四川省樂山市2020年初中學(xué)業(yè)水平考試試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE1樂山市2020年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），共8頁．考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效．滿分150分．考試時間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．考生作答時，不能使用任何型號的計算器．第Ⅰ卷（選擇題共30分）注意事項：1．選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上．2．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求．一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.『答案』A『解析』〖分析〗根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，求解．〖詳解〗解：∵∴的倒數(shù)是2故選：A．〖點(diǎn)睛〗本題考查倒數(shù)的概念，掌握概念正確計算是解題關(guān)鍵．2.某校在全校學(xué)生中舉辦了一次“交通安全知識”測試，張老師從全校學(xué)生的答卷中隨機(jī)地抽取了部分學(xué)生的答卷，將測試成績按“差”、“中”、“良”、“優(yōu)”劃分為四個等級，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．若該校學(xué)生共有2000人，則其中成績?yōu)椤傲肌焙汀皟?yōu)”的總?cè)藬?shù)估計為（）A. B. C. D.『答案』A『解析』〖分析〗先求出“良”和“優(yōu)”的人數(shù)所占的百分比，然后乘以2000即可．〖詳解〗解：“良”和“優(yōu)”的人數(shù)所占的百分比：×100%=55%，∴在2000人中成績?yōu)椤傲肌焙汀皟?yōu)”的總?cè)藬?shù)估計為2000×55%=1100（人），故選：A．〖點(diǎn)睛〗本題考查了用樣本估計總體，求出“良”和“優(yōu)”的人數(shù)所占的百分比是解題關(guān)鍵．3.如圖，是直線上一點(diǎn)，，射線平分，．則（）A. B. C. D.『答案』B『解析』〖分析〗先根據(jù)射線平分，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根據(jù)，可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案．〖詳解〗∵，∴∠CEF=140°，∵射線平分，∴∠CEB=∠BEF=70°，∵，∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°，故選：B．〖點(diǎn)睛〗本題考查了角平分線的性質(zhì)，補(bǔ)角，掌握知識點(diǎn)靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．4.數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，將點(diǎn)在數(shù)軸上平移個單位長度得到點(diǎn)．則點(diǎn)表示的數(shù)是（）A. B.或C. D.或『答案』D『解析』〖分析〗根據(jù)題意，分兩種情況，數(shù)軸上的點(diǎn)右移加，左移減，求出點(diǎn)B表示的數(shù)是多少即可．〖詳解〗解：點(diǎn)A表示的數(shù)是?3，左移7個單位，得?3?7＝?10，點(diǎn)A表示的數(shù)是?3，右移7個單位，得?3＋7＝4，故選：D．〖點(diǎn)睛〗此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)軸上的點(diǎn)右移加，左移減．5.如圖，在菱形中，，，是對角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)．則四邊形的周長為（）A. B. C. D.『答案』B『解析』〖分析〗由已知及菱形的性質(zhì)求得∠ABD=∠CDB=30o，AO⊥BD，利用含30o的直角三角形邊的關(guān)系分別求得AO、DO、OE、DE，進(jìn)而求得四邊形的周長.〖詳解〗∵四邊形ABCD是菱形，是對角線的中點(diǎn)，∴AO⊥BD，AD=AB=4，AB∥DC∵∠BAD=120o，∴∠ABD=∠ADB=∠CDB=30o，∵OE⊥DC，∴在RtΔAOD中，AD=4，AO==2，DO=，在RtΔDEO中，OE=，DE=，∴四邊形的周長為AO+OE+DE+AD=2++3+4=9+，故選：B.〖點(diǎn)睛〗本題考查菱形的性質(zhì)、含30o的直角三角形、勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)及含30o的直角三角形邊的關(guān)系是解答的關(guān)鍵.6.直線在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則不等式的解集是（）A. B. C. D.『答案』C『解析』〖分析〗先根據(jù)圖像求出直線解析式，然后根據(jù)圖像可得出解集．〖詳解〗解：根據(jù)圖像得出直線經(jīng)過（0，1），（2，0）兩點(diǎn)，將這兩點(diǎn)代入得，解得，∴直線解析式為：，將y=2代入得，解得x=-2，∴不等式的解集是，故選：C．