【26份】2019年江蘇省高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課時達標訓(xùn)練

【26份】2019年江蘇省高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課時達標訓(xùn)練

目錄

1課時達標訓(xùn)練(1)3角函數(shù)、解3角形

1課時達標訓(xùn)練(2)平面向量

1課時達標WI練(3)解3角形

1課時達演JII練(4)3角函教

1課時達標WI練⑸"3角"專題提能課

1課時達標訓(xùn)練(6)立體幾何中的計算

1課時達標訓(xùn)練(7)平行1與垂直

1課時達標訓(xùn)練(8)"立體幾何”專題提能課

1課時達標訓(xùn)練(9)解析幾何中的基本問題

1課時達標訓(xùn)練(10)直線與圓

1課時達標訓(xùn)練⑴)橢圓

1課時達標UII練(12)"解析幾何'專題提能課

1課時達市JII練(13)數(shù)列中的基本量計算

1課時達標訓(xùn)練(14)等差、等比數(shù)列的綜合問題

1課時達標訓(xùn)練(15)數(shù)列的綜合應(yīng)用

1課時達標訓(xùn)練(16)"數(shù)列”專題提能課

1課時達標訓(xùn)練(17)函數(shù)

1課時達標訓(xùn)練(18)榜式

1課時達標訓(xùn)練(19)導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用

1課時達標練(20)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問題

1課時達標訓(xùn)練(21)“函數(shù)、不等式與導(dǎo)數(shù)”專題提能課

牌時達標訓(xùn)練(22)應(yīng)用題

1課時達標訓(xùn)練(23)隨機變量與分布列

1課時達標訓(xùn)練(24)運用空間向量求角

1課時達標訓(xùn)練(25)計數(shù)原理與2項式定理

1課時達標WI練(26)數(shù)字歸納法

2019年5月課時達標訓(xùn)練（一）三角函數(shù)、解三角形

A組——抓牢中檔小題

1.sin20°cos10°—cos160°sin10°=.

詳細分析：sin20°cos10°-cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)

=sin30。=；.

答案：w

2.(2018?蘇北四市期末)若函數(shù)於)=sin(5k&?0)的最小正周期為/則的值

為.

詳細分析：因為兀r）的最小正周期為言=￡,所以0=10,所以式x）=sin（l（htx—聿），所

以/Q）=sin管*）=5詈=_玳=V

答案：一；

3.（2018?鹽城期中）在△A8C中，已知sinA：sin8：sinC=3：5：7,則此三角形的最

大內(nèi)角的大小為.

詳細分析：由正弦定理及sinA:sinB：sinC=3：5：7知，a：b：c=3：5：7,可設(shè)a

n2_|_^2_c29F+25好—49嚴

=3k,b=5k,c—lky且南C是最大內(nèi)角，由余弦定理知cosC=----7r-j---=—nvQv—

=-1,因為0°<C<180°,所以C=120。.

答案：120。

4.（2018?蘇州期中調(diào)研）已知tan（a-今）=2,則cos2a的值是.

詳細分析：因為tan（a—日）=2,所若詈-~=2,即tana=-3,

\'/I~?［an（X,

4

1—tan-a-8-

故cos2a=5

1+tan2a

答案：一

5.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知A=4,〃=1,b=5則8

詳細分析：由正弦定理得看=磊，即七=亳,

s,n6

、巧7t271

解得sin8=^.又因為h>a9所以3=］或可.

答案：號或空

6.（2018?南京、鹽城一模）將函數(shù)y=3sin（2x+2的圖象向右平移個單位后，

所得函數(shù)為偶函數(shù)，則°=.

詳細分析：將函數(shù)y=3sin（2x+§的圖象向右平移9（0<0寫個單位后，所得函數(shù)為7（x）

=3sin2（x一0）+1，即於）=3sin〔2x+（T—2，］.因為負x）為偶函數(shù)，所以W-29=1+E,k

￡Z,所以夕=一臺一kGZ,因為OV^W，所以9=鴇.

