專題5.1 曲線運動的特點-2024-2025學(xué)年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第二冊）（含答案）

專題5.1曲線運動的特點-2024-2025學(xué)年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第二冊）（含答案）專題5.1曲線運動的特點【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1曲線運動的瞬時速度的方向】 【題型2曲線運動的受力特點】 【題型3曲線運動的速率變化問題】 【題型4恒力作用下的曲線運動】 【題型5綜合問題】 【題型1曲線運動的瞬時速度的方向】【例1】2022年2月19日，北京冬奧會花樣滑冰雙人滑比賽中，中國選手隋文靜、韓聰獲得金牌，奪得中國隊第九金。如圖所示是某花樣滑冰運動員入場時的運動軌跡，其中a、b、c、d是軌跡上的四個點。運動員在這四個點處的速度方向標(biāo)注正確的是（

）A．位置a B．位置b C．位置c D．位置d【變式1-1】在F1賽事中，若在彎道上高速行駛的賽車車輪脫落，則關(guān)于脫落的車輪的運動情況，下列說法中正確的是()A.仍然沿著賽車的彎道行駛B.沿著與彎道切線垂直的方向飛出C.沿著脫離時輪子前進(jìn)的方向做直線運動，離開彎道D.上述情況都有可能【變式1-2】關(guān)于曲線運動速度的方向，下列說法中正確的是()A．在曲線運動中速度的方向總是沿著曲線并保持不變B.質(zhì)點做曲線運動時，速度方向是時刻改變的，它在某一點的瞬時速度的方向與這—點運動的軌跡垂直C．曲線運動中速度的方向是時刻改變的，質(zhì)點在某一點的瞬時速度的方向就是在曲線上的這—點的切線方向D．曲線運動中速度的方向是不斷改變的，但速度的大小不變【變式1-3】如圖所示，水平桌面上有一圓滑的彎曲軌道，鋼球以一定的速度從軌道的始端進(jìn)入，末端離開。對鋼球在軌道末端速度方向的判斷，圖中表示正確的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【題型2曲線運動的受力特點】【例2】如圖所示為一質(zhì)點由M處向N處運動的軌跡圖，質(zhì)點在經(jīng)過彎道上的P點時，下圖標(biāo)明了它的速度v方向和所受外力的合力F方向。正確的可能是圖（）A． B．C． D．【變式2-1】如圖所示，一個鋼球從一斜面上滑下后在水平桌面上做直線運動，現(xiàn)在其運動路線的一側(cè)放一塊磁鐵，鋼球做曲線運動。下列說法正確的是()A．鋼球的運動軌跡為拋物線B．鋼球所受合力為零時也可以做曲線運動C．鋼球做曲線運動的條件是所受合力的方向與運動方向必須垂直D．鋼球做曲線運動的條件是所受合力的方向與運動方向不在同一直線上【變式2-2】雙人滑冰運動員在光滑的水平冰面上做表演，甲運動員給乙運動員一個水平恒力F，乙運動員在冰面上完成了一段優(yōu)美的弧線MN。vM與vN正好成90°角，則此過程中，乙運動員受到甲運動員的恒力可能是圖中的()A．F1B．F2C．F3 D．F4【變式2-3】“落葉球”是足球比賽中任意球的一種踢法，如圖所示，這是某運動員主罰任意球時踢出快速旋轉(zhuǎn)的“落葉球”在空中運動的軌跡，跟正常飛行軌跡相比，“落葉球”會更早地向下落回地面。對“落葉球”在飛行過程中的分析正確的是()A．“落葉球”在空中的運動軌跡是對稱的B．“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了指向軌跡內(nèi)側(cè)的空氣作用力C．“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了沿切線方向的空氣阻力D．“落葉球”在最高點的瞬時速度為零【題型3曲線運動的速率變化問題】【例3】如圖為“嫦娥五號”返回器在繞地球運行回收過程一段時間內(nèi)的運動軌跡，返回器沿曲線從M點向N點飛行的過程中速度逐漸減小，在此過程中返回器所受合力方向可能是()【變式3-1】如圖所示，這是質(zhì)點做勻變速曲線運動的軌跡的示意圖。已知質(zhì)點在B點的加速度方向與速度方向垂直，則下列說法中正確的是（）A．質(zhì)點在C點的速率小于B點的速率B．質(zhì)點在A點的加速度比C點的加速度大C．質(zhì)點在C點的速率大于B點的速率D．從A點到C點，質(zhì)點的加速度與速度的夾角先增大后減小，速率先減小后增大【變式3-2】物體沿軌跡從M點向N點做減速圓周運動的過程中其所受合力方向可能是下列圖中的()【變式3-3】如圖所示，一物體在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲線運動，當(dāng)物體從M點運動到N點時，其速度方向恰好改變了90°，則物體從M點到N點的運動過程中，物體的速度將（）A．不斷增大 B．不斷減小C．先增大后減小 D．先減小后增大【題型4恒力作用下的曲線運動】【例4】(多選)物體在光滑水平面上受三個水平恒力(不共線)作用處于平衡狀態(tài)，如圖所示，當(dāng)把其中一個水平恒力撤去時(其余兩個力保持不變)物體()A.一定做勻加速直線運動B.可能做勻變速直線運動C.可能做曲線運動D.一定做曲線運動【變式4-1】一個質(zhì)點在恒力F的作用下由O點開始運動，在O、A兩點的速度方向如圖所示，在A點的速度方向與x軸平行，則恒力F可能（）A．沿x軸正方向B．沿x軸負(fù)方向C．沿y軸正方向D．沿y軸負(fù)方向【變式4-2】一個物體在3個恒力的作用下做勻速直線運動，現(xiàn)撤去其中兩個力，保持第三個力大小和方向均不變。關(guān)于該物體此后的運動，下列說法正確的是()A.不可能做圓周運動 B.可能做圓周運動C.可能繼續(xù)做勻速直線運動 D.一定做勻變速直線運動【變式4-3】一個做勻速直線運動的物體，突然受到一個與運動方向不在同一直線上的恒力作用時，物體運動為()A．繼續(xù)做直線運動B.一定做曲線運動C．可能做直線運動，也可能做曲線運動D．運動的形式不能確定【題型5綜合問題】【例5】下列說法正確的是()A.物體在恒力作用下不可能做曲線運動B.物體在變力作用下一定是做曲線運動C.物體做曲線運動，沿垂直速度方向的合力一定不為零D.兩個直線運動的合運動一定是直線運動【變式5-1】(多選)初速度不為零的小球只受到一個大小不變的力的作用，下列說法正確的是()A．小球可能做曲線運動B．小球的位置可能保持不變C．小球的速度大小可能保持不變D．小球的加速度一定保持不變【變式5-2】2018年6月1日，在傣族自治州景洪市墜落了一顆隕石，如圖所示為一目擊者畫出的隕石在大氣層中下落的一段運動軌跡，由此可判斷隕石在圖示的運動過程中()A.所受合力可能為零B.運動軌跡上每一點的切線方向，就是隕石在該點的運動方向C.隕石受到的合力方向可能與速度方向相同D.隕石的運動速度可能不變【變式5-3】（多選）如圖所示，一物塊在一個水平力F作用下沿足夠大斜面勻速運動，此力F的方向與斜面平行。某時刻將力F撤除，下列對撤除力F后物塊運動的描述正確的是（

）A．物塊可能做勻變速曲線運動 B．物塊仍沿斜面勻速運動C．物塊將做非勻變速曲線運動 D．物塊最終將停在斜面上

參考答案【題型1曲線運動的瞬時速度的方向】【例1】2022年2月19日，北京冬奧會花樣滑冰雙人滑比賽中，中國選手隋文靜、韓聰獲得金牌，奪得中國隊第九金。如圖所示是某花樣滑冰運動員入場時的運動軌跡，其中a、b、c、d是軌跡上的四個點。運動員在這四個點處的速度方向標(biāo)注正確的是（

）A．位置a B．位置b C．位置c D．位置d【答案】C【詳解】因為曲線上某點的速度方向沿著該點的切向方向。故選C。【變式1-1】在F1賽事中，若在彎道上高速行駛的賽車車輪脫落，則關(guān)于脫落的車輪的運動情況，下列說法中正確的是()A.仍然沿著賽車的彎道行駛B.沿著與彎道切線垂直的方向飛出C.沿著脫離時輪子前進(jìn)的方向做直線運動，離開彎道D.上述情況都有可能解析：選C。賽車沿彎道行駛，任一時刻賽車的速度方向是賽車運動軌跡上的對應(yīng)點的切線方向，脫落的車輪的速度方向也就是脫落點軌跡的切線方向，車輪脫落后，不再受到車身的約束，受到與速度方向相反的阻力作用，車輪做直線運動，離開彎道，故C正確?！咀兪?-2】關(guān)于曲線運動速度的方向，下列說法中正確的是()A．在曲線運動中速度的方向總是沿著曲線并保持不變B.質(zhì)點做曲線運動時，速度方向是時刻改變的，它在某一點的瞬時速度的方向與這—點運動的軌跡垂直C．曲線運動中速度的方向是時刻改變的，質(zhì)點在某一點的瞬時速度的方向就是在曲線上的這—點的切線方向D．曲線運動中速度的方向是不斷改變的，但速度的大小不變答案：C【變式1-3】如圖所示，水平桌面上有一圓滑的彎曲軌道，鋼球以一定的速度從軌道的始端進(jìn)入，末端離開。對鋼球在軌道末端速度方向的判斷，圖中表示正確的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【答案】B【詳解】物體做曲線運動時速度方向是沿曲線的切線方向，當(dāng)鋼球離開末端時，由于慣性作用，仍保持原來運動的方向，即沿著曲線的切線方向，故B正確。