m/s2；（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）（3）在實際測量過程中，指示針會隨鉤碼上下振動，為了能讓指示針盡快穩(wěn)定下來，該同學(xué)將鉤碼換成與鉤碼質(zhì)量相同的強磁鐵，并在強磁鐵正下方放置一鋁塊，如圖乙所示。與不加鋁塊相比，此種情況下測得的加速度值（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）。（4）彈簧下端懸掛鉤碼的質(zhì)量越大，該測量儀可較準(zhǔn)確測量的豎直向上的加速度的最大值（選填“越大”、“越小”或“不變”）。10．某實驗小組用橡皮筋探究影響其伸長量的有關(guān)因素，探究方案如下：（ⅰ）取4根材料、粗細(xì)相同的橡皮筋，其中3根等長，另一根的長度只有前三根長度的一半，將它們按圖示方式懸掛（其中第1組是兩根并用）；（ⅱ）在每組下端扎線的地方各拴一個紅色塑料簽，并在支架襯貼的白紙上標(biāo)出簽的原始位置O（即橡皮筋的原長）；（ⅲ）先分別懸掛100克鉤碼，然后在橡皮筋“2”下加掛100克鉤碼，記下各次標(biāo)簽的位置，測量結(jié)果如下表：橡皮筋編號1234原長10.0010.005.0010.00外力F（克力）100100100200橡皮筋橫截面積S2111伸長量2.515.012.50010.02回答下列問題：（1）以上探究過程使用了的實驗方法；（2）伸長量在記錄數(shù)據(jù)中出現(xiàn)錯誤的是（填具體數(shù)據(jù)）；（3）根據(jù)上述探究過程，橡皮筋的伸長量與相關(guān)因素可能的關(guān)系為；（4）將一原長為L的橡皮筋，兩端施加大小為F的拉力時，橡皮筋伸長了；把它從中央剪斷，取其中的一段，給兩端施加的拉力，此時這段橡皮筋的長度為（不超過彈性限度）。11．如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。（1）為完成實驗，下列需要用到的實驗器材有。A．刻度尺

B．天平

C．秒表（2）圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F－x圖線，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為N/m。（3）圖線不過原點的原因是由于。（4）一個實驗小組在“探究彈力和彈簧伸長量關(guān)系”的實驗中，使用兩根不同的彈簧a和b，得到彈力與彈簧伸長量的圖像如圖所示。下列表述正確的是。A．b的原長比a的長

B．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的大C．a(chǎn)的重力比b的小

D．測得的彈力與彈簧的長度成正比12．如圖所示為探究“彈簧彈性勢能與形變量的關(guān)系”實驗中測出的勁度系數(shù)為k的彈簧在不同拉力F作用下的伸長量x的圖像。

（1）彈簧彈力做功是（選填“恒力”或“變力”）做功，彈簧伸長的過程，彈性勢能（選填“增加”或“減少”）；（2）當(dāng)彈簧由原長拉至伸長量為x1時，此時彈簧彈性勢能的表達式為（用上述測量量和已知量的字母表示）

3.1.2實驗：探究彈簧伸長量與彈力關(guān)系解析版一、【探究彈簧伸長量與彈力關(guān)系知識點梳理】1.實驗原理(1)彈簧的彈力F的測量：彈簧下端懸掛的鉤碼靜止時，彈力大小與所掛鉤碼的重力大小相等，即F=mg。(2)彈簧的伸長量x的確定：彈簧的原長l0與掛上鉤碼后彈簧的長度l可以用刻度尺測出，彈簧的伸長量x=l-l0。(3)作F-x圖像：建立直角坐標(biāo)系，作出彈簧彈力F與彈簧伸長量x的關(guān)系圖像，根據(jù)圖像可以分析彈簧彈力大小和彈簧伸長量之間的關(guān)系。2.實驗步驟(1)按圖安裝實驗裝置，用刻度尺測出彈簧下端不掛鉤碼時彈簧的原長l0。(2)在彈簧下懸掛一個鉤碼，平衡時記下彈簧的總長度，并記下鉤碼的重力。(3)增加鉤碼的個數(shù)，重復(fù)上述實驗過程，將數(shù)據(jù)填入表格，以F表示彈力，l表示彈簧的總長度，x=l-l0表示彈簧的伸長量。3.數(shù)據(jù)處理(1)以彈簧彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱軸、彈簧的伸長量x為橫軸，建立直角坐標(biāo)系，用描點法作圖，得到彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線。以彈簧伸長量x為自變量，寫出彈力F和彈簧伸長量x之間的函數(shù)關(guān)系式。關(guān)系式中的常數(shù)即彈簧的勁度系數(shù)，這個常數(shù)也可根據(jù)F-x圖線的斜率求解，k=ΔFΔx【探究彈簧伸長量與彈力關(guān)系舉一反三練習(xí)】1．（多選）在“探究彈簧伸長量與彈力關(guān)系”的實驗中，下列說法中錯誤的是（）A．測量彈簧原長時必須把彈簧平放于水平桌面B．彈簧豎直懸掛于鐵架臺的橫梁上，刻度尺必須緊靠彈簧固定C．在彈簧下端掛鉤碼時，不能掛太多鉤碼，以保證彈簧處于彈性限度內(nèi)D．掛上重物后應(yīng)等待彈簧穩(wěn)定后才能讀取此時的長度【答案】AB【詳解】A．由于彈簧豎直放置時會有自重的影響，因此不能水平放置測量其原長，而應(yīng)豎直放置測量其因自重而拉伸后的長度作為原長，故A錯誤，符合題意；B．彈簧豎直懸掛于鐵架臺的橫梁上，刻度尺應(yīng)豎直固定在彈簧附近，不能緊靠彈簧固定，故B錯誤，符合題意；C．在彈簧下端掛鉤碼時，不能掛太多鉤碼，以保證彈簧處于彈性限度內(nèi)，故C正確，不符合題意；D．只有彈簧處于穩(wěn)定狀態(tài)，讀取的數(shù)據(jù)才準(zhǔn)確，因此在彈簧掛上重物后應(yīng)等待彈簧穩(wěn)定后才能讀取此時的長度，故D正確，不符合題意。故選AB。二、實驗題2．某同學(xué)探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。（1）將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè)。彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在（選填“水平”或“豎直”）方向。（2）彈簧自然懸掛，待彈簧時，長度記為L0；彈簧下端掛上砝碼盤時，長度記為Lx；在砝碼盤中每次增加10g砝碼，彈簧長度依次記為L1至L6。數(shù)據(jù)如下表：代表符號L0LxL1L2數(shù)值/cm25.3527.3529.3531.30代表符號L3L4L5L6數(shù)值/cm33.435.3537.4039.30表中有一個數(shù)值記錄不規(guī)范，代表符號為。由表可知所用刻度尺的最小分度為。（3）如圖所示是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長度與（選填“L0”或“Lx”）的差值。

