專題09數(shù)列（重點）-2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末專項復(fù)習(xí)（北師大版2019選擇性第二冊）（原卷版）

專題09數(shù)列（重點）一、單選題1．已知在等比數(shù)列中，，前三項之和，則公比的值是（）A． B．1C．1或 D．1或22．已知為等差數(shù)列的前項和，若，則（）A． B． C． D．3．等比數(shù)列中，已知，，則（）A． B． C． D．4．若數(shù)列的前項和為，通項公式為，則滿足的實數(shù)對為A． B． C． D．5．用數(shù)學(xué)歸納法證明這一不等式時，應(yīng)注意必須為（）A． B．， C．， D．，6．已知數(shù)列的前項和為，，，且，若對任意都成立，則實數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．17．設(shè)為等差數(shù)列的前項和，．若，則（）A．的最大值是 B．的最小值是C．的最大值是 D．的最小值是8．已知數(shù)列中，，，記，，，，給出下列結(jié)論：①；②；③；④.則（）A．①③正確 B．①④正確 C．②③正確 D．②④正確二、多選題9．據(jù)美國學(xué)者詹姆斯·馬丁的測算，近十年，人類知識總量已達(dá)到每三年翻一番，到2020年甚至要達(dá)到每73天翻一番的空前速度．因此，基礎(chǔ)教育的任務(wù)已不是教會一切人一切知識，而是讓一切人學(xué)會學(xué)習(xí)．已知2000年底，人類知識總量為，假如從2000年底到2009年底是每三年翻一番，從2009年底到2019年底是每一年翻一番，2020年（按365天計算）是每73天翻一番，則下列說法正確的是（）．A．2006年底人類知識總量是 B．2009年底人類知識總量是C．2019年底人類知識總量是 D．2020年底人類知識總量是10．已知等比數(shù)列{an}的公比，等差數(shù)列{bn}的首項b1＝12，若a9＞b9且a10＞b10，則以下結(jié)論正確的有（）A．a(chǎn)9?a10＜0 B．a(chǎn)9＞a10 C．b10＞0 D．b9＞b1011．（多選題）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項和為，前n項積為，并滿足條件，，下列結(jié)論正確的是（）A．S2019<S2020 B．C．T2020是數(shù)列中的最大值 D．?dāng)?shù)列無最大值12．已知數(shù)列的首項且滿足，其中，則下列說法中正確的是（）A．當(dāng)時，有恒成立B．當(dāng)時，有恒成立C．當(dāng)時，有恒成立D．當(dāng)時，有恒成立三、填空題13．已知數(shù)列的前項和，且滿足，則___________.14．已知數(shù)列的各項均不為零，其前項和為，且，．若，則數(shù)列的前項和______．15．已知數(shù)列的前項和為，若，，，，其中，且．設(shè)，數(shù)列的前項和為，則______．16．在數(shù)列中，如果存在非零常數(shù)，使得對于任意都成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中為數(shù)列的周期.已知周期數(shù)列中，()，且，()，當(dāng)?shù)闹芷谧钚r，該數(shù)列的前2019項的和是_________；四、解答題17．已知等比數(shù)列的前項和為，若，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18．已知數(shù)列滿足，．（1）求，；（2）求數(shù)列的通項公式．19．已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，公比為.（1）若，，，求和，并求的前項和；（2）當(dāng)為何值時，數(shù)列為等比數(shù)列.20．已知正項數(shù)列的前項和為，，．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若，數(shù)列的前項和為．記，，求證：，．21．已知數(shù)列，，滿足，，，，成等差數(shù)列．（1）證明：是等比數(shù)列；（2）數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，求．22．設(shè)數(shù)列滿足，其中.（1）證明：是等比數(shù)列；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項和為，求使成立的最大自然數(shù)的值.23．“綠水青山就是金山銀山”是時任浙江省委書記習(xí)近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察時提出的科學(xué)論斷，2017年10月18日，該理論寫入中共19大報告，為響應(yīng)總書記號召，我國某西部地區(qū)進(jìn)行沙漠治理，該地區(qū)有土地1萬平方公里，其中是沙漠，從今年起，該地區(qū)進(jìn)行綠化改造，每年把原有沙漠的改造為綠洲，同時原有綠洲的被沙漠所侵蝕又變成沙漠，設(shè)從今年起第n年綠洲面積為萬平方公里．（1）求第n年綠洲面積與上一年綠洲面積的關(guān)系；（2）判斷是否是等比數(shù)列，并說明理由；（3）至少經(jīng)過幾年，綠洲面積可