2020-2024五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題02不等式(真題5個(gè)考點(diǎn)精準(zhǔn)練+模擬練)解析版_第1頁(yè)
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2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題02不等式(真題5個(gè)考點(diǎn)精準(zhǔn)練+精選模擬練)5年考情考題示例考點(diǎn)分析2024年秋考3題2024年春考6,13題一元二次不等式及其應(yīng)用基本不等式及其應(yīng)用,不等式的性質(zhì)2023秋考1題2023春考3題絕對(duì)值不等式2022秋考14題2022春考3,19題基本不等式及其應(yīng)用分式不等式,基本不等式及其應(yīng)用2021年春考4題分式不等式2020年秋考13題基本不等式及其應(yīng)用一.等式與不等式的性質(zhì)(共1小題)1.(2022?上海)若,則下列不等式恒成立的是A. B. C. D.〖祥解〗根據(jù)已知條件,結(jié)合不等式的性質(zhì),以及特殊值法,即可求解.【解答】解:對(duì)于,令,,,,滿足,但,故錯(cuò)誤,對(duì)于,,即,,由不等式的可加性可得,,故正確,對(duì)于,令,,,,滿足,但,故錯(cuò)誤,對(duì)于,令,,,,滿足,但,故錯(cuò)誤.故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì),掌握特殊值法是解本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.二.不等關(guān)系與不等式(共2小題)2.(2024?上海),,,,下列不等式恒成立的是A. B. C. D.〖祥解〗根據(jù)已知條件,結(jié)合不等式的性質(zhì),以及特殊值法,即可求解.【解答】解:對(duì)于,若,則,選項(xiàng)不成立,故錯(cuò)誤;對(duì)于,,,由不等式的可加性可知,,故正確.對(duì)于、,若,則選項(xiàng)不成立,故、錯(cuò)誤.故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.3.(2021?上海)已知兩兩不相等的,,,,,,同時(shí)滿足①,,;②;③,以下哪個(gè)選項(xiàng)恒成立A. B. C. D.〖祥解〗設(shè),,,根據(jù)題意,則有,可得,通過(guò)求解,可得,可得正確,錯(cuò)誤;利用作差法可得,而上面已證,因無(wú)法知道的正負(fù),可得該式子的正負(fù)無(wú)法恒定,即無(wú)法判斷,即可得解.【解答】解:設(shè),,,,根據(jù)題意,應(yīng)該有,且,則有,則,因?yàn)?,所以,所以?xiàng)正確,錯(cuò)誤.,而上面已證,因?yàn)椴恢赖恼?fù),所以該式子的正負(fù)無(wú)法恒定.故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等關(guān)系與不等式的應(yīng)用,考查了方程思想和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.三.基本不等式及其應(yīng)用(共6小題)4.(2020?上海)下列不等式恒成立的是A. B. C. D.〖祥解〗利用恒成立,可直接得到成立,通過(guò)舉反例可排除.【解答】解:.顯然當(dāng),時(shí),不等式不成立,故錯(cuò)誤;.,,,故正確;.顯然當(dāng),時(shí),不等式不成立,故錯(cuò)誤;.顯然當(dāng),時(shí),不等式不成立,故錯(cuò)誤.故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬基礎(chǔ)題.5.(2024?上海)已知,的最小值為12.〖祥解〗由已知結(jié)合基本不等式即可求解.【解答】解:由,,當(dāng)且僅當(dāng),即或時(shí)取最小值12,所以的最小值為12.故答案為:12.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6.(2022?上海)若實(shí)數(shù)、滿足,下列不等式中恒成立的是A. B. C. D.〖祥解〗利用已知條件以及基本不等式化簡(jiǎn)即可判斷求解.【解答】解:因?yàn)椋?,?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),又,所以,故正確,錯(cuò)誤,,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),故錯(cuò)誤,故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用,考查了學(xué)生的理解能力,屬于基礎(chǔ)題.7.(2023?上海)已知正實(shí)數(shù)、滿足,則的最大值為.〖祥解〗直接利用基本不等式求出結(jié)果.【解答】解:正實(shí)數(shù)、滿足,則,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)等號(hào)成立.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):基本不等式,主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題.8.(2021?上海)已知函數(shù)的最小值為5,則9.〖祥解〗利用基本不等式求最值需要滿足“一正、二定、三相等”,該題只需將函數(shù)解析式變形成,然后利用基本不等式求解即可,注意等號(hào)成立的條件.【解答】解:,所以,經(jīng)檢驗(yàn),時(shí)等號(hào)成立.故答案為:9.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用,以及整體的思想,解題的關(guān)鍵是構(gòu)造積為定值,屬于基礎(chǔ)題.9.(2022?上海)為有效塑造城市景觀、提升城市環(huán)境品質(zhì),上海市正在努力推進(jìn)新一輪架空線入地工程的建設(shè).如圖是一處要架空線入地的矩形地塊,,.為保護(hù)處的一棵古樹(shù),有關(guān)部門劃定了以為圓心、為半徑的四分之一圓的地塊為歷史古跡封閉區(qū).若架空線入線口為邊上的點(diǎn),出線口為邊上的點(diǎn),施工要求與封閉區(qū)邊界相切,右側(cè)的四邊形地塊將作為綠地保護(hù)生態(tài)區(qū).(計(jì)算長(zhǎng)度精確到,計(jì)算面積精確到(1)若,求的長(zhǎng);(2)當(dāng)入線口在上的什么位置時(shí),生態(tài)區(qū)的面積最大?最大面積是多少?〖祥解〗(1)作,然后結(jié)合銳角三角函數(shù)定義表示出,(2)設(shè),結(jié)合銳角三角函數(shù)定義可表示,,然后表示出面積,結(jié)合同角基本關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn),再由基本不等式可求.【解答】解:(1)作,垂足為,則;(2)設(shè),則,,,,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),此時(shí),最大面積為.