福建省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第12章整式的乘除12.5因式分解第3課時(shí)公式法-兩數(shù)和差的平方公式課件新版華東師大版_第1頁
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文檔簡介

第12章整式的乘除12.5因式分解第3課時(shí)公式法——兩數(shù)和(差)的平方公式目

錄CONTENTS011星題基礎(chǔ)練022星題中檔練033星題提升練【思維模型】因式分解的步驟

兩數(shù)和(差)的平方公式的特征1.

下列二次三項(xiàng)式是某一個(gè)多項(xiàng)式的平方的是(

B)A.

x2-8

x

-16B.

x2+8

x

+16C.

x2-4

x

-16D.

x2+4

x

+16B234567891011121314151612.

x2+6

x

k

是某一個(gè)多項(xiàng)式的平方,則

k

=(

A)A.9B.

-9C.

±9D.

±3A234567891011121314151613.

已知代數(shù)式

a2+(2

t

-1)

ab

+4

b2是某一個(gè)多項(xiàng)式的平方,

則實(shí)數(shù)

t

的值為

?.

23456789101112131415161

利用兩數(shù)和(差)的平方公式因式分解4.

把多項(xiàng)式

x2-4

x

+4分解因式,所得結(jié)果是(

C)A.

x

(

x

-4)+4B.(

x

-2)(

x

+2)C.(

x

-2)2D.(

x

+2)2C234567891011121314151615.

【易錯(cuò)題】[泉州期末]下列多項(xiàng)式能用“兩數(shù)和(差)的平

方公式”進(jìn)行因式分解的是(

D)A.

x2+

y2B.

x2-

x

+1C.

x2+2

x

-1D.4

x2-4

x

+1D234567891011121314151616.

因式分解:(

m

n

)2-6(

m

n

)+9=

?.(

m

n

-3)2

234567891011121314151617.

【教材改編題】因式分解:-

x2-4

y2+4

xy

?

?.-(

x

2y

)2

234567891011121314151618.

把下列多項(xiàng)式分解因式:(1)

a2+14

a

+49;解:原式=(

a

+7)2.(2)

x2-12

xy

+36

y2;解:原式=(

x

-6

y

)2.(3)3

x2+6

xy

+3

y2;解:原式=3(

x

y

)2.(4)(

x2+4)2-16

x2.解:原式=(

x2+4+4

x

)(

x2+4-4

x

)=(

x

+2)2(

x

-2)2.234567891011121314151619.

若多項(xiàng)式4

a2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式以后,能夠進(jìn)行因式分

解,這個(gè)單項(xiàng)式不可能是(

B)A.4

a4B.5

a2C.

-5

a2D.

-4

a

B2345678910111213141516110.

ab

=2,

b

a

=3,則-

a3

b

+2

a2

b2-

ab3的值為

(

B)A.18B.

-18C.6D.

-6B2345678910111213141516111.

三角形的三邊長分別為

a

、

b

、

c

,若

a

、

b

、

c

滿足

a2

-2

ab

c2-2

bc

+2

b2=0,則這個(gè)三角形是(

A)A.

等邊三角形B.

直角三角形C.

等腰三角形D.

等腰直角三角形點(diǎn)撥:因?yàn)?/p>

a2-2

ab

c2-2

bc

+2

b2=0,所以(

a

b

)2

+(

b

c

)2=0,所以

a

b

=0且

b

c

=0,即

a

b

c

.所以這個(gè)三角形是等邊三角形.故選A.

A2345678910111213141516112.

對于任意

x

,多項(xiàng)式2

x

x2-1的值(

C)A.

一定是負(fù)數(shù)B.

一定是正數(shù)C.

不可能為正數(shù)D.

不可能為負(fù)數(shù)C23456789101112131415161

A.

M

N

B.

M

N

C.

M

N

D.

無法判斷A2345678910111213141516114.

[中考·河北]現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的紙片(如圖).(1)取甲、乙紙片各1塊,其面積和為

?;(2)嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形,先取

甲紙片1塊,再取乙紙片4塊,還需取丙紙片

塊.a2+

b2

4

2345678910111213141516115.

將下列多項(xiàng)式分解因式:(1)(

m

n

)2-4(

m

n

)+4;解:原式=(

m

n

-2)2.(2)(

a2-7)2+18(7-

a2)+81;

2345678910111213141516116.

請看下面的問題:把

x4+4分解因式.分析:這個(gè)二項(xiàng)式既無公因式可提,也不能直接利用公

式,怎么辦呢?19世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家蘇菲·熱門抓住了該式只有兩項(xiàng),而

且屬于平方和(

x2)2+22的形式,要使用公式就必須添一

項(xiàng)4

x2,隨即將此項(xiàng)4

x2減去,即可得

x4+4=

x4+4

x2+4

-4

x2=(

x2+2)2-4

x2=(

x2+2)2-(2

x

)2=(

x2+2

x

2)(

x2-2

x

+2).人們?yōu)榱思o(jì)念蘇菲·熱門給出的這一解

法,就把它叫做“熱門定理”.請你依照蘇菲·熱門的做

法,將下列各式因式分解.23456789101112131415161(1)

x4+4

y4;解:原式=

x4+4

y4+4

x2

y2-4

x2

y2=(

x2+2

y2)2-(2

xy

)2=(

x2+2

y2+2

xy

)(

x2+2

y2-2

xy

).23456789101112131415161(2)

x2-2

ax

b2+2

ab

.解:原式=

x2-2

ax

a2-

a2-

b2+2

ab

x2-2

ax

a2-(

a2-2

ab

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