〖點(diǎn)睛〗本題考查了一次函數(shù)的圖像和用待定系數(shù)法求解析式，解不等式，求出直線解析式是解題關(guān)鍵．7.觀察下列各方格圖中陰影部分所示的圖形（每一小方格的邊長為），如果將它們沿方格邊線或?qū)蔷€剪開重新拼接，不能拼成正方形的是（）A. B. C. D.『答案』A『解析』〖分析〗先根據(jù)拼接前后圖形的面積不變，求出拼成正方形的邊長，再以此進(jìn)行裁剪即可得．〖詳解〗由方格的特點(diǎn)可知，選項A陰影部分的面積為6，選項B、C、D陰影部分的面積均為5如果能拼成正方形，那么選項A拼接成正方形的邊長為，選項B、C、D拼接成的正方形的邊長為觀察圖形可知，選項B、C、D陰影部分沿方格邊線或?qū)蔷€剪開均可得到如圖1所示的5個圖形，由此可拼接成如圖2所示的邊長為的正方形而根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理可知，選項A陰影部分沿著方格邊線或?qū)蔷€剪開不能得到邊長為的正方形故選：A．〖點(diǎn)睛〗本題考查了學(xué)生的動手操作能力、正方形的面積和正方形的有關(guān)畫圖、勾股定理，以拼接前后圖形的面積不變?yōu)橹贮c(diǎn)是解題關(guān)鍵．8.已知，．若，則的值為（）A. B. C. D.『答案』C『解析』分析〗逆用同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方法則．由即可解答．〖詳解〗∵，依題意得：，．∴，∴，故選：C．〖點(diǎn)睛〗此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方運(yùn)算，關(guān)鍵是會逆用同底數(shù)冪的乘除法進(jìn)行變形．9.在中，已知，，．如圖所示，將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到．則圖中陰影部分面積為（）A. B. C. D.『答案』B『解析』〖分析〗先求出AC、AB，在根據(jù)求解即可．〖詳解〗解：在Rt△ABC中，∵，∴AC=2BC=2，∴，∵繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，∴∴∴．故選：B〖點(diǎn)睛〗本題考查了不規(guī)則圖形面積的求法，熟記扇形面積公式，根據(jù)求解是解題關(guān)鍵．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，半徑長的圓上一動點(diǎn)，連結(jié)，為的中點(diǎn)．若線段長度的最大值為，則的值為（）A. B. C. D.『答案』A『解析』〖分析〗連接BP，證得OQ是△ABP的中位線，當(dāng)P、C、B三點(diǎn)共線時PB長度最大，PB=2OQ=4，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-x），根據(jù)點(diǎn)，可利用勾股定理求出B點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)關(guān)系式即可求出k的值．〖詳解〗解：連接BP，∵直線與雙曲線的圖形均關(guān)于直線y=x對稱，∴OA=OB，∵點(diǎn)Q是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)∴OQ是△ABP的中位線，當(dāng)OQ的長度最大時，即PB的長度最大，∵PB≤PC+BC，當(dāng)三點(diǎn)共線時PB長度最大，∴當(dāng)P、C、B三點(diǎn)共線時PB=2OQ=4，∵PC=1，∴BC=3，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，-x），則，解得（舍去）故B點(diǎn)坐標(biāo)為，代入中可得：，故答案為：A．〖點(diǎn)睛〗本題考查三角形中位線的應(yīng)用和正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共120分）注意事項1．考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無效．2．作圖時，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚．3．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．4．本部分共16個小題，共120分．二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．11.用“”或“”符號填空：______．『答案』『解析』〖分析〗兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．〖詳解〗解：∵|-7|=7，|-9|=9，7<9，∴-7>-9，故答案為：>．〖點(diǎn)睛〗此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小．12.某小組七位學(xué)生的中考體育測試成績（滿分40分）依次為37，40，39，37，40，38，40．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．『答案』39『解析』〖分析〗將數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列即可得出中位數(shù)．