答案由

4

f-

7.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為t5

9

cos,則b的值為.

,49ooo

詳細分析：Ysin8=予cosB=7,sin~B+cos2B=1,/.ac=15,又?.?2〃=。+。，：.b~

=a2+c2—2accosB=?2+c2-18=(tz+c)2—48=4Z?2—48,解得Z?=4.

答案：4

8.(2018?鹽城三模)已知函數(shù)兀r)=小sin(s+9)—cos(①式+°)(①>0,0<9〈兀)為偶函數(shù)，且

其圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為冬則(一目的值為.

詳細分析：於)=小$皿3￥+0)-cos(cox+e)=2sin[3x+9)一5,由題意知，7=^X2

=兀=呼，解得口=2.由函數(shù)次幻為偶函數(shù)得，y(0)=2sin(9一2)=±2,又因為0<夕<兀，所以g

=專，Xx)=2sin2x+^=2cos2x,故，一5)=2cos：=、.

答案：也

9.在平面直角坐標系xOy中，角。與角夕均以Qx為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若

sina=1,則cos(a—/?)=.

詳細分析：因為角a與角夕的終邊關(guān)于y軸對稱，所以a+/?=2fai+7i,kGZ,所以cos(a

—￡)=COS(2Q—2E—兀)=-cos2a=-(1-2sin2a)=一

答案：一號

10.(2018?無錫期末)設(shè)函數(shù)/(x)=sin2x—于cosxcos(x+3),則函數(shù)兀0在區(qū)間0，三上

的單調(diào)遞增區(qū)間為

1-cos2xr11y/3+4今一匹

】羊細分析：段)=-------+\3cosxsinx=］一］cos2x+亍sin2x=sin十2

+2EW2x—7W5+2E,keZ,得一Z+EWXWQ+E,Z￡Z,當(dāng)k=0時，一7WXWQ,故

U4KZJUJ

TTTT

y(x)在0,2上的單調(diào)遞增區(qū)間是0,3

答案：Io,1

11.(2018?南通、揚州、泰州、淮安三■調(diào))在銳角△ABC中，AB=3,AC=4.若△ABC的

面積為3小，則BC=.

詳細分析：因為匕=4,c=3,由5小班?=5。。5皿4=65出4=3小，解得sinA=生，因為

△ABC是銳角三角形，所以cosA=#l—sin?A=、或求出銳角A=1,再求cosA=3,在4

ABC中，由余弦定理得，^=b2+c2~2bccos=16+9-2X4X3x1=13,所以片行，

即BC=g.

答案：S3

2

一「，，兀、1r兀,2sina+sin2a

12.已知tan"+1J=5，且-]<Q<0,則/示=____.

.cos^a-4；

詳細分析：由tan(a+/)=；n:+1=；得tana=-9

\4)1—tana23

兀110

又一5<a<0,所以sina=一10.

2sin%+sin2a2sinc(sinc+cosa)

答案：一羋

+sina=^^,則sin(a+號)

13.已知的值是.

71+sma=%

詳細分析：由cos|a~l

可得坐cosa。+2單,

,亞4^3

a-r2cosa=5,

/兀、4小4

**.,\/3sin(a+^)=,sin^z+1j=-

55'

答案：44

14.(2018?蘇錫常鎮(zhèn)一模)已知sina=3sin(a+*則tan(a+i^)=

詳細分析:Vsina=3sinM+S=3sinacosg+3cosa-sin^=atana=

3

2—3小,

-it(nTI\

又tan=2一小,

1+tan^tan^小+1

.n

tana十tarry^

1-tanatan行

丁為+2-小

=2^3-4.

與義（2一小）

答案:2小一4

B組——力爭難度小題

1.如圖，已知A,B分別是函數(shù)於）=[5sin3（“>0）在y軸右側(cè)

圖象上的第一個最高點和第一個最低點，且則該函數(shù)的

最小正周期是.

