專題6.3 變速圓周運動-2024-2025學年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第二冊）（含答案）

專題6.3變速圓周運動-2024-2025學年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第二冊）（含答案）專題6.3變速圓周運動【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1繩模型】 【題型2類繩模型】 【題型3桿模型】 【題型4類桿模型】 【題型5對比問題】 【題型6綜合問題】 【題型1繩模型】【例1】圖所示，當輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當小球運動到圖示位置時，繩b被燒斷的同時輕桿停止轉(zhuǎn)動，則()A．小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運動B．在繩b被燒斷瞬間，繩a中張力突然增大C．若角速度ω較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動D．繩b未被燒斷時，繩a的拉力大于mg，繩b的拉力為mω2lb【變式1-1】物體做圓周運動時所需的向心力F需由物體運動情況決定，合力提供的向心力F供由物體受力情況決定．若某時刻F需＝F供，則物體能做圓周運動；若F需>F供，物體將做離心運動；若F需<F供，物體將做近心運動．現(xiàn)有一根長L＝1m的剛性輕繩，其一端固定于O點，另一端系著質(zhì)量m＝0.5kg的小球(可視為質(zhì)點)，將小球提至O點正上方的A點處，此時繩剛好伸直且無張力，如圖所示．不計空氣阻力，g取10m/s2，則：(1)為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動，在A點至少應施加給小球多大的水平速度？(2)在小球以速度v1＝4m/s水平拋出的瞬間，繩中的張力為多少？(3)在小球以速度v2＝1m/s水平拋出的瞬間，繩中若有張力，求其大小；若無張力，試求繩子再次伸直時所經(jīng)歷的時間．【變式1-2】質(zhì)量為m的小明坐在秋千上擺動到最高點時的照片如圖所示，對該時刻，下列說法正確的是()A．秋千對小明的作用力小于mgB．秋千對小明的作用力大于mgC．小明的速度為零，所受合力為零D．小明的加速度為零，所受合力為零【變式1-3】長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間的距離也為L，重力加速度大小為g。今使小球在豎直平面內(nèi)以A、B連線為軸做圓周運動，若小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點速率為2v時，每根繩的拉力大小均為()A.eq\r(3)mg B.2eq\r(3)mgC.3mg D.eq\f(4\r(3)mg,3)【題型2類繩模型】【例2】無縫鋼管的制作原理如圖所示,豎直平面內(nèi),管狀模型置于兩個支承輪上,支承輪轉(zhuǎn)動時通過摩擦力帶動管狀模型轉(zhuǎn)動,鐵水注入管狀模型后,由于離心作用,鐵水緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上,冷卻后就得到無縫鋼管.已知管狀模型內(nèi)壁半徑R,則下列說法正確的是()A.鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內(nèi)壁上B.模型各個方向上受到的鐵水的作用力大小相同C.若最上部的鐵水恰好不離開模型內(nèi)壁,此時僅重力提供向心力D.管狀模型轉(zhuǎn)動的角速度ω最大為【變式2-1】如圖所示，是馬戲團中上演的飛車節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道。表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運動。已知人和摩托車的總質(zhì)量為m，人以v1＝eq\r(2gR)的速度通過軌道最高點B，并以v2＝eq\r(3)v1的速度通過最低點A。則在A、B兩點軌道對摩托車的壓力大小相差()A．3mgB．4mgC．5mg D．6mg【變式2-2】固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道ABCD，其A點與圓心等高，D點為軌道的最高點，DB為豎直線，AC為水平線，AE為水平面，如圖所示。今使小球自A點正上方某處由靜止釋放，且從A點進入圓弧軌道運動，只要適當調(diào)節(jié)釋放點的高度，總能使球通過最高點D，則小球通過D點后()A．一定會落到水平面AE上B．一定會再次落到圓弧軌道上C．可能會再次落到圓弧軌道上D．不能確定【變式2-3】在如圖所示光滑軌道上，小球滑下經(jīng)平直部分沖上圓弧部分的最高點A時，對圓弧的壓力為mg，已知圓弧的半徑為R。則（）A．在最高點A，小球受重力和向心力 B．在最高點A，小球受重力和圓弧的壓力C．在最高點A，小球的速度為 D．在最高點A，小球的向心加速度為2g【題型3桿模型】【例3】如圖甲所示，輕繩一端固定在O點，另一端固定一小球(可看成質(zhì)點)，讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。改變小球通過最高點時的速度大小v，測得相應的輕繩彈力大小F，得到F－v2圖像如圖乙所示，已知圖線的延長線與縱軸交點坐標為(0，－b)，斜率為k。不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A.該小球的質(zhì)量為bgB.小球運動的軌跡半徑為eq\f(b,kg)C.圖線與橫軸的交點表示小球所受的合力為零D.當v2＝a時，小球的向心加速度為g【變式3-1】(多選)如圖所示，輕桿一端套在光滑水平轉(zhuǎn)軸O上，另一端固定一質(zhì)量為m＝1kg的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R＝0.4m的圓周運動。設運動軌跡的最低點為A點，最高點為B點，不計一切阻力，重力加速度為g＝10m/s2，下列說法中正確的是()A.要使小球能夠做完整的圓周運動，則小球通過B點的速度至少為2m/sB.若小球通過B點的速度為1m/s時，桿對小球的作用力為7.5N，方向向上C.小球能過最高點B時，桿對小球的作用力大小一定隨著小球速度的增大而增大D.小球能過最高點B時，桿對小球的作用力大小可能為零【變式3-2】如圖甲所示，一輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動．小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點的速度大小為v，F(xiàn)N－v2圖象如圖乙所示．下列說法正確的是()A．當?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)B．小球的質(zhì)量為eq\f(a,b)RC．v2＝c時，桿對小球彈力方向向上D．若c＝2b，則桿對小球彈力大小為2a【變式3-3】如圖所示，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力。忽略空氣阻力，則球B在最高點時()A．球B的速度為零B．球A的速度大小為eq\r(2gL)C．水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為1.5mgD．水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為2.5mg【題型4類桿模型】【例4】如圖所示,小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動,內(nèi)側管壁半徑為R,小球半徑為r,則下列說法正確的是()A.小球在水平線以上的管道中運動時,外側管壁對小球一定有作用力B.小球在水平線以上的管道中運動時,內(nèi)側管壁對小球一定有作用力C.小球在水平線以下的管道中運動時,內(nèi)側管壁對小球一定無作用力D.小球通過最高點時的最小速度【變式4-1】(多選)如圖甲，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓形管道內(nèi)有一小球在做圓周運動，小球直徑略小于管道內(nèi)徑，管道最低處N裝有連著數(shù)字計時器的光電門，可測球經(jīng)過N點時的速率vN，最高處裝有力的傳感器M，可測出球經(jīng)過M點時對管道作用力F(豎直向上為正)，用同一小球以不同的初速度重復試驗，得到F與vN2的關系圖像如圖乙，c為圖像與橫軸交點坐標，b為圖像延長線與縱軸交點坐標，重力加速度為g，則下列說法中正確的是()A．若小球經(jīng)過N點時滿足vN2＝c，則經(jīng)過M點時對軌道無壓力B．當小球經(jīng)過N點時滿足vN2＝eq\r(2)c，則經(jīng)過M點時對內(nèi)管道壁有壓力C．小球做圓周運動的半徑為eq\f(c,5g)D．F＝－b表示小球經(jīng)過N點時速度等于0【變式4-2】如圖所示，小球緊貼在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)壁做圓周運動，內(nèi)側壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是()A．小球通過最高點時的最小速度vmin＝eq\r(gR＋r)B．小球通過最高點時的最小速度vmin＝eq\r(gR)C．小球在水平線ab以下的管道中運動時，內(nèi)側管壁對小球一定無作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力【變式4-3】（多選）如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的彎管處于豎直平面內(nèi)，其中管道半徑為R.現(xiàn)有一個半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管里運動，小球通過最高點時的速率為v0，重力加速度為g，則下列說法中正確的是()A．若v0＝eq\r(gR)，則小球?qū)軆?nèi)壁無壓力B．若v0>eq\r(gR)，則小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力C．若0<v0<eq\r(gR)，則小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力D．不論v0多大，小球?qū)軆?nèi)下壁都有壓力