故選B?！绢}型2曲線運動的受力特點】【例2】如圖所示為一質(zhì)點由M處向N處運動的軌跡圖，質(zhì)點在經(jīng)過彎道上的P點時，下圖標(biāo)明了它的速度v方向和所受外力的合力F方向。正確的可能是圖（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】質(zhì)點做曲線運動，則質(zhì)點在某位置的速度方向沿該點的切線方向，合外力方向指向軌跡的凹側(cè)，且質(zhì)點由M處向N處運動，符合條件得選項為C，故C正確。故選C。【變式2-1】如圖所示，一個鋼球從一斜面上滑下后在水平桌面上做直線運動，現(xiàn)在其運動路線的一側(cè)放一塊磁鐵，鋼球做曲線運動。下列說法正確的是()A．鋼球的運動軌跡為拋物線B．鋼球所受合力為零時也可以做曲線運動C．鋼球做曲線運動的條件是所受合力的方向與運動方向必須垂直D．鋼球做曲線運動的條件是所受合力的方向與運動方向不在同一直線上解析：選D鋼球的運動軌跡為曲線，由于磁鐵對鋼球的吸引力隨鋼球到磁鐵的距離變化，所以鋼球的運動軌跡不是拋物線，故A錯誤；鋼球所受合力為零時，只能處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，不可能做曲線運動，故B錯誤；鋼球做曲線運動的條件是所受合力的方向與運動方向不在同一直線上，故C錯誤，D正確?！咀兪?-2】雙人滑冰運動員在光滑的水平冰面上做表演，甲運動員給乙運動員一個水平恒力F，乙運動員在冰面上完成了一段優(yōu)美的弧線MN。vM與vN正好成90°角，則此過程中，乙運動員受到甲運動員的恒力可能是圖中的()A．F1B．F2C．F3 D．F4解析：選C根據(jù)題圖所示乙運動員由M向N做曲線運動，乙運動員向前的速度減小，同時向右的速度增大，故合外力的方向指向題圖F2水平線右下方，故F3的方向可能是正確的，C正確，A、B、D錯誤?！咀兪?-3】“落葉球”是足球比賽中任意球的一種踢法，如圖所示，這是某運動員主罰任意球時踢出快速旋轉(zhuǎn)的“落葉球”在空中運動的軌跡，跟正常飛行軌跡相比，“落葉球”會更早地向下落回地面。對“落葉球”在飛行過程中的分析正確的是()A．“落葉球”在空中的運動軌跡是對稱的B．“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了指向軌跡內(nèi)側(cè)的空氣作用力C．“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了沿切線方向的空氣阻力D．“落葉球”在最高點的瞬時速度為零解析：選B“落葉球”是快速旋轉(zhuǎn)的球，所以在空中的軌跡不是對稱的，A錯誤；根據(jù)做曲線運動的條件，“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了指向軌跡內(nèi)側(cè)的空氣作用力，C錯誤，B正確；“落葉球”在最高點的豎直速度為零，水平速度不為零，所以瞬時速度不為零，D錯誤?！绢}型3曲線運動的速率變化問題】【例3】如圖為“嫦娥五號”返回器在繞地球運行回收過程一段時間內(nèi)的運動軌跡，返回器沿曲線從M點向N點飛行的過程中速度逐漸減小，在此過程中返回器所受合力方向可能是()解析：選A“嫦娥五號”返回器從M點運動到N點，曲線軌跡的左側(cè)為凹側(cè)，則合力一定有向左的分力，“嫦娥五號”返回器在該過程中減速，所以沿軌跡的切線方向有與速度相反的分力，結(jié)合平行四邊形定則可知合力與速度的方向的夾角大于90°，故A正確?！咀兪?-1】如圖所示，這是質(zhì)點做勻變速曲線運動的軌跡的示意圖。已知質(zhì)點在B點的加速度方向與速度方向垂直，則下列說法中正確的是（）A．質(zhì)點在C點的速率小于B點的速率B．質(zhì)點在A點的加速度比C點的加速度大C．質(zhì)點在C點的速率大于B點的速率D．從A點到C點，質(zhì)點的加速度與速度的夾角先增大后減小，速率先減小后增大【答案】C【詳解】AC．質(zhì)點做勻變速曲線運動，B點到C點的過程中加速度方向與速度方向夾角小于90°，即從B點C點質(zhì)點的速度大小在增大，所以，C點的速率比B點的速率大，故A項錯誤，C項正確；B．質(zhì)點做勻變速曲線運動，則加速度大小和方向不變，所以質(zhì)點經(jīng)過C點時的加速度與A點的相同，故B項錯誤；D．若質(zhì)點從A點運動到C點，質(zhì)點運動到B點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則有A點速度與加速度方向夾角大于90°，C點的加速度方向與速度方向夾角小于90°，即質(zhì)點的加速度與速度的夾角一直在減小，速率先減小后增大，故D項錯誤。故選C?！咀兪?-2】物體沿軌跡從M點向N點做減速圓周運動的過程中其所受合力方向可能是下列圖中的()答案C解析物體從M點向N點做曲線運動，合力方向指向軌跡的凹側(cè)，故A、D錯誤；物體速度方向沿軌跡的切線，物體減速，合力方向與速度方向成鈍角，故C正確，B錯誤.【變式3-3】如圖所示，一物體在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲線運動，當(dāng)物體從M點運動到N點時，其速度方向恰好改變了90°，則物體從M點到N點的運動過程中，物體的速度將（）A．不斷增大 B．不斷減小C．先增大后減小 D．先減小后增大【答案】D【詳解】其速度方向恰好改變了90°，可以判斷恒力方向應(yīng)為右下方，與初速度的方向夾角要大于90°小于180°才能出現(xiàn)末速度與初速度垂直的情況，因此恒力先做負(fù)功，當(dāng)達(dá)到速度與恒力方向垂直后，恒力做正功，動能先減小后增大。故選D?！绢}型4恒力作用下的曲線運動】【例4】(多選)物體在光滑水平面上受三個水平恒力(不共線)作用處于平衡狀態(tài)，如圖所示，當(dāng)把其中一個水平恒力撤去時(其余兩個力保持不變)物體()A.一定做勻加速直線運動B.可能做勻變速直線運動C.可能做曲線運動D.一定做曲線運動答案BC解析物體原來處于平衡狀態(tài)，物體所受的合力為零，當(dāng)撤去其中一個力后，其余力的合力與撤去的力大小相等、方向相反，合力恒定，加速度恒定，故物體做勻變速運動，當(dāng)合力方向與速度方向在同一直線上時，物體做勻變速直線運動；當(dāng)合力方向與速度方向不共線時，物體做曲線運動，故B、C正確，A、D錯誤?！咀兪?-1】一個質(zhì)點在恒力F的作用下由O點開始運動，在O、A兩點的速度方向如圖所示，在A點的速度方向與x軸平行，則恒力F可能（）A．沿x軸正方向B．沿x軸負(fù)方向C．沿y軸正方向D．沿y軸負(fù)方向答案：D【變式4-2】一個物體在3個恒力的作用下做勻速直線運動，現(xiàn)撤去其中兩個力，保持第三個力大小和方向均不變。關(guān)于該物體此后的運動，下列說法正確的是()A.不可能做圓周運動 B.可能做圓周運動C.可能繼續(xù)做勻速直線運動 D.一定做勻變速直線運動答案A解析若撤去兩個力后，保持第三個力大小和方向均不變，而圓周運動合力是變力，所以不可能做圓周運動，故A正確，B錯誤；若撤去兩個力后，物體受到的合力與速度的方向相同，則物體做勻加速直線運動；若撤去兩個力后，物體受到的合力與速度的方向相反，則物體做勻減速直線運動；當(dāng)合力與速度不共線時，物體做曲線運動，由于合力恒定，故加速度恒定，即物體做勻變速曲線運動，故C、D錯誤?！咀兪?-3】一個做勻速直線運動的物體，突然受到一個與運動方向不在同一直線上的恒力作用時，物體運動為()A．繼續(xù)做直線運動B.一定做曲線運動C．可能做直線運動，也可能做曲線運動D．運動的形式不能確定答案：B【題型5綜合問題】【例5】下列說法正確的是()A.物體在恒力作用下不可能做曲線運動B.物體在變力作用下一定是做曲線運動C.物體做曲線運動，沿垂直速度方向的合力一定不為零D.兩個直線運動的合運動一定是直線運動答案：C解析：在恒力作用下，物體可以做曲線運動，如平拋運動，也能做直線運動，如勻加速直線運動，故A錯誤；物體在變力作用下有可能做直線運動，如變加速直線運動，故B錯誤；若物體所受合力與速度不在同一直線上則做曲線運動，故物體做曲線運動時，沿垂直速度方向的合力一定不為零，故C正確；兩個直線運動的合運動一定是直線運動，如平拋運動就是兩個直線運動的合運動，但是曲線運動，故D錯誤。【變式5-1】(多選)初速度不為零的小球只受到一個大小不變的力的作用，下列說法正確的是()A．小球可能做曲線運動B．小球的位置可能保持不變C．小球的速度大小可能保持不變D．小球的加速度一定保持不變解析：選AC當(dāng)小球的速度方向與力F不共線時，小球做曲線運動，A正確；小球所受合外力不為零，一定會運動，所以小球的位置不可能保持不變，B錯誤；若力F與速度垂直，力F的大小不變，方向不斷變化，則小球做勻速圓周運動，速度的大小保持不變，C正確；小球所受的合外力大小不變，方向不確定，所以加速度不一定保持不變，D錯誤?！咀兪?-2】2018年6月1日，在傣族自治州景洪市墜落了一顆隕石，如圖所示為一目擊者畫出的隕石在大氣層中下落的一段運動軌跡，由此可判斷隕石在圖示的運動過程中()A.所受合力可能為零B.運動軌跡上每一點的切線方向，就是隕石在該點的運動方向C.隕石受到的合力方向可能與速度方向相同D.隕石的運動速度可能不變解析：選B。隕石做曲線運動，則所受合力不可能為零，選項A錯誤；曲線運動軌跡上每一點的切線方向，就是隕石在該點的運動方向，選項B正確；隕石做曲線運動，則受到的合力方向不可能與速度方向相同，選項C錯誤，隕石的運動速度方向不斷變化，則速度不斷變化，選項D錯誤?！咀兪?-3】（多選）如圖所示，一物塊在一個水平力F作用下沿足夠大斜面勻速運動，此力F的方向與斜面平行。某時刻將力F撤除，下列對撤除力F后物塊運動的描述正確的是（

