河南省鄭州市桐柏一中、一中高新實(shí)驗(yàn)等聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024~2025學(xué)年上學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題說(shuō)明：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），滿分120分。2．考試時(shí)間：100分鐘。3．將第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在答題卡上。第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．下列各數(shù)中最小的是（）．A． B．－2 C．0 D．2．下列各幾何體中，俯視圖與球體的俯視圖可能一樣的是（）．A．三棱柱 B．圓柱體 C．長(zhǎng)方體 D．正方體3．河南省2023年全年糧食產(chǎn)量達(dá)到1324.9億斤，連續(xù)七年穩(wěn)定在1300億斤以上，其中秋糧產(chǎn)量614.8億斤、增長(zhǎng)3.3%，增速居全國(guó)糧食主產(chǎn)省第一，其中“1324.9億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A． B． C． D．4．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，于O，，的度數(shù)是（）．第4題圖A．43° B．137° C．57° D．47°5．如圖，反比例函數(shù)第二象限的圖象上一點(diǎn)A分別向x軸y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為4，k的值為（）．第5題圖A．－8 B．8 C．－4 D．46．菱形中，，，菱形的面積為（）．第6題圖A．60 B．120 C．192 D．967．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k的取值范圍是（）．A． B．且 C． D．且8．平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心是點(diǎn)，若點(diǎn)A坐標(biāo)是，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是，那么與的相似比是（）．A． B． C． D．9．在一個(gè)不透明的袋子中共有5個(gè)除顏色外均相同的小球，小明連續(xù)摸兩個(gè)球，兩個(gè)球都是紅色的概率是，袋中紅球的個(gè)數(shù)是（）．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．如圖1點(diǎn)P為正方形邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿著的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，若的長(zhǎng)度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的關(guān)系如圖2所示，則b的值為（）．第10題圖1第10題圖2A．6 B．12 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．四個(gè)直立在地面上的字母廣告牌在不同情況下，在地面上的投影（陰影部分）效果如圖．則在字母“L”、“K”、“C”的投影中，與字母“N”屬同一種投影的有______．12．根據(jù)表格寫(xiě)出一元二次方程小于0的近似解______．（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）x－1.7－1.65－1.6－1.55－1.50.190.07－0.04－0.15－0.2513．下列說(shuō)法正確的有______．①矩形是特殊的菱形；②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；③相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比等于它們面積的比；④如果兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以表示為的形式，則稱(chēng)y是x的反比例函數(shù)．14．如圖，矩形的邊在矩形的邊上，若，，，，M為中點(diǎn)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．第14題圖15．正方形中，邊長(zhǎng)，點(diǎn)M為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），沿將折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接，，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，______．第15題圖三、解答題：本題共8小題，共75分。16．（10分）用合適的方法解下列一元二次方程．（1）； （2）．17．（9分）畫(huà)出如圖所示幾何體的三視圖．18．（9分）菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，E為邊中點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，求的長(zhǎng)．19．（9分）為了了解初三男生的身高情況，陳老師對(duì)九年級(jí)三班20名男同學(xué)的身高進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位cm）：160，171，172，171，161，161，171，172，174，170，180，169，168，169，179，178，170，174，160，170，整理以上數(shù)據(jù)，得到身高x（cm）的頻數(shù)分布表身高頻數(shù)41mn2（1）表格中______，______；（2）請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少．