詳細分析:設(shè)函數(shù)凡r）的最小正周期為7,由圖象可得4百，?。?

8(芋，一小)，則市?前=第一3=0,解得7=4.

答案：4

2./XABC的三個內(nèi)角為A,B,C,若蓍*色"B=tan(一著)，則tanA=____.

\3sinA—cosA\'乙)

士…r小cosA+sinA2sin(A+2sin(A+?

詳細分析：^sinA_cosA=.(5>=<nA

v2sinl/A-xIcos(A十3J

(A+*tan(—A-*tan(一頷

=-tanl

“，，兀77r

所以踵，

7兀兀兀兀

所以人=五一§=不所以3n/l=tan^=1.

答案：1

3.已知a為銳角，cos（a+：）=^.則sin（2a+§的值為

詳細分析：因為aG（O,。所以。+扣值期,

所以sin(a+J=弋1-cos2^x+^j=g-,

因為sin(2a+3=sin2(a+^=2sin(a+；)cos(a+；)==cos(2a+3=cos2(a+；)=2

cos2^a+^—1=-I，所以sin^2a+^=sin(^2a+^—^=sin^2a+^-cos^—cos^2a+^sin^=

4v5+3

10,

45+3

答案：*-

TT

4.函數(shù)yU）=Asin（5+s）,A>0,30,刷時的部分圖象如圖所示,

Ti兀、

（—6,3y,且汽x1）=/（*2）,則人即+M）=-

詳細分析：由圖象可得A=l,白薨=>（*），解得。=2,

2兀

所以於）=sin（2x+°）,將點I,所以3~+9=E,所以

8=%兀一系（A《Z）,又刷《,所以夕=?所以段）=sin（2x+§.因為（一看，0）,卷0）的中點

坐標為仁，0），又兩，X2G（一看，I],且火勺）=/2）,所以》1+電=方義2=*，所以加+

M）=sin（2X方+§=坐

答案：喙

5.在△4BC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若a2+/+2c2=8,貝iJZ\ABC

面積S的最大值為

詳細分析：由S=￡absinC,得^弓次道]—?（^。二

Vtz2+Z?2+2c2=8,

/.a2+Z?2=8-2c2,

,2+Z?2~c2Y-l

2ab~)\

(8—3。2)2(/+/)2(8-3c2)：

=9層y+d

~16~、1616

當(dāng)且僅當(dāng)下二/時等號成立,

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，$2取得最大值，最大值為小故S的最大值為羋.

答案：不

6.(2018?南通基地卷)將函數(shù)y=45sin&)的圖象向左平移3個單位長

度，得到函數(shù)y=4§sin；x+0(|夕|<兀)的圖象如圖所示，點M、N分別是函

數(shù)7(x)圖象上y軸兩側(cè)相鄰的最高點和最低點，設(shè)NMON=f),貝Utan”一

例的值為.

詳細分析：將函數(shù)y=d5sin(jx)的圖象向左平移3個單位長度，得到函數(shù)>=小

sin你+竽)，所以夕=標，M(-l,小)，\OM\=2,N(3,一小)，ON=2事,\MN\=2幣,

3兀_5兀

由余弦定理可得,cose=裝裝親=一坐f)=^,tan"T)=tan管一引=J3兀黑

v1+tan-r-tan-7-

=—2+^3.

答案：-2+小

2019年5月課時達標訓(xùn)練(二)平面向量

A組——抓牢中檔小題

1.(2018?南京學(xué)情調(diào)研)設(shè)向量a=(l,-4),b=(—1,x),c=a+3b.若a〃c,則實數(shù)

x=.

詳細分析：因為a=(i,—4),b=(—1,x),c=a+3b=(—2,—4+3%).義a"c,所

以-4+3x-8=0,解得x=4.

答案：4

2.(2018?無錫期末)已知向量a=(2』)，Z>=(1,-1),若。一/>與”?a+5垂直，則根的

值為.