）A．物塊可能做勻變速曲線運動 B．物塊仍沿斜面勻速運動C．物塊將做非勻變速曲線運動 D．物塊最終將停在斜面上【答案】CD【詳解】物體受重力、支持力、拉力及摩擦力而處于平衡，重力可分解為垂直于斜面及沿斜面的兩個力；垂直斜面方向受力平衡，而沿斜面方向上有拉力、重力的分力及摩擦力而處于平衡，故摩擦力應(yīng)與拉力與重力分力的合力平衡，運動方向與f的方向相反，如圖所示當(dāng)F撤去后，合力方向與F方向相反，與v的方向由一定的夾角，大于90°，所以物體做曲線運動，速度的方向改變后，f的方向也改變，所以合力的方向也改變，故將做非勻變速曲線運動，最終將停在斜面上。故選CD。專題5.1曲線運動的特點【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1曲線運動的瞬時速度的方向】 【題型2曲線運動的受力特點】 【題型3曲線運動的速率變化問題】 【題型4恒力作用下的曲線運動】 【題型5綜合問題】 【題型1曲線運動的瞬時速度的方向】【例1】2022年2月19日，北京冬奧會花樣滑冰雙人滑比賽中，中國選手隋文靜、韓聰獲得金牌，奪得中國隊第九金。如圖所示是某花樣滑冰運動員入場時的運動軌跡，其中a、b、c、d是軌跡上的四個點。運動員在這四個點處的速度方向標(biāo)注正確的是（

）A．位置a B．位置b C．位置c D．位置d【答案】C【詳解】因為曲線上某點的速度方向沿著該點的切向方向。故選C?！咀兪?-1】在F1賽事中，若在彎道上高速行駛的賽車車輪脫落，則關(guān)于脫落的車輪的運動情況，下列說法中正確的是()A.仍然沿著賽車的彎道行駛B.沿著與彎道切線垂直的方向飛出C.沿著脫離時輪子前進(jìn)的方向做直線運動，離開彎道D.上述情況都有可能解析：選C。賽車沿彎道行駛，任一時刻賽車的速度方向是賽車運動軌跡上的對應(yīng)點的切線方向，脫落的車輪的速度方向也就是脫落點軌跡的切線方向，車輪脫落后，不再受到車身的約束，受到與速度方向相反的阻力作用，車輪做直線運動，離開彎道，故C正確。【變式1-2】關(guān)于曲線運動速度的方向，下列說法中正確的是()A．在曲線運動中速度的方向總是沿著曲線并保持不變B.質(zhì)點做曲線運動時，速度方向是時刻改變的，它在某一點的瞬時速度的方向與這—點運動的軌跡垂直C．曲線運動中速度的方向是時刻改變的，質(zhì)點在某一點的瞬時速度的方向就是在曲線上的這—點的切線方向D．曲線運動中速度的方向是不斷改變的，但速度的大小不變答案：C【變式1-3】如圖所示，水平桌面上有一圓滑的彎曲軌道，鋼球以一定的速度從軌道的始端進(jìn)入，末端離開。對鋼球在軌道末端速度方向的判斷，圖中表示正確的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【答案】B【詳解】物體做曲線運動時速度方向是沿曲線的切線方向，當(dāng)鋼球離開末端時，由于慣性作用，仍保持原來運動的方向，即沿著曲線的切線方向，故B正確。故選B?！绢}型2曲線運動的受力特點】【例2】如圖所示為一質(zhì)點由M處向N處運動的軌跡圖，質(zhì)點在經(jīng)過彎道上的P點時，下圖標(biāo)明了它的速度v方向和所受外力的合力F方向。正確的可能是圖（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】質(zhì)點做曲線運動，則質(zhì)點在某位置的速度方向沿該點的切線方向，合外力方向指向軌跡的凹側(cè)，且質(zhì)點由M處向N處運動，符合條件得選項為C，故C正確。故選C?！咀兪?-1】如圖所示，一個鋼球從一斜面上滑下后在水平桌面上做直線運動，現(xiàn)在其運動路線的一側(cè)放一塊磁鐵，鋼球做曲線運動。下列說法正確的是()A．鋼球的運動軌跡為拋物線B．鋼球所受合力為零時也可以做曲線運動C．鋼球做曲線運動的條件是所受合力的方向與運動方向必須垂直D．鋼球做曲線運動的條件是所受合力的方向與運動方向不在同一直線上解析：選D鋼球的運動軌跡為曲線，由于磁鐵對鋼球的吸引力隨鋼球到磁鐵的距離變化，所以鋼球的運動軌跡不是拋物線，故A錯誤；鋼球所受合力為零時，只能處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，不可能做曲線運動，故B錯誤；鋼球做曲線運動的條件是所受合力的方向與運動方向不在同一直線上，故C錯誤，D正確?！咀兪?-2】雙人滑冰運動員在光滑的水平冰面上做表演，甲運動員給乙運動員一個水平恒力F，乙運動員在冰面上完成了一段優(yōu)美的弧線MN。vM與vN正好成90°角，則此過程中，乙運動員受到甲運動員的恒力可能是圖中的()A．F1B．F2C．F3 D．F4解析：選C根據(jù)題圖所示乙運動員由M向N做曲線運動，乙運動員向前的速度減小，同時向右的速度增大，故合外力的方向指向題圖F2水平線右下方，故F3的方向可能是正確的，C正確，A、B、D錯誤?！咀兪?-3】“落葉球”是足球比賽中任意球的一種踢法，如圖所示，這是某運動員主罰任意球時踢出快速旋轉(zhuǎn)的“落葉球”在空中運動的軌跡，跟正常飛行軌跡相比，“落葉球”會更早地向下落回地面。對“落葉球”在飛行過程中的分析正確的是()A．“落葉球”在空中的運動軌跡是對稱的B．“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了指向軌跡內(nèi)側(cè)的空氣作用力C．“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了沿切線方向的空氣阻力D．“落葉球”在最高點的瞬時速度為零解析：選B“落葉球”是快速旋轉(zhuǎn)的球，所以在空中的軌跡不是對稱的，A錯誤；根據(jù)做曲線運動的條件，“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了指向軌跡內(nèi)側(cè)的空氣作用力，C錯誤，B正確；“落葉球”在最高點的豎直速度為零，水平速度不為零，所以瞬時速度不為零，D錯誤。【題型3曲線運動的速率變化問題】【例3】如圖為“嫦娥五號”返回器在繞地球運行回收過程一段時間內(nèi)的運動軌跡，返回器沿曲線從M點向N點飛行的過程中速度逐漸減小，在此過程中返回器所受合力方向可能是()解析：選A“嫦娥五號”返回器從M點運動到N點，曲線軌跡的左側(cè)為凹側(cè)，則合力一定有向左的分力，“嫦娥五號”返回器在該過程中減速，所以沿軌跡的切線方向有與速度相反的分力，結(jié)合平行四邊形定則可知合力與速度的方向的夾角大于90°，故A正確?！咀兪?-1】如圖所示，這是質(zhì)點做勻變速曲線運動的軌跡的示意圖。已知質(zhì)點在B點的加速度方向與速度方向垂直，則下列說法中正確的是（）A．質(zhì)點在C點的速率小于B點的速率B．質(zhì)點在A點的加速度比C點的加速度大C．質(zhì)點在C點的速率大于B點的速率D．從A點到C點，質(zhì)點的加速度與速度的夾角先增大后減小，速率先減小后增大【答案】C【詳解】AC．質(zhì)點做勻變速曲線運動，B點到C點的過程中加速度方向與速度方向夾角小于90°，即從B點C點質(zhì)點的速度大小在增大，所以，C點的速率比B點的速率大，故A項錯誤，C項正確；B．質(zhì)點做勻變速曲線運動，則加速度大小和方向不變，所以質(zhì)點經(jīng)過C點時的加速度與A點的相同，故B項錯誤；D．若質(zhì)點從A點運動到C點，質(zhì)點運動到B點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則有A點速度與加速度方向夾角大于90°，C點的加速度方向與速度方向夾角小于90°，即質(zhì)點的加速度與速度的夾角一直在減小，速率先減小后增大，故D項錯誤。故選C?！咀兪?-2】物體沿軌跡從M點向N點做減速圓周運動的過程中其所受合力方向可能是下列圖中的()答案C解析物體從M點向N點做曲線運動，合力方向指向軌跡的凹側(cè)，故A、D錯誤；物體速度方向沿軌跡的切線，物體減速，合力方向與速度方向成鈍角，故C正確，B錯誤.【變式3-3】如圖所示，一物體在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲線運動，當(dāng)物體從M點運動到N點時，其速度方向恰好改變了90°，則物體從M點到N點的運動過程中，物體的速度將（）A．