參考答案【題型1繩模型】【例1】圖所示，當輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當小球運動到圖示位置時，繩b被燒斷的同時輕桿停止轉(zhuǎn)動，則()A．小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運動B．在繩b被燒斷瞬間，繩a中張力突然增大C．若角速度ω較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動D．繩b未被燒斷時，繩a的拉力大于mg，繩b的拉力為mω2lb答案BC解析根據(jù)題意，在繩b被燒斷之前，小球繞BC軸做勻速圓周運動，豎直方向上受力平衡，繩a的拉力等于mg，D錯誤；繩b被燒斷的同時輕桿停止轉(zhuǎn)動，此時小球具有垂直平面ABC向外的速度，小球?qū)⒃诖怪庇谄矫鍭BC的平面內(nèi)運動，若ω較大，則在該平面內(nèi)做圓周運動，若ω較小，則在該平面內(nèi)來回擺動，C正確，A錯誤；繩b被燒斷瞬間，繩a的拉力與重力的合力提供向心力，所以拉力大于小球的重力，繩a中的張力突然變大了，B正確．【變式1-1】物體做圓周運動時所需的向心力F需由物體運動情況決定，合力提供的向心力F供由物體受力情況決定．若某時刻F需＝F供，則物體能做圓周運動；若F需>F供，物體將做離心運動；若F需<F供，物體將做近心運動．現(xiàn)有一根長L＝1m的剛性輕繩，其一端固定于O點，另一端系著質(zhì)量m＝0.5kg的小球(可視為質(zhì)點)，將小球提至O點正上方的A點處，此時繩剛好伸直且無張力，如圖所示．不計空氣阻力，g取10m/s2，則：(1)為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動，在A點至少應施加給小球多大的水平速度？(2)在小球以速度v1＝4m/s水平拋出的瞬間，繩中的張力為多少？(3)在小球以速度v2＝1m/s水平拋出的瞬間，繩中若有張力，求其大??；若無張力，試求繩子再次伸直時所經(jīng)歷的時間．答案(1)eq\r(10)m/s(2)3N(3)無張力，0.6s解析(1)小球做圓周運動的臨界條件為重力剛好提供最高點時小球做圓周運動的向心力，即mg＝meq\f(v\o\al(2,0),L)，解得v0＝eq\r(gL)＝eq\r(10)m/s.(2)因為v1>v0，故繩中有張力．根據(jù)牛頓第二定律有FT＋mg＝meq\f(v\o\al(2,1),L)，代入數(shù)據(jù)得繩中張力FT＝3N.(3)因為v2<v0，故繩中無張力，小球?qū)⒆銎綊佭\動，其運動軌跡如圖中實線所示，有L2＝(y－L)2＋x2，x＝v2t，y＝eq\f(1,2)gt2，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得t＝0.6s．【變式1-2】質(zhì)量為m的小明坐在秋千上擺動到最高點時的照片如圖所示，對該時刻，下列說法正確的是()A．秋千對小明的作用力小于mgB．秋千對小明的作用力大于mgC．小明的速度為零，所受合力為零D．小明的加速度為零，所受合力為零解析：選A在最高點，小明的速度為0，設秋千的擺長為l，擺到最高點時擺繩與豎直方向的夾角為θ，秋千對小明的作用力為F，則對小明沿擺繩方向受力分析有F－mgcosθ＝meq\f(v2,l)，由于小明的速度為0，則有F＝mgcosθ＜mg，沿垂直擺繩方向有mgsinθ＝ma，解得小明在最高點的加速度為a＝gsinθ，A正確，B、C、D錯誤?！咀兪?-3】長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間的距離也為L，重力加速度大小為g。今使小球在豎直平面內(nèi)以A、B連線為軸做圓周運動，若小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點速率為2v時，每根繩的拉力大小均為()A.eq\r(3)mg B.2eq\r(3)mgC.3mg D.eq\f(4\r(3)mg,3)答案A解析小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，有mg＝meq\f(v2,r)；當小球在最高點的速率為2v時，根據(jù)牛頓第二定律有mg＋2FTcos30°＝meq\f(（2v）2,r)，解得FT＝eq\r(3)mg，故選項A正確?！绢}型2類繩模型】【例2】無縫鋼管的制作原理如圖所示,豎直平面內(nèi),管狀模型置于兩個支承輪上,支承輪轉(zhuǎn)動時通過摩擦力帶動管狀模型轉(zhuǎn)動,鐵水注入管狀模型后,由于離心作用,鐵水緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上,冷卻后就得到無縫鋼管.已知管狀模型內(nèi)壁半徑R,則下列說法正確的是()A.鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內(nèi)壁上B.模型各個方向上受到的鐵水的作用力大小相同C.若最上部的鐵水恰好不離開模型內(nèi)壁,此時僅重力提供向心力D.管狀模型轉(zhuǎn)動的角速度ω最大為答案：C解析：離心力不是真實存在的力,A錯誤;模型最下部受到鐵水的作用力最大,最上部受到的作用力最小,B錯誤;最上部的鐵水如果恰好不離開模型內(nèi)壁,則鐵水的重力提供向心力,由得,,故管狀模型轉(zhuǎn)動的角速度ω至少為,C正確,D錯誤.【變式2-1】如圖所示，是馬戲團中上演的飛車節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道。表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運動。已知人和摩托車的總質(zhì)量為m，人以v1＝eq\r(2gR)的速度通過軌道最高點B，并以v2＝eq\r(3)v1的速度通過最低點A。則在A、B兩點軌道對摩托車的壓力大小相差()A．3mgB．4mgC．5mg D．6mg[解析]由題意可知，在B點，有FB＋mg＝meq\f(v12,R)，解得FB＝mg，在A點，有FA－mg＝meq\f(v22,R)，解得FA＝7mg，所以A、B兩點軌道對摩托車的壓力大小相差6mg，D正確。[答案]D【變式2-2】固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道ABCD，其A點與圓心等高，D點為軌道的最高點，DB為豎直線，AC為水平線，AE為水平面，如圖所示。今使小球自A點正上方某處由靜止釋放，且從A點進入圓弧軌道運動，只要適當調(diào)節(jié)釋放點的高度，總能使球通過最高點D，則小球通過D點后()A．一定會落到水平面AE上B．一定會再次落到圓弧軌道上C．可能會再次落到圓弧軌道上D．不能確定解析：選A設小球恰好能夠通過最高點D，根據(jù)mg＝meq\f(vD2,R)，得：vD＝eq\r(gR)，知在最高點的最小速度為eq\r(gR)。小球經(jīng)過D點后做平拋運動，根據(jù)R＝eq\f(1,2)gt2得：t＝eq\r(\f(2R,g))。則平拋運動的水平位移為：x＝eq\r(gR)·eq\r(\f(2R,g))＝eq\r(2)R，知小球一定落在水平面AE上。故A正確，B、C、D錯誤?！咀兪?-3】在如圖所示光滑軌道上，小球滑下經(jīng)平直部分沖上圓弧部分的最高點A時，對圓弧的壓力為mg，已知圓弧的半徑為R。則（）A．在最高點A，小球受重力和向心力 B．在最高點A，小球受重力和圓弧的壓力C．在最高點A，小球的速度為 D．在最高點A，小球的向心加速度為2g答案：BD【題型3桿模型】【例3】如圖甲所示，輕繩一端固定在O點，另一端固定一小球(可看成質(zhì)點)，讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。改變小球通過最高點時的速度大小v，測得相應的輕繩彈力大小F，得到F－v2圖像如圖乙所示，已知圖線的延長線與縱軸交點坐標為(0，－b)，斜率為k。不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A.該小球的質(zhì)量為bgB.小球運動的軌跡半徑為eq\f(b,kg)C.圖線與橫軸的交點表示小球所受的合力為零D.當v2＝a時，小球的向心加速度為g答案B解析小球在最高點時受到的拉力為F，則有F＋mg＝eq\f(mv2,R)，解得F＝meq\f(v2,R)－mg結合題圖乙可知mg＝b，即m＝eq\f(b,g)，斜率為k＝eq\f(m,R)＝eq\f(2b,a)解得R＝eq\f(m,k)＝eq\f(b,kg)，故A錯誤，B正確；圖線與橫軸的交點表示小球所受的拉力為零，即合力等于重力時的情況，故C錯誤；根據(jù)向心加速度公式可知，當v2＝a時，an＝eq\f(v2,R)＝eq\f(a,\f(b,kg))＝eq\f(akg,b)＝2g，故D錯誤?！