詳細分析:因為a=(2,l),b=(l,-1),所以a—b=(l,2),〃?a+b=(2，*+l,m—\),

因為a-b與〃za+b垂直，所以(a—b>(〃?a+b)=O,即2〃?+l+2O—1)=0,解得m=1

答案：I

3.已知。與b是兩個不共線向量，且向量。+而與一3—3a)共線，則2=.

詳細分析：由題意知a+2b=Z[-(b—3〃)],

k=t,

X=—k9

所以1=女，解得

T

答案：一g

4.已知悶=1,步|=也，且aJ_(a-b),則向量4與向量，的夾角為.

詳細分析：,.,a_L(a—b),，a-(a—b)=a?—a-b=l—啦cos〈a,b>=0,Acos<a,b>

A/2.,,n

2,??<a,b>K=4.

經(jīng)n不案.~4

5.在aABC中，。為△ABC的重心，AB=2,AC=3,A=60。，則而?就=.

詳細分析:設(shè)BC邊中點為。，則弁=|AD,AD=1(7fi+7c),AAO-AC=|(7?

+~AC)-AC=1x(3X2Xcos600+32)=4.

答案：4

6.如圖，在AABC中，已知N8AC=?AB=2,AC=3,京=1

2BD,~AE=YED,貝力錠|=./\

詳細分析：錠=前+發(fā)而=畝+作才+茍)，BD

11

一

一-

22-24

從而|笳尸;\jAB2-~AB-~AC+^AC2

V^『2X3x3++=平.

答案：平

7.已知非零向量a,〃滿足⑷=|例=|a+",則〃與2a-b夾角的余弦值為.

詳細分析：法一：因為非零向量a,b滿足|a|=|b|=|a+b|,所以a2=b2=a?+2a-b+

b2,ab=—1a2=—1b2,

所以a(2a-b)=2a2-ab=|a2,|2a-b|=^/(2a—fe)2=^/5a2—4a-Z>=V7|a|,

52

圻以/a9a_h\aQa-b)呼一__5_一5^7

所以cos〈a，2a—b〉一1aH2H—⑷巾⑷一26一5

法二：因為非零向量a,b滿足|a|=|b|=|a+b|,所以〈a,b〉=與，

所以a-(2a—b)=2a2—ab=2a2—|a||b|cos^=|a2,|2a—b|=y](2a—b)2=yj5a2—4ab

52

a

grpr/9—冊)a[2a-b)2__5__植

所以cos〈a,2〃一〃〉一|研3_6「⑷.巾⑷一2巾一I"

套口案喬.?14

8.在邊長為2的菱形ABC。中，ZABC=60°,P是線段BO上的任意一點，則方?衣

詳細分析：如圖所示，由條件知△ABC為正三角形，AC-LBP,

、、C

所以=(其+~BP)-7c=~AB~\C+~BP~AC=~AB~AC=

[AB|X|7C|COS600=2X2X^=2.

答案：2

9.已知菱形ABC。的邊長為2,ZBAD=120°,點E,尸分別在邊上BC,QC上，錠

=衣,蘇=〃萬才，若云.京=1,~CE~CF^~l，則f+m=.

詳細分析：因為六=潟'+/=9+*不=潮+話；~AF=~AD+~DF=AD+

mDC=AD+〃？AB,

所以就?才=(AB+t~AD)(AD+m~AB)=一2—+4/+4m=1;

CE?CF=-2(1—/)(!一加)=-2+2m+2t—2tm——

—2—2〃%+4/+4m=1,

聯(lián)立,2解得t+m=T.

—2+2m+2t—2t/n=—?。

答案"

10.在△ABC中，己知AB=1,AC=2,NA=60°,若點產(chǎn)滿足/=3+%就，且

~BP~CP=\,則實數(shù)2的值為.

詳細分析：由題意可得，/一方又W=方一就=3+(/1—1)1萬,

所以方?/=/潟1?就+晨2—1)|就『=],即A+(z2-/l)X4=l,所以422-3Z-1=0,

解得2=1或2=一；.