不斷增大 B．不斷減小C．先增大后減小 D．先減小后增大【答案】D【詳解】其速度方向恰好改變了90°，可以判斷恒力方向應(yīng)為右下方，與初速度的方向夾角要大于90°小于180°才能出現(xiàn)末速度與初速度垂直的情況，因此恒力先做負(fù)功，當(dāng)達(dá)到速度與恒力方向垂直后，恒力做正功，動能先減小后增大。故選D?！绢}型4恒力作用下的曲線運動】【例4】(多選)物體在光滑水平面上受三個水平恒力(不共線)作用處于平衡狀態(tài)，如圖所示，當(dāng)把其中一個水平恒力撤去時(其余兩個力保持不變)物體()A.一定做勻加速直線運動B.可能做勻變速直線運動C.可能做曲線運動D.一定做曲線運動答案BC解析物體原來處于平衡狀態(tài)，物體所受的合力為零，當(dāng)撤去其中一個力后，其余力的合力與撤去的力大小相等、方向相反，合力恒定，加速度恒定，故物體做勻變速運動，當(dāng)合力方向與速度方向在同一直線上時，物體做勻變速直線運動；當(dāng)合力方向與速度方向不共線時，物體做曲線運動，故B、C正確，A、D錯誤?！咀兪?-1】一個質(zhì)點在恒力F的作用下由O點開始運動，在O、A兩點的速度方向如圖所示，在A點的速度方向與x軸平行，則恒力F可能（）A．沿x軸正方向B．沿x軸負(fù)方向C．沿y軸正方向D．沿y軸負(fù)方向答案：D【變式4-2】一個物體在3個恒力的作用下做勻速直線運動，現(xiàn)撤去其中兩個力，保持第三個力大小和方向均不變。關(guān)于該物體此后的運動，下列說法正確的是()A.不可能做圓周運動 B.可能做圓周運動C.可能繼續(xù)做勻速直線運動 D.一定做勻變速直線運動答案A解析若撤去兩個力后，保持第三個力大小和方向均不變，而圓周運動合力是變力，所以不可能做圓周運動，故A正確，B錯誤；若撤去兩個力后，物體受到的合力與速度的方向相同，則物體做勻加速直線運動；若撤去兩個力后，物體受到的合力與速度的方向相反，則物體做勻減速直線運動；當(dāng)合力與速度不共線時，物體做曲線運動，由于合力恒定，故加速度恒定，即物體做勻變速曲線運動，故C、D錯誤?！咀兪?-3】一個做勻速直線運動的物體，突然受到一個與運動方向不在同一直線上的恒力作用時，物體運動為()A．繼續(xù)做直線運動B.一定做曲線運動C．可能做直線運動，也可能做曲線運動D．運動的形式不能確定答案：B【題型5綜合問題】【例5】下列說法正確的是()A.物體在恒力作用下不可能做曲線運動B.物體在變力作用下一定是做曲線運動C.物體做曲線運動，沿垂直速度方向的合力一定不為零D.兩個直線運動的合運動一定是直線運動答案：C解析：在恒力作用下，物體可以做曲線運動，如平拋運動，也能做直線運動，如勻加速直線運動，故A錯誤；物體在變力作用下有可能做直線運動，如變加速直線運動，故B錯誤；若物體所受合力與速度不在同一直線上則做曲線運動，故物體做曲線運動時，沿垂直速度方向的合力一定不為零，故C正確；兩個直線運動的合運動一定是直線運動，如平拋運動就是兩個直線運動的合運動，但是曲線運動，故D錯誤?！咀兪?-1】(多選)初速度不為零的小球只受到一個大小不變的力的作用，下列說法正確的是()A．小球可能做曲線運動B．小球的位置可能保持不變C．小球的速度大小可能保持不變D．小球的加速度一定保持不變解析：選AC當(dāng)小球的速度方向與力F不共線時，小球做曲線運動，A正確；小球所受合外力不為零，一定會運動，所以小球的位置不可能保持不變，B錯誤；若力F與速度垂直，力F的大小不變，方向不斷變化，則小球做勻速圓周運動，速度的大小保持不變，C正確；小球所受的合外力大小不變，方向不確定，所以加速度不一定保持不變，D錯誤?！咀兪?-2】2018年6月1日，在傣族自治州景洪市墜落了一顆隕石，如圖所示為一目擊者畫出的隕石在大氣層中下落的一段運動軌跡，由此可判斷隕石在圖示的運動過程中()A.所受合力可能為零B.運動軌跡上每一點的切線方向，就是隕石在該點的運動方向C.隕石受到的合力方向可能與速度方向相同D.隕石的運動速度可能不變解析：選B。隕石做曲線運動，則所受合力不可能為零，選項A錯誤；曲線運動軌跡上每一點的切線方向，就是隕石在該點的運動方向，選項B正確；隕石做曲線運動，則受到的合力方向不可能與速度方向相同，選項C錯誤，隕石的運動速度方向不斷變化，則速度不斷變化，選項D錯誤?！咀兪?-3】（多選）如圖所示，一物塊在一個水平力F作用下沿足夠大斜面勻速運動，此力F的方向與斜面平行。某時刻將力F撤除，下列對撤除力F后物塊運動的描述正確的是（

）A．物塊可能做勻變速曲線運動 B．物塊仍沿斜面勻速運動C．物塊將做非勻變速曲線運動 D．物塊最終將停在斜面上【答案】CD【詳解】物體受重力、支持力、拉力及摩擦力而處于平衡，重力可分解為垂直于斜面及沿斜面的兩個力；垂直斜面方向受力平衡，而沿斜面方向上有拉力、重力的分力及摩擦力而處于平衡，故摩擦力應(yīng)與拉力與重力分力的合力平衡，運動方向與f的方向相反，如圖所示當(dāng)F撤去后，合力方向與F方向相反，與v的方向由一定的夾角，大于90°，所以物體做曲線運動，速度的方向改變后，f的方向也改變，所以合力的方向也改變，故將做非勻變速曲線運動，最終將停在斜面上。故選CD。專題5.2運動的合成與分解【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1知分運動求合運動】 【題型2渡河中對比問題】 【題型3渡河中的動態(tài)分析問題】 【題型4繩頭速度問題】 【題型5桿頭速度問題】 【題型6轉(zhuǎn)化參考系問題】 【題型7聯(lián)系實際問題】 【題型8綜合問題】 【題型1知分運動求合運動】【例1】隨著科技的進(jìn)步，農(nóng)村和偏遠(yuǎn)山區(qū)也已經(jīng)開始用無人機配送快遞，如圖甲所示。無人機在0～5s內(nèi)的飛行過程中，其水平、豎直方向速度vx、vy，與時間t的關(guān)系圖像分別如圖乙、丙所示，規(guī)定豎直方向向上為正方向。下列說法正確的是()A．0～2s內(nèi)，無人機做勻加速直線運動B．2～4s內(nèi)，無人機做勻減速直線運動C．t＝4s時，無人機運動到最高點D．0～5s內(nèi)，無人機的位移大小為9m【變式1-1】國產(chǎn)大飛機C919是我國按照國際民航規(guī)章自行研制、具有自主知識產(chǎn)權(quán)的噴氣式民用飛機，于2017年5月5日成功首飛。如圖所示，飛機在起飛過程中的某時刻水平分速度為60m/s，豎直分速度為6m/s，已知在此后的1min內(nèi)，飛機在水平方向做加速度為2m/s2的勻加速直線運動，豎直方向做加速度為0.2m/s2的勻加速直線運動。關(guān)于這1min內(nèi)飛機的運動與受力情況，下列選項正確的是()A．飛機受到的合力豎直向上B．飛機的運動軌跡為曲線C．前20s內(nèi)，飛機上升的高度為120mD．前20s內(nèi)，飛機水平方向的平均速度為80m/s【變式1-2】在一光滑的水平面上建立xOy平面坐標(biāo)系，一質(zhì)點在水平面上從坐標(biāo)原點開始運動，沿x方向和y方向的x-t圖像和vy-t圖像分別如圖甲、乙所示，求：(1)運動后4s內(nèi)質(zhì)點的最大速度；(2)4s末質(zhì)點離坐標(biāo)原點的距離?！咀兪?-3】[多選]一物體在以xOy為直角坐標(biāo)系的平面上運動，其運動規(guī)律為x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量單位均為國際單位)，關(guān)于物體的運動，下列說法正確的是()A．物體在x軸方向上做勻減速直線運動B．物體在y軸方向上做勻加速直線運動C．物體運動的軌跡是一條直線D．物體運動的軌跡是一條曲線【題型2渡河中的對比問題】【例2】如圖所示，一船夫搖船往返于河的兩岸。若該船夫搖船從河岸A點以v1的速度用最短的時間到對岸B點。第二次該船以v2的速度從同一地點以最短的路程過河到對岸B點，船軌跡恰好與第一次船軌跡重合。假設(shè)河水速度保持不變，該船兩次過河所用時間之比是()A．v1∶v2 B．v2∶v1C．v12∶v22 D．v22∶v12【變式2-1】(多選)甲、乙兩船在同一河流中同時開始渡河，河水流速為v0，船在靜水中的速率均為v，甲、乙兩船船頭均與河岸成θ角，如圖所示，已知甲船恰能垂直河岸到達(dá)河正對岸的A點，乙船到達(dá)河對岸的B點，A、B之間的距離為L，則下列判斷正確的是()A.乙船先到達(dá)對岸B.若僅是河水流速v0增大，則兩船的渡河時間都不變C.不論河水流速v0如何改變，只要適當(dāng)改變θ角，甲船總能到達(dá)正對岸的A點D.若僅是河水流速v0增大，則兩船到達(dá)對岸時，兩船之間的距離仍然為L【變式2-2】有一條兩岸平直、河水均勻流動，流速恒為v的大河，一條小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直，小船在靜水中的速度大小為eq\f(2v,\r(3))，回程與去程所用時間之比為()A．3∶2 B．2∶1C．