（4）由m-x圖像可知彈簧的勁度系數(shù)為N/m。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度取9.8m/s2）（5）通過m-x圖像和表中數(shù)據(jù)可知砝碼盤的質(zhì)量為g。【答案】豎直靜止L31mmLx4.910【詳解】（1）[1]為保證彈簧的形變只由砝碼和砝碼盤的重力引起，所以彈簧軸線和刻度尺均應(yīng)在豎直方向。（2）[2]彈簧自然懸掛，當(dāng)彈簧靜止時，記錄原長L0。[3]表中的數(shù)據(jù)L3與其他數(shù)據(jù)有效數(shù)字位數(shù)不同，所以數(shù)據(jù)L3不規(guī)范。[4]標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)應(yīng)讀至厘米位的后兩位，最后一位應(yīng)為估計值，精確至mm，所以刻度尺的最小分度為1mm。（3）[5]由題圖知所掛砝碼質(zhì)量為0時，x為0，所以圖像中橫軸為（4）[6]根據(jù)胡克定律可知（5）[7]由表格得到，彈簧原長為；掛砝碼盤時，由胡克定律得砝碼盤質(zhì)量為3．在探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系時，某同學(xué)先按圖1所示對彈簧甲進行探究，然后把等長的彈簧乙（直徑小于甲）套在彈簧甲內(nèi)，兩彈簧懸掛在同一點按圖2所示進行探究。在彈性限度內(nèi)，將質(zhì)量m=50g的鉤碼逐個掛在彈簧下端，測得圖1、圖2中彈簧的長度L1、L2如下表所示。已知重力加速度g=9.8m/s2，計算彈簧甲的勁度系數(shù)k1=N/m，彈簧乙的勁度系數(shù)k2=N/m。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）鉤碼個數(shù)1234L1/cm30.0231.0232.0233.02L2/cm29.3329.6529.9730.29【答案】49.0104【詳解】[1]由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)彈力的變化量ΔF=mg=0.05×9.8N=0.49N時，彈簧甲的伸長量為根據(jù)胡克定律知彈簧甲的勁度系數(shù)[2]把彈簧甲和彈簧乙并聯(lián)起來時彈簧的伸長量根據(jù)胡克定律知彈簧甲、乙合并后的勁度系數(shù)根據(jù)k并=k甲＋k乙，可計算出彈簧乙的勁度系數(shù)k乙=153N/m－49N/m=104N/m4．某實驗小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度（圈數(shù)）的關(guān)系。實驗裝置如圖所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度。設(shè)彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0；掛有質(zhì)量為0.100kg的砝碼時，各指針的位置記為x。測量結(jié)果及部分計算結(jié)果如下表所示（n為彈簧的圈數(shù)，重力加速度取9.80m/s2）。已知實驗所用彈簧總?cè)?shù)為60，整個彈簧的自由長度為11.88cm。(1)將表中數(shù)據(jù)補充完整：①；②。P1P2P3P4P5P6x0（cm）2.044.066.068.0510.0312.01x（cm）2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k（N/m）163①56.043.633.828.8（m/N）0.0061②0.01790.02290.02960.0347(2)以n為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，在答題卷給出的坐標(biāo)紙上畫出-n圖像。(3)題(2)圖中畫出的直線可近似認(rèn)為通過原點。若從實驗中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達式為k=N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長度l0（單位為m）的關(guān)系的表達式為k=N/m。【答案】81.70.0122【詳解】試題分析：(1)[1]根據(jù)表中數(shù)據(jù)①中[2]根據(jù)表中數(shù)據(jù)②中(2)[3]以n為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上描點畫出-n圖像圖線如圖(3)[4]由圖線可知直線的斜率為，故直線方程滿足即（N/m）（在之間均可）[5]由于60匝彈簧的總長度為11.88cm；則n匝彈簧的原長滿足代入可得（在之間均可）5．（1）在“探究彈簧彈力F與彈簧長度l的關(guān)系”的實驗中，裝置如圖甲所示。毫米刻度尺的0刻度線與彈簧上端對齊，實驗中通過改變彈簧下端所懸掛鉤碼的質(zhì)量，改變彈簧彈力。①實驗中某次測量彈簧長度如圖1所示，則此時彈簧長度l=cm；

②多次實驗，記錄數(shù)據(jù)后描點連線得到F—l圖像，由此可知該彈簧的勁度系數(shù)k=N/m。（計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）?！敬鸢浮?.82200【詳