答案：1或一(

11.如圖，在平面四邊形A8C。中，。為8。的中點，且OA=3,

0c=5.若其?就二—7,則就?衣的值是.

詳細分析：因為近?灰=(加一員)?(比一無)=(次+11

~OD)(OC-~OD)=OC1-OD2,同理：~AB~AD=AO2-OD2=-1,所以力？?衣二。。2-

OD1=OC2-Ad2-1=9.

答案：9

12.已知A(0,l),8(0,-1),C(l,0),動點尸滿足方?下7=2|同？，則|京+下國的

最大值為.

詳細分析：設(shè)動點P(x,y),因為A(0,D,8(0,-1),C(l,0),~AP~BP=2\PC,

所以(x,y-l)(x,y+l)=2[(x-l)2+y2],即(x-2『+y2=i.

因為|方+錠|=2，？不？，

所以|方+下由表示圓(x—2)2+y2=l上的點到原點距離的2倍，所以|訝+不由的最

大值為2X(2+1)=6.

答案：6

13.已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面A8C內(nèi)一點，則啟?(卷+/)

的最小值是

詳細分析：如圖，以等邊三角形ABC的底邊8c所在直線為x

軸，以BC的垂直平分線為)，軸建立平面直角坐標系，則4(0,小)，8(—1,0),C(l,0),設(shè)

P(x,y),則君=(一x,y/3-y),~PB=(~l-x,-y),~PC=(l~x,-y),所以區(qū)?(轉(zhuǎn)+

~PC)=(~x,y/3-y)-(~2x,~2y)=2x2+~|,當(dāng)x=0,y=當(dāng)時，言.(商+7?)

3

取得最小值，為一家

3

答案：一之

14.已知在RtZ\A8C中，ZC=90°,~AB~AC^9,SZMBC=6,P為線段AB上的點，且

-->-->

~CP=.r-~~-+y~~-,則xy的最大值為.

\CA\\CB\

詳細分析：因為NC=90°,所以3?丞^=衣2=9,所以|六|=3,即4c=3.因為SA

ABC=1X^CXBC=6,所以8c=4.又P為線段A8上的點，且衣=半示+"行，故

X113

-==-即X=-

34T2

答案：3

B組——力爭難度小題

1.在△ABC中，若記.前+2就.豆了=7:則藍翟的值為.

詳細分析：由就前+2就?葡'=6-73，

22222222

/B￡>+c—67(r+c-ba+fo—c

付2bc-2bc+ac-2ac=ab-lab'

化簡可得〃=Wc.

由正弦定理得，安=?=<!

答案:也

2.已知向量。=(1,3)，b=(0,?+1),則當(dāng)y［一小，2］時，4一卷的取值范圍

是.

詳細分析：由題意，卷=(0,1),根據(jù)向量的差的幾何意義，。一卷表示同起點的向量

日的終點到a的終點的距離，當(dāng)r=小時，該距離取得最小值1,當(dāng)/=一小時，該距離取

得最大值行，即一卷的取值范圍是［1,#5］.

答案：［1,V131

3.在直角坐標系xOy中，已知三點B(2,b),C(3,4),若市?友:二萬/方才,

則/+/的最小值為.

詳細分析：因為市?員一為立衣=0,所以前?員=0,

從而有(“一2,1一勿?(3,4)=0,即3a—4匕=2.則(a,/力可視為直線/：3A—4y=2上的動點,

設(shè)其為則亞行為坐標原點至的距離，故曲=22

P,04P10Plm4(0,/)=卬故(/

答案：合4

4.如圖，已知AABC的邊8c的垂直平分線交AC于點P,交BC于點

。.若|AA1=3,|AC|=5,則(AP+AQ>(AB—AC)的值為.

