552簡單的三角恒等變換第二課時練習(xí)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版_第1頁
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簡單的三角恒等變換第二課時練習(xí)1.若函數(shù)f(x)=sin2x+12A.最小正周期為π2B.最小正周期為π的奇函數(shù)C.最小正周期為2π的偶函數(shù)D.最小正周期為π的偶函數(shù)2.若函數(shù)f(x)=sinx2+3cosx2A.0,π3 C.0,4π3 3.函數(shù)y=12sin2x+sin2A.-12,3C.-224.若函數(shù)f(x)=sin(x+φ)+2cosx的最大值為7,則常數(shù)φ的一個可能取值為().A.π6 B.π3 C.π3 5.函數(shù)f(x)=(3sinx+cosx)(3cosxsinx)的最小正周期是,距離原點最近的對稱軸為直線.

6.函數(shù)f(x)=15sinx+π3+cosx7.(多選題)關(guān)于函數(shù)f(x)=3sinxcosx+33sin2x33A.由f(x1)=f(x2)=1可得x1x2是π的整數(shù)倍B.y=f(x)的表達式可改寫成f(x)=3cos2x-C.y=f(x)的圖象關(guān)于點3π4D.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=π128.已知cosx-π4=35,17π12A.2875 B.21100 C.2875 9.已知函數(shù)f(x)=sinπx+acosπx圖象的一條對稱軸為直線x=16,則a=;函數(shù)f(x)在區(qū)間-1610.如圖,在扇形OMN中,半徑OM=10,圓心角∠MON=π6,D是扇形弧上的動點,矩形ABCD內(nèi)接于扇形,記∠DON=θ,矩形ABCD的面積為S.(1)用含θ的式子表示線段DC,OB的長;(2)求S的最大值.

11.已知函數(shù)f(x)=2sinπ4+xcos(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)若函數(shù)g(x)=f(x)23cos2x,求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案1.D2.A3.C4.D5.πx=π126.7.BD8.A9.3[1,2]10.【解析】(1)∵在Rt△DCO中,OD=10,∴DC=10sinθ,θ∈0,又∵在Rt△ABO中,∠AOB=π6∴OB=3AB=103sinθ,θ∈0,(2)∵在Rt△DOC中,OC=10cosθ,∴BC=OCOB=10(cosθ3sinθ),∴S=AB·BC=100sinθ(cosθ3sinθ)=1001=100sin2θ+π∵0<θ<π6,∴π3<2θ+π3∴當(dāng)2θ+π3=π2,即θ=π12時,Smax=10011.【解析】(1)函數(shù)f(x)=2sinπ4+xcosπ4x1=2cos2π4所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2π(2)g(x)=f(x)23cos2x=sin2x3(2cos2x1)3=sin2x3cos2x

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