【含期末模擬卷15套】安徽省2019-2020學年高一年級下冊數(shù)學期末模擬試卷含解析

安徽省2019-2020學年高一下數(shù)學期末模擬試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合

題目要求的

1、如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

C.13；12.5D.12.5；13

2、設。力為正數(shù)，A為。，匕的等差中項，G為的等比中項，則A與G的大小關為（）

A.A>GB.A>GC.A<GD.A<G

3、已知一組數(shù)1,1,2,3,5,8,X,21,34,55,按這組數(shù)的規(guī)律，則X應為()

A.11B.12C.13D.14

4、函數(shù)/（x）=4sin（8+0）（A>O,0>O,冏<鄉(xiāng)的部分圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=sin2x的圖象,

只需將/（力的圖象（）

7T

B.向右平移"個單位

6

向左平移個單位7T

C.2D.向左平移一個單位

36

5、把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（)

A.對立事件B.互斥但不對立事件

C.不可能事件D.必然事件

6、已知2弧度的圓心角所對的弧長為2,則這個圓心角所對的弦長是（）

A.sin2B.2sin2C.sinlD.2sinl

7、已知｛an｝是等差數(shù)列，az+as+ag+an=48,JUl|a6+a7=()

A.12B.16C.20D.24

8、若三棱錐產(chǎn)一ABC中，PALPB,PB工PC,PC.LPA,且B4=l,PB=2,PC=3,則該三

棱錐外接球的表面積為（）

A.—B.14"C.284D.567r

2

9、如圖，ACTA'9是水平放置的AOLB的直觀圖，則A。鉆的面積是()

A.6B.372C.6>/2D.12

10、若a,b是方程/一"￥+(?=0(/7<0國〉0)的兩個根，且a,b,2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)

列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則P+4的值為()

A.-4B.-3C.-2D.-1

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、函數(shù)/(x)=arcsin(cos1,xe1的值域為

46

14y

12、若兩個正實數(shù)%)，滿足一+一=1,且不等式x+2.</?72—3加有解，則實數(shù)，〃的取值范圍是

xy4

13、如圖，長方體O4BC—DHB'C'中，|。4|=3,|。1=4,|0。[=5,AC與6'。'相交于點P，

則點P的坐標為.

Z

■

D；C'

]oc

i/x

n

14、已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,滿足:a2=2ai,且Sn=-a?+l(n>2),則數(shù)列｛aQ的通項公式為.

15、記等差數(shù)列｛q｝的前〃項和為S“，若%=3,S[3=91,貝！.

16、已知等比數(shù)列｛q｝的前〃項和為S,,,若S3=3q,且%=4,則%=.

三、解答題：本大題共5小題，共7()分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、為了了解居民的用電情況，某地供電局抽查了該市若干戶居民月均用電量(單位:〃W〃),并將樣本數(shù)據(jù)

分組為[160,180),[180,200),[20,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300J，其頻率分布直

方圖如圖所示.

⑴若樣本中月均用電量在[240,260)的居民有3()戶,求樣本容量；

(2)求月均用電量的中位數(shù)；

(3)在月均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300J的四組居民中，用分層隨機抽樣法抽取

22戶居民，則月均用電量在[260,280)的居民應抽取多少戶？

18、已知。=(百sinx,cosx),b=(cosx,cosx),f(x)=2a-b+2m-l,(x,niGR).

⑴求/(x)關于x的表達式，并求fM的最小正周期；

jr

(2)若當XG[0,,]時，/(X)的最小值為5,求〃？的值.

19、在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知acos5+Z?cosA=2ccosC.

(1)求角C:

(2)若C=的面積為述，求C4在上的投影.

2

20、如圖，在半徑為&、圓心角為60的扇形的弧上任取一點P,作扇形的內(nèi)接矩形PM0Q,使點。在

上，點N,M在OB上,設矩形PNM。的面積為幾

(1)按下列要求寫出函數(shù)的關系式：

①設PN=x,將)，表示成x的函數(shù)關系式；

②設NPOB=x,將表示成x的函數(shù)關系式,

A

(2)請你選用(1)中的一個函數(shù)關系式，求出)，的最大值.