詳細分析：因為方'=超+9，

所以N+而=273+/,

而I了一就=7清，由于4J?.，所以9-W=o,

所以(N+湛)?(我-就')=(2怒+9>百=2湛?石,又因為。是BC的中點，

所以2m=3+就，故2池?方=(3+就)?(3—7?)=運2一/2=9-25=—

16.

答案：一16

5.如圖，已知|AC|=|BC1=4,ZACB=90°,M為BC的中點，D

為以AC為直徑的圓上一動點，則前?萬才的最大值是.\/^T\

詳細分析：以4c的中點為坐標原點，AC所在的直線為x軸，建

立直角坐標系(圖略)，則M(-2,2),4(2,0),C(-2,0).設(shè)。點的坐標為(2cos0,2sin0),則

=(-4,2),DC=(-2-2cos6),一2sin9),所以前?灰=-4(—2—2cos6?)+2(-2sin。)

=8+8cos6—4sin6=8一犧sin(。-9)W8+4小.

答案：8+4A/5

6.如圖，已知AC=2,8為AC的中點，分別以A8,AC為直徑在

AC的同側(cè)作半圓，M,N分別為兩半圓上的動點(不含端點A,B,O,

且2M_LBM則前?前的最大值為.

詳細分析：法一(坐標法)：以點8為坐標原點，線段AC所在的

直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系.設(shè)NNBC=NMAB=

a,?！?0,今),則M(—sin%,sinacosa),N(cosa,sina),A(—1,0),C(l,0),AM-CN=(1

-sin%,sinacosa)-(cosa-1,sina)=(l-sin2a)(cosa-l)+sin2acosa=cosa-1+sin2a=

—cos%+cosa=—(cosa—當(dāng)cosa=T，a=即寸，加的最大值為;.

法二(定義法)：設(shè)NNBC=NMAB=a,aC(0,。

~AM~CN=(BM-~BAy(BN-~BC)=-^M~BC~~BA~BN+~BA~BC=BM~BA+

cosa-\=\BM\-\BA|sina+cosa-1=-\AM^+\AM\,令|麗=r,O<r<l,

~AM-~CN=t~t2^((),|,所以為連擊的最大值為小

答案：|

2019年5月課時達標訓(xùn)練(三)解三角形

A組——大題保分練

1.(2018?徐州摸底測試)已知△4BC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a+

2c=2bcosA.

(1)求角B的大??；

(2)若b=2小，a+c=4,求△ABC的面積.

解：(1)因為a+2c=2hcosA,

由正弦定理，得sinA+2sinC=2sin8cosA.

因為C=TT—(A+B),

所以sin/l+2sin(A+B)=2sinBcosA.

即sinA+2sinAcosB+2cosAsin8=2sin8cosA,

所以sinA-(l+2cos5)=0.

因為sinAW0,所以cosB=一；.

又因為0<B<7T,

2兀

所以8=芋.

(2)由余弦定理a+c--2accosB=tr及b=2小得,?2+c2+ac=12,

即(〃+c)2—〃c=12.又因為Q+C=4,

所以ac=4,

所以8c=]acsin3=/X4義￡=y[3.

2.（2018?海門中學(xué)周練）在△ABC中，角A,B,。的對邊分別為。，b,c.已知〃=1,b

=2小，B—A=^.

(1)求sinA的值;

(2)求c的值.

解：⑴在△ABC中，因為。=1,b=2y[3f8—4=袁,

]25

由正弦定理得,

sinAsin(A+5

于是2小sinA=sinAcoscosAsin*，即3小sinA=cosA,

又sin2A+cos2A=1,所以sinA=j^.

(2)由(1)知，cosA=#*,

貝Usin2A=2sinAcosA=^^,cos2A=1-2sin2A=y|,

TTJTT

在△ABC中，因為A+8+C=兀，8—A=4,所以。=7一2A.

.5兀八A5兀.八，1、，133^3_11

則sinC=sin=sin-^~cos2A-cos不sin2A=]X14十2X14-14

asinClly/7

由正弦定理得,

-sinA-7

3.（2018?鹽城三模）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為mb,c,AD為邊BC上

的中線.

(1)若a=4,b=2,A￡)=1,求邊c的長;

(2)若其?就='2,求角B的大小.

解：(1)在△ADC中，因為AO=1,AC=2,DC=：BC=2,

,.……一A」2?+22——7

由于弦定理付cosC=2ACDC=2X2X2=8,

故在△ABC中，由余弦定理，得。2=。2+/_2“反OSC=42+22-2X4X2X1=6,

O

所以c=y[b.

（2）因為AQ為邊5C上的中線，

所以就=盤前+7c）,

/.<?=/x:osA.

：.AB±BCf???B=90°.

4.如圖，在梯形ABCD中，已知AO〃BC,AZ)=1,BD=2回,

AD

ZCAD=^,tan/A￡)C=-2.求：

Bc

(1)8的長；

(2)ZSBC￡>的面積.

解：(1)因為tanNAOC=-2,

所以sinN4OC=￥，cosNAOC=一坐.

所以sinN4co=sin(7t—NAZ5C—

=sin(NAOC+S)

兀7T

=sinNA￡)Ccos[+cosNADCsin^

=10'

J.ADsinZCADr

在△AOC中，由正弦定理得CD=-?/“八=小.

sinZACDV

(2)因為AC〃BC,所以cosNBC￡>=-cosNAZ)C=乎，sinN8CD=羋.

在△BCC中，由余弦定理BO^BC^+CDZ-ZICCDCOSNBCD,

得BC?—2BC—35=0,解得BC=7(負值舍去)，

所以SABCD=/c8sinN8CD=；X7X小義乎=7.

B組——大題增分練

1.(2018?蘇北四市期初調(diào)研)在斜三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.

(1)若2sinAcosC=sinB,求1的值；

⑵若sin(2A+B)=3sinB,求黑盤的值.

解：(1)由正弦定理，得相=*

從而2sinAcosC=sin8可化為2〃cosC=b.

j人、-…。6Z2+Z?2—c2

由余弦定理，得2ax—麗一=b.

整理得4=C,即二=1.

(2)在斜三角形ABC中，A+B+C=n,

所以sin(2A+B)=3sinB可化為sin[n+(4—C)]=

3sin[n—(4+C)],

即一sin(A一O=3sin(A+C).

故一sinAcosC+cosAsinC=3(sinAcosC+cosAsinQ.

整理，得4sinAcosC=_2cosAsinC,

因為△ABC是斜三角形，所以sinAcosAcosCWO,

2.(2018?全國卷I)在平面四邊形A8CQ中，ZADC=90°,NA=45°,AB=2fBD=5.

⑴求cosZADB；

(2)若。C=26，求BC.

解：⑴在從初中，由正弦定理得sin匕A=sin合

即一--=---------

1sin45"sinZADB'

所以sin

由題設(shè)知，ZADB<90°,

所以cosNA￡)B=yj^~25=^5-

(2)由題設(shè)及(1)知，

cosZBDC=sinNADB=*.

在△BCD中，由余弦定理得

BC1=BET+DC2-2BD-DC-cosNBDC

=25+8-2X5X26X乎=25,

所以BC=5.

3.(2018?蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)在△ABC中，三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,設(shè)4

ABC的面積為S,且45=小(『+°2—廿).

(1)求8的大??；

(2)設(shè)向量/n=(sin2A,3cos4),〃=(3,—2cosA),

求mn的取值范圍.

解：(1)由題意，有4*/七$訪3=4(/+°2—匕2),

則sinB=y13-~—---=*x/3cosB.

因為sin8#0,所以cosB#0,

所以tan8=小.

又0<8〈兀，所以8=?

(2)由向量m=(sin2A,3cosA),n=(3,—2cosA),

得mn=3sin2A—6cos2A=3sin2A—3cos2A—3=

3啦sin(2A-；)-3.

