《一、離散型隨機(jī)變量》導(dǎo)學(xué)案

《一、離散型隨機(jī)變量》導(dǎo)學(xué)案3.2.1離散型隨機(jī)變量及其分布導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解離散型隨機(jī)變量的概念，能判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否為離散型隨機(jī)變量。2、掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的概念和性質(zhì)。3、通過實(shí)例分析，提高對(duì)離散型隨機(jī)變量及其分布列的理解能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：1、離散型隨機(jī)變量的概念。2、離散型隨機(jī)變量分布列的概念和性質(zhì)。難點(diǎn)：1、準(zhǔn)確判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否為離散型隨機(jī)變量。2、理解離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)并能運(yùn)用?！咎骄堪浮刻骄恳唬弘x散型隨機(jī)變量的概念1、閱讀教材中的實(shí)例（例如拋擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)等），思考以下問題：在這些實(shí)例中，試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值之間有什么關(guān)系？這些數(shù)值有什么特點(diǎn)呢？2、討論：舉一些生活中的例子，像每天去學(xué)校路上遇到的紅燈個(gè)數(shù)等，這些結(jié)果對(duì)應(yīng)的數(shù)值是不是可以一一列舉出來呢？如果一個(gè)變量的所有可能取值能夠一一列舉出來，那這個(gè)變量有什么特殊之處呢？3、總結(jié)歸納：離散型隨機(jī)變量的定義：如果對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量。那么像“某段時(shí)間內(nèi)某路口的車流量”是不是離散型隨機(jī)變量呢？為什么？（給個(gè)小提示：車流量的數(shù)值是可以一個(gè)一個(gè)數(shù)出來的哦。）探究二：離散型隨機(jī)變量的分布列1、再次閱讀教材中的例子，比如投硬幣的試驗(yàn)，正面向上記為1，反面向上記為0，思考以下問題：這個(gè)隨機(jī)變量有哪些可能的取值？每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率是多少呢？2、我們來做個(gè)小表格：設(shè)隨機(jī)變量為\（X\），＼（X\）的取值為\（0\）和\（1\），對(duì)應(yīng)的概率分別為\（P(X＝0)＝＼frac{1}｛2}＼），＼（P(X＝1)＝＼frac{1}｛2}＼）。這個(gè)表格就體現(xiàn)了離散型隨機(jī)變量\（X\）的分布列的一部分哦。3、總結(jié)歸納：離散型隨機(jī)變量的分布列的定義：設(shè)離散型隨機(jī)變量\（X\）可能取的值為\（x_{1}，x_{2}，＼cdots,x_{n}＼），＼（X\）取每一個(gè)值\（x_{i}（i＝1,2,＼cdots,n)＼）的概率\（P(X＝x_{i}）＝p_{i}＼），則稱表｜＼（X\）｜＼（x_{1}＼）｜＼（x_{2}＼）｜＼（＼cdots\）｜＼（x_{n}＼）｜｜｜｜｜｜｜｜＼（P\）｜＼（p_{1}＼）｜＼（p_{2}＼）｜＼（＼cdots\）｜＼（p_{n}＼）｜為離散型隨機(jī)變量\（X\）的概率分布列，簡稱\（X\）的分布列。那么根據(jù)這個(gè)定義，分布列有哪些性質(zhì)呢？（給個(gè)小提示：可以從概率的取值范圍和所有概率之和這兩個(gè)方面去想哦。）探究三：分布列性質(zhì)的應(yīng)用1、已知離散型隨機(jī)變量\（X\）的分布列如下：｜＼（X\）｜＼（1\）｜＼（2\）｜＼（3\）｜｜｜｜｜｜｜＼（P\）｜＼（a\）｜＼（b\）｜＼（0.5\）｜根據(jù)分布列的性質(zhì)，＼（a\）和\（b\）應(yīng)該滿足什么條件呢？如果已知\（a=＼frac{1}｛6}＼），那么\（b\）的值是多少呢？（給個(gè)小提示：利用所有概率之和為\（1\）這個(gè)性質(zhì)哦。）【訓(xùn)練案】1、判斷下列變量是否為離散型隨機(jī)變量：某機(jī)場(chǎng)每天的航班起降次數(shù)。某段河流的水位高度。某網(wǎng)站一天內(nèi)的點(diǎn)擊量。2、設(shè)離散型隨機(jī)變量\（X\）的分布列如下：｜＼（X\）｜＼（1\）｜＼（0\）｜＼（1\）｜｜｜｜｜｜｜＼（P\）｜＼（0.2\）｜＼（a\）｜＼（0.3\）｜求\（a\）的值。求\（P(X\leqslant0)＼）的值。3、一個(gè)盒子里有\(zhòng)（3\）個(gè)紅球和\（2\）個(gè)白球，從中隨機(jī)取出\（2\）個(gè)球，設(shè)取出的紅球個(gè)數(shù)為\（X\），求\（X\）的分布列。答案：1、某機(jī)場(chǎng)每天的航班起降次數(shù)是離散型隨機(jī)變量，因?yàn)槠鸾荡螖?shù)可以一一列舉。某段河流的水位高度不是離散型隨機(jī)變量，水位高度可以取某一區(qū)間內(nèi)的任意值，不能一一列舉。某網(wǎng)站一天內(nèi)的點(diǎn)擊量是離散型隨機(jī)變量，點(diǎn)擊量是可以一個(gè)一個(gè)數(shù)出來的數(shù)值。2、因?yàn)榉植剂兴懈怕手蜑閈（1\），所以\（0.2＋a+0.3＝1\），解得\（a＝0.5\）。＼（P(X\leqslant0)＝P(X＝1)＋P(X＝0)＝0.2＋0.5＝0.7\）。3、＼（X\）的可能取值為\（0\），＼（1\），＼（2\）。＼（P(X＝0)＝＼frac{C_{2}＾2}｛C_{5}＾2}＝＼frac{1}｛10}＼）。＼（P(X＝1)＝＼frac{C_{3}＾1\timesC_{2}＾1}｛C_{5}＾2}＝＼frac{6}｛10}＝＼frac{3}｛5}＼）。＼（P(X＝2)＝＼frac{C_{3}＾2}｛C_{5}＾2}＝＼frac{3}｛10}＼）。所以\（X\）的分布