3∶1 D．2eq\r(3)∶1【變式2-3】如圖所示，兩次渡河時船相對于靜水的速度大小和方向都不變。已知第一次實際航程為A至B，位移為x1，實際航速為v1，所用時間為t1。由于水速增大，第二次實際航程為A至C，位移為x2，實際航速為v2，所用時間為t2。則()A．t2>t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) B．t2>t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)C．t2＝t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) D．t2＝t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)【題型3渡河中的動態(tài)分析問題】【例3】如圖所示，某河流中水流速度大小恒為v1，A處的下游C處是個旋渦，A點和旋渦的連線與河岸的最大夾角為θ。為使小船從A點出發(fā)以恒定的速度安全到達(dá)對岸，小船航行時在靜水中速度的最小值為()A.v1sinθ B.v1cosθC.v1tanθ D.eq\f(v1,sinθ)【變式3-1】一小船過河時，船頭與上游河岸夾角為α，其航線恰好垂直于河岸。已知小船在靜水中的速度為v?，F(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且能準(zhǔn)時到達(dá)河對岸，下列措施中可行的是()A．減小α角，減小船速v B．減小α角，增大船速vC．增大α角，增大船速v D．增大α角，減小船速v【變式3-2】如圖所示，一艘輪船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為v1＝3m/s，行駛中，輪船發(fā)動機的牽引力與船頭朝向的方向相同。某時刻發(fā)動機突然熄火，輪船牽引力隨之消失，輪船相對于水的速度逐漸減小，但船頭方向始終未發(fā)生變化。求：(1)發(fā)動機未熄火時，輪船相對于靜水行駛的速度大小。(2)發(fā)動機熄火后，輪船相對于河岸速度的最小值?！咀兪?-3】(多選)一只小船渡過兩岸平行的河流，河中水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于河岸。小船的初速度均相同，且船頭方向始終垂直于河岸，小船相對于靜水分別做勻加速、勻減速和勻速直線運動，其運動軌跡如圖所示。下列說法正確的是()A.沿AC和AD軌跡小船都是做勻變速運動B.AD是勻減速運動的軌跡C.沿AC軌跡渡河所用時間最短D.小船沿AD軌跡渡河，船靠岸時速度最大【題型4繩頭速度問題】【例4】.A、B兩物體通過一根跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的不可伸長的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體A以v1的速度向右勻速運動，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別是α、β時，如圖所示，物體B的運動速度為(繩始終有拉力)()A.eq\f(v1sinα,sinβ) B.eq\f(v1cosα,sinβ)C.eq\f(v1sinα,cosβ) D.eq\f(v1cosα,cosβ)【變式4-1】如圖所示，水平光滑長桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點的輕小光滑圓環(huán)的輕繩一端連接Q，另一端懸掛一物塊P。設(shè)輕繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時θ很小?，F(xiàn)將P、Q由靜止同時釋放，關(guān)于P、Q以后的運動,下列說法正確的是()A．當(dāng)θ＝60°時，P、Q的速度之比是eq\r(3)∶2B．當(dāng)θ＝90°時，Q的速度最大C．當(dāng)θ＝90°時，Q的速度為零D．當(dāng)θ向90°增大的過程中，Q所受的合力一直增大【變式4-2】如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩繞過光滑定滑輪C與質(zhì)量為m的物體A連接，A放在傾角為θ的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接?，F(xiàn)BC連線恰沿水平方向，從當(dāng)前位置開始B以速度v0勻速下滑。設(shè)繩子的張力為FT，在此后的運動過程中，下列說法正確的是()A．物體A做減速運動B．物體A做勻速運動C．FT可能小于mgsinθD．FT一定大于mgsinθ【變式4-3】如圖所示，懸線一端固定在天花板上的O點，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿?，F(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時，小球上升的速度大小為()A．vsinθ B．vcosθC．vtanθ D.eq\f(v,tanθ)【題型5桿頭速度問題】【例5】[多選]如圖所示，有一個沿水平方向做勻速直線運動的半徑為R的半圓柱體，半圓柱面上擱著一個只能沿豎直方向運動的豎直桿，在豎直桿未達(dá)到半圓柱體的最高點之前()A．半圓柱體向右勻速運動時，豎直桿向上做勻減速直線運動B．半圓柱體向右勻速運動時，豎直桿向上做減速直線運動C．半圓柱體以速度為v向右勻速運動，桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時，豎直桿向上的運動速度為vtanθD．半圓柱體以速度為v向右勻速運動，桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時，豎直桿向上的運動速度為vsinθ【變式5-1】(多選)甲、乙兩光滑小球(均可視為質(zhì)點)用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的豎直墻壁上，初始時輕桿豎直，桿長為4m。施加微小的擾動使得乙球沿水平地面向右運動，對于兩球的運動，下列說法正確的是()A．乙球距離起點3m時，甲、乙兩球的速度大小之比為eq\r(7)∶3B．乙球距離起點3m時，甲、乙兩球的速度大小之比為3∶eq\r(7)C．甲球即將落地時，乙球的速度與甲球的速度大小相等D．甲球即將落地時，乙球的速度為零【變式5-2】曲柄連桿結(jié)構(gòu)是發(fā)動機實現(xiàn)工作循環(huán)，完成能量轉(zhuǎn)換的主要運動零件，如圖所示，連桿下端連接活塞Q，上端連接曲軸P。在工作過程中，活塞Q在汽缸內(nèi)上下做直線運動，帶動曲軸繞圓心O旋轉(zhuǎn)，若P做線速度大小為v0的勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A.當(dāng)OP與OQ垂直時，活塞運動的速度等于v0B.當(dāng)OP與OQ垂直時，活塞運動的速度大于v0C.當(dāng)O、P、Q在同一直線時，活塞運動的速度等于v0D.當(dāng)O、P、Q在同一直線時，活塞運動的速度大于v0【變式5-3】一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質(zhì)點)。將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小為v2，則()A．v2＝eq\f(1,2)v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v1【題型6轉(zhuǎn)化參考系問題】【例6】一人騎自行車向東行駛，當(dāng)車速為4m/s時，他感到風(fēng)從正南方向吹來，當(dāng)車速增加到7m/s時，他感到風(fēng)從東南方向(東偏南45°)吹來。假設(shè)風(fēng)速的方向和大小恒定，則風(fēng)對地的速度大小為()A．7m/sB．6m/sC．5m/s D．4m/s【變式6-1】趣味投籃游戲中，運動員站在一個旋轉(zhuǎn)較快的大平臺邊緣上，相對平臺靜止，向平臺圓心處的球筐內(nèi)投籃球。下面的各俯視圖中籃球可能被投入球筐(圖中箭頭指向表示投籃方向)的是()【變式6-2】如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運動，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物()A.帆船朝正東方向航行，速度大小為vB.帆船朝正西方向航行，速度大小為vC.帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)vD.帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)v【變式6-3】如圖所示，長為L的直桿一端可繞固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動，另一端靠在以水平速度v勻速向左運動、表面光滑的豎直擋板上，當(dāng)直桿與豎直方向夾角為θ時，直桿端點A的線速度為()A.eq\f(v,sinθ) B.vsinθC.eq\f(v,cosθ) D.vcosθ【題型7聯(lián)系實際問題】【例7】春節(jié)期間人們放飛孔明燈表達(dá)對新年的祝福，如圖甲所示，孔明燈在豎直O(jiān)y方向做勻加速運動，在水平Ox方向做勻速運動，孔明燈的運動軌跡可能為圖乙中的()A．直線OA B．曲線OBC．曲線OC D．曲線OD【變式7-1】1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強渡大渡河。首支共產(chǎn)黨員突擊隊冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅決強突。若河面寬300m，水流速度3m/s，木船相對靜水速度1m/s，則突擊隊渡河所需的最短時間為()A．75sB．95sC．100s D．300s【變式7-2】[多選]民族運動會上有一騎射項目如圖所示，運動員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)。假設(shè)運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的箭速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d。要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時間最短，則()A．運動員放箭處離目標(biāo)的距離為eq\f(dv2,v1)B．運動員放箭處離目標(biāo)的距離為eq\f(d\r(v12＋v22),v2)C．箭射到固定目標(biāo)的最短時間為eq\f(d,v2)D．箭射到固定目標(biāo)的最短時間為eq\f(d,\r(v22－v12))【變式7-3】雨滴在空中以4m/s的速度豎直下落，人打傘以3m/s的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應(yīng)指向什么方向？【題型8綜合問題】【例8】[多選]一質(zhì)點在xOy平面內(nèi)的運動軌跡如圖所示，下列判斷正確的是()A．質(zhì)點沿x軸方向可能做勻速運動B．質(zhì)點沿y軸方向可能做變速運動C．若質(zhì)點沿y軸方向始終勻速運動，則沿x軸方向可能先加速后減速D．若質(zhì)點沿y軸方向始終勻速運動，則沿x軸方向可能先減速后加速【變式8-1】(多選)某河寬為600m，河中某點的水流速度v與該點到較近河岸的距離d的關(guān)系圖像如圖所示，現(xiàn)船以靜水中的速度4m/s渡河，且船渡河的時間最短，下列說法正確的是()A．船在河水中航行的軌跡是一條直線B．船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直C．船離開河岸400m時的速度大小為2eq\r(5)m/sD．渡河最短時間為240s【變式8-2】如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且eq\x\to(OA)＝eq\x\to(OB)。若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關(guān)系為()A．t甲<t乙 B．t甲＝t乙C．t甲>t乙 D．無法確定【變式8-3】如圖所示，河水由西向東流，河寬為800m，河中各點的水流速度大小為v水，各點到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水＝eq\f(3,400)x(m/s)(x的單位為m)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4m/s，則下列說法正確的是()A.小船渡河的軌跡為直線B.小船在河水中的最大速度是5m/sC.小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸200m處的速度D.小船渡河的時間是160s

參考答案【題型1知分運動求合運動】【例1】隨著科技的進(jìn)步，農(nóng)村和偏遠(yuǎn)山區(qū)也已經(jīng)開始用無人機配送快遞，如圖甲所示。無人機在0～5s內(nèi)的飛行過程中，其水平、豎直方向速度vx、vy，與時間t的關(guān)系圖像分別如圖乙、丙所示，規(guī)定豎直方向向上為正方向。下列說法正確的是()A．0～2s內(nèi)，無人機做勻加速直線運動B．2～4s內(nèi)，無人機做勻減速直線運動C．t＝4s時，無人機運動到最高點D．0～5s內(nèi)，無人機的位移大小為9m解析：選C0～t1時間內(nèi)，無人機在水平方向做勻加速運動，在豎直方向也做勻加速運動，但初速度沿水平方向，合力與速度方向有夾角，因此，無人機做勻加速曲線運動，A錯誤；2～4s時間內(nèi)，無人機在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻減速直線運動，則合運動為勻變速曲線運動，B錯誤；0～4s時間內(nèi)，豎直方向速度一直為正，即一直向上運動，則t＝4s時刻，豎直方向速度為0，所以，無人機運動到最高點，C正確；0～5s內(nèi)，無人機的水平位移為9m，豎直位移為1.75m，則合位移為eq\r(x2＋y2)，D錯誤?！咀兪?-1】國產(chǎn)大飛機C919是我國按照國際民航規(guī)章自行研制、具有自主知識產(chǎn)權(quán)的噴氣式民用飛機，于2017年5月5日成功首飛。如圖所示，飛機在起飛過程中的某時刻水平分速度為60m/s，豎直分速度為6m/s，已知在此后的1min內(nèi)，飛機在水平方向做加速度為2m/s2的勻加速直線運動，豎直方向做加速度為0.2m/s2的勻加速直線運動。關(guān)于這1min內(nèi)飛機的運動與受力情況，下列選項正確的是()A．飛機受到的合力豎直向上B．飛機的運動軌跡為曲線C．前20s內(nèi)，飛機上升的高度為120mD．前20s內(nèi)，飛機水平方向的平均速度為80m/s解析：選D飛機在水平方向做勻加速直線運動，則水平方向合外力不為0，所以飛機受到的合力不可能豎直向上，A錯誤；飛機的合加速度與水平方向的夾角為α，則有tanα＝eq\f(ay,ax)＝eq\f(1,10)，飛機的合速度與水平方向的夾角為β，則有tanβ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(1,10)，則α＝β，合加速度與合速度方向相同，飛機做勻加速直線運動，B錯誤；前20s內(nèi)，飛機上升的高度為h＝vyt＋eq\f(1,2)ayt2＝160m，C錯誤；前20s內(nèi)，飛機水平方向的位移為x＝vxt＋eq\f(1,2)axt2＝1600m，前20s內(nèi)，飛機水平方向的平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝80m/s，D正確?！咀兪?-2】在一光滑的水平面上建立xOy平面坐標(biāo)系，一質(zhì)點在水平面上從坐標(biāo)原點開始運動，沿x方向和y方向的x-t圖像和vy-t圖像分別如圖甲、乙所示，求：(1)運動后4s內(nèi)質(zhì)點的最大速度；(2)4s末質(zhì)點離坐標(biāo)原點的距離。解析：(1)由題圖可知，質(zhì)點沿x軸正方向做勻速直線運動，速度大小為vx＝eq\f(x,t1)＝2m/s，在運動后4s內(nèi)，沿y軸方向運動的最大速度為4m/s，則運動后4s內(nèi)質(zhì)點運動的最大速度為vm＝eq\r(vx2＋vy2)＝2eq\r(5)m/s。(2)0～2s內(nèi)質(zhì)點沿y軸正方向做勻加速直線運動，2～4s內(nèi)先沿y軸正方向做勻減速直線運動，再沿y軸負(fù)方向做初速度為零的勻加速直線運動，此時加速度大小為a＝eq\f(Δv,Δt)＝3m/s2則質(zhì)點沿y軸正方向做勻減速運動的時間t2＝eq\f(v,a)＝eq\f(2,3)s則運動后的4s內(nèi)沿y軸方向的位移y＝eq\f(1,2)×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(2,3)))m－eq\f(1,2)×4×eq\f(4,3)m＝0因此4s末質(zhì)點離坐標(biāo)原點的距離等于沿x軸方向的位移，由題圖甲可知，4s末質(zhì)點離坐標(biāo)原點的距離s＝x＝8m。答案：(1)2eq\r(5)m/s(2)8m【變式1-3】[多選]一物體在以xOy為直角坐標(biāo)系的平面上運動，其運動規(guī)律為x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量單位均為國際單位)，關(guān)于物體的運動，下列說法正確的是()A．