6年級(jí)小學(xué)奧數(shù)舉一反三年級(jí)上冊(cè)冊(cè)

小學(xué)奧數(shù)舉一反三練習(xí)材料

六年級(jí)上冊(cè)

二。一四年六月

目錄

第1講定義新運(yùn)算...........................................1

第2講簡(jiǎn)便運(yùn)算（一）.......................................5

第3講簡(jiǎn)便運(yùn)算（二）.......................................9

第4講簡(jiǎn)便運(yùn)算（三）......................................12

第5講簡(jiǎn)便運(yùn)算（四）......................................16

第6講轉(zhuǎn)化單位“1”（一）.................................20

第7講轉(zhuǎn)化單位“1”（二）.................................23

第8講轉(zhuǎn)化單位“1”（三）.................................28

第9講設(shè)數(shù)法解題..........................................32

第10講假設(shè)法解題（一）...................................37

第11講假設(shè)法解題（二）...................................42

第12講倒推法解題.........................................47

第13講代數(shù)法解題.........................................52

第14講比的應(yīng)用（一）.....................................57

第15講比的應(yīng)用（二）.....................................62

第16講用“組合法”解工程問題.............................68

第17講濃度問題...........................................73

第18講面積計(jì)算（一）.....................................79

第19講面積計(jì)算（二）.....................................84

第20講面積計(jì)算...........................................88

第1講定義新運(yùn)算

一、學(xué)問要點(diǎn)

定義新運(yùn)算是指運(yùn)用某種特殊符號(hào)來表示特定的意義，從而解答某些

算式的一種運(yùn)算。

解答定義新運(yùn)算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格

依據(jù)新定義的計(jì)算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)

算。

定義新運(yùn)算是一種人為的、臨時(shí)性的運(yùn)算形式，它運(yùn)用的是一些特殊

的運(yùn)算符號(hào)，如：*、△、。等，這是及四則運(yùn)算中的“十、一、X、

不同的。

新定義的算式中有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前，

是不適合于各種運(yùn)算定律的。

二、精講精練

【例題1】假設(shè)a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。

【思路導(dǎo)航】這題的新運(yùn)算

被定義為：a*b等于a和b兩13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=26

5*4=(5+4)+(5-4)=10

數(shù)之和加上兩數(shù)之差。這里的13*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26

就代表一種新運(yùn)算。在定

義新運(yùn)算中同樣規(guī)定了要先算小括號(hào)里的。因此，在13*(5*4)中，就

要先算小括號(hào)里的(5*4)。

練習(xí)1：

1、將新運(yùn)算定義為:a*b=(a+b)X(a-b).。求27*9。

2、設(shè)a*b=a2+2b,那么求10*6和5可3A(4A6)

(2*8)。=3A[4X6-(4+6)4-2]

=3A19

3、設(shè)a*b=3a—bXl/2,求(25*12)

=4X19-(3+19)4-2

(10*5)。=76-11

=65

【例題2】設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：

△q=4Xq-(p+q)4-2o求3Zk(4Z\6)。

【思路導(dǎo)航】依據(jù)定義先算446。在這里是新的運(yùn)算符號(hào)。

練習(xí)2：

1、設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定p4q=4Xq—(p+q)4-2,求54(6A4)O

2、設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定pZ\q=p2+(p-q)X20求30A(5A3)O

3、設(shè)M、N是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定M*N=M/N+N/M,求10*20—1/4。

【例題3】假如1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,

3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=；210*2=。

【思路導(dǎo)航】經(jīng)過視察，可以發(fā)覺本題

的新運(yùn)算被定義為。因此7*4=7+77+777+7777=8638

,一一210*2=210+210210=210420

練習(xí)3：---------------------------

1、假如1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,

3*3=3+33+333,……那么4*4=。

2、規(guī)定，a*b=a+而+而+……+aa：…a那么8*5=。

(b-iyha

3、假如2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么(6*3)+(2*6)=。

【例題4】規(guī)定②=1X2X3,③=2X3r

A=。/⑥一"?)口/⑦

X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,……假=。/⑥⑦)乂⑦

=⑦/⑥—1

=(6X7X8)/(5X6X7)-1

=1又3/5—1

=3/5

如1/⑥-1/⑦=1/⑦XA,那么，A是幾？

【思路導(dǎo)航】這題的新運(yùn)算被定義為：@=(a-1)XaX(a+1),

據(jù)此，可以求出1/⑥-1/⑦=1/(5X6X7)-1/(6X7X8),這里的分

母都比較大，不易干脆求出結(jié)果。依據(jù)1/⑥一1/⑦=1/⑦XA,可得出A=

(1/⑥-1/⑦)+1/⑦=(1/⑥-1/⑦)X⑦=⑦/⑥一1。即

練習(xí)4：

1、規(guī)定：②=1X2X3,③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,...