由(1)知所以0cAe冬

所以"_*(一￡,修)，

所以sin(2A—；)G(一半，】，

所以mn￡(—6,3],

即m.n取值范圍是(一6,3^2-3].

4.在銳角△A5C中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為〃，b,c,已知2〃cos8=2。-4

⑴若cos(A+C)=-求cosC的值；

(2)若b=5,~AC~CB^~5,求△ABC的面積；

(3)若。是△ABC外接圓的圓心，且繆.潟>+端.就=加急，求機的值.

L5lllolll1J

解：由2acosB=2c-b,得2sinAcosB=2sinC-sinB,

即2sinAcosB=2sin(A+B)-sinB,

化簡得cosA=3，則A=60°.

5Q

(1)由cos(A+C)=—cos8=一

得cos所以sinB=*

所以cosC=cos(120°—3)=-geos8+坐sinB=^^.

⑵因為六?百=就?(其一就)=下?一就2=|笈|?|潟YeosA-\AC^=^hc

—b~=—5,

又。=5,解得c=8,

所以ZXA8C的面積為±bcsinA=1即.

⑶由而?,A"睛AC=mAO,

可得邛.漏.而+吟.左而f而2*

sinCsinB'>

因為0是△ABC外接圓的圓心，

2

所以萬"?胡=號南2,7c-AO=1AC,

又勵產(chǎn)總，

?“、y八OCOSB21cosc,21/

所以(*)可化為而不，-+而瓦?廳=2%而訝，

所以?n=2(cosBsinC+sinBcosQ=2sin(B+C)=2sinA=小.

2019年5月課時達標訓(xùn)練(四)三角函數(shù)

A組——大題保分練

1.(2018?南通模擬)已知cos。=；,cos(a+y§)=—1,

⑴求sin2a的值；

(2)求cos(a一4)的值.

解：⑴?*￡((),H.\2aG(0,it).

127

Vcoscos2a=2cosa-l=一§,

/.sin2a=yj1-cos22a=.

⑵??七￡(0,,44。，

/.a+^^(0,兀)，又cos(a+夕)=-g,

/.sin(a+/3)=y]1—cos2(a+y5)=^^,

:.cos(a—y5)=cos[2a—(a+0)]

=cos2acos(a+^)+sin2asin(a+夕)

2.設(shè)函數(shù)負X)=6cos2?r—2小sinxcosx.

(1)求兒。的最小正周期和值域；

(2)在銳角三角形A8C中，角A,B,C的對邊分別為mb,c,若48)=0且〃=2,cos

4一，

A=5，求Q和sinC的值.

5c~,1+cos2x廠

解：(1)因為兀t)=6X——-------V3sin2x

=3cos2x一小sin2x+3

=25cos(2x+"+3,

27r

所以?r)的最小正周期為7=彳=兀，

危)的值域為[3—2小，3+2^3].

(2)由4B)=0,得cos(28+§=一坐.

因為8為銳角，所以所以28+￡=雪，所以B=g.

ooOo05

4

因為cosA=§,A￡(0,兀)，

所以sinA=1—自2=’

在△ABC中，由正弦定理得瞿=備=挈.

2

sinC=sin(兀-A-8)=sin(牛-A

邛c°sA+/inA=邛.

3.已知函數(shù)?x)=2sin(5+0)(co＞0,一卷＜0＜習(xí)的部分圖象如圖

所示，直線戶有戶患是其相鄰的兩條對稱軸.

(1)求函數(shù)“X)的解+析式；

(2)若慮)=—今且?！碼〈,，求cosQ的值.

解：⑴由題意知，g1一,=宏所以丁=兀

又丁=石，所以切=2,

所以/(x)=2sin(2x+3).

因為點佶，2)在函數(shù)圖象上，

所以2sin(2xg+p)=2,即sin6+e

因為一#9＜，，即一；吟+9＜爭，

所以8=1，所以7U)=2sin(2x+1).

(2)由哈)=4得sin(a+§=_|:

因為與V。V普，所以兀Va+^V爭，

^41