咀兪?-1】(多選)如圖所示，輕桿一端套在光滑水平轉(zhuǎn)軸O上，另一端固定一質(zhì)量為m＝1kg的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R＝0.4m的圓周運動。設運動軌跡的最低點為A點，最高點為B點，不計一切阻力，重力加速度為g＝10m/s2，下列說法中正確的是()A.要使小球能夠做完整的圓周運動，則小球通過B點的速度至少為2m/sB.若小球通過B點的速度為1m/s時，桿對小球的作用力為7.5N，方向向上C.小球能過最高點B時，桿對小球的作用力大小一定隨著小球速度的增大而增大D.小球能過最高點B時，桿對小球的作用力大小可能為零答案BD解析在最高點，由于桿能支撐小球，所以小球在最高點B時的速度可以恰好為零，故A錯誤；設豎直向下為正方向，在B點由牛頓第二定律有mg＋F＝meq\f(v2,R)，得F＝meq\f(v2,R)－mg＝(1×eq\f(12,0.4)－1×10)N＝－7.5N，負號說明桿對小球的作用力方向豎直向上，故B正確；在最高點，若小球所受的桿的作用力方向向上，根據(jù)牛頓第二定律mg－F＝meq\f(v2,R)，若增大小球的速度，則F減小，若小球受桿的彈力方向向下，則mg＋F＝meq\f(v2,R)，v增大，F(xiàn)增大，當v＝eq\r(gR)＝2m/s時，F(xiàn)＝0，故C錯誤，D正確?！咀兪?-2】如圖甲所示，一輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動．小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點的速度大小為v，F(xiàn)N－v2圖象如圖乙所示．下列說法正確的是()A．當?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)B．小球的質(zhì)量為eq\f(a,b)RC．v2＝c時，桿對小球彈力方向向上D．若c＝2b，則桿對小球彈力大小為2a答案B解析通過題圖乙分析可知：當v2＝b，F(xiàn)N＝0時，小球做圓周運動的向心力由重力提供，即mg＝meq\f(b,R)，g＝eq\f(b,R)，A錯誤；當v2＝0，F(xiàn)N＝a時，重力等于彈力FN，即mg＝a，所以m＝eq\f(a,g)＝eq\f(a,b)R，B正確；v2>b時，桿對小球的彈力方向與小球重力方向相同，豎直向下，故v2＝c時，桿對小球彈力的方向豎直向下，C錯誤；v2＝c＝2b時，mg＋FN＝meq\f(2b,R)，解得FN＝mg＝a，D錯誤．【變式3-3】如圖所示，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力。忽略空氣阻力，則球B在最高點時()A．球B的速度為零B．球A的速度大小為eq\r(2gL)C．水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為1.5mgD．水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為2.5mg[解析]球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝meq\f(v2,2L)，解得v＝eq\r(2gL)，故A錯誤；由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小v′＝eq\f(\r(2gL),2)，故B錯誤；球B到最高點時，對桿無彈力，此時球A受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝meq\f(v′2,L)，解得：F＝1.5mg，故C正確，D錯誤。[答案]C【題型4類桿模型】【例4】如圖所示,小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動,內(nèi)側管壁半徑為R,小球半徑為r,則下列說法正確的是()A.小球在水平線以上的管道中運動時,外側管壁對小球一定有作用力B.小球在水平線以上的管道中運動時,內(nèi)側管壁對小球一定有作用力C.小球在水平線以下的管道中運動時,內(nèi)側管壁對小球一定無作用力D.小球通過最高點時的最小速度答案：C解析：小球在水平線以上管道運動時,由于沿半徑方向的合力提供小球做圓周運動的向心力,可能外側管壁對小球有作用力,也可能內(nèi)側管壁對小球有作用力,故A、B錯誤;小球在水平線以下管道運動時,由于沿半徑方向的合力提供小球做圓周運動的向心力,所以外側管壁對小球一定有作用力,而內(nèi)側管壁對小球一定無作用力,故C正確;在最高點,由于外側管壁或內(nèi)側管壁都可以對小球產(chǎn)生彈力作用,故小球通過最高點時的最小速度為0,故D錯誤.【變式4-1】(多選)如圖甲，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓形管道內(nèi)有一小球在做圓周運動，小球直徑略小于管道內(nèi)徑，管道最低處N裝有連著數(shù)字計時器的光電門，可測球經(jīng)過N點時的速率vN，最高處裝有力的傳感器M，可測出球經(jīng)過M點時對管道作用力F(豎直向上為正)，用同一小球以不同的初速度重復試驗，得到F與vN2的關系圖像如圖乙，c為圖像與橫軸交點坐標，b為圖像延長線與縱軸交點坐標，重力加速度為g，則下列說法中正確的是()A．若小球經(jīng)過N點時滿足vN2＝c，則經(jīng)過M點時對軌道無壓力B．當小球經(jīng)過N點時滿足vN2＝eq\r(2)c，則經(jīng)過M點時對內(nèi)管道壁有壓力C．小球做圓周運動的半徑為eq\f(c,5g)D．F＝－b表示小球經(jīng)過N點時速度等于0[解析]由題圖可知，若小球經(jīng)過N點時滿足vN2＝c，則經(jīng)過M點時對軌道無壓力，A正確；當小球經(jīng)過N點時滿足vN2＝eq\r(2)c時，則經(jīng)過M點時對管壁的壓力為正值，可知此時小球?qū)艿劳獗谟袎毫?，B錯誤；若小球經(jīng)過N點時滿足vN2＝c，則在M點時mg＝meq\f(vM2,R)，由機械能守恒可得eq\f(1,2)mvN2＝mg·2R＋eq\f(1,2)mvM2，聯(lián)立解得R＝eq\f(c,5g)，C正確；F＝－b表示小球經(jīng)過M時對管壁的作用力方向向下，即此時小球能經(jīng)過M點，經(jīng)過N點時速度不等于0，D錯誤。[答案]AC【變式4-2】如圖所示，小球緊貼在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)壁做圓周運動，內(nèi)側壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是()A．小球通過最高點時的最小速度vmin＝eq\r(gR＋r)B．小球通過最高點時的最小速度vmin＝eq\r(gR)C．小球在水平線ab以下的管道中運動時，內(nèi)側管壁對小球一定無作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力答案C解析小球沿管道上升到最高點的速度可以為零，故A、B均錯誤；小球在水平線ab以下的管道中運動時，由外側管壁對小球的作用力FN與小球重力在背離圓心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：FN－Fmg＝ma，因此，外側管壁一定對小球有作用力，而內(nèi)側管壁無作用力，C正確；小球在水平線ab以上的管道中運動時，小球受管壁的作用力情況與小球速度大小有關，D錯誤．【變式4-3】（多選）如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的彎管處于豎直平面內(nèi)，其中管道半徑為R.現(xiàn)有一個半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管里運動，小球通過最高點時的速率為v0，重力加速度為g，則下列說法中正確的是()A．若v0＝eq\r(gR)，則小球?qū)軆?nèi)壁無壓力B．若v0>eq\r(gR)，則小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力C．若0<v0<eq\r(gR)，則小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力D．不論v0多大，小球?qū)軆?nèi)下壁都有壓力答案ABC解析在最高點，只有重力提供向心力時，由mg＝meq\f(v02,R)，解得v0＝eq\r(gR)，此時小球?qū)軆?nèi)壁無壓力，選項A正確；若v0＞eq\r(gR)，則有mg＋FN＝meq\f(v02,R)，表明小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力，選項B正確；若0＜v0＜eq\r(gR)，則有mg－FN＝meq\f(v02,R)，表明小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力，選項C正確；綜上分析，選項D錯誤．專題6.3變速圓周運動【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1繩模型】 【題型2類繩模型】 【題型3桿模型】 【題型4類桿模型】 【題型5對比問題】 【題型6綜合問題】 【題型1繩模型】【例1】圖所示，當輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當小球運動到圖示位置時，繩b被燒斷的同時輕桿停止轉(zhuǎn)動，則()A．