假如1/⑧-1/⑨=1/⑨XA,那么A=0

2、規(guī)定：③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,⑥=5X6X7,……

假如1/⑩+l/(U)=l/(ll)x口，那么口=o

3、假如保2=1+2,2派3=2+3+4,……

5^6=5+6+7+8+9+10,那么x^3=54中，x401=4X4-2X1+1/2X4X1=16

xO16=4x-2X16+1/2XxX16

=12x-32

【例題51設(shè)a0b=4a—2b+l/2ab,求z12x-32=34

12x=66

?(401)=34中的未知數(shù)x。

x=5.5

【思路導(dǎo)航】先求出小括號(hào)中的4。1=4

X4-2X1+1/2X4X1=16,再依據(jù)xGH6=4x—2X16+l/2XxX16=12x

—32,然后解方程12x—32=34,求出x的值。列算式為

練習(xí)5：

1、設(shè)aOb=3a—2b,已知x。(401)=7求x。

2、對(duì)兩個(gè)整數(shù)a和b定義新運(yùn)算“△"：aAb=，求6

(-a+b)X(,a-b卜)、

A4+9A8o

3、對(duì)隨意兩個(gè)整數(shù)x和y定于新運(yùn)算，*：x*y=/（其中m

是一個(gè)確定的整數(shù)）。假如1*2=1,那么3*12=o

第2講簡(jiǎn)便運(yùn)算(一)

一、學(xué)問要點(diǎn)

依據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)的特征，靈敏運(yùn)用運(yùn)算法則、定律、性質(zhì)和某些

公式，可以把一些較困難的四則混合運(yùn)算化繁為簡(jiǎn)，化難為易。

二、精講精練

【例題1］計(jì)算4.75-9.63+(8.25T.37)

【思路導(dǎo)航】先去掉小括號(hào)，使4.75和8.25相加湊整，再運(yùn)用減法

的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c),使運(yùn)算過程簡(jiǎn)便。所以

原式=4.75+8.25-9.63-1.37

=13-(9.63+1.37)

=13-11

=2

練習(xí)1：計(jì)算下面各題。

1、6.73—2又8/17+(3.27—1又9/17)

2.7又5/9—(3.8+1又5/9)—1又1/5

3.14.15-(7又7/8—6又17/20)-2.125

4.13又7/13—(4又1/4+3又7/13)-0.75

【例題2】計(jì)算333387又1/2X79+790X66661又1/4

【思路導(dǎo)航】可把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，利用積的變更規(guī)律和乘法支配律

使計(jì)算簡(jiǎn)便。所以:原式=333387.5X79+790X66661.25

=33338.75X790+790X66661.25

(33338.75+66661.25)X790

=100000X790

=79000000

練習(xí)2：計(jì)算下面各題：

1.3.5X1X1/4+125%+1X1/24-4/5

2.975X0.25+9X3/4X76-9.75

3.9又2/5X425+4.25+1/60

4.0.9999X0.7+0.1111X2.7

【例題3】計(jì)算：36X1.09+1.2X67.3

【思路導(dǎo)航】此題表面看沒有什么簡(jiǎn)便算法，細(xì)致視察數(shù)的特征后可

知：36=1.2X30o這樣一轉(zhuǎn)化，就可以運(yùn)用乘法支配律了。所以

原式=1.2X30X1.09+1.2X67.3

=1.2X(30X1.09+1.2X67.3)

=1.2X(32.7+67.3)

=1.2X100

=120

練習(xí)3：計(jì)算：

1.45X2.08+1.5X37.6

2.52X11.1+2.6X778

3.48X1.08+1.2X56.8

4.72X2.09-1.8X73.6

【例題4】計(jì)算：3又3/5X25又2/5+37.9X6又2/5

【思路導(dǎo)航】雖然3又3/5及6又2/5的和為10,但是及它們相乘的

另一個(gè)因數(shù)不同，因止匕我們不難想到把37.9分成25.4和12.5兩部分。

當(dāng)出現(xiàn)12.5X6.4時(shí)，我們又可以將6.4看成8X0.8,這樣計(jì)算就簡(jiǎn)便

多了。所以

原式=3又3/5X25又2/5+(25.4+12.5)X6.4

=3又3/5X25又2/5+25.4X6.4+12.5X6.4

=(3.6+6.4)X25.4+12.5X8X0.8

=254+80

=334

練習(xí)4：

計(jì)算下面各題：

1、6.8X16.8+19.3X3.2

2、139X137/138+137X1/138

3、4.4X57.8+45.3X5.6

【例題5］計(jì)算81.5X15.8+81.5X51.8+67.6X18.5

【思路導(dǎo)航】先分組提取公因數(shù)，再其次次提取公因數(shù)，使計(jì)算簡(jiǎn)便。

所以

原式=81.5X(15.8+51.8)+67.6X18.5

=81.5X67.6+67.6X18.5

=(81.5+18.5)X67.6

=100X67.6

=6760

練習(xí)5：

1、53.5X35.3+53.5X43.2+78.5X46.5

2、235X12.1++235X42.2-135X54.3

3、3.75X735-3/8X5730+16.2X62.5

第3講簡(jiǎn)便運(yùn)算(二)