〖詳解〗解：將數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列為：37，37，38，39，40，40，40∴中位數(shù)為39，故答案為：39．〖點(diǎn)睛〗本題考查了求中位數(shù)，掌握計算方法是解題關(guān)鍵．13.如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯示意圖．自動扶梯的傾斜角為，在自動扶梯下方地面處測得扶梯頂端的仰角為，、之間的距離為4．則自動扶梯的垂直高度=_________．（結(jié)果保留根號）『答案』『解析』〖分析〗先推出∠ABC=∠BAC，得BC=AC=4，然后利用三角函數(shù)即可得出答案．〖詳解〗∵∠BAC+∠ABC=∠BCD=60°，∠BAC=30°，∴∠ABC=30°，∴∠ABC=∠BAC，∴BC=AC=4，在Rt△BCD中，BD=BCsin60°=4×=，故答案為：．〖點(diǎn)睛〗本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，得出BC=AB=4是解題關(guān)鍵．14.已知，且．則的值是_________．『答案』4或-1『解析』〖分析〗將已知等式兩邊同除以進(jìn)行變形，再利用換元法和因式分解法解一元二次方程即可得．〖詳解〗將兩邊同除以得：令則因式分解得：解得或即的值是4或故答案為：4或．〖點(diǎn)睛〗本題考查了利用換元法和因式分解法解一元二次方程，將已知等式進(jìn)行正確變形解題關(guān)鍵．15.把兩個含角的直角三角板按如圖所示拼接在一起，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)．則=_________．『答案』『解析』〖分析〗連接CE，設(shè)CD=2x，利用兩個直角三角形的性質(zhì)求得AD=4x，AC=2x，BC=x，AB=3，再由已知證得CE∥AB，則有，由角平分線的性質(zhì)得，進(jìn)而求得的值.〖詳解〗連接CE，設(shè)CD=2x，在RtΔACD和RtΔABC中，∠BAC=∠CAD=30o，∴∠D=60o，AD=4x，AC=，BC==x，AB=x，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴CE=AE=DE==2x，∴ΔCED為等邊三角形，∴∠CED=60o，∵∠BAD=∠BAF+∠CAD=30o+30o=60o，∴∠CED=∠BAD，∴AB∥CE，∴，在ΔBAE中，∵∠BAF=∠CAD=30o∴AF平分∠BAE，∴，∴，∴，故答案為：.〖點(diǎn)睛〗本題考查了含30o的直角三角形、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、角平分線的性質(zhì)等知識，是一道綜合性很強(qiáng)的填空題，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，找到相關(guān)知識的聯(lián)系，確定解題思路，進(jìn)而探究、推理并計算.16.我們用符號表示不大于的最大整數(shù)．例如：，．那么：（1）當(dāng)時，的取值范圍是______；（2）當(dāng)時，函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象下方．則實數(shù)的范圍是______．『答案』(1).(2).或『解析』〖分析〗（1）首先利用的整數(shù)定義根據(jù)不等式確定其整數(shù)取值范圍，繼而利用取整函數(shù)定義精確求解x取值范圍．（2）本題可根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)，采取自變量分類討論的方式判別新函數(shù)的正負(fù)，繼而根據(jù)函數(shù)性質(zhì)反求參數(shù)．〖詳解〗（1）因為表示整數(shù)，故當(dāng)時，的可能取值為0,1,2．當(dāng)取0時，；當(dāng)取1時，；當(dāng)=2時，．故綜上當(dāng)時，x的取值范圍為：．（2）令，，，由題意可知：，．①當(dāng)時，=，，在該區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時，，得．②當(dāng)時，=0，不符合題意．③當(dāng)時，=1，，在該區(qū)間內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)取值趨近于2時，，得，當(dāng)時，，因為，故，符合題意．故綜上：或．〖點(diǎn)睛〗本題考查函數(shù)的新定義取整函數(shù)，需要有較強(qiáng)的題意理解能力，分類討論方法在此類型題目極為常見，根據(jù)不同區(qū)間函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)為常規(guī)題型，需要利用轉(zhuǎn)化思想將非常規(guī)題型轉(zhuǎn)化為常見題型．三、本大題共3個小題，每小題9分，共27分．17.計算：．『答案』2『解析』〖分析〗根據(jù)絕對值，特殊三角函數(shù)值，零指數(shù)冪對原式進(jìn)行化簡計算即可．〖詳解〗解：原式==．〖點(diǎn)睛〗本題考查了絕對值，特殊三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18.解二元一次方程組：『答案』『解析』〖分析〗方程組利用加減消元法，由②-①即可解答；〖詳解〗解：，②-①，得，解得：，把代入①，得；∴原方程組的解為〖點(diǎn)睛〗此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19.如圖，是矩形的邊上的一點(diǎn)，于點(diǎn)，，，．求的長度．