小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運動B．在繩b被燒斷瞬間，繩a中張力突然增大C．若角速度ω較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動D．繩b未被燒斷時，繩a的拉力大于mg，繩b的拉力為mω2lb答案BC解析根據(jù)題意，在繩b被燒斷之前，小球繞BC軸做勻速圓周運動，豎直方向上受力平衡，繩a的拉力等于mg，D錯誤；繩b被燒斷的同時輕桿停止轉(zhuǎn)動，此時小球具有垂直平面ABC向外的速度，小球?qū)⒃诖怪庇谄矫鍭BC的平面內(nèi)運動，若ω較大，則在該平面內(nèi)做圓周運動，若ω較小，則在該平面內(nèi)來回擺動，C正確，A錯誤；繩b被燒斷瞬間，繩a的拉力與重力的合力提供向心力，所以拉力大于小球的重力，繩a中的張力突然變大了，B正確．【變式1-1】物體做圓周運動時所需的向心力F需由物體運動情況決定，合力提供的向心力F供由物體受力情況決定．若某時刻F需＝F供，則物體能做圓周運動；若F需>F供，物體將做離心運動；若F需<F供，物體將做近心運動．現(xiàn)有一根長L＝1m的剛性輕繩，其一端固定于O點，另一端系著質(zhì)量m＝0.5kg的小球(可視為質(zhì)點)，將小球提至O點正上方的A點處，此時繩剛好伸直且無張力，如圖所示．不計空氣阻力，g取10m/s2，則：(1)為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動，在A點至少應施加給小球多大的水平速度？(2)在小球以速度v1＝4m/s水平拋出的瞬間，繩中的張力為多少？(3)在小球以速度v2＝1m/s水平拋出的瞬間，繩中若有張力，求其大??；若無張力，試求繩子再次伸直時所經(jīng)歷的時間．答案(1)eq\r(10)m/s(2)3N(3)無張力，0.6s解析(1)小球做圓周運動的臨界條件為重力剛好提供最高點時小球做圓周運動的向心力，即mg＝meq\f(v\o\al(2,0),L)，解得v0＝eq\r(gL)＝eq\r(10)m/s.(2)因為v1>v0，故繩中有張力．根據(jù)牛頓第二定律有FT＋mg＝meq\f(v\o\al(2,1),L)，代入數(shù)據(jù)得繩中張力FT＝3N.(3)因為v2<v0，故繩中無張力，小球?qū)⒆銎綊佭\動，其運動軌跡如圖中實線所示，有L2＝(y－L)2＋x2，x＝v2t，y＝eq\f(1,2)gt2，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得t＝0.6s．【變式1-2】質(zhì)量為m的小明坐在秋千上擺動到最高點時的照片如圖所示，對該時刻，下列說法正確的是()A．秋千對小明的作用力小于mgB．秋千對小明的作用力大于mgC．小明的速度為零，所受合力為零D．小明的加速度為零，所受合力為零解析：選A在最高點，小明的速度為0，設秋千的擺長為l，擺到最高點時擺繩與豎直方向的夾角為θ，秋千對小明的作用力為F，則對小明沿擺繩方向受力分析有F－mgcosθ＝meq\f(v2,l)，由于小明的速度為0，則有F＝mgcosθ＜mg，沿垂直擺繩方向有mgsinθ＝ma，解得小明在最高點的加速度為a＝gsinθ，A正確，B、C、D錯誤?！咀兪?-3】長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間的距離也為L，重力加速度大小為g。今使小球在豎直平面內(nèi)以A、B連線為軸做圓周運動，若小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點速率為2v時，每根繩的拉力大小均為()A.eq\r(3)mg B.2eq\r(3)mgC.3mg D.eq\f(4\r(3)mg,3)答案A解析小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，有mg＝meq\f(v2,r)；當小球在最高點的速率為2v時，根據(jù)牛頓第二定律有mg＋2FTcos30°＝meq\f(（2v）2,r)，解得FT＝eq\r(3)mg，故選項A正確?！绢}型2類繩模型】【例2】無縫鋼管的制作原理如圖所示,豎直平面內(nèi),管狀模型置于兩個支承輪上,支承輪轉(zhuǎn)動時通過摩擦力帶動管狀模型轉(zhuǎn)動,鐵水注入管狀模型后,由于離心作用,鐵水緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上,冷卻后就得到無縫鋼管.已知管狀模型內(nèi)壁半徑R,則下列說法正確的是()A.鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內(nèi)壁上B.模型各個方向上受到的鐵水的作用力大小相同C.若最上部的鐵水恰好不離開模型內(nèi)壁,此時僅重力提供向心力D.管狀模型轉(zhuǎn)動的角速度ω最大為答案：C解析：離心力不是真實存在的力,A錯誤;模型最下部受到鐵水的作用力最大,最上部受到的作用力最小,B錯誤;最上部的鐵水如果恰好不離開模型內(nèi)壁,則鐵水的重力提供向心力,由得,,故管狀模型轉(zhuǎn)動的角速度ω至少為,C正確,D錯誤.【變式2-1】如圖所示，是馬戲團中上演的飛車節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道。表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運動。已知人和摩托車的總質(zhì)量為m，人以v1＝eq\r(2gR)的速度通過軌道最高點B，并以v2＝eq\r(3)v1的速度通過最低點A。則在A、B兩點軌道對摩托車的壓力大小相差()A．3mgB．4mgC．5mg D．6mg[解析]由題意可知，在B點，有FB＋mg＝meq\f(v12,R)，解得FB＝mg，在A點，有FA－mg＝meq\f(v22,R)，解得FA＝7mg，所以A、B兩點軌道對摩托車的壓力大小相差6mg，D正確。[答案]D【變式2-2】固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道ABCD，其A點與圓心等高，D點為軌道的最高點，DB為豎直線，AC為水平線，AE為水平面，如圖所示。今使小球自A點正上方某處由靜止釋放，且從A點進入圓弧軌道運動，只要適當調(diào)節(jié)釋放點的高度，總能使球通過最高點D，則小球通過D點后()A．一定會落到水平面AE上B．一定會再次落到圓弧軌道上C．可能會再次落到圓弧軌道上D．不能確定解析：選A設小球恰好能夠通過最高點D，根據(jù)mg＝meq\f(vD2,R)，得：vD＝eq\r(gR)，知在最高點的最小速度為eq\r(gR)。小球經(jīng)過D點后做平拋運動，根據(jù)R＝eq\f(1,2)gt2得：t＝eq\r(\f(2R,g))。則平拋運動的水平位移為：x＝eq\r(gR)·eq\r(\f(2R,g))＝eq\r(2)R，知小球一定落在水平面AE上。故A正確，B、C、D錯誤?！咀兪?-3】在如圖所示光滑軌道上，小球滑下經(jīng)平直部分沖上圓弧部分的最高點A時，對圓弧的壓力為mg，已知圓弧的半徑為R。則（）A．在最高點A，小球受重力和向心力 B．在最高點A，小球受重力和圓弧的壓力C．在最高點A，小球的速度為 D．在最高點A，小球的向心加速度為2g答案：BD【題型3桿模型】【例3】如圖甲所示，輕繩一端固定在O點，另一端固定一小球(可看成質(zhì)點)，讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。改變小球通過最高點時的速度大小v，測得相應的輕繩彈力大小F，得到F－v2圖像如圖乙所示，已知圖線的延長線與縱軸交點坐標為(0，－b)，斜率為k。不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A.該小球的質(zhì)量為bgB.小球運動的軌跡半徑為eq\f(b,kg)C.圖線與橫軸的交點表示小球所受的合力為零D.當v2＝a時，小球的向心加速度為g答案B解析小球在最高點時受到的拉力為F，則有F＋mg＝eq\f(mv2,R)，解得F＝meq\f(v2,R)－mg結合題圖乙可知mg＝b，即m＝eq\f(b,g)，斜率為k＝eq\f(m,R)＝eq\f(2b,a)解得R＝eq\f(m,k)＝eq\f(b,kg)，故A錯誤，B正確；圖線與橫軸的交點表示小球所受的拉力為零，即合力等于重力時的情況，故C錯誤；根據(jù)向心加速度公式可知，當v2＝a時，an＝eq\f(v2,R)＝eq\f(a,\f(b,kg))＝eq\f(akg,b)＝2g，故D錯誤?！咀兪?-1】(多選)如圖所示，輕桿一端套在光滑水平轉(zhuǎn)軸O上，另一端固定一質(zhì)量為m＝1kg的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R＝0.4m的圓周運動。設運動軌跡的最低點為A點，最高點為B點，不計一切阻力，重力加速度為g＝10m/s2，下列說法中正確的是()A.要使小球能夠做完整的圓周運動，則小球通過B點的速度至少為2m/sB.若小球通過B點的速度為1m/s時，桿對小球的作用力為7.5N，方向向上C.小球能過最高點B時，桿對小球的作用力大小一定隨著小球速度的增大而增大D.小球能過最高點B時，桿對小球的作用力大小可能為零答案BD解析在最高點，由于桿能支撐小球，所以小球在最高點B時的速度可以恰好為零，故A錯誤；設豎直向下為正方向，在B點由牛頓第二定律有mg＋F＝meq\f(v2,R)，得F＝meq\f(v2,R)－mg＝(1×eq\f(12,0.4)－1×10)N＝－7.5N，負號說明桿對小球的作用力方向豎直向上，故B正確；在最高點，若小球所受的桿的作用力方向向上，根據(jù)牛頓第二定律mg－F＝meq\f(v2,R)，若增大小球的速度，則F減小，若小球受桿的彈力方向向下，則mg＋F＝meq\f(v2,R)，v增大，F(xiàn)增大，當v＝eq\r(gR)＝2m/s時，F(xiàn)＝0，故C錯誤，D正確?！