一、學(xué)問要點(diǎn)

計(jì)算過程中，我們先整體地分析算式的特點(diǎn)，然后進(jìn)行確定的轉(zhuǎn)化，

創(chuàng)建條件運(yùn)用乘法支配律來簡(jiǎn)算，這種思索方法在四則運(yùn)算中用處很大。

二、精講精練

【例題1】計(jì)算：1234+2341+3412+4123

【思路導(dǎo)航】整體視察全式，可以發(fā)覺題中的4個(gè)四位數(shù)均由數(shù)1,2,

3,4組成，且4個(gè)數(shù)字在每個(gè)數(shù)位上各出現(xiàn)一次，于是有

原式=1X1111+2X1111+3X1111+4X1111

=(1+2+3+4)X1111

=10X1111

=11110

練習(xí)1:

1、23456+34562+45623+56234+62345

2、45678+56784+67845+78456+84567

3、124.68+324.68+524.68+724.68+924.68

【例題2】計(jì)算:2X4/5X23.4+11.1X57.6+6.54X28

【思路導(dǎo)航】我們可以先整體地分析算式的特點(diǎn)，然后進(jìn)行確定的轉(zhuǎn)

化，創(chuàng)建條件運(yùn)用乘法支配律來簡(jiǎn)算。所以

原式=2.8X23.4+2.8X65.4+11.1X8X7.2

=2.8X(23.4+65.4)+88.8X7.2

=2.8X88.8+88.8X7.2

=88.8X(2.8+7.2)

=88.8X10

=888

練習(xí)2：計(jì)算下面各題：

1、99999X77778+33333X66666

2、34.5X76.5-345X6.42-123X1.45

3、77X13+255X999+510

【例題3】計(jì)算(1993X1994-1)/(1993+1992X1994)

【思路導(dǎo)航】細(xì)致視察分子、分母中各數(shù)的特點(diǎn)，就會(huì)發(fā)覺分子中1993

X1994可變形為1992+1)X1994=1992X1994+1994,同時(shí)發(fā)覺1994—

1=1993,這樣就可以把原式轉(zhuǎn)化成分子及分母相同，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。所

以

原式=[(1992+1)X1994-1]/(1993+1992X1994)

=(1992X1994+1994-1)/(1993+1992X1994)

=1

練習(xí)3：計(jì)算下面各題：

1、(362+548X361)/(362X548-186)

2、(1988+1989X1987)/(1988X1989-1)

3、(204+584X1991)/(1992X584-380)-1/143

【例題4】有一串?dāng)?shù)1,4,9,16,25,36…….它們是按確定的規(guī)律

排列的，那么其中第2000個(gè)數(shù)及2023個(gè)數(shù)相差多少？

【思路導(dǎo)航】這串?dāng)?shù)中第2000個(gè)數(shù)是20002,而第2023個(gè)數(shù)是20232,

它們相差：20232-20002,即

20232-20002

=2023X2000-20002+2023

=2000X(2023-2000)+2023

=2000+2023

=4001

練習(xí)4：計(jì)算：

1、19912-199022、99992+202393、999X274+6274

【例題5】計(jì)算：(9又2/7+7又2/9)4-(5/7+5/9)

【思路導(dǎo)航】在本題中，被除數(shù)提取公因數(shù)65,除數(shù)提取公因數(shù)5,

再把1/7及1/9的和作為一個(gè)數(shù)來參及運(yùn)算，會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便得多。

原式=(65/7+65/9)4-(5/7+5/9)

=[65X(1/7+1/9)]4-[5X(1/7+1/9)]

=654-5

=13

練習(xí)5：

計(jì)算下面各題：

1、(8/9+1X3/7+6/11)4-(3/11+5/7+4/9)

2、(3又7/11+1又12/13)4-(1又5/11+10/13)

3、(96又63/73+36又24/25)4-(32又21/73+12又8/25)

第4講簡(jiǎn)便運(yùn)算(三)

一、學(xué)問要點(diǎn)

在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，除了牢記運(yùn)算定律、性質(zhì)外，還要細(xì)致審題，細(xì)

致視察運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字特點(diǎn)，合理地把參加運(yùn)算的數(shù)拆開或者合并進(jìn)行重

新組合，使其變成符合運(yùn)算定律的模式，以便于口算，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。

二、精講精練

【例題1】

44/、15

計(jì)算：⑴后X37(2)27X-

(5)X3715

(1)原式=(2)原式:(26+1)X-

26

11515

=1X37--X37=26X—+—

452626

3715

=37--=15+—

4526

815

=36-

45

練習(xí)1

用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題:

14211

1.—X82.—263.

