福建省2024八年級數(shù)學上冊第13章全等三角形13.2三角形全等的判定4.角邊角第1課時角邊角課件新版華東師大版

第13章全等三角形13.2三角形全等的判定4.角邊角第1課時角邊角目

錄CONTENTS011星題基礎(chǔ)練022星題中檔練033星題提升練

判定三角形全等的基本事實“角邊角”1.

[福州月考]如圖，已知

AD

∥

BC

，欲用“角邊角”證明△

ABC

≌△

CDA

，需補充的條件是(

D)A.

AB

＝

CD

B.

∠

B

＝∠

D

C.

AD

＝

CB

D.

∠

BAC

＝∠

DCA

D23456789101112.

如圖，∠

ACB

＝90°，點

E

在

AC

的延長線上，

ED

⊥

AB

于點

D

，添加一個條件：

，可使△

ACB

≌△

ADE

(A.S.A.).AC

＝

AD

23456789101113.

【教材改編題】如圖，已知∠1＝∠2.(1)當

BC

＝

BD

時，△

ABC

≌△

ABD

的依據(jù)是

??；(2)當∠3＝∠4時，△

ABC

≌△

ABD

的依據(jù)是

??.S.A.S.

A.S.A.

23456789101114.

[泉州期中]如圖，∠

D

＝∠

E

，

AD

∥

EC

，

AD

＝

EC

.

求證：△

ACD

≌△

CBE

.

證明：∵

AD

∥

EC

，∴∠

A

＝∠

BCE

.

在△

ACD

和△

CBE

中，

∴△

ACD

≌△

CBE

(A.S.A.).23456789101115.

[莆田八中期中]如圖，在△

ABC

中，

AD

⊥

BC

于點

D

，

BE

⊥

AC

于點

E

，

AD

、

BE

相交于點

H

，

AE

＝

BE

.

求

證：△

AEH

≌△

BEC

.

2345678910111

2345678910111

全等三角形的判定“角邊角”的簡單應(yīng)用6.

一塊三角形玻璃，被摔成如圖所示的四塊，小敏想去店里

買一塊形狀、大小與原來一樣的玻璃，借助“全等三角

形”的相關(guān)知識，小敏只帶了一塊去，則這塊玻璃的編號

是

.(填序號)③

23456789101117.

【創(chuàng)新題·新設(shè)問】計劃測量一片湖的寬度

AB

，現(xiàn)采用如

圖所示的方案：①過點

A

作

CA

⊥

AB

于點

A

；②從點

C

進行觀測，在

BA

的延長線上找一點

B

'，使∠

B

'

CA

＝∠

BCA

.

現(xiàn)只需測量一條線段的長，這條線段是(

A)A.

AB

'B.

AC

C.

B

'

C

D.

點

A

到

B

'

C

的垂線段A23456789101118.

如圖，△BDC'是通過將長方形紙片

ABCD

沿對角線

BD

折

疊得到的，圖中(包括實線、虛線在內(nèi))共有全等三角形

(

C)A.2對B.3對C.4對D.5對C23456789101119.

如圖，

D

、

E

分別為△

ABC

的邊

AB

、

AC

上的點，連結(jié)

DE

并延長至點

F

，使

EF

＝

DE

，連結(jié)

FC

.

若

FC

∥

AB

，

AB

＝5，

CF

＝3，則

BD

的長等于(

B)A.1B.2C.3D.4B234567891011110.

【創(chuàng)新題·開放題】如圖，要測量河兩岸相對的兩點

A

、

B

間的距離，但無法直接量出

A

、

B

兩點間的距離，請

你用數(shù)學知識設(shè)計一種方案，求出

A

，

B

間的距離，并

說明理由.2345678910111解：(答案不唯一)如圖，先在

AB

的垂線

BF

上取兩

點

C

、

D

，使

CD

＝

BC

，再過點

D

作出

BF

的垂線

DE

，使

A

、

C

、

E

在一條直線上，這時測得

ED

的

長就是

AB

的長.2345678910111理由如下：∵

AB

⊥

BC

，

DE

⊥

BD

，∴∠

EDC

＝∠

ABC

.

又∵

CD

＝

CB

，∠

ECD

＝∠

ACB

，∴△

EDC

≌△

ABC

(A.S.A.)，∴

DE

＝

AB

.

234567891011111.

[推理能力]如圖，直線

AM

⊥

AN

，

AB

平分∠

MAN

，過點

B

作

BC

⊥

BA

交

AN

于點

C

，動點

E

從點

A

出發(fā)，沿射線

AN

運動，作

BD

⊥

BE

，交直線

AM

于點

D

.

點

E

在運動過程中，試探究

BD

和

BE

的數(shù)量關(guān)系.2345678910111幾何畫板視頻解：①當點

E

在線段

AC

上時，∵

BD

⊥

BE

，

BC

⊥

BA

，∴∠

DBE

＝∠

ABC

＝90°，即∠

DBA

＋∠

ABE

＝∠

ABE

＋∠

EBC

，∴∠

DBA

＝

∠

EBC

.

∵

AM

⊥

AN

，

AB

平分∠

MAN

，∴∠

DAB

＝∠

EAB

＝45°.∵∠

ABC

＝90°，∴∠

ACB

＝45°，∴∠

DAB

＝∠

ECB

.

易知

BC

＝

AC

，∴△

DAB

≌△

ECB

(A.S.A.)，∴

BD

＝

BE

.

2345678910111②當點

E

在線段

AC

的延長線上時，∵

BD

⊥

BE

，

BC

⊥

BA

，∴∠

DBE

＝∠

ABC

＝90°，即∠

DBA

＋∠

DBC

＝∠

DBC

＋∠

EBC

，∴∠

DBA

＝∠

EBC

.

∵

AM

⊥

AN

，

AB

平分∠

MAN

，∠

ABC

＝90°，∴∠

BAC

＝∠

ACB

＝∠

MAB