咀兪?-2】如圖甲所示，一輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動．小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點的速度大小為v，F(xiàn)N－v2圖象如圖乙所示．下列說法正確的是()A．當?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)B．小球的質(zhì)量為eq\f(a,b)RC．v2＝c時，桿對小球彈力方向向上D．若c＝2b，則桿對小球彈力大小為2a答案B解析通過題圖乙分析可知：當v2＝b，F(xiàn)N＝0時，小球做圓周運動的向心力由重力提供，即mg＝meq\f(b,R)，g＝eq\f(b,R)，A錯誤；當v2＝0，F(xiàn)N＝a時，重力等于彈力FN，即mg＝a，所以m＝eq\f(a,g)＝eq\f(a,b)R，B正確；v2>b時，桿對小球的彈力方向與小球重力方向相同，豎直向下，故v2＝c時，桿對小球彈力的方向豎直向下，C錯誤；v2＝c＝2b時，mg＋FN＝meq\f(2b,R)，解得FN＝mg＝a，D錯誤．【變式3-3】如圖所示，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力。忽略空氣阻力，則球B在最高點時()A．球B的速度為零B．球A的速度大小為eq\r(2gL)C．水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為1.5mgD．水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為2.5mg[解析]球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝meq\f(v2,2L)，解得v＝eq\r(2gL)，故A錯誤；由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小v′＝eq\f(\r(2gL),2)，故B錯誤；球B到最高點時，對桿無彈力，此時球A受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝meq\f(v′2,L)，解得：F＝1.5mg，故C正確，D錯誤。[答案]C【題型4類桿模型】【例4】如圖所示,小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動,內(nèi)側管壁半徑為R,小球半徑為r,則下列說法正確的是()A.小球在水平線以上的管道中運動時,外側管壁對小球一定有作用力B.小球在水平線以上的管道中運動時,內(nèi)側管壁對小球一定有作用力C.小球在水平線以下的管道中運動時,內(nèi)側管壁對小球一定無作用力D.小球通過最高點時的最小速度答案：C解析：小球在水平線以上管道運動時,由于沿半徑方向的合力提供小球做圓周運動的向心力,可能外側管壁對小球有作用力,也可能內(nèi)側管壁對小球有作用力,故A、B錯誤;小球在水平線以下管道運動時,由于沿半徑方向的合力提供小球做圓周運動的向心力,所以外側管壁對小球一定有作用力,而內(nèi)側管壁對小球一定無作用力,故C正確;在最高點,由于外側管壁或內(nèi)側管壁都可以對小球產(chǎn)生彈力作用,故小球通過最高點時的最小速度為0,故D錯誤.【變式4-1】(多選)如圖甲，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓形管道內(nèi)有一小球在做圓周運動，小球直徑略小于管道內(nèi)徑，管道最低處N裝有連著數(shù)字計時器的光電門，可測球經(jīng)過N點時的速率vN，最高處裝有力的傳感器M，可測出球經(jīng)過M點時對管道作用力F(豎直向上為正)，用同一小球以不同的初速度重復試驗，得到F與vN2的關系圖像如圖乙，c為圖像與橫軸交點坐標，b為圖像延長線與縱軸交點坐標，重力加速度為g，則下列說法中正確的是()A．若小球經(jīng)過N點時滿足vN2＝c，則經(jīng)過M點時對軌道無壓力B．當小球經(jīng)過N點時滿足vN2＝eq\r(2)c，則經(jīng)過M點時對內(nèi)管道壁有壓力C．小球做圓周運動的半徑為eq\f(c,5g)D．F＝－b表示小球經(jīng)過N點時速度等于0[解析]由題圖可知，若小球經(jīng)過N點時滿足vN2＝c，則經(jīng)過M點時對軌道無壓力，A正確；當小球經(jīng)過N點時滿足vN2＝eq\r(2)c時，則經(jīng)過M點時對管壁的壓力為正值，可知此時小球?qū)艿劳獗谟袎毫?，B錯誤；若小球經(jīng)過N點時滿足vN2＝c，則在M點時mg＝meq\f(vM2,R)，由機械能守恒可得eq\f(1,2)mvN2＝mg·2R＋eq\f(1,2)mvM2，聯(lián)立解得R＝eq\f(c,5g)，C正確；F＝－b表示小球經(jīng)過M時對管壁的作用力方向向下，即此時小球能經(jīng)過M點，經(jīng)過N點時速度不等于0，D錯誤。[答案]AC【變式4-2】如圖所示，小球緊貼在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)壁做圓周運動，內(nèi)側壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是()A．小球通過最高點時的最小速度vmin＝eq\r(gR＋r)B．小球通過最高點時的最小速度vmin＝eq\r(gR)C．小球在水平線ab以下的管道中運動時，內(nèi)側管壁對小球一定無作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力答案C解析小球沿管道上升到最高點的速度可以為零，故A、B均錯誤；小球在水平線ab以下的管道中運動時，由外側管壁對小球的作用力FN與小球重力在背離圓心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：FN－Fmg＝ma，因此，外側管壁一定對小球有作用力，而內(nèi)側管壁無作用力，C正確；小球在水平線ab以上的管道中運動時，小球受管壁的作用力情況與小球速度大小有關，D錯誤．【變式4-3】（多選）如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的彎管處于豎直平面內(nèi)，其中管道半徑為R.現(xiàn)有一個半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管里運動，小球通過最高點時的速率為v0，重力加速度為g，則下列說法中正確的是()A．若v0＝eq\r(gR)，則小球?qū)軆?nèi)壁無壓力B．若v0>eq\r(gR)，則小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力C．若0<v0<eq\r(gR)，則小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力D．不論v0多大，小球?qū)軆?nèi)下壁都有壓力答案ABC解析在最高點，只有重力提供向心力時，由mg＝meq\f(v02,R)，解得v0＝eq\r(gR)，此時小球?qū)軆?nèi)壁無壓力，選項A正確；若v0＞eq\r(gR)，則有mg＋FN＝meq\f(v02,R)，表明小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力，選項B正確；若0＜v0＜eq\r(gR)，則有mg－FN＝meq\f(v02,R)，表明小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力，選項C正確；綜上分析，選項D錯誤．專題6.4生活中的圓周運動【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1車輛轉(zhuǎn)彎路面水平】 【題型2汽車過拱形橋】 【題型3離心、近心運動問題】 【題型4綜合問題】 【題型5車輛轉(zhuǎn)彎路面傾斜】 【題型1車輛轉(zhuǎn)彎路面水平】【例1】(多選)如圖所示為運動員在水平道路上轉(zhuǎn)彎的情景，轉(zhuǎn)彎軌跡可看成一段半徑為R的圓弧，運動員始終與自行車在同一平面內(nèi)。轉(zhuǎn)彎時，只有當?shù)孛鎸嚨淖饔昧νㄟ^車(包括人)的重心時，車才不會傾倒。設自行車和人的總質(zhì)量為M，輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。下列說法正確的是()A.車受到地面的支持力方向與車所在平面平行B.轉(zhuǎn)彎時車不發(fā)生側滑的最大速度為eq\r(μgR)C.轉(zhuǎn)彎時車與地面間的靜摩擦力一定為μMgD.轉(zhuǎn)彎速度越大，車所在平面與地面的夾角越小【變式1-1】(多選)如圖所示為學員駕駛汽車在水平面上繞O點做勻速圓周運動的俯視圖。已知質(zhì)量為60kg的學員在A點位置，質(zhì)量為70kg的教練員在B點位置，A點的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0m，B點的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0m，則學員和教練員(均可視為質(zhì)點)()A.線速度大小之比為5∶4B.