1535X所

741997

4.73X—5.X2023

751998

【例題2】

計(jì)算:73(x|

一161

原式=(72+—)X

158

1161

=72乂飛+mXg

2

=9+—

15

2

=Q—

15

練習(xí)2

計(jì)算下面各題:

1111

L64-X-2.2220X21

111314

3.-X57T4.413XI+51JX

7o5

【例題3】

13

計(jì)算：-X27+-X41

55

33

原式=3X9+EX41

55

3

=7X(9+41)

5

3

=7X50

5

30

練習(xí)3

計(jì)算下面各題：

131515

1.TX39+TX272.TX35+TX173.-X5+-

1446688

X5+-X10

o

【例題4】

、3515256

計(jì)算：6XB+9xnxn

152565

原式飛XIi+9*北+而Xn

=J+2+色)XA

691813

135

=18X13

=18

練習(xí)4

計(jì)算下面各題:

145113316

1、X-+—X92.X4+-X6

1791777

1

X12

51611543317

3、X79-50X--X-X8H--X---

9++171516

【例題5】

計(jì)算：(1)166^;4-411998

(2)20234-2023

1999

解：(1)原式=(164+25)+411998X1999+1998

(2)原式=20233

乙u1999

41

=164^-41+—4-41=20234-

1998X200020

1999

1

=4+—=2023X

199920

1998X2000

11999

=4-

20=2000

練習(xí)5

計(jì)算下面各題:

223811

1、54--172、2384-2383、163^^41-

239

第5講簡(jiǎn)便運(yùn)算(四)

一、學(xué)問要點(diǎn)

前面我們介紹了運(yùn)用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行巧算和簡(jiǎn)算的一

些方法，下面再向同學(xué)們介紹怎樣用拆分法(也叫裂項(xiàng)法、拆項(xiàng)法)進(jìn)行

分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

運(yùn)用拆分法解題主要是使拆開后的一些分?jǐn)?shù)相互抵消，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算

的目的。一般地，形如的分?jǐn)?shù)可以拆成！-47；形如

aX(a+1)aa+1

1iiin+h

,乂…、?的分?jǐn)?shù)可以拆成-x(---),形如F的分?jǐn)?shù)可以拆

aX(a+n)naa+naXb

成，4等等。同學(xué)們可以結(jié)合例題思索其中的規(guī)律。

ab

二、精講精練

【例題1】

計(jì)算：----+-----+----+?????+-------

“抖1X22X33X499X100

原式二（一：）（）（）

1+J—1+I—T+….+

乙乙。O±99100

1111111

=1--+———+---+…+------

2233499100

,199

=1——..=---

100100

練習(xí)1

計(jì)算下面各題:

1111

+++?????+

4X55X66X739X40

11111

++++

10X1111X1212X1313X1414X15

111111

Q-+一+---+---+---+---

2612203042

1111

、+---+---~\-----

41-T0425672

【例題2】

計(jì)算.----+-----H-------+…+---------

"丹2X44X66X848X50

z2222、1

原式二(2X4+4X6+6X8+……+48X50)X2

L24466848502

rl1,16

L250J225

練習(xí)2

計(jì)算下面各題:

1111

1、++.+

3X55X77X997X99

1111

2、+++?????+

1X44X77X1097X100

1111

3、+++???+

1X55X99X13.33X37

11111

4、—+-----+-----+-------+-------

42870130208

【例題3】

79111315

計(jì)算：與---H---------H-------------------

1220304256

1111

原式=1』+(一+-)—(-+-

4556

11111111111

1—————+—H——————~\—+——————

33445566778

練習(xí)3

計(jì)算下面各題:

15791119111315

!++--+

i、21220302、q20304256

o19981998,1998199819987911

+++l-4、6XX6+面X

°、1X22X33X44X55X61220

【例題4】

、、但111111

“丹248163264

店41111111x1

好從2481632646464

163

=1——=—

6464

練習(xí)4

計(jì)算下面各題：

1111

1、—+—+—+.....+---

248256

22222

2、—H-+---H---+------

392781243

3、9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6

【例題5】

11

寸算：(1++(1++-+-+)x

i4i-l34i

+i)

iii

—+—+—=b

234

原式=aX(b+7)—(a+二)Xb

55

11

=ab+7a—ab-7b

55

=7(a—b)=7

55

練習(xí)5

-xJ44+-d4444)x口+工

)

2345345623456345

4iX±)11111

2、工+」X++_--+---+--)X

891011910111289101112

111

__|_---+---)

91011

1111

3、C1++++++(1+

19992000202319992000202320231999

111111

+++)X——十——+--)

200020232023199920002023

第6講轉(zhuǎn)化單位“1”（一）

一、學(xué)問要點(diǎn)

把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”，得到的分率可以在確定的條件下轉(zhuǎn)化。

假如甲是乙的a/b,乙是丙的c/d,則甲是丙的ac/bd；假如甲是乙的

a/b,則乙是甲的b/a；假如甲的a/b等于乙的c/d,則甲是乙的c/d+a/b

=bc/ad,乙是甲的a/b+a/b=ad/bc。

二、精講精練

【例題1】乙數(shù)是甲數(shù)的2/3,丙數(shù)是乙數(shù)的4/5,丙數(shù)是甲數(shù)的幾分

之幾？

2/3X4/5=8/15

練習(xí)1：

1、乙數(shù)是甲數(shù)的3/4,丙數(shù)是乙數(shù)的3/5,丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？