『答案』．『解析』〖分析〗先根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理求出，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，由此即可得出答案．〖詳解〗∵四邊形是矩形，∴，∵∴∵，，∴在和中，∴∴，即解得即的長度為．〖點(diǎn)睛〗本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．四、本大題共3個小題，每小題10分，共30分．20.已知，且，求的值．『答案』，1『解析』〖分析〗先進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，進(jìn)行乘除運(yùn)算，把式子化簡為．將代入進(jìn)行計算即可．〖詳解〗原式===，∵，∴原式=．〖點(diǎn)睛〗本題主要考查分式的化簡求值，關(guān)鍵在于通過已知用含的表達(dá)式表示出．21.如圖，已知點(diǎn)在雙曲線上，過點(diǎn)的直線與雙曲線的另一支交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．求線段的長．『答案』（1）；（2）『解析』〖分析〗（1）由點(diǎn)在雙曲線上，求得反比例函數(shù)解析式，再由點(diǎn)B在雙曲線上，求得點(diǎn)B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式即可；（2）用兩種方式表示△ABC的面積可得，即可求出CD的長．〖詳解〗解：（1）將點(diǎn)代入，得，即，將代入，得，即，設(shè)直線的解析式為，將、代入，得，解得∴直線的解析式為．（2）∵、，∴，∵軸，∴BC=4，∵，∴．〖點(diǎn)睛〗本題考查了反比例函數(shù)上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩點(diǎn)距離公式，面積法等知識，面積法：是用兩種方式表示同一圖形的面積．22.自新冠肺炎疫情爆發(fā)以來，我國人民上下一心，團(tuán)結(jié)一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然嚴(yán)重，境外許多國家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫情防控不可松懈．如圖是某國截止5月31日新冠病毒感染人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖．根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：（1）截止5月31日該國新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計為萬人，扇形統(tǒng)計圖中40-59歲感染人數(shù)對應(yīng)圓心角的度數(shù)為o；（2）請直接在圖中補(bǔ)充完整該國新冠肺炎感染人數(shù)的折線統(tǒng)計圖；（3）在該國所有新冠肺炎感染病例中隨機(jī)地抽取1人，求該患者年齡為60歲或60歲以上的概率；（4）若該國感染病例中從低到高各年齡段的死亡率依次為、、、、，求該國新冠肺炎感染病例的平均死亡率．『答案』（1），；（2）見解析；（3）；（4）『解析』〖分析〗（1）利用歲感染的人數(shù)有萬人，占比可求得總?cè)藬?shù)；利用總?cè)藬?shù)可求扇形統(tǒng)計圖中40-59歲感染人數(shù)所占百分比，從而可求扇形圖中所對應(yīng)的圓心角；（2）先求解感染人數(shù)，然后直接補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖即可；（3）先求解患者年齡為60歲或60歲以上的人數(shù)，直接利用概率公式計算即可；（4）先求解全國死亡的總?cè)藬?shù)，再利用平均數(shù)公式計算即可．〖詳解〗解：（1）由歲感染的人數(shù)有萬人，占比截止5月31日該國新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計為（萬人），扇形統(tǒng)計圖中40-59歲感染人數(shù)占比：扇形統(tǒng)計圖中40-59歲感染人數(shù)對應(yīng)圓心角的度數(shù)為：故答案為：，；（2）補(bǔ)全的折線統(tǒng)計圖如圖2所示；感染人數(shù)為：萬人，補(bǔ)全圖形如下：（3）該患者年齡為60歲及以上的概率為：；（4）該國新冠肺炎感染病例平均死亡率為：．〖點(diǎn)睛〗本題考查的是從扇形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖中獲取信息，考查了扇形統(tǒng)計圖某部分所對應(yīng)的圓心角的計算，考查總體數(shù)量的計算，考查了平均數(shù)的計算，同時考查簡單隨機(jī)事件的概率，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．五、本大題共2個小題，每小題10分，共20分．23.某汽車運(yùn)輸公司為了滿足市場需要，推出商務(wù)車和轎車對外租賃業(yè)務(wù)．下面是樂山到成都兩種車型的限載人數(shù)和單程租賃價格表：車型每車限載人數(shù)（人）租金（元/輛）商務(wù)車6300轎車4（1）如果單程租賃2輛商務(wù)車和3輛轎車共需付租金1320元，求一輛轎車的單程租金為多少元？