周期之比為5∶4C.向心加速度大小之比為4∶5D.受到的合力大小之比為15∶14【變式1-2】(多選)如圖所示為賽車場的一個水平U形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O′為圓心的半圓，OO′＝r，賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax，選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(在所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動機功率足夠大)，則()A．選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短B．選擇路線②，賽車的速率最小C．選擇路線③，賽車所用時間最短D．①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等【變式1-3】如圖所示，一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時，下列判斷正確的是()A.汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時所需的向心力為1.4×104NC.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時汽車會發(fā)生側滑D.汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2【題型2汽車過拱形橋】【例2】在高級瀝青鋪設的高速公路上，汽車的設計時速是108km/h.汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍．(1)如果汽車在這種高速公路的水平彎道上拐彎，假設彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？(2)如果高速公路上設計了圓弧拱形立交橋，要使汽車能夠以設計時速安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱形立交橋的半徑至少是多少？(取g＝10m/s2)【變式2-1】如圖所示，地球可以看成一個巨大的拱形橋，橋面半徑R＝6400km，橋面上行駛的汽車中駕駛員的重力G＝800N，汽車的速度可以達到需要的任意值，且汽車不離開地面的前提下，下列分析中正確的是()A．汽車的速度越大，則汽車對橋面的壓力也越大B．不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對座椅壓力大小都等于800NC．不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對座椅的壓力大小都小于他自身的重力D．如果某時刻汽車的速度增大到使汽車對橋面壓力為零，則此時駕駛員會有超重的感覺【變式2-2】(多選)一輛載重汽車在高低不平的路面上行駛,其中一段路面如圖所示,圖中虛線是水平線。若汽車速率不變,下列說法正確的是()A.經(jīng)過圖中A處最容易爆胎B.經(jīng)過圖中B處最容易爆胎C.為防止汽車爆胎,應增大汽車的速率D.為防止汽車爆胎,應減小汽車的速率【變式2-3】如圖所示,質(zhì)量為M的賽車,在比賽中要通過一段凹凸起伏路面,若圓弧半徑都是R,賽車的速率恒為v=gR3,則下列說法正確的是(A.在凸起的圓弧路面頂部,賽車對路面的壓力大小為23B.在凹下的圓弧路面底部,賽車對路面的壓力大小為53C.在凸起的圓弧路面頂部,賽車的向心力大小為23D.在凹下的圓弧路面底部,賽車的向心力大小為43【題型3離心、近心運動問題】【例3】如圖所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運動．若小球運動到P點時，拉力F發(fā)生變化，下列關于小球運動情況的說法正確的是()A．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壍繮a做離心運動B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動C．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動D．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc運動【變式3-1】(多選)摩擦傳動是傳動裝置中的一個重要模型，如圖所示的兩個水平放置的輪盤靠摩擦力傳動，其中O、O′分別為兩輪盤的軸心，已知兩個輪盤的半徑之比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作時兩輪盤不打滑。今在兩輪盤上分別放置兩個同種材料制成的完全相同的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤間的動摩擦因數(shù)相同，兩滑塊與軸心O、O′的間距RA＝2RB。若輪盤乙由靜止開始緩慢地轉(zhuǎn)動起來；且轉(zhuǎn)速逐漸增加，則下列敘述正確的是()A．滑塊A和B均與輪盤相對靜止時，角速度之比為ωA∶ωB＝1∶3B．滑塊A和B均與輪盤相對靜止時，向心加速度之比為aA∶aB＝2∶9C．轉(zhuǎn)速增加后滑塊B先發(fā)生滑動D．轉(zhuǎn)速增加后兩滑塊一起發(fā)生滑動【變式3-2】如圖所示為旋轉(zhuǎn)脫水拖把結構圖。把拖把頭放置于脫水桶中，手握固定套桿向下運動，固定套桿就會給旋轉(zhuǎn)桿施加驅(qū)動力，驅(qū)動旋轉(zhuǎn)桿、拖把頭和脫水桶一起轉(zhuǎn)動，把拖把上的水甩出去。旋轉(zhuǎn)桿上有長度為35cm的螺桿，螺桿的螺距(相鄰螺紋之間的距離)為d＝5cm，拖把頭的托盤半徑為10cm，拖布條的長度為6cm，脫水桶的半徑為12cm。某次脫水時，固定套桿在1s內(nèi)勻速下壓了35cm，該過程中拖把頭勻速轉(zhuǎn)動，則下列說法正確的是()A．拖把頭的周期為7sB．拖把頭轉(zhuǎn)動的角速度為14πrad/sC．緊貼脫水桶內(nèi)壁的拖布條上附著的水最不容易甩出D．旋轉(zhuǎn)時脫水桶內(nèi)壁與托盤邊緣處的點向心加速度之比為5∶6【變式3-3】（多選）公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側滑動的趨勢，則在該彎道處()A．路面外側高內(nèi)側低B．車速只要低于vc，車輛便會向內(nèi)側滑動C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側滑動D．當路面結冰時，與未結冰時相比，vc的值變小【題型4綜合問題】【例4】如圖所示是小型電動打夯機的結構示意圖,電動機帶動質(zhì)量為的重錘(重錘可視為質(zhì)點)繞轉(zhuǎn)軸O勻速圓周運動,重錘轉(zhuǎn)動的半徑為.電動機連同打夯機底座的質(zhì)量為,重錘和轉(zhuǎn)軸O之間連接桿的質(zhì)量可以忽略不計,重力加速度g取.求:(1)重錘轉(zhuǎn)動的角速度為多大時,才能使打夯機底座剛好離開地面?(2)若重錘以上述的角速度轉(zhuǎn)動,當打夯機的重錘通過最低位置時,打夯機對地面的壓力大小.【變式4-1】如圖所示，在雙人花樣滑冰運動中，有時會看到被男運動員拉著的女運動員離開地面在空中做圓錐擺運動的精彩場面，目測體重為G的女運動員做圓錐擺運動時和水平冰面的夾角約為30°，重力加速度為g，估算該女運動員()A．受到的拉力為eq\r(3)GB．受到的拉力為2GC．向心加速度為eq\r(2)gD．向心加速度為2g【變式4-2】如圖所示為某電視臺正在策劃的某節(jié)目的場地設施,為水平直軌道,上面安裝有電動懸掛器,可以載人(人可看成質(zhì)點)運動,下方水面上漂浮著一個勻速轉(zhuǎn)動的半徑為且鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤軸心離平臺的水平距離為L,平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差.選手抓住懸掛器后,按動開關,在電動機的帶動下從A點(平臺邊緣)沿軌道做初速度為零且加速度為的勻加速直線運動,2s后選手松開懸掛器.已知選手與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為.(1)求選手隨懸掛器水平運動的位移大小和松開懸掛器時選手的速率;(2)若選手恰好落到轉(zhuǎn)盤的軸心上,求L的大??；(3)假設選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤的速度立即變?yōu)榱?為保證選手落在任何位置都不會被甩下轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤的角速度ω應限制在什么范圍?【變式4-3】“太極球”是近年來在廣大市民中較流行的一種健身器材.做該項運動時,健身者半馬步站立,手持太極球拍,拍上放一橡膠太極球,健身者舞動球拍時,球卻不會掉落地上.現(xiàn)將“太極球”簡化成如圖所示的平板和小球,熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運動,且在運動到圖中的位置時球與板間無相對運動趨勢.A為圓周的最高點,C為最低點,與圓心O等高且在處板與水平面夾角為θ.設球的質(zhì)量為m,圓周的半徑為R,重力加速度為g,不計拍的重力,若運動到最高點時拍與小球之間作用力恰為,則下列說法正確的是()A.圓周運動的周期為 B.圓周運動的周期為C.