2016年四川省眉山市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年四川省眉山市中考真題一、選擇題（每題3分，共36分）1．（3分）﹣5的絕對值是（）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．2．（3分）我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)字是（）A．6.75×103噸 B．67.5×103噸 C．6.75×104噸 D．6.75×105噸3．（3分）下列等式一定成立的是（）A．a(chǎn)2×a5=a10 B． C．（﹣a3）4=a12 D．4．（3分）下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）已知點M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列命題為真命題的是（）A．有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等B．方程x2﹣x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根C．面積之比為1：4的兩個相似三角形的周長之比是1：4D．順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形7．（3分）隨著智能手機的普及，搶微信紅包成為了春節(jié)期間人們最喜歡的活動之一．某中學(xué)九年級五班班長對全班50名學(xué)生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖．根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、308．（3分）如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑．若∠D=32°，則∠OAC=（）A．64° B．58° C．72° D．55°9．（3分）已知x2﹣3x﹣4=0，則代數(shù)式的值是（）A．3 B．2 C． D．10．（3分）把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點O，則四邊形ABOD′的周長是（）A． B．6 C． D．11．（3分）若拋物線y=x2﹣2x+3不動，將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+412．（3分）如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F，連結(jié)BF交AC于點M，連結(jié)DE、BO．若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每題3分，共18分）13．（3分）分解因式：m2﹣9=．14．（3分）受“減少稅收，適當補貼”政策的影響，某市居民購房熱情大幅提高．據(jù)調(diào)查，2016年1月該市宏鑫房地產(chǎn)公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為169套．假設(shè)該公司這兩個月住房銷售量的增長率為x，根據(jù)題意所列方程為．15．（3分）若函數(shù)y=（m﹣1）x|m|是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第象限．16．（3分）設(shè)m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的兩個根，則m2+3m+n=．17．（3分）一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8cm、圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為．18．（3分）如圖，已知點A是雙曲線在第一象限分支上的一個動點，連結(jié)AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點C在第四象限內(nèi)，且隨著點A的運動，點C的位置也在不斷變化，但點C始終在雙曲線上運動，則k的值是．三、解答題（每題6分，共12分）19．（6分）計算：．20．（6分）先化簡，再求值：，其中a=3．四、解答題21．（8分）已知：如圖△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．（1）畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1；（2）以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，并直接寫出點A2的坐標．22．（8分）如圖，埃航MS804客機失事后，國家主席親自發(fā)電進行慰問，埃及政府出動了多艘艦船和飛機進行搜救，其中一艘潛艇在海面下500米的A點處測得俯角為45°的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)沿原方向直線航行2000米后到達B點，在B處測得俯角為60°的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子C點距離海面的深度（結(jié)果保留根號）．23．（9分）九年級三班學(xué)生蘇琪為幫助同桌萬宇鞏固“平面直角坐標系四個象限內(nèi)及坐標軸上的點的坐標特點”這一基礎(chǔ)知識，在三張完全相同且不透明的卡片正面分別寫上了﹣3，0，2三個數(shù)字，背面向上洗勻后隨機抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為a，再從剩下的兩張中隨機取出一張，將卡片上的數(shù)字記為b，然后叫萬宇在平面直角坐標系中找出點M（a，b）的位置．（1）請你用樹狀圖幫萬宇同學(xué)進行分析，并寫出點M所有可能的坐標；（2）求點M在第二象限的概率；（3）張老師在萬宇同學(xué)所畫的平面直角坐標系中，畫了一個半徑為3的⊙O，過點M能作多少條⊙O的切線？請直接寫出答案．24．（9分）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場．順風車行經(jīng)營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%．（1）求今年6月份A型車每輛銷售價多少元（用列方程的方法解答）；（2）該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多？A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表：A型車B型車進貨價格（元/輛）11001400銷售價格（元/輛）今年的銷售價格240025．（9分）如圖，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，AC=4，點P為線段BE延長線上一點，連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD，線段BE與CD相交于點F（1）求證：；（2）連接BD，請你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系？并說明理由；（3）設(shè)PE=x，△PBD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．26．（11分）已知如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B、C分別為坐標軸上的三個點，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）在平面直角坐標系xOy中是否存在一點P，使得以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點M為該拋物線上一動點，在（2）的條件下，請求出當|PM﹣AM|的最大值時點M的坐標，并直接寫出|PM﹣AM|的最大值．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（每題3分，共36分）1．A『解析』﹣5的絕對值是5，故選A．2．C『解析』67500=6.75×104．故選C．3．C『解析』A、a2×a5=a7≠a10，所以A錯誤，B、不能化簡，所以B錯誤．