3.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(第1課時)課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

復(fù)習(xí)導(dǎo)入橢圓雙曲線定義方程焦點在x軸上焦點在y軸上焦點a,b,c的關(guān)系F1(－c,0),F2(c,0)a>0,b>0,c2=a2+b2

a,b,c中c最大a>b>0,a2=b2+c2

a,b,c中a最大||MF1|－|MF2||=2a(a<c)|MF1|+|MF2|=2a(a>c)F1(0,－c),F2(0,c)F1(－c,0),F2(c,0)F1(0,－c),F2(0,c)3.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（第1課時）第三章圓錐曲線的方程問題引入

范圍、對稱性、頂點、離心率范圍、對稱性、頂點、離心率

類比研究橢圓的簡單幾何性質(zhì)的方法，分別從“形”的角度和“數(shù)”的角度研究范圍，對稱性，頂點，離心率等.有沒有雙曲線所特有的性質(zhì)？1.雙曲線的簡單幾何性質(zhì)：

“形”的角度：觀察雙曲線“數(shù)”的角度：xy-aaO（1）范圍新知探究

（2）對稱性“數(shù)”的角度：新知探究

“形”的角度：觀察雙曲線

xy-aaO坐標(biāo)軸是雙曲線的對稱軸，原點是雙曲線的對稱中心.雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心.新知探究

（3）頂點

“形”的角度：觀察雙曲線

“數(shù)”的角度：

F1F2Oxy??A1?A2?B1?B2?

練習(xí)鞏固

練習(xí)鞏固

僅靠目前性質(zhì)無法得出較精確的圖像新知探究

追問：橢圓的離心率刻畫了橢圓的扁平程度，雙曲線的離心率刻畫雙曲線的什么幾何特征?

雙曲線的離心率刻畫了雙曲線的“張口”大?。?）離心率離心率越大“張口”越大.新知探究

F1F2Oxy??A2?B1?B2?

A1?新知探究

實際上，雙曲線與它的漸近線無限接近，但永不相交．（5）漸近線新知探究

(即矩形的兩條對角線的方程)新知探究問題2：你能說出等軸雙曲線有什么性質(zhì)嗎？

等軸雙曲線：yB2A1A2

B1

xOF2F1??yB2A1A2

B1

xOF2F1??

的漸近線方程

，

對于雙曲線

和它的漸近線

，

即

．

新知探究

規(guī)律方法：由雙曲線方程求漸近線方程，只需把1變成0,

即可得兩條直線的方程.新知探究課本P128具體原因（5）漸近線(即矩形的兩條對角線的方程)利用漸近線可以較為準(zhǔn)確地畫出雙曲線的草圖：畫矩形畫漸進(jìn)線畫雙曲線的草圖雙曲線的離心率刻畫了雙曲線的“張口”大小雙曲線的焦距與實軸長的比,叫做雙曲線的離心率.(1)定義：(2)e的范圍：(3)e的含義：

新知探究

（4）離心率新知探究方程圖像范圍對稱性頂點漸近線離心率

練習(xí)鞏固

【答案】√，×,×.

小結(jié)方程圖像范圍對稱性頂點漸近線離心率

1.

求下列雙曲線的實軸與虛軸的長,頂點和焦點的坐標(biāo),離心率,漸近線方程.解：1.求下列雙曲線的實軸與虛軸的長,頂點和焦點的坐標(biāo),離心率,漸近線方程.解：1.求下列雙曲線的實軸與虛軸的長,頂點和焦點的坐標(biāo),離心率,漸近線方程