在處球拍對球的作用力大小為 D.在處球拍對球的作用力大小為【題型5車輛轉(zhuǎn)彎路面傾斜】【例5】為了解決高速列車在彎路上運行時輪軌間的磨損問題，保證列車能經(jīng)濟、安全地通過彎道，常用的辦法是將彎道曲線外軌軌枕下的道床加厚，使外軌高于內(nèi)軌，外軌與內(nèi)軌的高度差叫曲線外軌超高。已知某曲線路段設計外軌超高值為70mm，兩鐵軌間距離為1435mm，最佳的轉(zhuǎn)彎速度為350km/h，則該曲線路段的半徑約為(g取10m/s2)()A.40km B.30kmC.20km D.10km【變式5-1】(多選)隨著交通的發(fā)展，旅游才真正變成一件賞心樂事，各種“休閑游”“享樂游”紛紛打起了宣傳的招牌。某次旅游中游客乘坐列車以恒定速率通過一段水平圓弧形彎道過程中，游客發(fā)現(xiàn)車廂頂部懸掛玩具小熊的細線穩(wěn)定后與車廂側壁平行，同時觀察放在桌面(與車廂底板平行)上水杯內(nèi)的水面，已知此彎道路面的傾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列判斷正確的是()A．列車轉(zhuǎn)彎過程中的向心加速度為gtanθ，方向與水平面的夾角為θB．列車的輪緣與軌道無側向擠壓作用C．水杯與桌面間無摩擦D．水杯內(nèi)水面與桌面不平行【變式5-2】汽車試車場中有一個檢測汽車在極限狀態(tài)下的車速的試車道，試車道呈錐面(漏斗狀)，側面圖如圖所示。測試的汽車質(zhì)量m＝1t，車道轉(zhuǎn)彎半徑r＝150m，路面傾斜角θ＝45°，路面與車胎的動摩擦因數(shù)μ為0.25，設路面與車胎的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，(g取10m/s2)求：(1)若汽車恰好不受路面摩擦力，則其速度應為多大？(2)汽車在該車道上所能允許的最小車速?！咀兪?-3】(多選)火車軌道的轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌,如圖所示。若已知某轉(zhuǎn)彎處軌道平面與水平面夾角為θ,彎道處的圓弧半徑為R,在該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v,則下列說法正確的是()A.該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v=RgB.該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v=RgC.當實際行駛速度大于v時,輪緣擠壓外軌D.當實際行駛速度小于v時,輪緣擠壓外軌

參考答案【題型1車輛轉(zhuǎn)彎路面水平】【例1】(多選)如圖所示為運動員在水平道路上轉(zhuǎn)彎的情景，轉(zhuǎn)彎軌跡可看成一段半徑為R的圓弧，運動員始終與自行車在同一平面內(nèi)。轉(zhuǎn)彎時，只有當?shù)孛鎸嚨淖饔昧νㄟ^車(包括人)的重心時，車才不會傾倒。設自行車和人的總質(zhì)量為M，輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。下列說法正確的是()A.車受到地面的支持力方向與車所在平面平行B.轉(zhuǎn)彎時車不發(fā)生側滑的最大速度為eq\r(μgR)C.轉(zhuǎn)彎時車與地面間的靜摩擦力一定為μMgD.轉(zhuǎn)彎速度越大，車所在平面與地面的夾角越小答案BD解析車受到的地面的支持力方向垂直地面豎直向上，不與車所在的平面平行，故A錯誤；設自行車受到地面的彈力為FN，則有Ffm＝μFN，由平衡條件有FN＝Mg，根據(jù)牛頓第二定律有Ffm＝Meq\f(veq\o\al(2,m),R)，代入數(shù)據(jù)解得vm＝eq\r(μgR)，故B正確；對車(包括人)受力分析如圖，地面對自行車的彈力FN與摩擦力Ff的合力過人與車的重心，轉(zhuǎn)彎車速較小時，不一定達到最大靜摩擦力，所以轉(zhuǎn)彎時車與地面間的靜摩擦力不一定為μMg，轉(zhuǎn)彎速度越大，向心力越大，由于Ff＝eq\f(Mg,tanθ)知θ越小，即車所在平面與地面的夾角越小，C錯誤，D正確。【變式1-1】(多選)如圖所示為學員駕駛汽車在水平面上繞O點做勻速圓周運動的俯視圖。已知質(zhì)量為60kg的學員在A點位置，質(zhì)量為70kg的教練員在B點位置，A點的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0m，B點的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0m，則學員和教練員(均可視為質(zhì)點)()A.線速度大小之比為5∶4B.周期之比為5∶4C.向心加速度大小之比為4∶5D.受到的合力大小之比為15∶14答案AD解析一起做圓周運動的角速度相等，根據(jù)v＝rω，知半徑之比為5∶4，則線速度之比為5∶4，A正確；做圓周運動的角速度相等，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)，周期相等，B錯誤；做圓周運動的角速度相等，半徑之比為5∶4，根據(jù)a＝rω2，則向心加速度大小之比為5∶4，C錯誤；根據(jù)F＝ma，向心加速度之比為5∶4，質(zhì)量之比為6∶7，則合力大小之比為15∶14，D正確。【變式1-2】(多選)如圖所示為賽車場的一個水平U形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O′為圓心的半圓，OO′＝r，賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax，選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(在所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動機功率足夠大)，則()A．選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短B．選擇路線②，賽車的速率最小C．選擇路線③，賽車所用時間最短D．①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等[解析]選擇路線①，經(jīng)過的路程s1＝2r＋πr，選擇路線②，經(jīng)過的路程s2＝2πr＋2r，選擇路線③，經(jīng)過的路程s3＝2πr，可知選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短，A正確；根據(jù)Fmax＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(\f(Fmaxr,m))，選擇路線①，軌道半徑最小，則速率最小，B錯誤；根據(jù)v＝eq\r(\f(Fmaxr,m))知，通過①、②、③三條路線的最大速率之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(2)，根據(jù)t＝eq\f(s,v)，計算可知，選擇路線③，賽車所用時間最短，C正確；根據(jù)Fmax＝ma可知，在三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等，D正確。[答案]ACD【變式1-3】如圖所示，一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時，下列判斷正確的是()A.汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時所需的向心力為1.4×104NC.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時汽車會發(fā)生側滑D.汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2答案D解析汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力，但向心力是根據(jù)力的效果命名的，不是物體實際受到的力，選項A錯誤；當汽車轉(zhuǎn)彎速度為20m/s時，根據(jù)Fn＝meq\f(v2,R)，得所需的向心力Fn＝1×104N，沒有超過最大靜摩擦力，所以車也不會側滑，所以選項B、C錯誤；汽車轉(zhuǎn)彎達到最大靜摩擦力時，向心加速度最大為an＝eq\f(Ffm,m)＝eq\f(1.4×104,2.0×103)m/s2＝7.0m/s2，選項D正確。【題型2汽車過拱形橋】【例2】在高級瀝青鋪設的高速公路上，汽車的設計時速是108km/h.汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍．(1)如果汽車在這種高速公路的水平彎道上拐彎，假設彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？(2)如果高速公路上設計了圓弧拱形立交橋，要使汽車能夠以設計時速安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱形立交橋的半徑至少是多少？(取g＝10m/s2)答案(1)150m(2)90m解析(1)汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運動，其向心力由車與路面間的靜摩擦力提供，當靜摩擦力達到最大值時，由向心力公式可知這時的半徑最小，有Fmax＝0.6mg＝meq\f(v2,rmin)，由速度v＝108km/h＝30m/s得，彎道半徑rmin＝150m.