計量經(jīng)濟學實驗：實驗七 多重共線性

實驗七多重共線性

7.1實驗目的

掌握多重共線性問題出現(xiàn)的來源、后果、檢驗及修正的原理，以及相關(guān)的

EViews軟件操作方法c

7.2實驗內(nèi)容

7.2.1建立農(nóng)村居民食品支出的模型

2004年31省市自治區(qū)農(nóng)村居民人均年食品支出（FOOD,元）、人均年總

支出（EX,元）和人均年可支配收入（IN,元）數(shù)據(jù)見表7.1。試建立2004年

農(nóng)村居民食品支出模型。

表7.1

ObsFOODINEXObsFOODINEX

北京3925.5415637.8412200.4湖北2516.28022.756398.52

天津3278.2411467.168802.44湖南2479.588617.486884.61

河北2142.367951.315819.18廣東3953.313627.6510694.79

山西1917.757902.865654.15廣西2727.098689.996445.73

內(nèi)蒙古2024.878122.996219.26海南2722.847735.785802.4

遼寧2643.958007.566543.28重慶3015.329220.967973.05

林2180.097840.616068.99四川2560.357709.876371.14

黑龍江1972.247470.715567.53貴州2260.467322.055494.45

上海4593.3216682.8212631.03云南2895.68870.886837.01

江蘇2931.710481.937332.26西藏3799.179106.078338.21

浙江3851.2314546.3810636.14陜西2236.487492.476233.07

安徽2509.027511.435711.33甘肅2204.047376.745937.3

福建3394.6311175.378161.15青海2056.067319.675758.95

江西2296.487559.645337.84寧夏2156.347217.875821.38

山東2310.669437.86673.75新疆2083.137503.425773.62

河南1855.447704.95294.19

資料來源：2005年中國統(tǒng)計年鑒，中國統(tǒng)計出版社

7.2.2建立中國私人轎車擁有量模型

考慮到目前農(nóng)村家庭購買私人轎車的現(xiàn)象還很少，在建立中國私人轎車擁有

量模型時，主要考慮如下因素：（1）城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入；（2）城鎮(zhèn)

總?cè)丝?；?）轎車產(chǎn)量；（4）公路交通完善程度；（5）轎車價格。

“城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入”、“城鎮(zhèn)總?cè)丝跀?shù)”和“轎車產(chǎn)量''可以直接從