物體在x軸方向上做勻減速直線運動B．物體在y軸方向上做勻加速直線運動C．物體運動的軌跡是一條直線D．物體運動的軌跡是一條曲線解析：選BC對應(yīng)位移時間公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度：v0x＝－4m/s，v0y＝6m/s；加速度：ax＝－4m/s2，ay＝6m/s2；物體在x軸上分運動的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運動，故A錯誤；物體在y軸方向的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運動，故B正確；題中分運動的初速度和加速度數(shù)值完全相同，故合運動的初速度方向與加速度方向相同，故合運動一定是勻加速直線運動，故C正確，D錯誤?！绢}型2渡河中的對比問題】【例2】如圖所示，一船夫搖船往返于河的兩岸。若該船夫搖船從河岸A點以v1的速度用最短的時間到對岸B點。第二次該船以v2的速度從同一地點以最短的路程過河到對岸B點，船軌跡恰好與第一次船軌跡重合。假設(shè)河水速度保持不變，該船兩次過河所用時間之比是()A．v1∶v2 B．v2∶v1C．v12∶v22 D．v22∶v12解析：選D由題意可知，船夫兩次駕船的軌跡重合，知合速度方向相同，第一次船的靜水速度垂直于河岸，第二次船的靜水速度與合速度垂直，如圖所示。船兩次過河的合位移相等，則渡河時間之比等于船兩次過河的合速度之反比。則eq\f(t1,t2)＝eq\f(v2合,v1合)＝eq\f(\f(v2,tanθ),\f(v1,sinθ))＝eq\f(v2,v1)cosθ，而cosθ＝eq\f(v2,v1)，可得eq\f(t1,t2)＝eq\f(v22,v12)，D正確?！咀兪?-1】(多選)甲、乙兩船在同一河流中同時開始渡河，河水流速為v0，船在靜水中的速率均為v，甲、乙兩船船頭均與河岸成θ角，如圖所示，已知甲船恰能垂直河岸到達(dá)河正對岸的A點，乙船到達(dá)河對岸的B點，A、B之間的距離為L，則下列判斷正確的是()A.乙船先到達(dá)對岸B.若僅是河水流速v0增大，則兩船的渡河時間都不變C.不論河水流速v0如何改變，只要適當(dāng)改變θ角，甲船總能到達(dá)正對岸的A點D.若僅是河水流速v0增大，則兩船到達(dá)對岸時，兩船之間的距離仍然為L答案BD解析將小船的運動分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個方向，由分運動和合運動具有等時性，知甲、乙兩船到達(dá)對岸的時間相等，渡河的時間t＝eq\f(d,vsinθ)，故A錯誤；若僅是河水流速v0增大，渡河的時間t＝eq\f(d,vsinθ)，則兩船的渡河時間都不變，故B正確；只要甲船速度大于水流速度，不論河水流速v0如何改變，甲船總能到達(dá)河的正對岸A點，故C錯誤；若僅是河水流速v0增大，則兩船到達(dá)對岸時間不變，根據(jù)速度的分解，船在水平方向相對于靜水的分速度仍不變，則兩船之間的距離仍然為L，故D正確?！咀兪?-2】有一條兩岸平直、河水均勻流動，流速恒為v的大河，一條小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直，小船在靜水中的速度大小為eq\f(2v,\r(3))，回程與去程所用時間之比為()A．3∶2 B．2∶1C．3∶1 D．2eq\r(3)∶1解析：選B設(shè)河寬為d，則去程所用的時間t1＝eq\f(d,\f(2v,\r(3)))＝eq\f(\r(3)d,2v)；返程時的合速度：v′＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2v,\r(3))))2－v2)＝eq\f(v,\r(3))，回程的時間為：t2＝eq\f(d,\f(v,\r(3)))＝eq\f(\r(3)d,v)；故回程與去程所用時間之比為t2∶t1＝2∶1，選項B正確?！咀兪?-3】如圖所示，兩次渡河時船相對于靜水的速度大小和方向都不變。已知第一次實際航程為A至B，位移為x1，實際航速為v1，所用時間為t1。由于水速增大，第二次實際航程為A至C，位移為x2，實際航速為v2，所用時間為t2。則()A．t2>t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) B．t2>t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)C．t2＝t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) D．t2＝t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)解析：選C設(shè)河寬為d，船自身的速度為v，與河岸上游的夾角為θ，對垂直河岸的分運動，過河時間t＝eq\f(d,vsinθ)，則t1＝t2；對合運動，過河時間t＝eq\f(x1,v1)＝eq\f(x2,v2)，解得v2＝eq\f(v1x2,x1)，C正確?！绢}型3渡河中的動態(tài)分析問題】【例3】如圖所示，某河流中水流速度大小恒為v1，A處的下游C處是個旋渦，A點和旋渦的連線與河岸的最大夾角為θ。為使小船從A點出發(fā)以恒定的速度安全到達(dá)對岸，小船航行時在靜水中速度的最小值為()A.v1sinθ B.v1cosθC.v1tanθ D.eq\f(v1,sinθ)答案A解析如圖所示，設(shè)小船航行時在靜水中速度為v2，當(dāng)v2垂直AB時速度最小，由三角函數(shù)關(guān)系可知v2＝v1sinθ，故A正確，B、C、D錯誤?！咀兪?-1】一小船過河時，船頭與上游河岸夾角為α，其航線恰好垂直于河岸。已知小船在靜水中的速度為v?，F(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且能準(zhǔn)時到達(dá)河對岸，下列措施中可行的是()A．減小α角，減小船速v B．減小α角，增大船速vC．增大α角，增大船速v D．增大α角，減小船速v解析：選B由題意可知，小船相對水的速度為v，其航線恰好垂直于河岸，如圖所示，當(dāng)水流速度v1稍有增大，為保持航線不變，且準(zhǔn)時到達(dá)對岸，則船速變化如圖v′所示，可知B正確?！咀兪?-2】如圖所示，一艘輪船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為v1＝3m/s，行駛中，輪船發(fā)動機的牽引力與船頭朝向的方向相同。某時刻發(fā)動機突然熄火，輪船牽引力隨之消失，輪船相對于水的速度逐漸減小，但船頭方向始終未發(fā)生變化。求：(1)發(fā)動機未熄火時，輪船相對于靜水行駛的速度大小。(2)發(fā)動機熄火后，輪船相對于河岸速度的最小值。解析：(1)發(fā)動機未熄火時，輪船運動速度v與水流速度v1方向垂直，如圖所示。故此時輪船相對于靜水的速度v2的大小為v2＝eq\r(v2＋v12)＝eq\r(42＋32)m/s＝5m/s。(2)熄火前，設(shè)v與v2的夾角為θ，則cosθ＝eq\f(v,v2)＝0.8，輪船的牽引力沿v2的方向，熄火后，牽引力消失，在水的作用力作用下，v2逐漸減小，但其方向不變，當(dāng)v2與v1的矢量和與v2垂直時，輪船的合速度最小，α＝θ，則vmin＝v1cosα＝3×0.8m/s＝2.4m/s。答案：(1)5m/s(2)2.4m/s【變式3-3】(多選)一只小船渡過兩岸平行的河流，河中水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于河岸。小船的初速度均相同，且船頭方向始終垂直于河岸，小船相對于靜水分別做勻加速、勻減速和勻速直線運動，其運動軌跡如圖所示。下列說法正確的是()A.沿AC和AD軌跡小船都是做勻變速運動B.AD是勻減速運動的軌跡C.沿AC軌跡渡河所用時間最短D.小船沿AD軌跡渡河，船靠岸時速度最大答案ABC解析船沿著船頭指向方向做勻加速直線運動的同時還要隨著水流一起勻速運動，曲線運動的加速度方向指向軌跡的內(nèi)側(cè)，故AC軌跡船相對于靜水沿垂直于河岸方向做勻加速運動，同理可知，AB軌跡船相對于靜水沿垂直于河岸方向做勻速運動，AD軌跡船相對于靜水沿垂直于河岸方向做勻減速運動，沿AD軌跡，船是勻減速運動，則船到達(dá)對岸的速度最小，故A、B正確，D錯誤；船相對于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸邊，由于AC軌跡船相對于靜水沿垂直于河岸方向做勻加速運動，所以沿AC軌跡渡河所用的時間最短，故C正確?！