(2)汽車過圓弧拱橋，可看做在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，到達最高點時，根據(jù)向心力公式有mg－FN＝meq\f(v2,R).為了保證安全通過，車與路面間的彈力FN必須大于等于零，有mg≥meq\f(v2,R)，則R≥90m.【變式2-1】如圖所示，地球可以看成一個巨大的拱形橋，橋面半徑R＝6400km，橋面上行駛的汽車中駕駛員的重力G＝800N，汽車的速度可以達到需要的任意值，且汽車不離開地面的前提下，下列分析中正確的是()A．汽車的速度越大，則汽車對橋面的壓力也越大B．不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對座椅壓力大小都等于800NC．不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對座椅的壓力大小都小于他自身的重力D．如果某時刻汽車的速度增大到使汽車對橋面壓力為零，則此時駕駛員會有超重的感覺解析：選C汽車的重力和橋面對汽車的支持力的合力提供汽車的向心力，則有G－FN＝meq\f(v2,R)，v越大，則FN越小，由牛頓第三定律知汽車對橋面的壓力越小，故A錯誤；同理對駕駛員受力分析可知B錯誤；因為駕駛員的一部分重力用于提供駕駛員做圓周運動所需的向心力，所以駕駛員對座椅的壓力小于他自身的重力，故C正確；如果汽車的速度增大到使汽車對橋面的壓力為零，說明汽車和駕駛員的重力全部用于提供做圓周運動所需的向心力，處于完全失重狀態(tài)，此時駕駛員會有失重的感覺，故D錯誤?！咀兪?-2】(多選)一輛載重汽車在高低不平的路面上行駛,其中一段路面如圖所示,圖中虛線是水平線。若汽車速率不變,下列說法正確的是()A.經(jīng)過圖中A處最容易爆胎B.經(jīng)過圖中B處最容易爆胎C.為防止汽車爆胎,應增大汽車的速率D.為防止汽車爆胎,應減小汽車的速率答案：AD解析：在A處,有NA-mg=mv2R,可得NA=mg+mv2R,在B處,有mg-NB=mv2r,可得NB=mg-mv2r,可知汽車經(jīng)過凹形面時輪胎受到的作用力更大,所以經(jīng)過題圖中A處最容易爆胎,A正確,B錯誤;當汽車在A處時容易爆胎,根據(jù)上述分析,若要防止爆胎【變式2-3】如圖所示,質(zhì)量為M的賽車,在比賽中要通過一段凹凸起伏路面,若圓弧半徑都是R,賽車的速率恒為v=gR3,則下列說法正確的是(A.在凸起的圓弧路面頂部,賽車對路面的壓力大小為23B.在凹下的圓弧路面底部,賽車對路面的壓力大小為53C.在凸起的圓弧路面頂部,賽車的向心力大小為23D.在凹下的圓弧路面底部,賽車的向心力大小為43答案：A解析：在凸起的圓弧路面頂部,根據(jù)牛頓第二定律知Mg-N=Mv2R,解得N=23Mg,則賽車對路面的壓力為23Mg,選項A正確;在凹下的圓弧路面底部,根據(jù)牛頓第二定律知N'-Mg=Mv2R,解得N'=43Mg,根據(jù)牛頓第三定律知賽車對路面的壓力為43Mg,選項B錯誤;在凹下的圓弧路面底部和凸起的圓弧路面頂部,賽車的向心力Fn【題型3離心、近心運動問題】【例3】如圖所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運動．若小球運動到P點時，拉力F發(fā)生變化，下列關于小球運動情況的說法正確的是()A．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壍繮a做離心運動B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動C．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動D．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc運動答案A【變式3-1】(多選)摩擦傳動是傳動裝置中的一個重要模型，如圖所示的兩個水平放置的輪盤靠摩擦力傳動，其中O、O′分別為兩輪盤的軸心，已知兩個輪盤的半徑之比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作時兩輪盤不打滑。今在兩輪盤上分別放置兩個同種材料制成的完全相同的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤間的動摩擦因數(shù)相同，兩滑塊與軸心O、O′的間距RA＝2RB。若輪盤乙由靜止開始緩慢地轉(zhuǎn)動起來；且轉(zhuǎn)速逐漸增加，則下列敘述正確的是()A．滑塊A和B均與輪盤相對靜止時，角速度之比為ωA∶ωB＝1∶3B．滑塊A和B均與輪盤相對靜止時，向心加速度之比為aA∶aB＝2∶9C．轉(zhuǎn)速增加后滑塊B先發(fā)生滑動D．轉(zhuǎn)速增加后兩滑塊一起發(fā)生滑動解析：選ABC由題意可知兩輪盤邊緣的線速度v大小相等，由v＝ωr可知，ω甲∶ω乙＝1∶3，所以兩滑塊均與輪盤相對靜止時，A、B的角速度之比為ωA∶ωB＝1∶3，故A正確；兩滑塊均與輪盤相對靜止時，根據(jù)a＝Rω2，得A、B的向心加速度之比為aA∶aB＝2∶9，故B正確；根據(jù)題意可得滑塊的最大靜摩擦力為f＝μmg，轉(zhuǎn)動中所受的靜摩擦力之比為fA′∶fB′＝maA∶maB＝2∶9，可知滑塊B先達到最大靜摩擦力，先開始滑動，故C正確，D錯誤?！咀兪?-2】如圖所示為旋轉(zhuǎn)脫水拖把結構圖。把拖把頭放置于脫水桶中，手握固定套桿向下運動，固定套桿就會給旋轉(zhuǎn)桿施加驅(qū)動力，驅(qū)動旋轉(zhuǎn)桿、拖把頭和脫水桶一起轉(zhuǎn)動，把拖把上的水甩出去。旋轉(zhuǎn)桿上有長度為35cm的螺桿，螺桿的螺距(相鄰螺紋之間的距離)為d＝5cm，拖把頭的托盤半徑為10cm，拖布條的長度為6cm，脫水桶的半徑為12cm。某次脫水時，固定套桿在1s內(nèi)勻速下壓了35cm，該過程中拖把頭勻速轉(zhuǎn)動，則下列說法正確的是()A．拖把頭的周期為7sB．拖把頭轉(zhuǎn)動的角速度為14πrad/sC．緊貼脫水桶內(nèi)壁的拖布條上附著的水最不容易甩出D．旋轉(zhuǎn)時脫水桶內(nèi)壁與托盤邊緣處的點向心加速度之比為5∶6解析：選B每轉(zhuǎn)動一周固定套桿向下運動5cm，故拖把頭轉(zhuǎn)動的周期為T＝eq\f(1,7)s，故A錯誤；拖把頭轉(zhuǎn)動的角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝14πrad/s，故B正確；拖布條上所有位置角速度相同，越靠近脫水桶內(nèi)壁的位置轉(zhuǎn)動半徑越大，需要的向心力越多，水越容易被甩出，故C錯誤；托盤和脫水桶內(nèi)壁的半徑之比為5∶6，由a＝ω2r可知，脫水桶內(nèi)壁與托盤邊緣處的點向心加速度之比為6∶5，故D錯誤?！咀兪?-3】（多選）公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側滑動的趨勢，則在該彎道處()A．路面外側高內(nèi)側低B．車速只要低于vc，車輛便會向內(nèi)側滑動C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側滑動D．當路面結冰時，與未結冰時相比，vc的值變小答案AC解析當汽車行駛的速率為vc時，路面對汽車沒有摩擦力，路面對汽車的支持力與汽車重力的合力提供向心力，此時要求路面外側高內(nèi)側低，選項A正確．當速率稍大于vc時，汽車有向外側滑動的趨勢，因而受到向內(nèi)側的摩擦力，當摩擦力小于最大靜摩擦力時，車輛不會向外側滑動，選項C正確．同樣，速率稍小于vc時，車輛不會向內(nèi)側滑動，選項B錯誤．vc的大小只與路面的傾斜程度和轉(zhuǎn)彎半徑有關，與地面的粗糙程度無關，D錯誤．【題型4綜合問題】【例4】如圖所示是小型電動打夯機的結構示意圖,電動機帶動質(zhì)量為的重錘(重錘可視為質(zhì)點)繞轉(zhuǎn)軸O勻速圓周運動,重錘轉(zhuǎn)動的半徑為.電動機連同打夯機底座的質(zhì)量為,重錘和轉(zhuǎn)軸O之間連接桿的質(zhì)量可以忽略不計,重力加速度g取.求:(1)重錘轉(zhuǎn)動的角速度為多大時,才能使打夯機底座剛好離開地面?(2)若重錘以上述的角速度轉(zhuǎn)動,當打夯機的重錘通過最低位置時,打夯機對地面的壓力大小.答案：(1)(2)1500N解析：(1)當連接桿對重錘的拉力大小等于電動機連同打夯機底座的重力時,才能使打夯機底座剛好離開地面,即,對重錘根據(jù)牛頓第二定律有,代入數(shù)據(jù)解得.(2)重錘運動到最低點時,對重錘根據(jù)牛頓第二定律有,解得,對打夯機有.根據(jù)牛頓第三定律可知,打夯機對地面的壓力.【變式4-1】如圖所示，在雙人花樣滑冰運動中，有時會看到被男運動員拉著的女運動員離開地面在空中做圓錐擺運動的精彩場面，目測體重為G的女運動員做圓錐擺運動時和水平冰面的夾角約為30°，重力加速度為g，估算該女運動員()A．受到的拉力為eq\r(3)GB．受到的拉力為2GC．向心加速度為eq\r(2)gD．向心加速度為2g答案B解析對女運動員受力分析，由牛頓第二定律得，水平方向FTcos30°＝ma，豎直方向FTsin30°－G＝0，解得FT＝2G，a＝eq\r(3)g，A、C、D錯誤，B正確．【變式4-2】如圖所示為某電視臺正在策劃的某節(jié)目的場地設施,為水平直軌道,上面安裝有電動懸掛器,可以載人(人可看成質(zhì)點)運動,下方水面上漂浮著一個勻速轉(zhuǎn)動的半徑為且鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤軸心離平臺的水平距離為L,平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度