（2）某公司準(zhǔn)備組織34名職工從樂山赴成都參加業(yè)務(wù)培訓(xùn)，擬單程租用商務(wù)車或轎車前往．在不超載的情況下，怎樣設(shè)計租車方案才能使所付租金最少？『答案』（1）租用一輛轎車的租金為元．（2）租用商務(wù)車輛和轎車輛時，所付租金最少為元．『解析』〖分析〗（1）本題可假設(shè)轎車的租金為x元，并根據(jù)題意列方程求解即可．（2）本題可利用兩種方法求解，核心思路均是分類討論，討論范圍分別是兩車各租其一以及兩車混合租賃，方法一可利用一次函數(shù)作為解題工具，根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)求解本題；方法二則需要利用枚舉法求解本題．〖詳解〗解：（1）設(shè)租用一輛轎車的租金為元．由題意得：．解得，答：租用一輛轎車的租金為元．（2）方法1：①若只租用商務(wù)車，∵，∴只租用商務(wù)車應(yīng)租6輛，所付租金為（元）；②若只租用轎車，∵，∴只租用轎車應(yīng)租9輛，所付租金為（元）；③若混和租用兩種車，設(shè)租用商務(wù)車輛，租用轎車輛，租金為元．由題意，得由，得，∴，∵，∴，∴，且為整數(shù)，∵隨的增大而減小，∴當(dāng)時，有最小值，此時，綜上，租用商務(wù)車輛和轎車輛時，所付租金最少為元．方法2：設(shè)租用商務(wù)車輛，租用轎車輛，租金為元．由題意，得由，得，∴，∵為整數(shù)，∴只能取0，1，2，3，4，5，故租車方案有：不租商務(wù)車，則需租9輛轎車，所需租金為（元）；租1商務(wù)車，則需租7輛轎車，所需租金為（元）；租2商務(wù)車，則需租6輛轎車，所需租金為（元）；租3商務(wù)車，則需租4輛轎車，所需租金為（元）；租4商務(wù)車，則需租3輛轎車，所需租金為（元）；租5商務(wù)車，則需租1輛轎車，所需租金為（元）；由此可見，最佳租車方案是租用商務(wù)車輛和轎車輛，此時所付租金最少，為元．〖點(diǎn)睛〗本題考查一次函數(shù)的實際問題以及信息提取能力，此類型題目需要根據(jù)題干所求列一次函數(shù)，并結(jié)合題目限制條件對函數(shù)自變量進(jìn)行限制，繼而利用函數(shù)單調(diào)性以及分類討論思想解答本題．24.如圖1，是半圓的直徑，是一條弦，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，且．（1）求證：點(diǎn)平分；（2）如圖2所示，延長至點(diǎn)，使，連結(jié)．若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．求證：是⊙的切線．『答案』（1）證明見解析；（2）證明見解析．『解析』〖分析〗（1）連接，由是直徑得，由同角的余角相等證明，由直角三角形斜邊中線性質(zhì)證明，進(jìn)而得出，即得出結(jié)論；（2）由已知可知DE是OA、HB的垂直平分線，可得，，從而，，再由即可證明，由此即可得出可能．〖詳解〗證明：（1）連接、，如圖3所示，圖3∵是半圓的直徑，∴，∵，∴，又∵，即點(diǎn)是的斜邊的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，即點(diǎn)平分；（2）如圖4所示，連接、，圖4∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，∴，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴是⊙的切線．〖點(diǎn)睛〗本題是圓的簡單綜合題目，考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)知識；熟練掌握圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．六、本大題共2個小題，第25題12分，第26題13分，共25分．25.點(diǎn)是平行四邊形的對角線所在直線上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），分別過點(diǎn)、向直線作垂線，垂足分別為點(diǎn)、．點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，線段和的關(guān)系是；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到如圖2所示的位置時，請在圖中補(bǔ)全圖形并通過證明判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）如圖3，點(diǎn)在線段的延長線上運(yùn)動，當(dāng)時，試探究線段、、之間的關(guān)系．『答案』（1）；（2）補(bǔ)圖見解析，仍然成立，證明見解析；（3），證明見解析『解析』〖分析〗（1）證明△AOE≌△COF即可得出結(jié)論；（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△AOE≌△CGO，得OE＝OG，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出結(jié)論；（3）FC＋AE＝OE，理由是：作輔助線，構(gòu)建全等三角形，與（2）類似，同理得，得出，，再根據(jù)，，推出，即可得證．〖詳解〗解：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴∠AEO＝∠CFO＝90