數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精更上一層樓基礎(chǔ)?鞏固1。已知函數(shù)y=2sinωx（ω＞0)的圖象與直線y+2=0的相鄰的兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為,則ω的值為（)A.3B.C。D.思路分析:函數(shù)y=2sinωx的最小值是—2，它與直線y+2=0的相鄰兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離恰好為一個(gè)周期，由，得ω=3。答案：A2。圖1—5—9是周期為2π的三角函數(shù)y=f（x)的圖象,那么f（x）可以寫成（）圖1—5-9A。sin(1+x）B.sin（-1-x)C.sin(x-1）D。sin（1-x）思路分析:函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1,0)，即f（1）=0，可排除A、B。又因?yàn)閥=f(x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，b)，b＞0，即f（0）＞0,可排除C,故選D。答案：D3.函數(shù)y=cos（2x+）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是()A.（，1）B。（,—1）C.(，0）D。(,0）思路分析：由于對(duì)稱中心是使函數(shù)值為零的點(diǎn)，可排除A、B。當(dāng)x=時(shí),y=cos(2×+)=cos=0，故選C.答案：C4.若函數(shù)y=f(x）的圖象上每點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，然后再將整個(gè)圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到的曲線與y=sinx的圖象相同,則y=f(x）是(）A.y=sin（2x+）+1B。y=sin（2x—)+1C。y=sin(2x-)+1D。y=sin（2x+)+1思路分析：設(shè)y=Asin（ωx+φ)+1，將它的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得y=Asin（x+φ)+1；再將其圖象向左平移個(gè)單位，得y=Asin［(x+）+φ］+1，即y=Asin（+φ）+1；最后沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=sinx，即y=Asin(+φ）=sinx.∴解之，得∴y=sin（2x—)+1.答案：B5。已知圖1—5-圖1—5-10A。ω=,φ=B。ω=，φ=C。ω=2，φ=D。ω=2，φ=思路分析：曲線與y軸的交點(diǎn)為(0，1），說(shuō)明當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)值y=1，∴原來(lái)關(guān)系式變成2sinφ=1。∵—＜φ＜,∴φ=。排除B、D.又曲線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(,0），說(shuō)明當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值y=0，即sin（)=0，∴=kπ(k∈Z）?！哌@點(diǎn)是曲線與x軸的正方向的第二個(gè)交點(diǎn)，其相位是2π，即ω·=2π,解得ω=2.因此ω=2，φ=.答案：C6.函數(shù)f(x）=2sinωx(ω＞0）在［0,］上單調(diào)遞增，且在這個(gè)區(qū)間上的最大值是3，那么ω等于___________。思路分析：由已知得2sin(ω·)=，即ω·=2kπ+，ω=8k+；已知函數(shù)在［0，］上單調(diào)遞增，說(shuō)明此函數(shù)的周期最小是,又T＞0，∴T=.∴ω=。答案:7。若函數(shù)y=sinx的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍，再將圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，則變換后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是_______。答案：y=—sin3x綜合?應(yīng)用8。若函數(shù)f(x)具有性質(zhì)：①f（x）為偶函數(shù)；②對(duì)任意x∈R，都有f（-x)=f(+x)，則函數(shù)f(x）的解析式是__________.〔只需寫出滿足條件的f(x）的一個(gè)解析式即可〕答案：f(x）=cos4x9。將y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換才能得到y(tǒng)=3sin(x—）的圖象？解：將y=sinx的圖象向右平移，得到y(tǒng)=sin（x—)的圖象；然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到y(tǒng)=sin（x—)的圖象；再使橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，即得到y(tǒng)=3sin(x-)的圖象.10。求函數(shù)y=2sin(—x)—cos(+x)（x∈R）的最小值及取得最小值時(shí)自變量x的集合.解：y=2sin（—x)-sin［—(+x）］=2sin(—x）—sin(—x)=sin（-x)=-sin（x-）。顯然ymin=-1，此時(shí)x-=2kπ+,得x=+2kπ,k∈Z，即函數(shù)的最小值為—1,此時(shí){x｜x=+2kπ，k∈Z}.11。設(shè)三角函數(shù)f(x）=sin（)(k≠0)。(1)寫出f(x)的最大值M、最小值m與最小正周期T；（2)試求最小的正整數(shù)k，使得當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)整數(shù)間（包括整數(shù)本身)變化時(shí)，函數(shù)f(x）至少有一個(gè)最大值是M與一個(gè)最小值是m.解：(1）∵f(x)=sin（），(k≠0），且x∈R，∴M=1,m=1，T=.(2)設(shè)x∈［n，n+1］，n∈Z，按題意，當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)整數(shù)間變化時(shí)，函數(shù)f（x）至少有一個(gè)最大值,又有一個(gè)最小值,則函數(shù)的周期應(yīng)不大于區(qū)間的長(zhǎng)度，即｜｜≥2π，解得｜k｜≥10π.所以最小的整數(shù)k=32.回顧?展望12。(2006濰坊統(tǒng)考）心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減少，血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓,血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)120/80mmhg稱為標(biāo)準(zhǔn)值。設(shè)某人在某一時(shí)刻的血壓滿足函數(shù)式p(t）=125+25sin（170πt），其中p（t)為血壓(mmhg)，t為時(shí)間(min），試解答下列問(wèn)題：圖1-5-11（1)求函數(shù)p（t)的周期；(2）求此人每分鐘心跳的次數(shù)；（3）用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中作出p(t)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖。思路分析：函數(shù)解析式中的ω=170π,由公式可直接得到周期；每分鐘的心跳次數(shù)就是頻率,即周期的倒數(shù);五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)就