2016年山東省威海市中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年山東省威海市中考真題一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．（3分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣23．（3分）如圖，AB∥CD，DA⊥AC，垂足為A，若∠ADC=35°，則∠1的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35°4．（3分）下列運算正確的是（）A．x3+x2=x5 B．a(chǎn)3?a4=a12C．（﹣x3）2÷x5=1 D．（﹣xy）3?（﹣xy）﹣2=﹣xy5．（3分）已知x1，x2是關于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實數(shù)根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，則ba的值是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣16．（3分）一個幾何體由幾個大小相同的小正方體搭成，其左視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）若x2﹣3y﹣5=0，則6y﹣2x2﹣6的值為（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣168．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|﹣|b|可化簡為（）A．a(chǎn)﹣b B．b﹣a C．a(chǎn)+b D．﹣a﹣b9．（3分）某電腦公司銷售部為了定制下個月的銷售計劃，對20位銷售員本月的銷售量進行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這20位銷售人員本月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，2010．（3分）如圖，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分線交BC于點D，交AB于點H，AC的垂直平分線交BC于點E，交AC于點G，連接AD，AE，則下列結論錯誤的是（）A．= B．AD，AE將∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG11．（3分）已知二次函數(shù)y=﹣（x﹣a）2﹣b的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為BC的中點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內(nèi)點F處，連接CF，則CF的長為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13．（3分）蜜蜂建造的蜂巢既堅固又省料，其厚度約為0.000073米，將0.000073用科學記數(shù)法表示為．14．（3分）化簡：=．15．（3分）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=．16．（3分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，其邊長為4，則⊙O的內(nèi)接正三角形EFG的邊長為．17．（3分）如圖，直線y=x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，△BOC與△B′O′C′是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，則點B的對應點B′的坐標為．18．（3分）如圖，點A1的坐標為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且∠A1A2O=30°，過點A2作A2A3⊥A1A2，垂足為A2，交x軸于點A3；過點A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3，交y軸于點A4；過點A4作A4A5⊥A3A4，垂足為A4，交x軸于點A5；過點A5作A5A6⊥A4A5，垂足為A5，交y軸于點A6；…按此規(guī)律進行下去，則點A2016的縱坐標為．三、解答題：本大題共7小題，共66分19．（7分）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．．20．（8分）某校進行期末體育達標測試，甲、乙兩班的學生數(shù)相同，甲班有48人達標，乙班有45人達標，甲班的達標率比乙班高6%，求乙班的達標率．21．（9分）一個盒子里有標號分別為1，2，3，4，5，6的六個小球，這些小球除標號數(shù)字外都相同．（1）從盒中隨機摸出一個小球，求摸到標號數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率；（2）甲、乙兩人用這六個小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機摸出一個小球，記下標號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標號數(shù)字．若兩次摸到小球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到小球的標號數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏．請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲?qū)?、乙兩人是否公平?2．（9分）如圖，在△BCE中，點A是邊BE上一點，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點D，AD∥OC，點F為OC與⊙O的交點，連接AF．（1）求證：CB是⊙O的切線；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求圖中陰影部分的面積．23．（10分）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，6），點B的坐標為（n，1）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）點E為y軸上一個動點，若S△AEB=5，求點E的坐標．24．（11分）如圖，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延長CA至點E，使AE=AC；延長CB至點F，使BF=BC．連接AD，AF，DF，EF．延長DB交EF于點N．（1）求證：AD=AF；（2）求證：BD=EF；（3）試判斷四邊形ABNE的形狀，并說明理由．25．（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣2，0），點B（4，0），點D（2，4），與y軸交于點C，作直線BC，連接AC，CD．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）E是拋物線上的點，求滿足∠ECD=∠ACO的點E的坐標；（3）點M在y軸上且位于點C上方，點N在直線BC上，點P為第一象限內(nèi)拋物線上一點，若以點C，M，N，P為頂點的四邊形是菱形，求菱形的邊長．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．C『解析』﹣的相反數(shù)是，故選C.2．B『解析』由題意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，故選B．3．B『解析』∵DA⊥AC，垂足為A，∴∠CAD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠ACD=55°，∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=55°，故選B．4．D『解析』A、原式不能合并，錯誤；B、原式=a7，錯誤；C、原式=x6÷x5=x，錯誤；D、原式=﹣xy，正確．故選D．5．A『解析』∵x1，x2是關于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實數(shù)根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1?x2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴ba=（﹣）2=．故選A．6．B『解析』由題中所給出的俯視圖知，底層有3個小正方體；由左視圖可知，第2層有1個小正方體．故則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是3+1=4個．故選B．7．D『解析』∵x2﹣3y﹣5=0，∴x2﹣3y=5，則6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故選D．8．C『解析』由數(shù)軸可得：a＞0，b＜0，則|a|﹣|b|=a﹣（﹣b）=a+b．故選C．9．