2、一根管子，第一次截去全長的1/4,其次次截去余下的1/2,兩次

共截去全長的幾分之幾？

3、一個(gè)旅客從甲城坐火車到乙城，火車行了全程的一半時(shí)旅客睡著

了。他醒來時(shí)，發(fā)覺剩下的路程是他睡著前所行路程的1/4。想一想，剩

下的路程是全程的幾分之幾？他睡著時(shí)火車行了全程的幾分之幾？

【例題2】修一條8000米的水渠，第一周修了全長的1/4,其次周修

的相當(dāng)于第一周的4/5,其次周修了多少米？

角軍一：8000X1/4X4/5=1600（米）

解二：8000X（1/4X4/5）=1600（米）

答：其次周修了1600米。

練習(xí)2：用兩種方法解答下面各題：

1、一堆黃沙30噸，第一次用去總數(shù)的1/5,其次次用去的是第一次

的1又1/4倍，其次次用去黃沙多少噸？

2、大象可活80年，馬的壽命是大象的1/2,長頸鹿的壽命是馬的7/8,

長頸鹿可活多少年？

3、倉庫里有化肥30噸，第一次取出總數(shù)的1/5,其次次取出余下的

1/3,其次次取出多少噸？

【例題3】晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的1/4,其次天看

了余下的2/5,其次天比第一天多看了15頁，這本書共有多少頁？

解：154-[(1-1/4)X2/5-1/4]=300(頁)

答：這本書有300頁。

練習(xí)3：

1、有一批貨物，第一天運(yùn)了這批貨物的1/4,其次天運(yùn)的是第一天的

3/5,還剩90噸沒有運(yùn)。這批貨物有多少噸？

2、修路隊(duì)在一條公路上施工。第一天修了這條公路的1/4,其次天修

了余下的2/3,已知這兩天共修路1200米，這條公路全長多少米？

3、加工一批零件，甲先加工了這批零件的2/5,接著乙加工了余下的

4/9o已知乙加工的個(gè)數(shù)比甲少200個(gè)，這批零件共有多少個(gè)？

【例題4】男生人數(shù)是女生人數(shù)的4/5,女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分

之幾？

解：把女生人數(shù)看作單位“1”。1^4/5=5/4

把男生人數(shù)看作單位“1”。5+4=5/4

練習(xí)4：

1、停車場(chǎng)里有小汽車的輛數(shù)是大汽車的3/4,大汽車的輛數(shù)是小汽車

的幾分之幾？

2、假如山羊的只數(shù)是綿羊的6/7,那么綿羊的只數(shù)是山羊的幾分之

幾？

3、假如花布的單價(jià)是白布的1又3/5倍，則白布的單價(jià)是花布的幾

分之幾？

【例題5】甲數(shù)的1/3等于乙數(shù)的1/4,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，乙

數(shù)是甲數(shù)的幾倍？

解：1/44-1/3=3/41/3+1/4=1又1/3

答：甲數(shù)是乙數(shù)的3/4,乙數(shù)是甲數(shù)的1又1/3。

練習(xí)5：

1、甲數(shù)的3/4于乙數(shù)的2/5,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的

幾分之幾？

2、甲數(shù)的1又2/3倍等于乙數(shù)的5/6,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)

是甲乙兩數(shù)和的幾分之幾？

3、甲數(shù)是丙數(shù)的3/4,乙數(shù)是丙數(shù)的2/5,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？

乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？（想一想：這題及第一題有什么不同？）

第7講轉(zhuǎn)化單位“1”(二)

一、學(xué)問要點(diǎn)

我們必需重視轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。通過轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，既可理解數(shù)量關(guān)系的實(shí)質(zhì)，

又可拓展我們的解題思路，提高我們的思維實(shí)力。

二、精講精練

【例題1】甲數(shù)是乙數(shù)的2/3,乙數(shù)是丙數(shù)的3/4,甲、乙、丙的和是

216,甲、乙、丙各是多少？

解法一：把丙數(shù)看所單位“1”那么甲數(shù)就是丙數(shù)的3/4X2/3=l/2,

丙：216+(1+3/4+3/4X2/3)=96乙：96X3/4=72甲：72X

2/3=48

解法二：可將“乙數(shù)是丙數(shù)的3/4”轉(zhuǎn)化成“丙數(shù)是乙數(shù)的4/3”，把

乙數(shù)看作單位“1”。乙：216+(2/3+1+4/3)=72甲：72X2/3

=48丙：724-3/4=96

解法三：將條件“甲數(shù)是乙數(shù)的2/3”轉(zhuǎn)化為“乙數(shù)是甲數(shù)的3/2”，

再將條件“乙數(shù)是丙數(shù)的3/4”轉(zhuǎn)化為“丙數(shù)是乙數(shù)的4/3”，以甲數(shù)為單

位“1”。

甲：216+(1+3/2+3/2X4/3)=48乙：48X3/2=72丙：72X

4/3=96

答：甲數(shù)是48,乙數(shù)是72,丙數(shù)是96。

練習(xí)1：下面各題怎樣計(jì)算簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算：

1、甲數(shù)是乙數(shù)的5/6,乙數(shù)是丙數(shù)的3/4,甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是