統(tǒng)計年鑒上獲得?！肮方煌ㄍ晟瞥潭取庇萌珖防锍潭攘浚部梢詮慕y(tǒng)計年鑒

上獲得。由于國產(chǎn)轎車價格與進口轎車價格差距較大，而且轎車種類很多，做分

種類的轎車銷售價格與銷售量統(tǒng)計非常困難，所以因素“轎車價格''暫且略去不

用。定義變量名如下：

Y：中國私人轎車擁有量（萬輛）

XI：城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（元），

X2：全國城鎮(zhèn)人匚（億人）

X3：全國汽車產(chǎn)量（萬輛）

X4：全國公路長度（萬公里）

1985-2004年Y,XI,X2,X3,X4的相關(guān)數(shù)據(jù)見表7.2,試分析中國私人轎

車擁有量的決定因素，并建立相應的回歸模型。

表7.2

obsYXIX2X3X4

198528.49739.12.5143.7294.24

198634.71899.62.6436.9896.28

198742.291002.22.7747.1898.22

198860.421181.42.8764.4799.96

198973.121375.72.955835101.43

199081.621510.23.0251.4102.83

199196.041700.63.0571.42104.11

1992118.22026.63.24106.67105.67

1993155.772577.43.34129.85108.35

1994205.423496.23.43136.69111.78

1995249.9642833.52145.27115.7

1996289.674838.93.73147.52118.58

1997358.365160.33.94158.25122.64

1998423.655425.14.16163127.85

1999533.8858544.37183.2135.17

2(X)()625.3362804.59207140.27

2001770.786859.64.81234.17169.8

2002968.987702.85.02325.1176.52

2(X)31219.238472.25.24444.39180.98

20041481.669421.65.43507.41187.07

數(shù)據(jù)來源：《中國統(tǒng)計年鑒》（1986年，2005年），中國統(tǒng)計出版社

7.3實驗步驟

7.3.1農(nóng)村居民食品支出模型

利用表7.1數(shù)據(jù)分別建立FOOD關(guān)于EX和IN的散點圖，如圖7.1和圖7.2。

5000

4500

4000

3500

3000

2500

2000

1500

400060008000100001200014000

EX

圖7.1圖7.2

可以看到FOOD與EX和IN都呈現(xiàn)正的線性相關(guān)。建立回歸二元線性回歸

模型,如圖7.3。

DependentVariable:FOOD

Method:LeastSquares

Date:1。兀13兀17Time:01:10

Sample:131

Includedobservations:31

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C334.1926173.55271.9255970.0644

IN-0.1013210.081322-1.2459260.2231

EX0.4650680.1061364.3817140.0001

R-squared0.880081Meandependentvar2693.338

AdjustedR-squared0.871515S.D.dependentvar713.9461

S.E.ofregression255.9122Akaikeinfocriterion14,01931

Sumsquaredresid1833749.Schwarzcriterion14.15808

Loglikelihood-214.2993F-statistic102.7455

Durbin-Watsonstat1.210626Prob(F-statistic)0.000000

圖7.3

整理回歸結(jié)果為

Food,=334.1926-0.1013In,+0.4651Ext(7.1)

(1.92)(-1.25)(4.38)/?2=0.88,F=102,T=3]

估計式(7.1)中FOOD與IN的回歸系數(shù)是負的，且不能通過顯著性檢驗。

由散點圖7.2知，food與IN是正相關(guān)的，顯然回歸結(jié)果與事實不符、與經(jīng)濟理

論不符。原因是EX和IN之間的多重共線性(高度相關(guān))所致。從表7.3偏相

關(guān)系數(shù)矩陣可以看出變量之間的偏相關(guān)系數(shù)都大于可決系數(shù)0.88。按克萊茵判別

準則可以判斷出模型存在嚴重的多重共線性。

表7.3

FOODEXIN

FOOD1.0000000.9345760.893226

EX0.9345761.0000000.975103

IN0.8932260.9751031.000000

另外，如果用food只對IN回歸，回歸系數(shù)是正的，見圖7.4o與上述二元

回歸結(jié)果中的IN的回歸系數(shù)相比，符號都是反的。這也說明上述二元回歸結(jié)果

中存在多重共線性。

DependentVariable:FOOD

Method:LeastSquares

Date:10/03/07Time:01:11

Sample:131

Includedobser/ations:31

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C427.8148219.72741.9470250.0613

IN0.2461360.02300610.698610.0000

R-squared0.797853Meandependentvar2693.338

AdjustedR-squared0.790883S.D.dependentvar713.9461

S.E.ofregression326.4827Akaikeinfocriterion14.47697

Sumsquaredresid3091139.Schwarzcriterion14.56949

Loglikelihood-222.3931F-statistic114.4C03

Durbin-Watsonstat1.343768Prob(F-statistic)0.000000

圖7.4

處理方法是將IN從回歸模型中去掉，用food只對EX回歸，見圖7.5。

DependentVariable:FOOD

Method:LeastSquares

Date:10/03/07Time:01:11

Sample:131

Includedobservations:31

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C314.2908174.454C1.8015680.0820

EX0.3361200.02376C14,146630.0000

R-squared0.873433Meandependentvar2693.338

AdjustedR-squared0.869068S.D.dependentvar713.9461

S.E.ofregression258.3377Akaikeinfocriterion14,00875

Sumsquaredresid1935413.Schwarzcriterion14,10127

Loglikelihood-215.1357F-statistic200.1272

Durbin-Watsonstat1.275431Prob(F-statistic)0.000000

圖7.5

因此模型為

=314.29+0.3361Ext(7.2)

(1.80)(14.15)叱=0.87,DW=1.28,尸=200,

7.3.2中國私人轎車擁有量模型

1985-2004年中國私人轎車擁有量（匕）

以年增長率23%,年均增長55萬輛的速度飛

速增長，匕序列圖如圖7.6o分別建立Y與

X1,X2,X3,X4的散點圖，如圖7.1L7.14,考

察它們之間的相關(guān)關(guān)系。

1600-

1400-

1200-

1000-

>800-

600-

400-

200-

0-

2.42.83.23.64.04.44.85.25.6

X2

圖7.7圖7.8

X3

圖7.9圖7.10

首先建立一個多元線性回歸模型，EViews輸出結(jié)果見圖7.11。輸出結(jié)果中,

解釋變量XI,X2的回歸系數(shù)卻通不過顯著性檢驗。

Dependentvariable:Y

Method:LeastSquares

Date:10/03/07Time:11:02

Sample:19852004

Includedobservations:20

VariableCoefficientStd.Errcrt-StatisticProb.