C、（﹣a3）4=a12，所以C正確，D、=|a|，所以D錯誤，故選C.4．A『解析』A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故選A．5．B『解析』由點M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，得1﹣2m＞0，m﹣1＜0．解得m＜，故選B．6．D『解析』有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，選項A中的一角不一定是對應(yīng)相等兩邊的夾角，故選項A錯誤；∵x2﹣x+2=0，∴△=（﹣1）2﹣4×1×2=1﹣8=﹣7＜0，∴方程x2﹣x+2=0沒有實數(shù)根，故選項B錯誤；面積之比為1：4的兩個相似三角形的周長之比是1：2，故選項C錯誤；順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形，這個四邊形的對邊都等于原來四邊形與這組對邊相對的對角線的一半，并且和這條對角線平行，故得到的中點四邊形是平行四邊形，故選項D正確；故選D．7．C『解析』捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30，中間兩個數(shù)分別為30和30，則中位數(shù)是30，故選C．8．B『解析』∵BC是直徑，∠D=32°，∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°．∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=32°，∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°．故選B．9．D『解析』已知等式整理得：x﹣=3，則原式===，故選D.10．A『解析』連接BC′，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在對角線AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴BC′=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC′=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四邊形ABOD′的周長是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6．故選A．11．C『解析』將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，這個相當于把拋物線向左平移有關(guān)單位，再向下平移3個單位，∵y=（x﹣1）2+2，∴原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)閥=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1，故選C．12．B『解析』①∵矩形ABCD中，O為AC中點，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正確；②∵△BOC為等邊三角形，F(xiàn)O=FC，∴BO⊥EF，BF⊥OC，∴∠CMB=∠EOB=90°，∴BO≠BM，∴△EOB與△CMB不全等；故②錯誤；③易知△ADE≌△CBF，∠1=∠2=∠3=30°，∴∠ADE=∠CBF=30°，∠BEO=60°，∴∠CDE=60°，∠DFE=∠BEO=60°，∴∠CDE=∠DFE，∴DE=EF，故③正確；④易知△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∵S△COF=2S△CMF，∴S△AOE：S△BCM=2S△CMF：S△BCM=，∵∠FCO=30°，∴FM=，BM=CM，∴=，∴S△AOE：S△BCM=2：3，故④正確；所以其中正確結(jié)論的個數(shù)為3個；故選B.二、填空題（每題3分，共18分）13．（m+3）（m﹣3）『解析』m2﹣9=m2﹣32=（m+3）（m﹣3）．故答案為：（m+3）（m﹣3）．14．100（1+x）2=169『解析』由題意可得，100（1+x）2=169，故答案為：100（1+x）2=169．15．二、四『解析』由題意得：|m|=1，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，函數(shù)解析式為y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限．故答案為：二、四．16．5『解析』∵設(shè)m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的兩個根，∴m+n=﹣2，∵m是原方程的根，∴m2+2m﹣7=0，即m2+2m=7，∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7﹣2=5，故答案為：5．17．cm『解析』設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr=，r=cm．故答案為：cm．18．﹣3『解析』∵雙曲線的圖象關(guān)于原點對稱，∴點A與點B關(guān)于原點對稱，∴OA=OB，連接OC，如圖所示，∵△ABC是等邊三角形，OA=OB，∴OC⊥AB．∠BAC=60°，∴tan∠OAC==，∴OC=OA，過點A作AE⊥y軸，垂足為E，過點C作CF⊥y軸，垂足為F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO=∠OFC，∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF，∴△OFC∽△AEO，相似比，∴面積比，∵點A在第一象限，設(shè)點A坐標為（a，b），∵點A在雙曲線上，∴S△AEO=ab=，∴S△OFC=FC?OF=，∴設(shè)點C坐標為（x，y），∵點C在雙曲線上，∴k=xy，∵點C在第四象限，∴FC=x，OF=﹣y．∴FC?OF=x?（﹣y）=﹣xy=﹣，故答案為：﹣3．三、解答題（每題6分，共12分）19．解：原式=1﹣3×+1﹣2=1﹣+1﹣2=﹣．20．解：原式=〖﹣〗÷=?（a﹣2）=﹣．當a=3時，原式=﹣．四、解答題21．解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，A2坐標（﹣2，﹣2）．22．解：過C作CD⊥AB于D，交海面于點E，設(shè)BD=x，∵∠CBD=60°，∴tan∠CBD==∴CD=x．∵AB=2000，∴AD=x+2000，∵∠CAD=45°∴tan∠CAD==1，∴x=x+2000，解得x=1000+1000，∴CD=（1000+1000）=3000+1000，∴CE=CD+DE=3000+1000+500=3500+1000．答：黑匣子C點距離海面的深度為3500+1000米．23．解：（1）畫樹狀圖為共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是（﹣3，0）、（﹣3，2）、（0，﹣3）、（0，2）、（2，﹣3）、（2，0）；（2）只有（﹣3，2）在第二象限，∴點M在第二象限的概率=；（3）如圖，過點M能作4條⊙O的切線．24．解：（1）設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，根據(jù)題意得，解之得x=1600，經(jīng)檢驗，x=1600是方程的解．答：今年A型車每輛2000元．（2）設(shè)今年7月份進A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，根據(jù)題意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y隨m的增大而減小，∴當m=17時，可以獲得最大利潤．答：進貨方案是A型車17輛，B型車33輛．25．（1）證明：∵△BCE和△CDP均為等腰直角三角形，∴∠ECB=∠PCD=45°，∠CEB=∠CPD=90°，∴△BCE∽△DCP，∴=；（2）解：AC∥BD，理由：∵∠PCE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=45°，∴∠PCE=∠BCD，又∵=，∴△PCE∽△DCB，∴∠CBD=∠CEP=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CBD，∴AC∥BD；（3）解：如圖所示：作PM⊥BD于M，∵AC=4，△ABC和△B