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用基本不等式在求解最值中的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是由實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,屬于中檔題.四.其他不等式的解法(共3小題)10.(2022?上海)不等式的解集為.〖祥解〗把分式不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式即可直接求解.【解答】解:由題意得,解得,故不等式的解集.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式不等式的求解,屬于基礎(chǔ)題.11.(2021?上海)不等式的解集為.〖祥解〗由已知進(jìn)行轉(zhuǎn)化,進(jìn)行可求.【解答】解:,解得,.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式不等式的求解,屬于基礎(chǔ)題.12.(2020?上海)不等式的解集為.〖祥解〗將不等式化簡(jiǎn)后轉(zhuǎn)化為一元二次不等式,由一元二次不等式的解法求出不等式的解集.【解答】解:由得,則,即,解得,所以不等式的解集是,故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式不等式、一元二次不等式的解法,以及轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.五.一元二次不等式及其應(yīng)用(共1小題)13.(2024?上海)已知,則不等式的解集為.〖祥解〗根據(jù)一元二次不等式的解法直接求解即可.【解答】解:可化為,解得,故不等式的解集為:.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法,屬基礎(chǔ)題.一.選擇題(共11小題)1.(2024?黃浦區(qū)校級(jí)模擬)若,,且,則下列不等式中恒成立的是A. B. C. D.〖祥解〗利用基本不等式需注意:各數(shù)必須是正數(shù).不等式的使用條件是,.【解答】解:對(duì)于;(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得等號(hào)),所以錯(cuò)誤;對(duì)于,,雖然,只能說(shuō)明,同號(hào),若,都小于0時(shí),所以,錯(cuò);,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得等號(hào)).故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí),必須注意滿足的條件:一正、二定、三相等.2.(2024?青浦區(qū)二模)函數(shù)的最小值是A.4 B.5 C. D.〖祥解〗利用基本不等式求最值即可.【解答】解:因?yàn)楹瘮?shù),而,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,此時(shí),因?yàn)?,所以時(shí),函數(shù)的最小值是.故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.3.(2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬)已知,且,則A. B. C. D.〖祥解〗根據(jù)和的關(guān)系,通過(guò)移項(xiàng),化簡(jiǎn),平方依次判斷選項(xiàng)是否正確.【解答】解:由,且知,則,故錯(cuò)誤;,故錯(cuò)誤;由得,即,故錯(cuò)誤;,即,故正確.故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.4.(2024?閔行區(qū)校級(jí)三模)已知,那么下列不等式成立的是A. B. C. D.〖祥解〗由已知結(jié)合不等式的性質(zhì)檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.【解答】解:因?yàn)椋?,錯(cuò)誤;由不等式性質(zhì)可知,,錯(cuò)誤;由可得,,錯(cuò)誤;顯然成立,正確.故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.5.(2024?楊浦區(qū)二模)已知實(shí)數(shù),,,滿足:,則下列不等式一定正確的是A. B. C. D.〖祥解〗可舉出反例,可根據(jù)不等式的基本性質(zhì)檢驗(yàn)選項(xiàng).【解答】解:不妨設(shè),,,,此時(shí),錯(cuò)誤,,錯(cuò)誤;因?yàn)?,,根?jù)不等式的基本性質(zhì),同向可加性得到:,正確;,,,時(shí),,顯然錯(cuò)誤.故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.6.(2024?崇明區(qū)二模)若,,則下列不等式成立的是A. B. C. D.〖祥解〗利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤.【解答】解:,,,與大小關(guān)系不確定,,與的大小關(guān)系不確定.則下列不等式成立的是.故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7.(2024?浦東新區(qū)二模)已知,則下列結(jié)論不恒成立的是A. B. C. D.〖祥解〗配方即可判斷的正誤;時(shí),不成立;根據(jù)絕對(duì)值不等式可判斷的正誤;根據(jù)基本不等式可判斷的正誤.【解答】解:,恒成立;時(shí),,不恒成立;,恒成立;,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),恒成立.故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方求二次函數(shù)最值的方法,基本不等式的應(yīng)用,絕對(duì)值不等式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.8.(2024?虹口區(qū)模擬)已知集合,,則A. B. C. D.〖祥解〗先求出集合,,再利用集合的包含關(guān)系判斷.【解答】解:集合,或,,,.故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算,以及集合間的包含關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.9.(2024?普陀區(qū)校級(jí)模擬)已知集合,則A. B. C. D.〖祥解〗先求解出一元一次不等式、分式不等式的解集為,,然后根據(jù)交集運(yùn)算求解出結(jié)果.【解答】解:因?yàn)?,所以,所以,因?yàn)?,所以,所以,所以.故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式不等式的解法,考查了集合的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.10.(2024?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)三模)在測(cè)量某物理量的過(guò)程中,因儀器和觀察的誤差,使得次測(cè)量分別得到,,,共個(gè)數(shù)據(jù).我們規(guī)定所測(cè)量物理量的“最佳近似值”應(yīng)該滿足與所有測(cè)量數(shù)據(jù)的差的平方和最?。纱艘?guī)定,從這些數(shù)據(jù)得出的“最佳近似值”應(yīng)是A. B. C. D.〖祥解〗,看成關(guān)于的二次函數(shù),即可求解.【解答】解:根據(jù)題意得:,由于,所以(a)是關(guān)于的二次函數(shù),因此當(dāng)即時(shí),(a)取得最小值.故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.11.(2024?松江區(qū)二模)已知某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為、及,其中.若,是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是A. B. C. D.〖祥解〗由,為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)可得,即可得,結(jié)合題意可得.【解答】解:由,為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),故有,即恒成立,故,,則,由,,為某三角形的三邊長(zhǎng),且,故,且,則,因?yàn)楸厝怀闪?,所以,即,解得,所以,.故選:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn),屬于中檔題.二.填空題(共29小題)12.(2024?奉賢區(qū)三模)若,則有最大值為.〖祥解〗結(jié)合基本不等式的公式,即可求解.【解答】解:,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故有最大值.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式及其應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.13.(2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬)設(shè)集合,則,.〖祥解〗先求出集合,,再結(jié)合交集的定義,即可求解.【解答】解:集合,,故,.故答案為:,.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查交集及其運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.14.(2024?浦東新區(qū)校級(jí)四模)已知集合,,0,,則.〖祥解〗根據(jù)已知條件,結(jié)合交集的定義,即可求解.【解答】解:,,0,,則.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查交集及其運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.15.(2024?楊浦區(qū)校級(jí)三模)關(guān)于的不等式的解集為.〖祥解〗設(shè)出,再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,即可求解.【解答】解:設(shè),則,故在上單調(diào)遞減,(1),故的解集為.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查其他不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.16.(2024?閔行區(qū)校級(jí)模擬)不等式的解集為.〖祥解〗根據(jù)已知條件,結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),以及單調(diào)性,即可求解.【解答】解:,則,解得,故所求解集為.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.17.(2024?黃浦區(qū)校級(jí)三模)若,,且,則的最大值是.〖祥解〗由已知結(jié)合基本不等式即可求解.【解答】解:由于,,且,所以,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.18.(2024?閔行區(qū)三模)已知兩個(gè)正數(shù),的幾何平均值為1,則的最小值為2.〖祥解〗由幾何平均值的定義得到,利用基本不等式求解即可.【解答】解:由題意得,即,故,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.故答案為:2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.19.(2024?普陀區(qū)模擬)若實(shí)數(shù),滿足,則的最小值為2.〖祥解〗根據(jù)已知條件,結(jié)合基本不等式的公式,即可求解.【解答】解:實(shí)數(shù),滿足,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故的最小值為2.故答案為:2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的公式,屬于基礎(chǔ)題.20.(2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬)不等式的解集是.〖祥解〗由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可出原不等式的解集.【解答】解:因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù),由可得.因此,不等式的解集為.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性在不等式求解中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.21.(2024?普陀區(qū)校級(jí)三模)已知集合,1,2,3,,,則中的元素個(gè)數(shù)為3.〖祥解〗求解一元二次不等式解得集合,再求,即可求得其元素個(gè)數(shù).【解答】解:由,得,所以,,1,,故中的元素共有3個(gè).故答案為:3.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查交集的定義,屬于基礎(chǔ)題.22.(2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬)若關(guān)于的不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.〖祥解〗根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【解答】解:當(dāng)時(shí),不等式為,顯然不符合題意;當(dāng)時(shí),因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為,所以有,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次不等式及其應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.23.(2024?浦東新區(qū)三模)已知全集,集合,則.〖祥解〗先求出集合,然后結(jié)合集合的補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.【解答】解:因?yàn)?,集合或,則.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的補(bǔ)集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.24.(2024?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)三模)已知集合,1,,,則,.〖祥解〗由已知結(jié)合集合交集運(yùn)算即可求解.【解答】解:因?yàn)榧希?,,,則,.故答案為:,.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合交集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.25.(2024?黃浦區(qū)校級(jí)三模)已知全集,集合,則,.〖祥解〗根據(jù)已知條件,結(jié)合補(bǔ)集的運(yùn)算,即可求解.【解答】解:全集,.故答案為:,.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查補(bǔ)集及其運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.26.(2024?閔行區(qū)二模)已知正數(shù)、滿足,則的最大值是.〖祥解〗直接利用均值不等式計(jì)算得到答案.【解答】解:正數(shù)、,則,故,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)等號(hào)成立.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.27.(2024?浦東新區(qū)三模)設(shè)正數(shù),滿足,則的最小值為.〖祥解〗正數(shù),滿足,可得,展開(kāi),再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】解:正數(shù),滿足,可得,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)即:,取等號(hào).因此的最小值為:.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.28.(2024?徐匯區(qū)模擬)若正數(shù)、滿足,則的最小值為.〖祥解〗由已知利用乘1法,結(jié)合基本不等式即可求解.【解答】解:因?yàn)檎龜?shù)、滿足,則,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)取等號(hào).故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.29.(2024?普陀區(qū)校級(jí)模擬)已知實(shí)數(shù)、滿足,則的最小值為.〖祥解〗由已知結(jié)合基本不等式及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【解答】解:因?yàn)?,則,當(dāng)且僅當(dāng)且,即,時(shí)取等號(hào),此時(shí)最小值為.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應(yīng)用,還考查了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.30.(2024?松江區(qū)校級(jí)模擬)設(shè)實(shí)數(shù)、滿足,則的最大值是.〖祥解〗易知,利用完全平方和公式,再結(jié)合基本不等式,即可得解.【解答】解:因?yàn)?,所以,所以,即,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,所以,所以的最大值是.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用,考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.31.(2024?靜安區(qū)二模)在下列關(guān)于實(shí)數(shù)、的四個(gè)不等式中,恒成立的是②③④.(請(qǐng)?zhí)钊肴空_的序號(hào))①;②;③;④.〖祥解〗根據(jù)基本不等式可判斷①不成立;作差比較法可判斷②④是否成立;根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可判斷③成立.【解答】解:,時(shí),不成立,①不成立;,,②成立;,③成立;,,④成立.故答案為:②③④.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的條件,絕對(duì)值不等式的性質(zhì),作差比較法的運(yùn)用,是基礎(chǔ)題.32.(2024?浦東新區(qū)二模)已知集合,1,,集合,則.〖祥解〗求出集合,利用交集定義能求出.【解答】解:集合,1,,集合,則.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)不等式、交集定義等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.33.(2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬)已知集合,全集,則或.〖祥解〗先求出集合,再利用補(bǔ)集運(yùn)算求解.【解答】解:由可得且,解得,即,又因?yàn)槿曰颍蚀鸢笧椋夯颍军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式不等式的解法,考查了集合的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.34.(2024?浦東新區(qū)校級(jí)四模)已知正實(shí)數(shù)、滿足,則的最大值為.〖祥解〗直接利用基本不等式求出結(jié)果.【解答】解:正實(shí)數(shù)、滿足,則,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)等號(hào)成立.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):基本不等式,主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題.35.(2024?寶山區(qū)校級(jí)四模)平面點(diǎn)集,,所構(gòu)成區(qū)域的面積為.〖祥解〗由已知結(jié)合圓的性質(zhì)即可求解.【解答】解:是在圓心為,半徑為3的圓上,而到原點(diǎn)的距離為1,則是在圓上運(yùn)動(dòng),的半徑為1,再加上的半徑即為最大半徑,則最大圓的半徑為4.故面積為.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.36.(2024?黃浦區(qū)校級(jí)模擬)已知的兩共軛虛根為,,且,則3.〖

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