21、已知在四棱錐P—/WC。中，底面ABC。是矩形，PAJL平面ABC。，AD=\,AB=2,E,F分

別是A8，PO的中點，PC與平面ABC。所成的角的正切值是更；

5

(1)求證：A///平面PCE；

(2)求二面角P—EC—￡＞的正切值.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合

題目要求的

1.D

【解析】

分析：根據(jù)頻率分布直方圖中眾數(shù)與中位數(shù)的定義和計算方法，即可求解頻率分布直方圖的眾數(shù)與中位數(shù)

的值.

詳解：由題意，頻率分布直方圖中最高矩形的底邊的中點的橫坐標為數(shù)據(jù)的眾數(shù)，

所以中間一個矩形最該，故數(shù)據(jù)的眾數(shù)為今”=12.5,

而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于)'軸的直線橫坐標，

第一個矩形的面積為0.2,第二個矩形的面積為0.3,故將第二個矩形分成3：2即可，

所以中位數(shù)是13,故選D.

點睛：本題主要考查了頻率分布直方圖的中位數(shù)與眾數(shù)的求解，其中頻率分布直方圖中小矩形的面積等于

對應的概率，且各個小矩形的面積之和為1是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力.

2.B

【解析】

【分析】

由等差中項及等比中項的運算可得A=土也，G=±寂,再結(jié)合”23而即可得解.

22

【詳解】

解：因為為正數(shù)，A為。力的等差中項，G為的等比中項，

則A=G=+4ab，

又空過N箍,當且僅當a=b時取等號，

2

又4ab>+4ab，

所以A2G,

故選：B.

【點睛】

本題考查了等差中項及等比中項的運算，重點考查了重要不等式的應用，屬基礎題.

3.C

【解析】

【分析】

易得從第三項開始數(shù)列的每項都為前兩項之和,再求解x即可.

【詳解】

易得從第三項開始數(shù)列的每項都為前兩項之和，故x=5+8=13.

故選：C

【點睛】

該數(shù)列為“斐波那契數(shù)列”,從第三項開始數(shù)列的每項都為前兩項之和，屬于基礎題.

4.B

【解析】

T77r7i27r

試題分析：由圖象知4=1,-=---------=T=萬，一=71=8=2,

4123co

InI仃X仃-rr■rr■rr

/(-)=-1=>2?一+(p=—+2k7v,\(p\<~,得8=：，所以/(x)=sin(2x+w),為了得到

12122233

g(x)=sin2x的圖象，所以只需將.f(x)的圖象向右平移￡個長度單位即可，故選D.

6

考點：三角函數(shù)圖象.

5

【解析】

試題分析：把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不可能同時發(fā)

生，是互斥事件，但除了事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”還有“丙分得紅牌”，所以這兩者不是對立事件,

答案為B.

考點：互斥與對立事件.

6.D

【解析】

【分析】

由弧長公式求出圓半徑，再在直角三角形中求解.

【詳解】

I2

r=-=-=l,如圖NAQB=2,設C是AB中點，則Z.COB=\,

a2

3C=OBsinNBOC=sin1,ABC=2sinl.

故選D.

【點睛】

本題考查扇形弧長公式，在求弦長時，常在直角三角形中求解.

7.D

【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得生+4+4+%=2（%+%）=48,則4+%=24,故選D.

8.B

【解析】

【分析】

將棱錐補成長方體，根據(jù)長方體的外接球的求解方法法得到結(jié)果.

【詳解】

根據(jù)題意得到棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可以以三條側(cè)棱為長方體的楞，該三棱錐補成長方體，兩者的外

接球是同一個，外接球的球心是長方體的體對角線的中點處。設球的半徑為R,則

尸+22+3?=（2對=4K

表面積為S=4/rR2=14TT.

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了球與幾何體的問題，是高考中的重點問題，要有一定的空間想象能力，這樣才能找準關系，得

到結(jié)果，一般外接球需要求球心和半徑，首先應確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點距

離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的

直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線

（這兩個多邊形需有公共點），這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點到底面中

心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時也可利用補體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩

兩垂直的三棱錐，可以補成長方體，它們是同一個外接球.