152,甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？

2、橘子的千克數(shù)是蘋果的2/3,香蕉的千克數(shù)是橘子的1/2,香蕉和

蘋果共有220千克，橘子有多少千克？

3、某中學(xué)的初中部三個(gè)年級(jí)中，初一的學(xué)生數(shù)是初二學(xué)生數(shù)的9/10,

初二的學(xué)生數(shù)是初三學(xué)生數(shù)的1又1/4倍，這個(gè)學(xué)校里初三的學(xué)生數(shù)占初

中部學(xué)生數(shù)的幾分之幾？

【例題2】紅、黃、藍(lán)氣球共有62只，其中紅氣球的3/5等于黃氣球

的2/3,藍(lán)氣球有24只，紅氣球和黃氣球各有多少只？

解法一：將條件“紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3”轉(zhuǎn)化為“黃氣球

的只數(shù)是紅氣球的（3/5+2/3）=9/10”。先求紅氣球的只數(shù)，再求出黃

氣球的只數(shù)。

紅氣球：（62—24）4-（1+3/54-2/3）=20（只）黃氣球：62-24

-20=18（只）

解法二：將條件“紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3”轉(zhuǎn)化為“紅氣球

的只數(shù)是黃氣球的（2/3+3/5）=10/9”。先求黃氣球的只數(shù)，再求出紅

氣球的只數(shù)。

黃氣球：（62—24）4-（1+2/34-3/5）=18（只）紅氣球：62-24

-18=20（只）

答：紅氣球有20只，黃氣球有18只。

練習(xí)2：

1、甲數(shù)的2/3等于乙數(shù)的5/6,甲、乙兩數(shù)的和是162,甲、乙兩數(shù)

各是多少？

2、今年8月份，甲所得的獎(jiǎng)金比乙少200元，甲得的獎(jiǎng)金的2/3正

好是乙得獎(jiǎng)金的4/7,甲、乙兩人各得獎(jiǎng)金多少元?

3、商店運(yùn)來香蕉、蘋果和梨子共900千克，香蕉重量的1/4等于蘋

果重量的1/3,梨子的重量是200千克。香蕉和蘋果各多少千克？

【例題3】已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的2/5,甲校的女生數(shù)是甲

校學(xué)生數(shù)的3/10,乙校的男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的21/50,那么兩校女生總

數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的幾分之幾？

解法一:把乙校學(xué)生數(shù)看作單位T。12/5X3/10+(1-21/50)]+

(1+2/5)=1/2

解法二：把甲校學(xué)生數(shù)看作單位“1”。(5/2-5/2X2150+3/10)-

(1+5/2)=1/2

答：甲、乙兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的1/2。

練習(xí)3：

1、在一座城市中，中學(xué)生數(shù)是居民的1/5,高校生是中學(xué)生數(shù)的1/4,

那么占高校生總數(shù)的2/5的理工科高校生是居民數(shù)的幾分之幾？

2、某人在一次選舉中，需3/4的選票才能當(dāng)選，計(jì)算2/3的選票后,

他得到的選票已達(dá)到當(dāng)選票數(shù)的5/6,他還要得到剩下選票的幾分之幾才

能當(dāng)選？

3、某校有3/5的學(xué)生是男生，男生的1/20想當(dāng)醫(yī)生，全校想當(dāng)醫(yī)生

的學(xué)生的3/4是男生，那么全校女生的幾分之幾想當(dāng)醫(yī)生？

【例題4】倉庫里的大米和面粉共有2000袋。大米運(yùn)走2/5,面粉運(yùn)

作1/10后，倉庫里剩下大米和面粉正好相等。原來大米和面粉各有多少

袋？

解法一：將大米的袋數(shù)看作單位“1”

(1-2/5)4-(1-1/10)=2/320004-(1+2/3)=1200(袋)2000

-1200=800(袋)

解法二：將面粉的袋數(shù)看作單位“1”

(1-1/10)4-(1-2/5)=3/220004-(1+3/2)=800(袋)2000

-800=1200(袋)

答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。

練習(xí)4：

1、甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工零件若干個(gè)，當(dāng)甲完成自己的2/3、乙完成

自己的1/4時(shí)，兩人所剩零件數(shù)量相等，已知甲比乙多做了70個(gè)，甲、

乙兩人各準(zhǔn)備加工多少個(gè)零件？

2、一批水果四天賣完。第一天賣出180千克，其次天賣出余下的2/7,

第三、四天共賣出這批水果的一半，這批水果有多少千克？

3、甲、乙兩人合打一篇書稿，共有10500字。假如甲增加他的任務(wù)

