2016年山東省菏澤市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年山東省菏澤市中考真題一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)A、B、C、D中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)涂在答題卡相應(yīng)位置）1．（3分）下列各對數(shù)是互為倒數(shù)的是（）A．4和﹣4 B．﹣3和 C．﹣2和 D．0和02．（3分）以下微信圖標(biāo)不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，代數(shù)式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣35．（3分）如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）在?ABCD中，AB=3，BC=4，當(dāng)?ABCD的面積最大時(shí)，下列結(jié)論正確的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④7．（3分）如圖，△ABC與△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，則△ABC與△A′B′C′的面積比為（）A．25：9 B．5：3 C．： D．5：38．（3分）如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為（）A．36 B．12 C．6 D．3二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）9．（3分）2016年春節(jié)期間，在網(wǎng)絡(luò)上用“百度”搜索引擎搜索“開放二孩”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為45100000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（3分）如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是．11．（3分）某校九年級（1）班40名同學(xué)中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是歲．12．（3分）已知m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個(gè)根，則2m2﹣4m=．13．（3分）如圖，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，連接BE，則tan∠EBC=．14．（3分）如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；…如此進(jìn)行下去，直至得到C6，若點(diǎn)P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m=．三、解答題（本題共78分，把解答和證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）15．（6分）計(jì)算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0．16．（6分）已知4x=3y，求代數(shù)式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．17．（6分）南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時(shí)，測得該島位于正北方向20（1+）海里的C處，為了防止某國海巡警干擾，就請求我A處的漁監(jiān)船前往C處護(hù)航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離．18．（6分）列方程或方程組解應(yīng)用題：為了響應(yīng)“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個(gè)人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質(zhì)量．（墨的質(zhì)量忽略不計(jì)）19．（7分）如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若M為EF的中點(diǎn)，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長度．20．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=與直線y=﹣2x+2交于點(diǎn)A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．21．（10分）如圖，直角△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D是直角△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于E，過點(diǎn)C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延長線于點(diǎn)P，連結(jié)PO交⊙O于點(diǎn)F．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若PC=3，PF=1，求AB的長．22．（10分）銳銳參加我市電視臺組織的“牡丹杯”智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關(guān)，第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題銳銳都不會(huì)，不過銳銳還有兩個(gè)“求助”可以用（使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）．（1）如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是．（2）如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是．（3）如果銳銳將每道題各用一次“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析他順利通關(guān)的概率．23．（10分）如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．（1）如圖1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求證：AD=BE；②求∠AEB的度數(shù)．（2）如圖2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM為△DCE中DE邊上的高，BN為△ABE中AE邊上的高，試證明：AE=2CM+BN．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2過B（﹣2，6），C（2，2）兩點(diǎn)．（1）試求拋物線的解析式；（2）記拋物線頂點(diǎn)為D，求△BCD的面積；（3）若直線y=﹣x向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點(diǎn)B、C）部分有兩個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)A、B、C、D中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)涂在答題卡相應(yīng)位置）1．C『解析』A、4×（﹣4）≠1，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣3×≠1，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣2×（﹣）=1，選項(xiàng)正確；D、0×0≠1，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．2．D『解析』A、是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形；C、是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形．故選D．3．C『解析』從上往下看，可以看到選項(xiàng)C所示的圖形．故選C．4．B『解析』當(dāng)1＜a＜2時(shí)，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故選B．5．A『解析』由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、2，可得B點(diǎn)向上平移了1個(gè)單位，由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為2、3，可得A點(diǎn)向右平移了1個(gè)單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故選A．6．B『解析』根據(jù)題意得：當(dāng)?ABCD的面積最大時(shí)，四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，∴AC==5，①正確，②正確，④正確；③不正確；故選B．7．A『解析』過A作AD⊥BC于D，過A′作A′D′⊥B′C′于D′，∵△ABC與△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，∴AD=AB?sinB，A′D′=A′B′?sinB′，BC=2BD=2AB?cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′?cosB′，∵∠B+∠B′=90°，∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，∵S△BAC=AD?BC=AB?sinB?2AB?cosB=25sinB?cosB，S△A′B′C′=A′D′?B′C′=A′B′?cosB′?2A′B′?sinB′=9sinB′?cosB′，∴S△BAC：S△A′B′C′=25：9．故選A．8．D『解析』設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+b，a﹣b）．∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的第一象限圖象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．故選D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）9．4.51×107『解析』45100000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.51×107．故答案為：4.51×107．10．15°『解析』如圖，過A點(diǎn)作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案為15°．11．15『解析』∵該班有40名同學(xué)，∴這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∵15歲的有21人，∴這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是15歲；故答案為：15．12．6『解析』∵m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個(gè)根，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m=3，∴2m2﹣4m=6，故答案為：6．13．『解析』作EF⊥BC于F，如圖，設(shè)DE=CE=a，∵△CDE為等腰直角三角形，∴CD=CE=a，∠DCE=45°，∵四邊形ABCD為正方形，∴CB=CD=a，∠BCD=90°，∴∠ECF=45°，∴△CEF為等腰直角三角形，∴CF=EF=CE=a，在Rt△BEF中，tan∠EBF===，即tan∠EBC=．故答案為．14．﹣1『解析』∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴A1坐標(biāo)為（2，0）∵C2由C1旋轉(zhuǎn)得到，∴OA1=A1A2，即C2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1），A2（4，0）；照此類推可得，C3頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1），A3（6，0）；C4頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7，﹣1），A4（8，0）；C5頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9，1），A5（10，0）；C6頂點(diǎn)坐標(biāo)為（11，﹣1），A6（12，0）；∴m=﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題（本題共78分，把解答和證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）15．解：原式=﹣2×+2+1=+2．16．解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2=﹣4xy+3y2=﹣y（4x﹣3y）．∵4x=3y，∴原式=0．17．解：如圖，作AD⊥BC，垂足為D，由題意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．設(shè)CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=x，又∵BC=20（1+），CD+BD=BC，即x+x=20（1+），解得：x=20，∴AC=x=20（海里）．答：A、C之間的距離為20海里．18．解：設(shè)A4薄型紙每頁的質(zhì)量為x克，則A4厚型紙每頁的質(zhì)量為（x+0.8）克，根據(jù)題意，得：=2×，解得：x=3.2，經(jīng)檢驗(yàn)：x=3.2是原分式方程的解，且符合題意，答：A4薄型紙每頁的質(zhì)量為3.2克．19．解：（1）∵D、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，∴EF∥BC，EF=BC，∴DG=EF，DG∥EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M(jìn)為EF的中點(diǎn)，OM=3，∴EF=2OM=6．由（1）有四邊形DEFG是平行四邊形，∴DG=EF=6．20．解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，a），在直線y=﹣2x+2上，∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，4），代入反比例函數(shù)y=，∴m=﹣4．（2）解方程組解得：或，∴該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣2）．21．解：（1）如圖，連接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切線．（2）解法一：延長PO交圓于G點(diǎn)，∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=8，∴AB=FG=8．解法二：設(shè)⊙O的半徑為x，則OC=x，OP=1+x∵PC=3，且OC⊥PC∴32+x2=（1+x）2解得x=4∴AB=2x=822．解：（1）第一道肯定能對，第二道對的概率為，所以銳銳通關(guān)的概率為；故答案為：；（2）銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，則第一道題對的概率為，第二道題對的概率為，所以銳銳能通關(guān)的概率為×=；故答案為：；（3）銳銳將每道題各用一次“求助”，分別用A，B表示剩下的第一道單選題的2個(gè)選項(xiàng)，a，b，c表示剩下的第二道單選題的3個(gè)選項(xiàng)，樹狀圖如圖所示：共有6種等可能的結(jié)果，銳銳順利通關(guān)的只有1種情況，∴銳銳順利通關(guān)的概率為：．23．（1）①證明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°．∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE．∵△ACB和△DCE均為等腰三角形，∴AC=BC，DC=EC．在△ACD和△BCE中，有，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC．∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，且∠CDE=50°，∴∠ADC=180°