9.D

【解析】

由直觀圖畫法規(guī)則，可得AAOB是一個直角三角形，直角邊。4=Q4'=6,OB=2O'B'=4,

-,-SMOB=-OAOB=-X6X4=12,故選D.

10.D

【解析】

【分析】

由韋達定理確定。<0,b<0,利用已知條件討論a,52成等差數(shù)列和等比數(shù)列的位置，從而確定〃+4

的值.

【詳解】

由韋達定理得：a+b=p<0,ah=q>0,所以a<0,b<0

由題意a,b,2這三個數(shù)可適當排序后成等比數(shù)列，且必>0,則2一定在中間

所以ab=22=4,即q=4

因為a,b,2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，且。+8<0,則2一定不在。h的中間

假設a<Z?,則2b=2+a

豳7=4a=-4

即幽D

矍?Z=2+ab=-1

\p=a+b=-4-1=-5

\p+q=-5+4=-}

故選D

【點睛】

本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)，解決本題的關鍵是要掌握三個數(shù)成等差數(shù)列和等比數(shù)列的性

質(zhì)，如a,52成等比數(shù)列，且。<0,b<0,則2必為等比中項，有08=22=4.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.

34

【解析】

【分析】

先求cosX的值域，再求/(x)=arcsin(cosx)的值域即可.

【詳解】

H滸7C5KV3y/2

因為XW[二，二故cosxw--—,

4622

故/(九)=arcsin(cosx)￡arcsin(-arcsin(^-)=一(，??

故答案為：

【點睛】

本題主要考查了余弦函數(shù)的值域與反三角函數(shù)的值域等，屬于基礎題型.

12.(^o,-l)u(4,+oo)

【解析】

試題分析：因為不等式不+與<>一3根有解，所以(x+V)mm<W-3加，因為x>0，y>0,且1+3二1，

44xy

所以x+，=(x+2)('+&)=把+2+222隹互+2=4,當且僅當匕=/，即x=2,y=8時,

等號是成立的，所以(x+])mm=4,所以加2—3加>4,即(加+1)(/〃-4)>0,解得加<-1或m>4.

考點：不等式的有解問題和基本不等式的求最值.

【方法點晴】本題主要考查了基本不等式在最值中的應用，不等式的有解問題，在應用基本不等式求解最

值時，呀注意“一正、二定、三相等”的判斷，運用基本不等式解題的關鍵是尋找和為定值或是積為定值，

難點在于如何合理正確的構(gòu)造出定值，對于不等式的有解問題一般選用參數(shù)分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值或

借助數(shù)形結(jié)合法求解，屬于中檔試題.

3

13.(-,2,5)

【解析】

【分析】

易知P是A'。的中點，求出4,。的坐標，根據(jù)中點坐標公式求解.

【詳解】

可知A'(3,O,5),C'(0,4,5),由中點坐標

公式得P的坐標公式(昔，等,手)，即P(g,2,5)

【點睛】

本題考查空間直角坐標系和中點坐標公式，空間直角坐標的讀取是易錯點.

’1(〃=1)

14.n[2()7-1)(〃22)

【解析】

【分析】

〃n—1a”H—1

推導出ai=l,a2=2xl=2,當吟2時，an=Sn-Sn-1=-Q〃------。,.1，即----=----由此利用累乘

22n-2.

法能求出數(shù)列｛an｝的通項公式.

【詳解】

n

;數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,滿足：32=231,且Sn=5〃“+1(n>2),

/?a2=S2-Si=a2+l-a”

解得ai=Laz=2xl=2,

3

***S3=1+2+63^=—%+1,解得a3=4,

4

84=1+2+4+%=56/4+1,解得a4=6,

*r〃〃一1ran

當吟2時，癡=511-Sn.i=—------a,L\，即13----

22%n-2

16a4an23H-1

???哈2時，Q〃=a,x^x，xx_2-=2X-X-Xx----=2n-2,

。2%an-l12n-2

L72=1

???數(shù)列｛an｝的通項公式為4。c.

2n—2,n>2

Ln=l

故答案為：an=i

n>2

【點睛】

本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關系，考查運算求解能力，分類

討論是本題的易錯點，是基礎題.

