數(shù)學(xué)模塊綜合測評二（附答案）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精模塊綜合測評(二）（時間120分鐘，滿分150分）第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題（每小題8分,共64分）1。如圖14，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，M為AD中點(diǎn),CM交AB于P點(diǎn),DN∥CP交AB于N點(diǎn)。若AB=6cm，則AP=cm。（)圖14A。2 B.3 C。4 D.5思路解析：在△AND中，∵M(jìn)為AD中點(diǎn),DN∥CP,∴AP=PN.又∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC.在△BCP中，∵BD=DC,DN∥PC，∴BN=NP.∴AP==2。答案:A2。如圖15,△ABC中，E為BC上一點(diǎn)，CD平分∠ACB，交AE于D點(diǎn)，且CD⊥EA，DF∥BC，交AB于F點(diǎn)，若AF=2cm,則AB=cm.()圖15A.3 B。4 C。5 D。5.5思路解析：∵CD平分∠ACB,CD⊥AE,∴易證△ADC≌△EDC，從而得AD=DE.又∵DF∥BC，∴AF=FB，AB=2AF=4.答案:B3?！鰽BC中，AB=9,AC=12，BC=18,D為AC上一點(diǎn),.在AB邊上取一點(diǎn)E，得到△ADE,若圖中兩三角形相似,則DE的長是(）A.14 B。6 C。8 D。6或8思路解析:此題需分類討論.當(dāng)DE∥BC時,DE長為6,當(dāng)DE不平行BC時,△ADE∽△ABC，此時,DE長為8。答案：D4.若圓外一點(diǎn)P與點(diǎn)O的距離為4cm，從點(diǎn)P向⊙O作切線,切線長與半徑之差為2cm,則⊙O的半徑長為cm.（）A.1+7 B。7—1 C。1+7或7-1 D.1—7或7-1思路解析:設(shè)⊙O的半徑為r,則OP=4,切線長為r+2，由切線長定理，得（r+2)2=（4-r)(4+r）,解得r=-1±7，考慮實(shí)際意義，r=7—1.答案:B5。一圓外切四邊形的周長為24cm,相鄰三邊之比為5∶4∶7，則這個四邊形的最長邊為cm。（)A。16 B.11 C。10 D.8思路解析:依據(jù)切線長定理,由相鄰三邊之比為5∶4∶7，可知四邊之比為5∶4∶7∶8，所以這個四邊形的最長邊為×24=8(cm）。答案:D6.如圖16，AB為⊙O的直徑，CB切⊙O于點(diǎn)B,CD切⊙O于點(diǎn)D,交BA的延長線于點(diǎn)E，若AB=3,ED=2,則BC等于（）圖16A.2 B。3 C。3.5 D。4思路解析:由切線長定理得ED2=EA·EB，∵AB=3,ED=2,∴可求得AE=1,容易證得∠B=90°.∴在Rt△CBE中，CB2+BE2=CE2，求得BC=3.答案:B7。如圖17，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,PA是切線，PB交AC于E點(diǎn),交⊙O于D點(diǎn)，且PE=PA，∠ABC=60°，PD=1,BD=8,則CE的長為(）圖17A. B。9 C。 D。4思路解析：由弦切角定理得∠PAE=∠ABC=60°,又∵PE=PA,∴△PAE為等邊三角形。由切割線定理得PA2=PD·PB，求得PA=3=AE=PE,∴DE=PE—PD=3—1=2；BE=BD—DE=8—2=6.由相交弦定理得BE·ED=AE·EC.∴==4.答案:D8。已知四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形,AD是圓的直徑,直線MN切圓于B點(diǎn)，DC的延長線交MN于G點(diǎn)，若cos∠ABM=,則tan∠BCG的值為（)A. B. C。1 D。思路解析:連結(jié)BD,則∠ABD=90°，又∵M(jìn)N切圓于點(diǎn)B，∴∠ABM=∠ADB.又cos∠ABM=，∴∠ABM=∠ADB=30°，∠A=90°-∠ADB=60°.由圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角得∠BCG=∠A=60°，∴tan∠BCG=.答案:A第Ⅱ卷（非選擇題共102分)二、填空題（每小題8分,共32分)9。已知PA切⊙O于A點(diǎn)，,PCD是⊙O的割線,PC∶PD=1∶3,⊙O的半徑為6，則CD的弦心距為。思路解析:設(shè)PC=k，則PD=3k，由切割線定理知PA2=PC·PD，∴(43）2=k·3k?！鄈=4,DC=8.由垂徑定理得CD的弦心距為=。答案:2510.已知PA、PB為⊙O的切線,A、B是切點(diǎn)，∠APB=75°，點(diǎn)C是⊙O上異于A、B的任意一點(diǎn)，則∠ACB=.思路解析:本題需分類討論，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上時，∠ACB=127.5°;當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時,∠ACB=52。5°。答案：52.5°或127。5°11。