绢}型4繩頭速度問題】【例4】.A、B兩物體通過一根跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的不可伸長的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體A以v1的速度向右勻速運動，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別是α、β時，如圖所示，物體B的運動速度為(繩始終有拉力)()A.eq\f(v1sinα,sinβ) B.eq\f(v1cosα,sinβ)C.eq\f(v1sinα,cosβ) D.eq\f(v1cosα,cosβ)答案D解析設(shè)物體B的運動速度為vB，速度分解如圖甲所示，則有vB＝eq\f(v繩B,cosβ)①物體A的合運動對應(yīng)的速度為v1，它的速度分解如圖乙所示，則有v繩A＝v1cosα②由于對應(yīng)同一根繩，其長度不變，故v繩B＝v繩A③聯(lián)立①②③式解得vB＝eq\f(v1cosα,cosβ)，選項D正確。【變式4-1】如圖所示，水平光滑長桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點的輕小光滑圓環(huán)的輕繩一端連接Q，另一端懸掛一物塊P。設(shè)輕繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時θ很小?，F(xiàn)將P、Q由靜止同時釋放，關(guān)于P、Q以后的運動,下列說法正確的是()A．當(dāng)θ＝60°時，P、Q的速度之比是eq\r(3)∶2B．當(dāng)θ＝90°時，Q的速度最大C．當(dāng)θ＝90°時，Q的速度為零D．當(dāng)θ向90°增大的過程中，Q所受的合力一直增大解析：選BP、Q用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度大小相等，則當(dāng)θ＝60°時，Q的速度沿繩子方向的分速度vQcos60°＝vP，解得eq\f(vP,vQ)＝eq\f(1,2)，A錯誤；當(dāng)θ＝90°時，即Q到達(dá)O點正下方，垂直Q運動方向上的分速度為0，即vP＝0，此時Q的速度最大，B正確，C錯誤；當(dāng)θ向90°增大的過程中Q所受的合力逐漸減小，當(dāng)θ＝90°時，Q的速度最大，加速度為零，合力為零，D錯誤。【變式4-2】如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩繞過光滑定滑輪C與質(zhì)量為m的物體A連接，A放在傾角為θ的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接。現(xiàn)BC連線恰沿水平方向，從當(dāng)前位置開始B以速度v0勻速下滑。設(shè)繩子的張力為FT，在此后的運動過程中，下列說法正確的是()A．物體A做減速運動B．物體A做勻速運動C．FT可能小于mgsinθD．FT一定大于mgsinθ解析：選D由題意，將B的實際運動，分解成兩個分運動，如圖所示：根據(jù)平行四邊形定則，可有vBsinα＝v繩，因B以速度v0勻速下滑，又α在增大，所以繩子速度在增大，則A處于加速狀態(tài)，根據(jù)受力分析，結(jié)合牛頓第二定律，則有FT＞mgsinθ，故D正確，A、B、C錯誤?！咀兪?-3】如圖所示，懸線一端固定在天花板上的O點，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿?，F(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時，小球上升的速度大小為()A．vsinθ B．vcosθC．vtanθ D.eq\f(v,tanθ)解析：選A由題意可知，懸線與光盤交點參與兩個運動，一是沿著懸線方向的運動，二是垂直懸線方向的運動，則合運動的速度大小為v，由數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系，則有v線＝vsinθ；而懸線速度的大小，即為小球上升的速度大小，故A正確?！绢}型5桿頭速度問題】【例5】[多選]如圖所示，有一個沿水平方向做勻速直線運動的半徑為R的半圓柱體，半圓柱面上擱著一個只能沿豎直方向運動的豎直桿，在豎直桿未達(dá)到半圓柱體的最高點之前()A．半圓柱體向右勻速運動時，豎直桿向上做勻減速直線運動B．半圓柱體向右勻速運動時，豎直桿向上做減速直線運動C．半圓柱體以速度為v向右勻速運動，桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時，豎直桿向上的運動速度為vtanθD．半圓柱體以速度為v向右勻速運動，桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時，豎直桿向上的運動速度為vsinθ[解析]O點向右運動，O點的運動使桿AO繞A點逆時針轉(zhuǎn)動的同時，沿桿OA方向向上推動A點；豎直桿的實際運動(A點的速度)方向豎直向上，使A點繞O點逆時針轉(zhuǎn)動的同時，沿OA方向(彈力方向)與OA桿具有相同的速度。速度分解如圖所示，對O點，v1＝vsinθ，對于A點，vAcosθ＝v1，解得vA＝vtanθ，O點(半圓柱體)向右勻速運動時，桿向上運動，θ角減小，tanθ減小，vA減小，但桿不做勻減速運動，A錯誤，B正確；由vA＝vtanθ可知C正確，D錯誤。[答案]BC【變式5-1】(多選)甲、乙兩光滑小球(均可視為質(zhì)點)用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的豎直墻壁上，初始時輕桿豎直，桿長為4m。施加微小的擾動使得乙球沿水平地面向右運動，對于兩球的運動，下列說法正確的是()A．乙球距離起點3m時，甲、乙兩球的速度大小之比為eq\r(7)∶3B．乙球距離起點3m時，甲、乙兩球的速度大小之比為3∶eq\r(7)C．甲球即將落地時，乙球的速度與甲球的速度大小相等D．甲球即將落地時，乙球的速度為零解析：選BD設(shè)輕桿與豎直方向的夾角為θ，則v1在沿桿方向的分速度為v1∥＝v1cosθ，v2在沿桿方向的分速度為v2∥＝v2sinθ，而v1∥＝v2∥，乙球距離起點3m時，有cosθ＝eq\f(\r(7),4)，sinθ＝eq\f(3,4)，解得此時甲、乙兩球的速度大小之比為eq\f(v1,v2)＝eq\f(3,\r(7))，故A錯誤，B正確；當(dāng)甲球即將落地時，θ＝90°，此時甲球的速度達(dá)到最大，而乙球的速度為零，故C錯誤，D正確?！咀兪?-2】曲柄連桿結(jié)構(gòu)是發(fā)動機實現(xiàn)工作循環(huán)，完成能量轉(zhuǎn)換的主要運動零件，如圖所示，連桿下端連接活塞Q，上端連接曲軸P。在工作過程中，活塞Q在汽缸內(nèi)上下做直線運動，帶動曲軸繞圓心O旋轉(zhuǎn)，若P做線速度大小為v0的勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A.當(dāng)OP與OQ垂直時，活塞運動的速度等于v0B.當(dāng)OP與OQ垂直時，活塞運動的速度大于v0C.當(dāng)O、P、Q在同一直線時，活塞運動的速度等于v0D.當(dāng)O、P、Q在同一直線時，活塞運動的速度大于v0答案A解析當(dāng)OP與OQ垂直時，設(shè)∠PQO＝θ，此時活塞的速度為v，將P的速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向的速度；將活塞的速度v分解為沿桿方向和垂直于桿方向的速度，則此時v0cosθ＝vcosθ，即v＝v0，選項A正確，B錯誤；當(dāng)O、P、Q在同一直線時，P沿桿方向的速度為零，則活塞運動的速度等于0，選項C、D錯誤。【變式5-3】一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質(zhì)點)。將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小為v2，則()A．v2＝eq\f(1,2)v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v1解析：選C球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，速度分解如圖所示，有v11＝v1sin30°＝eq\f(1,2)v1，球B此時速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝eq\f(1,2)v2，沿桿方向兩球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C項正確?！绢}型6轉(zhuǎn)化參考系問題】【例6】一人騎自行車向東行駛，當(dāng)車速為4m/s時，他感到風(fēng)從正南方向吹來，當(dāng)車速增加到7m/s時，他感到風(fēng)從東南方向(東偏南45°)吹來。假設(shè)風(fēng)速的方向和大小恒定，則風(fēng)對地的速度大小為()A．7m/sB．6m/s