15.10

【解析】

【分析】

由等差數(shù)列求和的性質(zhì)可得&,=13%,求得由，再利用性質(zhì)4+4i=%+%可得結(jié)果.

【詳解】

因為*=13%=91,所以%=7,所以。5+%=1°，故％+41=%+%=10?

故答案為10

【點睛】

本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關鍵，屬于基礎題.

16.4或1024

【解析】

【分析】

當4=1時得到q1=4,當鄉(xiāng)￥1時，代入公式計算得到q=-2,得到答案.

【詳解】

比數(shù)列｛4｝的前〃項和為s〃，S3=3^

當9=1時：易知=4,代入驗證，滿足，故Q”=4

1一/，

當qH1時：S3—ay.........—30](q—1)"(q+2)=0,q=—2

1-g

41-a3cf1=1024

故答案為：4或1024

【點睛】

本題考查了等比數(shù)列，忽略掉q=1的情況是容易發(fā)生的錯誤.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)200(2)224(3)4戶

【解析】

【分析】

⑴因為(0.0020+0.0095+0.0110+0.0125+%+0.0050+0.0025)x20=1,所以月均用電量在

[240,260)的頻率為0.0075x20=0.15,即可求得答案；

⑵因為(0.0020+0.0095+0.0110)x20=0.45<0.5，設中位數(shù)為a,0.45+0.0125x(a—220)=0.5，即

可求得答案；

(3)月均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的頻率分別為，0.25,0.15,0.1,0.05.即可

求得答案.

【詳解】

(1)(0.0020+0.0095+0.0110+0.0125+^+0.0050+0.0025)x20=l,

得x=0.0075.

月均用電量在［240,260)的頻率為0.0075x20=0.15.

設樣本容量為N,則0.15N=30,

???N=200.

(2)(0.0020+0.0095+0.0110)x20=0.45<0.5,

???月均用電量的中位數(shù)在［220,240)內(nèi).

設中位數(shù)為。，

0.45+0.0125x(a-220)=0.5,

???解得a=224,即中位數(shù)為224.

⑶月均用電量為［220,240),［240,260),［260,280),［280,300J的頻率分別為0.25,0.15,0.1,0.05.

應從月均用電量在［260,28。)的用戶中抽取22&5+0..0」+0.05=4(戶)

【點睛】

本題考查了用樣本估計總體的相關計算，解題關鍵是掌握分層抽樣的計算方法和樣本容量，中位數(shù)定義，考

查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.

冗

18.(1)/(x)=2sin(2x+—)+2m,T=/r；(2)m=3.

6

【解析】

【分析】

冗

(1)根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算及輔助角公式得：/(x)=2sin(2x+-)+2/7!,并求出最小正周期為乃；

6

TC.7T7T77r17T

(2)由得到:42x+二4——，從而—二《sin(2x+7)41,再根據(jù)f(x)的最小值為5,求

266626

得加=3.

【詳解】

(1)f(x)=2a?b+2m-1=>/3sin2x+cos2x+2m=2sin(2x+—)+2m,

6

所以7=等=萬.

TT7T7T7^T1TC

(2)當xe［0,'］時，M-<2x+-<—,所以——<sin(2x+-)<l,

266626

所以=2-(—《)+2相=5,解得：m=3.

【點睛】

本題考查向量與三角函數(shù)的交會，求函數(shù).f(x)的最值時，要注意整體思想的運用，即先求出

乃,八71,7萬.1,?/一乃、一

一?2xH—<—，再得到—<sin(2xH—)41.

66626

19.(1)蕓(2)當。=3,。=2時，6在8c上的投影為—1；當。=2力=3時，CA在3c上的投影

上3

為一丁.

2

【解析】

【分析】

(1)由已知條件，結(jié)合正弦定理，求得cosC=J,即可求得C的大?。?/p>

2

(2)由已知條件，結(jié)合三角形的面積公式及余弦定理，求得。力的值，再由向量的數(shù)量積的運算，即可

求解.

【詳解】

(1)因為acos3+>cosA=2ccosC,

由正弦定理知sinAcosB+sin8cosA=2sinCeosC,

即sin(A+B)=2sinCcosC,

又A+3+C=TT,所以sin(〃一C)=2sinCcosC,

所以sinC=2sinCeosC,

在ABC中，sinCwO,所以cosC='，

2

jr

又CG(O,%),所以C=；

3

(2)在ABC中，由余弦定理得(4)2="+。2-2〃尻0$3=。2+。2-〃。，

由S='F.,即Lqbsin工=，因此。6=6,

22342

所以《優(yōu)+6=13,解得

、ah=6、匕=2-、[b=3

當。=3,。=2時，CA在3c上的投影為2xcos(乃一。]=一1；

當a=2,Z?=3時，C4在BC上的投影為3xcos(萬一

【點睛】

本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住

題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求

解能力，屬于基礎題.

y=x(y/3-x:-e

20.(I)-x)5x(05-)?j=3sin8cos8-抬sin，8(8E(0：［))；

323

卬）一邛.

【解析】

試題分析：（D①通過求出矩形的邊長，求出面積的表達式；②利用三角函數(shù)的關系，求出矩形的鄰邊,

求出面積的表達式；（2）利用（1）②的表達式，化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)8的范圍確定

矩形面積的最大值.

試題解析：（1）①因為QM=PN=x,所以MN=ON—OM廬八宗,

斫以y=MN-PN=x.y[^—顯X2,（0<x<!）.

32

②當NP08=e時，QM=PN=Msine,則0M=sin6,又ON=Gcos6,

所以MN=ON—OM=V^cos6—sin。，

所以y=MN-PN=3sin8cos。-百sin?。，（0<。<?）.

（2）由②得，y=V3sin（2^+-）--?

62

當。=工時，y取得最大值為且.

62

考點：1.三角函數(shù)中的恒等變換；2.兩角和與差的正弦函數(shù).

【方法點睛】本題主要考查的是函數(shù)解析式的求法，三角函數(shù)的最值的確定，三角函數(shù)公式的靈活運用，

計算能力，屬于中檔題，此題是課本題目的延伸，如果（2）選擇（1）①中的解析式，需要用到導數(shù)求解,

麻煩，不是命題者的本意，因此正確的選擇是選擇（1）②中的解析式，化成一個角的一個三角函數(shù)的形

式，根據(jù)6的范圍確定矩形面積的最大值，此類題目選擇正確的解析式是求解容易與否的關鍵.

21.（1）見證明；（2）V2

【解析】

【分析】

（1）取PC的中點連接MEME,通過證明四邊形血落是平行四邊形，證得AF//EM,從而

證得AF//平面PCE.（2）連接AC,證得NPC4為PC與平面ABCD所成角.根據(jù)tan/PC4的值求

得Q4的長，作出二面角P—EC-。的平面角并證明，解直角三角形求得二面角P-EC—。的正切值.

【詳解】

(1)證明：取PC的中點/，連接MEME.：尸是PO中點

/.MF-CD

~2

又E是A3的中點，二AElJ.\CD

一2

???AEUMF,從而四邊形AEMF是平行四邊形，故AF11EM

又AF<z平面PCE,EMu平面PCE，,AF//PCE

(2)???/%，平面ABC。，.,.AC是PC在平面ABC。內(nèi)的射影

ZPCA為PC與平面ABC。所成角，

四邊形ABCD為矩形，

?：AD=\,AB=2,；,AC=V5,tanZPC4=—=—

AC5

:.PA=1

過A點作A//LCE交CE的延長線于H,連接P”，

???/%，平面ABC。

據(jù)三垂線定理知PH±CE.：.ZPHA是二面角P-EC-D的平面角

歷

易知道AAHE為等腰直角三角形，???A”=AEsin45=—

2

PA

AtanNPHA=——二近

AH

...二面角P—EC—。的正切值為夜

【點睛】

本小題主要考查線面平行的證明，考查線面角的定義和應用，考查面面角的正切值的求法，考查邏輯推理

能力和空間想象能力，屬于中檔題.

2019-2020高一下數(shù)學期末模擬試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合

題目要求的

1、在AA3C中，已知NBAC=90，AB=6,若。點在斜邊上，8=2。3,則村氏村。的值為（）.

A.6B.12C.24D.48

2、在△ABC中，a2=b2+/+歷，則A等于（)

A.30°B.60°C.120°D.150°

3、在------中，角——二對應的邊分別是二二二，已知二=60\□=4、片二=夕則二等于（）

A.B.45。C60°D.9G

y>0

4、設滿足約束條件wx-y+1>0,則z=4x-3y的最大值為()

x+y-340

A.3B.9C.12D.15

5、如圖是一圓錐的三視圖，正視圖和側(cè)視圖都是頂角為120。的等腰三角形，若過該圓錐頂點S的截面三

角形面積的最大值為2,則該圓錐的側(cè)面積為

16

A.邪）兀B.2后C.—71D.4萬

3

+兀3則cos(a+汁兀

6、已知名力均為銳角,cos（tz+/）=一

356

33633363

A.B.—C.D.

65656565

7、一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是（）

42

B.-C.一D.1

33

8、已知圓柱的上、下底面的中心分別為。I，。2,過直線。Q的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的

正方形，則該圓柱的表面積為

A.12女兀B.12KC.8在兀D.10兀

9、.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列也｝中，若白包=3,則10834+k)g34+…+1083^4等于()

A.5B.6C.7D.8

10、若向量a=(2cosa,-l),6=(拉,tana),且“///?,貝！|sina=()

正拒兀兀

A.—B.--C.-D.------

2244

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、設S“為等差數(shù)列｛4｝的前n項和，S4=14,510-S7=30,貝”9=.

12、如圖，長方體O4BC-。08c中，|Q4|=3,|OC|=4,=A'C與B'D相交于點尸,

則點P的坐標為

13、圓錐的底面半徑是3,高是4,則圓錐的側(cè)面積是

14、將函數(shù)〃x)=sin(5+e)3〉0,-的圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐

標不變；再向右平移9個單位長度得到g(x)=sinx的圖象，則/(2)=________.

63

15、設tan(a+夕)=,,tan^/?——,貝1|tan(a+w)=.

16、過點(2,—3)且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、如圖，在斜三棱柱ABC-ABC中，側(cè)面是邊長為4的菱形，8C_L平面ACG4,CB=2,

點A在底面ABC上的射影。為棱AC的中點，點A在平面\CB內(nèi)的射影為E

(1)證明：E為4C的中點:

(2)求三棱錐A-BCC的體積

18、已知數(shù)列伍“｝滿足q=511,4““=4”-3(〃22).

(1)求證：數(shù)列他,,+1｝為等比數(shù)列，并求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)令b“=|log2(a?+l)|,求數(shù)列電｝的前〃項和S?.

19、如圖所示，某海輪以30海里〃卜時的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東60，向北航行40

分鐘后到達B點，測得油井P在南偏東30，海輪改為北偏東60的航向再行駛80分鐘到達C點，求P,

C間的距離.

20、已知直線h：ax-y-2=0與直線12：(3-2a)x+y-1=0(aSR).

(1)若h與b互相垂直，求a的值：

(2)若h與L相交且交點在第三象限，求a的取值范圍.

21、已知2,66(0,萬)，且cosa=V5

,cos(3=.

(1)求cos2e的值；

⑵求2a/的值.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合

題目要求的

1.C

【解析】

試題分析：因為，CD=2DB,ZBAC=90，所以A8A0=+==

3

1221222,

AB[AB+-(AC-AB)]=-AB+-ABAC=-AB=-x62=24,故選C.

考點：1、平面向量的加減運算；2、平面向量的數(shù)量積運算.

2.C

【解析】

【詳解】

試題分析：a2=h2+c2+bcb2+c2-a2--be：."---=cosA=-A-120°

2bc22

考點：余弦定理解三角形

3.A

【解析】

【分析】

根據(jù)正弦定理求得三n二，根據(jù)大邊對大角的原則可求得二

【詳解】

由正弦定理一一得：一一,

□--l口G優(yōu)*i

—=—sin.—---=—=-=-

sisO3iE"□72

VZ<I.?.二〈二.?.二=30。

本題正確選項：-

【點睛】

本題考查正弦定理解三角形，易錯點是忽略大邊對大角的特點，屬于基礎題.

4.C

【解析】

所以，過(3,0)時，z=4x—3y的最小值為12。故選C。

5.B

【解析】

【分析】

過該圓錐頂點S的截面三角形面積最大是直角三角形，根據(jù)面積為2求出圓錐的母線長，再根據(jù)正視圖求

圓錐底面圓的半徑，最后根據(jù)扇形面積公式求圓錐的側(cè)面積.

【詳解】

過該圓錐頂點S的截面三角形面積最直角三角形，

設圓錐的母線長和底面圓的半徑分別為l,r,

1

則一/7=2,即/=2,

2

又r=/.330。=百，

所以圓錐的側(cè)面積S=,x27rx/=26?；

2

故選B.

【點睛】

本題考查三視圖及圓錐有關計算，此題主要難點在于判斷何時截面三角形面積最大，要結(jié)合三角形的面積

公式S=—『sin。，當8=巴,即截面是等腰直角三角時面積最大.

22

6.A

【解析】

一、rc八兀~…兀八兀571「.(「7t]3\J3.兀~,,兀c715兀?,

因為。〈/v二所以彳＜〃+彳＜L,又sin尸+—=—＜—=sin一,所以大＜/?+彳＜-^,則

2336I3)523236

(7C14JTTTS

cosl^+―1=--；因為0<a<5且0</<5,所以0<a+尸<萬，又cos(c+P)=_^,所以

12

sin(a+p)=K；則

/\r、\

717U71yj=-sin(?+/?)-(/?+^

cosa+—=cosa——+—-sina-

3J

<6)_237

sin1/?+yjcoscos1+yjsin33

(。+4)-—；故選A.

65

點睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則

(1)一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的區(qū)別和聯(lián)系，把角進行合理的拆分，從而正確使用

公式；

(2)而看“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用公式，常見的有“切化弦”；

(3)三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等.

7.C

【解析】

【分析】

由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2,底面是直角邊長分別為1,2的直角三角形，代入體積

公式計算可得答案.

【詳解】

解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，

底面是直角邊長分別為1,2的直角三角形，

117

，三棱柱的體積V=-x-x1x2x2=-.

323

故選：C.

【點睛】

本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量.

8.B

【解析】

分析：首先根據(jù)正方形的面積求得正方形的邊長，從而進一步確定圓柱的底面圓半徑與圓柱的高，從而利

用相關公式求得圓柱的表面積.

詳解：根據(jù)題意，可得截面是邊長為2近的正方形，

結(jié)合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是0的圓，且高為2夜，

所以其表面積為S=2兀(0)2+2%.后.20=124，故選B.

點睛：該題考查的是有關圓柱的表面積的求解問題，在解題的過程中，需要利用題的條件確定圓柱的相關

量，即圓柱的底面圓的半徑以及圓柱的高，在求圓柱的表面積的時候，一定要注意是兩個底面圓與側(cè)面積

的和.

9.C

【解析】

因為數(shù)列也」為等比數(shù)列，所以“配=4加=…=仇&=3,

b

所以logs"+log,b2+…+Iog3%=log3(“2…一=7?

10.B

【解析】

【分析】

根據(jù)向量平行的坐標表示，列出等式，化簡即可求出.

【詳解】

因為a///?，所以2cosatana+血=0，即2sina+J5=0，

解得sina=-注，故選B.

2

【點睛】

本題主要考查向量平行的坐標表示以及同角三角函數(shù)基本關系的應用.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.54.

【解析】

【分析】

設首項為6,公差為d,利用等差數(shù)列的前n項和公式列出方程組，解方程求解即可.

【詳解】

設首項為q,公差為d,

坦/=

4i2|+]4

2

由題意，可得，

10x9,7x6...

10q+———4-(7qH———6/)—30

解得4=2,d=l

O?OQ

所以S9=9q+x^d=9x2+^Xxl=54.

【點睛】

本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式，解方程的思想，屬于中檔題.

3

12.(-,2,5)

【解析】

【分析】

易知P是4。的中點，求出A',C'的坐標，根據(jù)中點坐標公