如圖18，銳角△ABC中,∠A=60°，以BC為直徑的半圓分別交AB、AC于D、E點(diǎn),設(shè)△ADE的面積為S1，△ABC的面積為S2,則=.圖18思路解析：容易得到△ADE∽△ACB，考慮相似三角形的性質(zhì),=（)2，連結(jié)DC，則∠BDC=90°.在Rt△ADC中，∠A=60°,=cos60°=，∴=()2=.答案:12.如圖19，點(diǎn)A、B為⊙O上兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)B的切線BC與過點(diǎn)A的弦AD的延長線交于點(diǎn)C,∠DAB=∠OAB，BC=4,CD=2,則AB=。圖19思路解析:連結(jié)OB,則OB⊥BC，同時∠OAB=∠OBA,∵∠DAB=∠OAB,∴∠OBA=∠DAB.∴OB∥AC?！唷螩=9°.由切割線定理得CB2=CD·CA,∴CA=8.在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴AB=45.答案：45三、解答題（13、14、15、16每小題10分,17題14分,共54分)13。如圖20，AD、CF是△ABC的兩條高，EF⊥AC于E點(diǎn)，交CB的延長線于G點(diǎn),交AD于H點(diǎn)。求證:EF2=EH·EG.圖20思路分析：由已知條件可以得到EF2=AE·CE;由未知尋需知，即由所求證得結(jié)論,只要再證明EH·EG=AE·CE即可,而這由△AEH∽△GEC即可推出。證明：∵CF⊥AB，EF⊥AC,∴EF2=AE·CE.又由AD⊥BC，可知∠AEH=∠CEG=90°，∠AHE=∠GCE,∴△AEH∽△GEC?！??！郋H·EG=AE·CE?！郋F2=EH·EG.14.如圖21，在△ABC中,AD⊥BC于D點(diǎn)，AB=AC，BE、BF將∠ABC三等分交AD于E、F點(diǎn)，CF的延長線交AB于G點(diǎn).求證：GE∥BF。圖21思路分析:根據(jù)已知條件中有角平分線，可考慮用三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)定理推出比例式,再借助于圖中的等線段的代換推出相應(yīng)的比例式，由比例線段證明兩直線平行.證明:∵BE、BF三等分∠ABC,又由已知可得AD平分∠BAC，∴=，=.由△FBD≌△FCD,可得∠FCB=∠FBC.∵∠GFB=∠FCB+∠FBC=∠GBF,∴GB=GF。又AB=AC,BF=CF,∴==。∴GE∥BF。15.如圖22，PA是⊙O的切線，從PA的中點(diǎn)B作割線BCD，分別交⊙O于C、D點(diǎn),連結(jié)PC、PD,分別交⊙O于E、F點(diǎn).圖22求證:∠APD=∠EFD.思路分析:本題實(shí)際是要證明PA∥FE。由于∠E=∠D，則可轉(zhuǎn)化為證△BPC∽△BDP。證明:∵PA是⊙O的切線，BCD是⊙O的割線,∴BA2=BC·BD。又∵B為PA的中點(diǎn),∴BA=PB?！郟B2=BC·BD,即=.又∵∠PBC=∠DBP，∴△PBC∽△DBP，∴∠BPC=∠D.∵∠E=∠D，則∠BPC=∠E,∴EF∥PA.∴∠APD=∠EFD.16。如圖23,已知△ABC中，AC=BC,∠CAB=α（定值），⊙O的圓心O在AB上,并分別與AC、BC相切于點(diǎn)P、Q。圖23(1）求∠POQ的大?。?2）設(shè)D是CA延長線上的一個動點(diǎn)，DE與⊙O相切于點(diǎn)M，點(diǎn)E在CB的延長線上,試判斷∠DOE的大小是否保持不變，并說明理由。思路分析:(1）利用OP⊥CD，OQ⊥CB找到∠PCQ與∠POQ的關(guān)系.(2)先設(shè)法尋求∠DOE與已知角的關(guān)系,利用OD平分∠CDE，OE平分∠CED，以及三角形內(nèi)角和定理求解。解:(1)∵AC=BC,∴∠OAP=∠OBQ=α?！摺袿與AC、BC分別相切于P、Q，∴∠OPA=∠OQB=90°.∴∠AOP=∠BOQ=90°-α?！唷螾OQ=180°-2(90°—α)=2α。(2)∵⊙O內(nèi)切于△CDE,∴DO、EO分別平分∠CDE、∠CED.∴∠ODE=∠CDE,∠OED=∠CED.∴∠ODE+∠OED=(∠CDE+∠CED)。又∠CDE+∠CED=180°—∠C,∠ODE+∠OED=80°—∠DOE，∴∠DOE=90°+∠C?！摺螩=180°—（∠CAB+∠CBA)=180°—2α，∴∠DOE=180°-α，即∠DOE為定值.17。如圖24,已知ABCD是矩形紙片，E是AB上一點(diǎn)，BE∶EA=5∶3,EC=155，把△BCE沿折痕EC翻折,若B點(diǎn)恰好落在AD邊上，設(shè)這個點(diǎn)為F,圖24（1）求AB、BC的長度各是多少;(2）若⊙O內(nèi)切于以F、E、B、C為頂點(diǎn)的四邊形,求⊙O的面積。思路分析：考察所給的條件，翻折△BCE，則△CBE≌△CFE,這樣圖形中提供了很多的線段相等、角相等.解：（1）連結(jié)CE、CF、EF，設(shè)BE=5x,EA=3x.∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=8x，AD=BC，∠B=∠A=∠D=90°?！摺鰿BE≌△CFE,∴EF=5x,FC=BC,∠CFE=90°.∵∠AEF+∠EFC+∠DFC=180°,∴∠AFE+∠DFC=90°.又∵∠AE