C『解析』根據(jù)題意得：銷售20臺的人數(shù)是：20×40%=8（人），銷售30臺的人數(shù)是：20×15%=3（人），銷售12臺的人數(shù)是：20×20%=4（人），銷售14臺的人數(shù)是：20×25%=5（人），則這20位銷售人員本月銷售量的平均數(shù)是=18.4（臺）；把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是=20（臺）；∵銷售20臺的人數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是20．故選C．10．A『解析』∵∠B=∠C=36°，∴AB=AC，∠BAC=108°，∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴DB=DA，EA=EC，∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴△BDA∽△BAC，∴=，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°，∴∠ADC=∠DAC，∴CD=CA=BA，∴BD=BC﹣CD=BC﹣AB，則=，即==，故A錯誤；∵∠BAC=108°，∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°，即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°，∴AD，AE將∠BAC三等分，故B正確；∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，∵，∴△BAE≌△CAD，故C正確；由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD，即S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE，∴S△BAD=S△CAE，又∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴S△ADH=S△ABD，S△CEG=S△CAE，∴S△ADH=S△CEG，故D正確．故選A．11．B『解析』觀察二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：拋物線的頂點坐標在第四象限，即a＞0，﹣b＜0，∴a＞0，b＞0．∵反比例函數(shù)y=中ab＞0，∴反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；∵一次函數(shù)y=ax+b，a＞0，b＞0，∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象過第一、二、三象限．故選B．12．D『解析』連接BF，∵BC=6，點E為BC的中點，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∴BH=，則BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故選D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13．7.3×10﹣5『解析』將0.000073用科學記數(shù)法表示為7.3×10﹣5．故答案為：7.3×10﹣5．14．『解析』原式=3﹣2=．故答案為：．15．3（a+b）（a﹣b）『解析』原式=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）=3（a+b）（a﹣b）．故答案為：3（a+b）（a﹣b）．16．2『解析』解；連接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=4，∠ABC=90°，∴AC是直徑，AC=4，∴OE=OF=2，∵OM⊥EF，∴EM=MF，∵△EFG是等邊三角形，∴∠GEF=60°，在Rt△OME中，∵OE=2，∠OEM=∠GEF=30°，∴OM=，EM=OM=，∴EF=2．故答案為2．17．（﹣8，﹣3）或（4，3）『解析』∵直線y=x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，令x=0可得y=1；令y=0可得x=﹣2，∴點A和點B的坐標分別為（﹣2，0）；（0，1），∵△BOC與△B′O′C′是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，∴==，∴O′B′=3，AO′=6，∴B′的坐標為（﹣8，﹣3）或（4，3）．故答案為：（﹣8，﹣3）或（4，3）．18．﹣（）2015『解析』∵A1（1，0），A2〖0，（）1〗，A3〖﹣（）2，0〗．A4〖0，﹣（）3〗，A5〖（）4，0〗…，∴序號除以4整除的話在y軸的負半軸上，余數(shù)是1在x軸的正半軸上，余數(shù)是2在y軸的正半軸上，余數(shù)是3在x軸的負半軸上，∵2016÷4=504，∴A2016在y軸的負半軸上，縱坐標為﹣（）2015．故答案為﹣（）2015．三、解答題：本大題共7小題，共66分19．解：由①得：x≥﹣1，由②得：x＜，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜，表示在數(shù)軸上，如圖所示：20．解：設乙班的達標率是x，則甲班的達標率為（x+6%），依題意得：=，解這個方程，得x=0.9，經(jīng)檢驗，x=0.9是所列方程的根，并符合題意．答：乙班的達標率為90%．21．解：（1）∵1，2，3，4，5，6六個小球，∴摸到標號數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率為：=；（2）畫樹狀圖：如圖所示，共有36種等可能的情況，兩次摸到小球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的有18種，摸到小球的標號數(shù)字為一奇一偶的結果有18種，∴P（甲）==，P（乙）==，∴這個游戲?qū)住⒁覂扇耸枪降模?2．（1）證明：連接OD，與AF相交于點G，∵CE與⊙O相切于點D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DOC=∠BOC，在△CDO和△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切線．（2）由（1）可知∠DOA=∠BCO，∠DOC=∠BOC，∵∠ECB=60°，∴∠DCO=∠BCO=∠ECB=30°，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠DOA=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等邊三角形，∴AD=OD=OF，∵∠GOF=∠ADO，在△ADG和△FOG中，，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG=S△FOG，∵AB=6，∴⊙O的半徑r=3，∴S陰=S扇形ODF==π．23．解：（1）把點A（2，6）代入y=，得m=12，則y=．把點B（n，1）代入y=，得n=12，則點B的坐標為（12，1）．由直線y=kx+b過點A（2，6），點B（12，1）得，解得，則所求一次函數(shù)的表達式為y=﹣x+7．（2）如圖，直線AB與y軸的交點為P，設點E的坐標為（0，m），連接AE，BE，則點P的坐標為（0，7）．∴PE=|m﹣7|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，∴×|m﹣7|×（12﹣2）=5．∴|m﹣7|=1．∴m1=6，m2=8．∴點E的坐標為（0，6）或（0，8）．24．（1）證明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABF=135°，∵∠BCD=90°，∴∠ABF=∠ACD，∵CB=CD，CB=BF，∴BF=CD，在△ABF和△ACD中，，∴△ABF≌△ACD（SAS），∴AD=AF；（2）證明：由（1）知，AF=AD，△ABF≌△ACD，∴∠FAB=∠DAC，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠BAC=90°，∴∠EAF=∠BAD，在△AEF和△ABD中，，∴△AEF≌△ABD（SAS），∴BD=EF；（3）解：四邊形ABNE是正方形；理由如下：∵CD=CB，∠BCD=90°，∴∠CBD=45°，由（2）知，∠EAB=90°，△AEF≌△ABD，∴∠AEF=∠ABD=90°，∴四邊形ABNE是矩形，又∵AE=AB，∴四邊形ABNE是正方形．25．解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣2，0），點B（4，0），點D（2，4），∴設拋物線解析式為y=a（x+2）（x﹣4），∴﹣8a=4，∴a=﹣，∴拋物線解析式為y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+4；（2）如圖1，①點E在直線CD上方的拋物線上，記E′，連接CE′，過E′作E′F′⊥CD，垂足為F′，由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠E′CF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴=，設線段E′F′=h，則CF′=2h，∴點E′（2h，h+4）∵點E′在拋物線上，∴﹣（2h）2+2h+4=h+4，∴h=0（舍）h=∴E′（1，），②點E在直線CD下方的拋物線上，記E，連接CE，過E作EF⊥CD，垂足為F，由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠ECF