《函數(shù)的最值》教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)精編資源1/12《函數(shù)的最值》教學(xué)設(shè)計(jì)必備知識(shí)學(xué)科能力學(xué)科素養(yǎng)高考考向函數(shù)的最值學(xué)習(xí)理解能力觀察記憶概括理解說明論證應(yīng)用實(shí)踐能力分析計(jì)算推測解釋簡單問題解決遷移創(chuàng)新能力綜合問題解決猜想探究發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新數(shù)學(xué)抽象直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理數(shù)學(xué)建?！究疾閮?nèi)容】1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值【考查題型】選擇題、填空題、解答題一、本節(jié)內(nèi)容分析函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.變化規(guī)律可用函數(shù)性質(zhì)來描述.導(dǎo)數(shù)方法是研究函數(shù)性質(zhì)的方法.本節(jié)主要包括內(nèi)容是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.在高考中常利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,并求單調(diào)區(qū)間、極值、最值、以及利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題.其中利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性起著基礎(chǔ)性的作用,形成初步的知識(shí)體系,培養(yǎng)學(xué)生掌握一定的分析問題和解決問題的能力.激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識(shí),讓學(xué)生有創(chuàng)新的機(jī)會(huì),充分體驗(yàn)成功的喜悅,開發(fā)了學(xué)生的自我潛能.本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容,也是高考考查的熱點(diǎn),本節(jié)包含的核心知識(shí)和體現(xiàn)的核心素養(yǎng)如下:核心知識(shí)1.函數(shù)的最值直觀想象數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)二、學(xué)情整體分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算的基礎(chǔ)上繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的,學(xué)生已經(jīng)了解了一些解題的基本思想和方法,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的基本知識(shí)來解決實(shí)際問題對(duì)學(xué)生來說應(yīng)該不會(huì)很陌生,所以本節(jié)的學(xué)習(xí)應(yīng)讓學(xué)生能夠多參與、多思考,培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力,提高應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的能力.在課堂教學(xué)中,應(yīng)該把以教師為中心轉(zhuǎn)向以學(xué)生為中心,把學(xué)生自身的發(fā)展置于教育的中心位置,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬容的課堂氣氛,幫助學(xué)生確定適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)目標(biāo)和達(dá)到目標(biāo)的最佳途徑,指導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握學(xué)習(xí)策略和發(fā)展認(rèn)知能力,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,倡導(dǎo)學(xué)生采用自主、合作、探究的方式學(xué)習(xí).學(xué)情補(bǔ)充:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、教學(xué)活動(dòng)準(zhǔn)備【任務(wù)專題設(shè)計(jì)】1.函數(shù)的最值【教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)】1.導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用,包括求函數(shù)的極值、最值、單調(diào)區(qū)間和判斷函數(shù)的單調(diào)性等.2.綜合考查,包括解決應(yīng)用問題,將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式和函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合在一起.【教學(xué)策略設(shè)計(jì)】根據(jù)新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)際及本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn),本部分的教學(xué)先從幾個(gè)基本問題入手,在解決基本問題的過程中喚起學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本技能的回顧,為實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),教學(xué)上主要采取以下的策略:(1)結(jié)合典例,讓學(xué)生掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值、最小值的方法與步驟.(2)通過適量的綜合性練習(xí),讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)中的優(yōu)越性.【教學(xué)方法建議】情境教學(xué)法、問題教學(xué)法,還有__________________________________________________【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.難點(diǎn):1.準(zhǔn)確求函數(shù)最值.【教學(xué)材料準(zhǔn)備】1.常規(guī)材料:多媒體課件、____________________________________________2.其他材料:________________________________________________________________四、教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)教學(xué)導(dǎo)入師:回顧函數(shù)極值的概念.生:若滿足,且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào),則是的極值點(diǎn),是極值,并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”,則是的極大值點(diǎn),是極大值;如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”,則是的極小值點(diǎn),是極小值.師:我們知道,極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部性質(zhì),而不是函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的性質(zhì).也就是說,如果是函數(shù)的極大(小)值點(diǎn),那么在點(diǎn)附近找不到比更大(小)的值.但是,在解決實(shí)際問題或研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí),我們更關(guān)心函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上,哪個(gè)值最大,哪個(gè)值最小.如果是函數(shù)的最大(小)值,那么不小(大)于函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的所有函數(shù)值.教學(xué)精講探究1函數(shù)的最大值與最小值定理【情境設(shè)置】探究函數(shù)最值觀察圖1和圖2中在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象,你能找出它的極大(小)值嗎?最大值,最小值呢?生:在圖1中,在閉區(qū)間上的最大值是,最小值是;在圖2中,在閉區(qū)間上的極大值是和,極小值是和.最大值和最小值是.師:觀察下圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象,它在上有最值嗎?你能找出它的極大(小)值嗎?最大值,最小值呢?生:觀察圖象,我們發(fā)現(xiàn),是函數(shù)的極小值,,是函數(shù)的極大值.師:極值與最值有何關(guān)系?生:極值不一定是最值,最值也不一定在極值處取得.師:怎樣求函數(shù)的最大值和最小值?生:要關(guān)注所有的極值和端點(diǎn)值,綜合比較后才能確定最大值和最小值.【設(shè)情境巧引入】函數(shù)最值是函數(shù)的重要性質(zhì),導(dǎo)數(shù)的引入為解決函數(shù)問題提供有效的工具,在解決實(shí)際問題或研究性質(zhì)時(shí),我們更關(guān)心在某個(gè)閉區(qū)間上的最值,所以本節(jié)課我們先回顧各種熟悉函數(shù)的圖象和性質(zhì),便于我們進(jìn)行分析和探究,順利進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)階段.【要點(diǎn)知識(shí)】函數(shù)的最大值與最小值定理若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),則在上必有最大值和最小值.說明:(1)如果在某一區(qū)間上函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則稱函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上連續(xù).(2)給定函數(shù)的區(qū)間必須是閉區(qū)間,在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值.如函數(shù)在內(nèi)連續(xù),但沒有最大值與最小值.(3)在閉區(qū)間上的每一點(diǎn)必須連續(xù),即函數(shù)圖象沒有間斷.(4)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件.【活動(dòng)學(xué)習(xí)】極值與最值是兩個(gè)很直觀的概念,他們之間的角色也會(huì)時(shí)常轉(zhuǎn)換,所以開始學(xué)習(xí)就要通過實(shí)例進(jìn)行區(qū)別.探究2“最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系師:由上面函數(shù)的圖象可以看出,只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較,就可以得出函數(shù)的最值了.通過剛才的實(shí)踐活動(dòng),那么我們?nèi)绾螀^(qū)別最值與極值呢?【學(xué)生分組討論,教師點(diǎn)撥】【要點(diǎn)知識(shí)】“最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系1.“最值”是整體概念,是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的,具有絕對(duì)性;而“極值”是個(gè)局部概念,是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的,具有相對(duì)性.2.從個(gè)數(shù)上看,一個(gè)函數(shù)在其定義域上的最值是唯一的;而極值不唯一.3.函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè),而函數(shù)的極值可能不止一個(gè),也可能沒有一個(gè).4.極值只能在定義域內(nèi)部取得,而最值可以在區(qū)間的端點(diǎn)處取得,有極值的未必有最值,有最值的未必有極值;極值有可能成為最值,最值只要不在端點(diǎn)必定是極值.【以學(xué)論教】從學(xué)生的角度出發(fā),以一般函數(shù)為基底做知識(shí)鋪墊,引出函數(shù)的最大值和最小值定理,有助于學(xué)生對(duì)定理的理解和把握.探究3求函數(shù)最值的基本步驟師:在上節(jié)課函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的研究中,我們通過應(yīng)用舉例1研究函數(shù).的極值,如何求在的最大值與最小值?生解:由上節(jié)課應(yīng)用舉例1可知,在上,當(dāng)時(shí),有極小值,并且極小值為,又由于.因此,函數(shù)在的最大值是4,最小值是.上述結(jié)論可以從函數(shù)在上的圖象得到直觀驗(yàn)證.【概括理解能力】極值與最值是通過實(shí)例進(jìn)行區(qū)分的,讓學(xué)生自行總結(jié)歸納,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力,加深對(duì)概念的理解和區(qū)分.師:通過研究,我們一起總結(jié)求函數(shù)最值的基本步驟.【要點(diǎn)知識(shí)】求函數(shù)最值的基本步驟若函數(shù)在閉區(qū)間有定義,在開區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù),則求函數(shù)在上的最大值和最小值的步驟如下:(1)求在內(nèi)的極值;(2)將的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值、比較,其中最大的一個(gè)是最大值,最小的一個(gè)是最小值,得出函數(shù)在上的最值.【活動(dòng)學(xué)習(xí)】用熟悉的函數(shù)做例子進(jìn)行分析和探究,使學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)求最值的基本步驟.師:下面我們根據(jù)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)來看例題.【典型例題】求函數(shù)最大值和最小值例1:求函數(shù)的最大值、最小值.生解:列表如下:當(dāng)時(shí),有最大值;當(dāng)或時(shí),有最小值0.師:下面我們接著來看下一題.【典型例題】求函數(shù)最值例2:求函數(shù)的最值.生解:.令,得.當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:當(dāng)時(shí),有最小值.當(dāng)或時(shí),有最大值4.【分析計(jì)算能力】通過應(yīng)用舉例,使學(xué)生初步掌握求函數(shù)最值的基本方法,規(guī)范求最值基本步驟.師:來看下一例題.【典型例題】利用極值求函數(shù)系數(shù)例3:設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值.(1)求的值;(2)若在上的最大值是9,求在上的最小值.生解:(1)函數(shù),可得,因?yàn)楹瘮?shù)在及時(shí)取得極值,則有.即,解得;(2)由(1)可知,.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),在上的最大值是.此時(shí),所以最小值在時(shí)取得,且.【以學(xué)定教】利用極值點(diǎn)的特殊性確定函數(shù)解析式是一種常見題型,通過應(yīng)用舉例使學(xué)生熟練掌握導(dǎo)數(shù)與極值、最值的關(guān)系,并能應(yīng)用解析式去求函數(shù)的最值.師:讓我們總結(jié)一下本節(jié)課所學(xué)重點(diǎn)知識(shí).【課堂小結(jié)】函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)1.函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點(diǎn)必在下列各點(diǎn)之中:導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn),導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),區(qū)間端點(diǎn).2.函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件.3.閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值;開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值,若有唯一的極值,則此極值必是函數(shù)的最值.4.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值方法.【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課的重點(diǎn)是研究閉區(qū)間上的連續(xù)、開區(qū)間上可導(dǎo)函數(shù)的最值的方法和步驟,師生共同解決問題,知識(shí)建構(gòu)過程中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,始終貫徹教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,探究為主線,思維為核心的教學(xué)思想.教學(xué)評(píng)價(jià)從利用導(dǎo)數(shù)能求單調(diào)區(qū)間、極值、最值這一認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā),讓學(xué)生在新的問題情境中,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用作圖、猜想、歸納、驗(yàn)證等方法解決問題,在問題解決過程中獲得新知,讓學(xué)生逐漸體會(huì)到數(shù)學(xué)問題的緊密聯(lián)系,從而進(jìn)一步完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).導(dǎo)數(shù)思想方法具有程序化、易掌握的顯著特點(diǎn),它是一種有力的工具,可以作為解決函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大(小)值等基本方法.導(dǎo)數(shù)的廣泛應(yīng)用為研究函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)圖象開辟了新的捷徑,成為溝通函數(shù)與數(shù)列、不等式、圓錐曲線等問題的一座橋梁.我們要意識(shí)到導(dǎo)數(shù)工具的重要性,教學(xué)中下最大的功夫進(jìn)行突破,為今后的深入學(xué)習(xí)與研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生整理知識(shí),使其體會(huì)知識(shí)的生成、發(fā)展、完善的過程,通過具體知識(shí)點(diǎn)的演練,讓學(xué)生運(yùn)用課程教學(xué)過程中所學(xué)到的學(xué)科能力(概括理解、簡單問題解決、分析計(jì)算)解決問題,從而達(dá)到數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的素養(yǎng)目標(biāo)要求.根據(jù)所學(xué)知識(shí),完成下面各題:1.若函數(shù),在點(diǎn)處的斜率為.(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.思路:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用切線的斜率,求解即可.(2)求出導(dǎo)函數(shù),求出極值點(diǎn),判斷函數(shù)的單調(diào)性,然后求解函數(shù)的最值即可.解析:(1),即,解得;實(shí)數(shù)的值為1;(