的20%,乙削減他的任務(wù)的20%,那么甲打的字?jǐn)?shù)就是乙的2倍，問兩

人原來的任務(wù)各是多少？

【例題5】400名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，支配每個(gè)男生植樹20棵，每個(gè)

女生植樹15棵。除抽出25%的男生搞衛(wèi)生外，其他的同學(xué)都按支配完成

了植樹任務(wù)。問共植樹多少棵？

解：20X(1—25%)X400

=20X0.75X400

=6000（棵）

答：共植樹6000棵。

練習(xí)5：

1、有一塊菜地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的1/3放在一起是13

公頃，麥地的一半和菜地的1/3放在一起是12公頃，那么，菜地有多少

公頃？

2、師徒兩人加工同樣多的零件，師傅要10分鐘，徒弟要18分鐘。

兩人共同加工零件168個(gè)，假如要在相同的時(shí)間內(nèi)完成，兩人各應(yīng)加工零

件多少個(gè)？

3、有5元和2元的人民幣若干張，其金額之比為15：4。假如5元人

民幣削減6張，則兩種人民幣的張數(shù)相等。求原來兩種人民幣的張數(shù)各是

多少？

第8講轉(zhuǎn)化單位“1”(三)

一、學(xué)問要點(diǎn)

解答較困難的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，我們往往從題目中找出不變的量，把不

變的量看作單位“1”，將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出所求數(shù)量相當(dāng)于單位“1”

的幾分之幾，再列式解答。

二、精講精練

【例題1】有兩筐梨。乙筐是甲筐的3/5,從甲筐取出5千克梨放入

乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙兩筐梨共重多少千克？

解：54-(5/(5+3)-9/(7+9))=80(千克)

答：甲、乙兩筐梨共重80千克。

練習(xí)1：

1、某小學(xué)低年級(jí)原有少先隊(duì)員是非少先隊(duì)員的1/3,后來又有39名

同學(xué)加入少先隊(duì)組織。這樣，少先隊(duì)員的人數(shù)是非少先隊(duì)員的7/8。低年

級(jí)有學(xué)生多少人？

2、王師傅生產(chǎn)一批零件，不合格產(chǎn)品是合格產(chǎn)品的1/19,后來從合

格產(chǎn)品中又發(fā)覺了2個(gè)不合格產(chǎn)品，這時(shí)算出產(chǎn)品的合格率是94%。合

格產(chǎn)品共有多少個(gè)？

3、某校六年級(jí)上學(xué)期男生占總?cè)藬?shù)的54%,本學(xué)期轉(zhuǎn)進(jìn)3名女生，

轉(zhuǎn)走3名男生，這時(shí)女生占總?cè)藬?shù)的48%?，F(xiàn)在有男生多少人？

【例題2】某學(xué)校原有長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的3/8。后來

又買進(jìn)20根長跳繩，這時(shí)長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的7/12。這個(gè)

學(xué)?，F(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是多少根？

解法一：依據(jù)短跳繩的根數(shù)沒有變，我們把短跳繩看作單位“1”?？?/p>

以得出原來的長跳繩根數(shù)占短跳繩根數(shù)的3/(8-3),后來長跳繩是短跳

繩的7/(12-7)。這樣就找到了20根長跳繩相當(dāng)于短跳繩的(7/(12-7)

-3/(8-3)),從而求出短跳繩的根數(shù)。再用短跳繩的根數(shù)除以(1-7/12)

就可以求出這個(gè)學(xué)?，F(xiàn)有跳繩的總數(shù)。即

204-[7/(12-7)-3/(8-3)]4-(1-7/12)=60(根)

解法二：把短跳繩看作單位“1”，原來的總數(shù)是短跳繩的8/(8-3),

后來的總數(shù)是短跳繩的12/(12-7)o所以204-(12/(12-7)-8/(8-3))

4-(1-7/12)=60(根)

答：這個(gè)學(xué)?，F(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是60根。

練習(xí)2：

1、閱覽室看書的同學(xué)中，女同學(xué)占3/5,從閱覽室走出5位女同學(xué)后,

看數(shù)的同學(xué)中，女同學(xué)占4/7,原來閱覽室一共有多少名同學(xué)在看書？

2、一堆什錦糖，其中奶糖占45%,再放入16千克其他糖后，奶糖只

占25%,這堆糖中有奶糖多少千克？

3、數(shù)學(xué)課外愛好小組，上學(xué)期男生占5/9,這學(xué)期增加21名女生后,

男生就只占2/5了，這個(gè)小組現(xiàn)有女生多少人？

【例題3】有兩段布，一段布長40米，另一段長30米，把兩段布都

用去同樣長的一部分后，發(fā)覺短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長

度的3/5,每段布用去多少米？

解：40-(40-30)4-(1-3/5)=15(米)