C

-731.6087205.2541-3.5644060.0028

X1-0.0099090.029726-0.3333470.7435

X220.15803109.18190.1846280.8560

1.8760710.3011826.2290290.0000

X3冷

6.2568801.9565683.1978850.0060

R-squared0.989436Meandependentvar390.8790

AdjustedR-squared0.986619S.D.dependentvar422.9352

S.E.ofregression48.92413Akaikeinfocriterion10.83074

Sumsquaredresid35903.56Schwarzcriterion11.07967

Loglikelihood-103.3074F-statistic351.2228

Durbin-Watsonstat0.815346Prob(F-statistic)0.000000

圖7.11

進一步觀察Y與XI,X2,X3,X4之間的偏相關(guān)系數(shù)。EViews操作方法

為：點擊數(shù)組文件窗口View/Correlation/PairwiseSamples,如圖7.12所示。

礁闕Proc|Object]Print|Name|Freeze]Default▼Sort|Transpose]Edit+1-1Smpl+/-[Ins【

GroupMembers

SpreadsheetX1X2|X3X4|

DatedDataTableDOO2.51000043,7200094,24000

Graph>3002.64000036,9800096.28000

MultipleGraphs??002.77000047.1800098.22000

002.87000064.4700099,96000

DescriptiveStats?

mo2.95000058,35000101.4300

TestsofEquality...2003.02000051,40000102.8300

N-WayTabulation..Rnnanwnnn71.42000104.1100

|CorrelationsCommonSample106.6700105.6700

Covariances>IPairwiseSample;1(129.8500108.3500

PrincipalComponents...Soo3.430000136.6900111.7800

cf-rcccc4*r-crccAAV-rccc

圖7.12

從而可以得到變量之間的偏向關(guān)系數(shù)矩陣，如圖7.13。

PailwiseCorrelationMatiix

YX1X2X3X4

Y1.0000000.9452570.9532510.9852710.979321

X10.9452571.0000000.9889790.9315810.954470

X20.9532510.9889791.0000000.9305380.970932

X30.9852710.9315810.9305381.0000000.951361

X40.9793210.9544700.9709320.9513611.000000

圖7.13

由相關(guān)系數(shù)陣可以發(fā)現(xiàn)，Y與XI,X2,X3,X4的相關(guān)系數(shù)都在0.9以上，

但輸出結(jié)果中，解釋變量XI,X2的回歸系數(shù)卻通不過顯著性檢驗。這預示著解

釋變量之間一定存在多重共線性。

重新觀察散點圖，把Y與X2,X3,X4處理成線性關(guān)系，把Y與XI處理成

累函數(shù)(拋物線)關(guān)系，得結(jié)果如圖7.14,其中X4的系數(shù)在5%的顯著性水平

上不具有顯著性，因此剔出掉此變量，重新回歸，得到結(jié)果如圖7.15所不。

每個變量都具有很高的顯著性，變量XI,X2,X3能夠解釋“99%的變異，

模型擬合程度很高。而且通過檢驗也發(fā)現(xiàn)即沒有異方差也沒有自相關(guān)。因此得到

中國私人轎車擁有量模型為：

52

_y/=-388.1765-0.0889Xi+1.62x10-Xi+174.8355X2+0.6314X3+M/(7.3)

(-7.0)(-11.8)(19.4)(8.0)(5.6)

R2=0.999DW=1.66F=5478

擬合值及殘差圖見圖7.16o

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:10/03/07Time:11:45

Sample:19852004

Includedobservations:20

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-408.554152.49906-7.7821220.0000

X1-0.0805620.008294-9.7133360.0000

XV21.52E-059.51E-0715.975790.0000

X2141.yUU2b.b/4bb6.2805/6U.UUU1

X30.6488390.