（3）陳老師要從包括小明在內(nèi)的4名男同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)參加跳高比賽，請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法計(jì)算出選中小明的概率．20．（9分）小明想要測(cè)出學(xué)校操場(chǎng)內(nèi)國(guó)旗桿（底部可以到達(dá)）的高度，請(qǐng)你給出方案，畫(huà)出草圖，并說(shuō)明理由．21．（9分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售某手機(jī)A時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)A手機(jī)售價(jià)4000元時(shí)，日平均銷(xiāo)售量可以達(dá)到每日8件，售價(jià)每下降25元，日平均銷(xiāo)售量會(huì)提升2件，A手機(jī)的成本為3600元．（1）當(dāng)A手機(jī)售價(jià)為多少元時(shí)，日平均利潤(rùn)能恰好達(dá)到5000元？（2）某公司到該商場(chǎng)批量購(gòu)買(mǎi)A手機(jī)，總預(yù)算400000元，請(qǐng)求出購(gòu)買(mǎi)手機(jī)A的數(shù)量y與手機(jī)單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；并直接寫(xiě)出商場(chǎng)出售手機(jī)利潤(rùn)率不低于10%時(shí)出售給公司的手機(jī)數(shù)量的取值范圍．22．（10分）如圖，一次函數(shù)與x軸y軸分別交于點(diǎn)A，B．與反比例函數(shù)交于點(diǎn)D，E．若點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)D橫坐標(biāo)為1．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）直接寫(xiě)出不等式的解集；（3）點(diǎn)C為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．23．（10分）在四邊形中，E是邊上一點(diǎn)，在的右側(cè)作，且，連接．（1）如圖1，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，______；（2）如圖2，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，求（用含α的式子表示）；（3）在（2）的條件下，且，，如圖3，連接交于點(diǎn)G．若G為邊的三等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng)．20244~2025學(xué)年上學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。題號(hào)12345678910答案ABBDCDBABC二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．L，K12．－1.613．②14．15．或三、解答題：本題共8小題，共75分。16．（10分）（1）解：…3分，…5分（2）解：，，…8分，，…10分17．（9分）解：如圖所示即為所求作的三視圖…9分18．（9分）（1）證明：∵菱形中，，∴，∵，∴…2分∵E為中點(diǎn)，菱形中，∴，∴．…4分∴．…5分（2）解：由（1）得：，∵，∴，∴……7分∵菱形中，∴，∴，∴的長(zhǎng)為2…9分19．（9分）解：（1），…2分（2）①設(shè)，則原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：∴平均數(shù)為170…3分②將這組數(shù)據(jù)按照從大到小的順序排列為180，179，178，174，174，172，172，171，171，171，170，……第10個(gè)數(shù)為171，第11個(gè)數(shù)為170，∴中位數(shù)為170.5…4分③在本組數(shù)據(jù)中，171和170出現(xiàn)三次，出現(xiàn)次數(shù)最多∴眾數(shù)為171和170…5分（3）解：假設(shè)除小明外其他三名同學(xué)分別為A，B，C，列表如下：第二人\第一人小明ABC小明\（小明,A）（小明，B）（小明，C）A（A，小明）\（A，B）（A，C）B（B，小明）（B，A）\（B，C）C（C，小明）（C，A）（C，B）\…7分一共由12種結(jié)果，他們出現(xiàn)的可能性相同，其中選中小明的由6種∴，∴選中小明的概率是…9分20．（9分）解：草圖如圖所示方案：利用工具皮尺，標(biāo)桿。在一個(gè)陽(yáng)光明媚的上午，將標(biāo)桿垂直于地面放置于旗桿影子的頂端，用皮尺測(cè)量同一時(shí)刻下旗桿的影長(zhǎng)AE，標(biāo)桿的長(zhǎng)度ED與標(biāo)桿的影長(zhǎng)EF，從而計(jì)算旗桿的長(zhǎng)度AB…3分…6分原理：由題意得，，，，∴，，∴，∴，∴…9分21．（9分）解：（1）設(shè)手機(jī)降價(jià)m元日平均利潤(rùn)恰好達(dá)到5000元，則…3分解得：，元答：售價(jià)為3850元時(shí)，日平均利潤(rùn)恰好達(dá)到5000元…5分（2）根據(jù)題意得：，∴…7分出售給公司的手機(jī)數(shù)量y的取值范圍為且y為正整數(shù)（且y為正整數(shù)也正確）…9分22．（10分）解：（1）∵點(diǎn)在圖象上∴，解得，…2分∵點(diǎn)