答：每段布用去15米。

練習(xí)3：

1、有兩根塑料繩，一根長80米，另一根長40米，假如從兩根上各

剪去同樣長的一段后，短繩剩下的長度是長繩剩下的2/7,兩根繩各剪去

多少米？

2、今年父親40歲，兒子12歲，當(dāng)兒子的年齡是父親的5/12時(shí)，兒

子多少歲？

3、倉庫里原來存大米和面粉袋數(shù)相等，運(yùn)出800袋大米和500袋面

粉后，倉庫里所剩的大米袋數(shù)時(shí)面粉的3/4,倉庫里原有大米和面粉各多

少袋？

4、甲、乙、丙、丁四個(gè)筑路隊(duì)共筑1200米長的一段公路，甲隊(duì)筑的

路時(shí)其他三個(gè)隊(duì)的1/2,乙隊(duì)筑的路時(shí)其他三個(gè)隊(duì)的1/3,丙隊(duì)筑的路時(shí)

其他三個(gè)隊(duì)的1/4,丁隊(duì)筑了多少米？

【例題4】某商店原有黑白、彩色電視機(jī)共630臺(tái)，其中黑白電視機(jī)

占1/5,后來又運(yùn)進(jìn)一些黑白電視機(jī)。這時(shí)黑白電視機(jī)占兩種電視機(jī)總臺(tái)

數(shù)的30%,問：又運(yùn)進(jìn)黑白電視機(jī)多少臺(tái)？

解：630X(1-1/5)4-(1-30%)-630=90(臺(tái))

答：又運(yùn)進(jìn)黑白電視機(jī)90臺(tái)。

練習(xí)4：

1、書店運(yùn)來科技書和文藝書共240包，科技書占l/6o后來又運(yùn)來一

批科技書，這時(shí)科技書占兩種書總和的3/H,現(xiàn)在兩種書各有多少包？

2、某市派出60名選手參加田徑競(jìng)賽，其中女選手占1/4,正式競(jìng)賽

時(shí)，有幾名女選手因故缺席，這樣女選手人數(shù)占參賽選手總數(shù)的2/11。

問：正式參賽的女選手有多少人?

3、把12千克的鹽溶解于120千克水中，得到132千克鹽水，假如要

使鹽水中含鹽8%,要往鹽水中加鹽還是加水？加多少千克？

4、東風(fēng)水果店上午運(yùn)進(jìn)梨和蘋果共1020千克，其中梨占水果總數(shù)的

1/5；下午又運(yùn)進(jìn)梨若干千克，這時(shí)梨占兩種水果總數(shù)的2/5,下午運(yùn)進(jìn)

梨多少千克？

【例題5】一堆煤，運(yùn)走的比總數(shù)的2/5多120噸，剩下的比運(yùn)走的

5/6多60噸，這堆煤原有多少噸？

解：(120+120X5/6+60)4-(1-2/5-2/5X5/6)=1050(噸)

答：這堆煤原有1050噸。

練習(xí)5：

1、修一條路，第一天修了全長的2/5多60米，其次天修的長度比第

一天的3/4多35米，還剩100米沒有修，這條路全長多少米？

2、修一條路，第一天修了全長的2/5多60米，其次天修的長度比第

一天的3/4少35米，這兩天共修路420米，這條路全長多少米？

3、某工程隊(duì)修筑一條公路，第一天修了全長的2/5,其次天修了剩下

部分的5/9又20米，第三天修的是第一天的1/4又30米，這樣，正好修

完，這段公路全長多少米？

第9講設(shè)數(shù)法解題

一、學(xué)問要點(diǎn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，常常會(huì)遇到一些看起來缺少條件的題目，按常規(guī)

解法似乎無解，但細(xì)致分析就會(huì)發(fā)覺，題目中缺少的條件對(duì)于答案并無影

響，這時(shí)就可以接受“設(shè)數(shù)代入法”，即對(duì)題目中“缺少”的條件，隨意

假設(shè)一個(gè)數(shù)代入(當(dāng)然假設(shè)的這個(gè)數(shù)要盡量的便利計(jì)算)，然后求出解答。

二、精講精練

【例題1】假如△△=□□□,△☆=□□□□,那么☆☆口=()

個(gè)^。

解：由第一個(gè)等式可以設(shè)4=3,口=2,代入其次式得^=5,再代

入第三式左邊是12,所以右邊括號(hào)內(nèi)應(yīng)填4。

說明：本題假如不用設(shè)數(shù)代入法，干脆用圖形相互代換，明顯要多費(fèi)

周折。

練習(xí)1：

1、已知△:。?！酢?，△<3=□□,☆=□□口，問△口☆=()

個(gè)O。

2、五個(gè)人比較身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高

10厘米，丁比戊矮5厘米，甲及戊誰高，高幾厘米？

3、甲、乙、丙三個(gè)倉庫原有同樣多的貨，從甲