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文檔簡介
第12章整式的乘除12.5因式分解第3課時(shí)公式法——兩數(shù)和(差)的平方公式目
錄CONTENTS011星題基礎(chǔ)練022星題中檔練033星題提升練【思維模型】因式分解的步驟
兩數(shù)和(差)的平方公式的特征1.
下列二次三項(xiàng)式是某一個(gè)多項(xiàng)式的平方的是(
B)A.
x2-8
x
-16B.
x2+8
x
+16C.
x2-4
x
-16D.
x2+4
x
+16B234567891011121314151612.
若
x2+6
x
+
k
是某一個(gè)多項(xiàng)式的平方,則
k
=(
A)A.9B.
-9C.
±9D.
±3A234567891011121314151613.
已知代數(shù)式
a2+(2
t
-1)
ab
+4
b2是某一個(gè)多項(xiàng)式的平方,
則實(shí)數(shù)
t
的值為
?.
23456789101112131415161
利用兩數(shù)和(差)的平方公式因式分解4.
把多項(xiàng)式
x2-4
x
+4分解因式,所得結(jié)果是(
C)A.
x
(
x
-4)+4B.(
x
-2)(
x
+2)C.(
x
-2)2D.(
x
+2)2C234567891011121314151615.
【易錯(cuò)題】[泉州期末]下列多項(xiàng)式能用“兩數(shù)和(差)的平
方公式”進(jìn)行因式分解的是(
D)A.
x2+
y2B.
x2-
x
+1C.
x2+2
x
-1D.4
x2-4
x
+1D234567891011121314151616.
因式分解:(
m
+
n
)2-6(
m
+
n
)+9=
?.(
m
+
n
-3)2
234567891011121314151617.
【教材改編題】因式分解:-
x2-4
y2+4
xy
=
?
?.-(
x
-
2y
)2
234567891011121314151618.
把下列多項(xiàng)式分解因式:(1)
a2+14
a
+49;解:原式=(
a
+7)2.(2)
x2-12
xy
+36
y2;解:原式=(
x
-6
y
)2.(3)3
x2+6
xy
+3
y2;解:原式=3(
x
+
y
)2.(4)(
x2+4)2-16
x2.解:原式=(
x2+4+4
x
)(
x2+4-4
x
)=(
x
+2)2(
x
-2)2.234567891011121314151619.
若多項(xiàng)式4
a2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式以后,能夠進(jìn)行因式分
解,這個(gè)單項(xiàng)式不可能是(
B)A.4
a4B.5
a2C.
-5
a2D.
-4
a
B2345678910111213141516110.
若
ab
=2,
b
-
a
=3,則-
a3
b
+2
a2
b2-
ab3的值為
(
B)A.18B.
-18C.6D.
-6B2345678910111213141516111.
三角形的三邊長分別為
a
、
b
、
c
,若
a
、
b
、
c
滿足
a2
-2
ab
+
c2-2
bc
+2
b2=0,則這個(gè)三角形是(
A)A.
等邊三角形B.
直角三角形C.
等腰三角形D.
等腰直角三角形點(diǎn)撥:因?yàn)?/p>
a2-2
ab
+
c2-2
bc
+2
b2=0,所以(
a
-
b
)2
+(
b
-
c
)2=0,所以
a
-
b
=0且
b
-
c
=0,即
a
=
b
=
c
.所以這個(gè)三角形是等邊三角形.故選A.
A2345678910111213141516112.
對于任意
x
,多項(xiàng)式2
x
-
x2-1的值(
C)A.
一定是負(fù)數(shù)B.
一定是正數(shù)C.
不可能為正數(shù)D.
不可能為負(fù)數(shù)C23456789101112131415161
A.
M
≥
N
B.
M
≤
N
C.
M
<
N
D.
無法判斷A2345678910111213141516114.
[中考·河北]現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的紙片(如圖).(1)取甲、乙紙片各1塊,其面積和為
?;(2)嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形,先取
甲紙片1塊,再取乙紙片4塊,還需取丙紙片
塊.a2+
b2
4
2345678910111213141516115.
將下列多項(xiàng)式分解因式:(1)(
m
+
n
)2-4(
m
+
n
)+4;解:原式=(
m
+
n
-2)2.(2)(
a2-7)2+18(7-
a2)+81;
2345678910111213141516116.
請看下面的問題:把
x4+4分解因式.分析:這個(gè)二項(xiàng)式既無公因式可提,也不能直接利用公
式,怎么辦呢?19世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家蘇菲·熱門抓住了該式只有兩項(xiàng),而
且屬于平方和(
x2)2+22的形式,要使用公式就必須添一
項(xiàng)4
x2,隨即將此項(xiàng)4
x2減去,即可得
x4+4=
x4+4
x2+4
-4
x2=(
x2+2)2-4
x2=(
x2+2)2-(2
x
)2=(
x2+2
x
+
2)(
x2-2
x
+2).人們?yōu)榱思o(jì)念蘇菲·熱門給出的這一解
法,就把它叫做“熱門定理”.請你依照蘇菲·熱門的做
法,將下列各式因式分解.23456789101112131415161(1)
x4+4
y4;解:原式=
x4+4
y4+4
x2
y2-4
x2
y2=(
x2+2
y2)2-(2
xy
)2=(
x2+2
y2+2
xy
)(
x2+2
y2-2
xy
).23456789101112131415161(2)
x2-2
ax
-
b2+2
ab
.解:原式=
x2-2
ax
+
a2-
a2-
b2+2
ab
=
x2-2
ax
+
a2-(
a2-2
ab
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