【中考數(shù)學(xué)15份試卷合集】河南省新鄉(xiāng)市中考數(shù)學(xué)第五次押題試卷

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.深圳沙井某服裝廠2017年銷售額為8億元，受中美貿(mào)易戰(zhàn)影響，估計(jì)2019年銷售額降為5.12億

元，設(shè)平均每年下降的百分比為x,可列方程為（）

A.8（1-x）=5.12B.8（1+x）2=5,12

C.8（1-x）2=5.12D.5.12（1+x）2=8

2.如圖，一張矩形紙片ABCD,其中AD=10cm,AB=6cm,先沿對(duì)角線BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)5的位

置，BC'交AD于點(diǎn)G（圖1）,再折疊一次，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得折痕EN,EN交AD于點(diǎn)M（圖2）,

則EM的長為（）

3.已知一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線夾角為60°,一條對(duì)角線的長為10cm,則該矩形的周長為（）

A.20cmB.20\/3cmC.20（1+>/3）cmD.10（1+73）cm

4.如圖中的幾何體是由一個(gè)圓柱和個(gè)長方體組成的，該幾何體的俯視圖是（）

CODO

5,估計(jì)的值在（

A.3和4之間B.謝5之間

C.5和6之間D.6和7之間

6.選拔一名選手參加全國中學(xué)生男子百米比賽，我市四名中學(xué)生參加了訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)萬及其

方差s?如表所示：

甲乙丙T

X12”3310"2610〃2615,29

S21.11.11.31.6

如果選拔一名學(xué)生去參賽，應(yīng)派（）去.

A.甲B.乙C.丙D.T

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4-3,6）,5（-9,-3）,以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為g,把

AAB?？s小，則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-9,1)或(9,-1)B.(-3,-1)C.(-1,2)D.(-3,-1)^(3,1)

8.某課外小組的同學(xué)們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了20戶家庭萊月的用電量，如表所示：

用電量(千瓦?

120140160180200

時(shí))

戶數(shù)23672

則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)分別是()

A.180,160,164B.160,180；164

C.160,160,164D.180,180,164

9.已知二次函數(shù)y=ax，bx+c（a豐0）的圖象如圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.4a+2b+c>0B.abc<0C.b<a-cD.3b>2c

10.在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果直線丫=1<途與雙曲線y=&沒有交點(diǎn)，那么k和kz的關(guān)系一定是

X

（）

A.ki+k2=0B.k"k2<0C.ki?k2>0D.ki=k2

二、填空題

11.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=4A/3,BC=4,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是邊AB上一

動(dòng)點(diǎn)，沿。尸所在直線把ZVLDF翻折到AA'D廠的位置，若線段A'。交于點(diǎn)E,且ABAE為直角三

角形，則BE的長為.

12.我們知道，一元二次方程犬=-1沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于-1,如果我們規(guī)定一

個(gè)新數(shù)“i”使它滿足/=-1(即犬=-1有一個(gè)根為i),并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)

“i”進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有：i'=i,i2=-1,i3=i2?i=-i,

i4=(i2)z=(-1)2=1,從而對(duì)任意正整數(shù)n,由于i“=(i4)"=1"=1,嚴(yán)?盧?i=1?i=i,同

13.已知一組數(shù)據(jù)2,6,5,2,4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__.

14.計(jì)算：3°=;a=.

15.如圖，AD.8E是△ABC的中線，交于點(diǎn)。，設(shè)03=。，OD=b,那么向量AB用向量之、b

表示是.

A

16.小明做這樣一道題：“計(jì)算：|(-4)+■「'，其中是被墨水污染看不清的一個(gè)數(shù)，他翻開

后面的答案知該題計(jì)算的結(jié)果是等于9,那么表示的數(shù)是

/1、-2

17.計(jì)算：次+(—1)。__=_____.

、2,

2—%>1,

18.關(guān)于x的一元一次不等式組工+5中兩個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不

:-----<m

等式組解集是

19.已知實(shí)數(shù)x滿足g?|X+1|W0,則x的值為

三、解答題

20.某政治老師為了解學(xué)生對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)

查，調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解"、"C基本了解”三個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如

下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人,m=n=;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校約有學(xué)生1000人，請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該校大約有多少人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值

觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.

280

240

200

160

120

80

40B

56%

OABC等級(jí)----/

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫二卜乂地(k手0)的圖象與反比例函數(shù)y=?(m#=0)的圖象

交于A,B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n,12),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,0),且tanNAC0=

2.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)連接OA,0B,求AAOB的面積.

22.如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材

料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)俏寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí),

豬舍面積為80m2?

(/TV

23.：20190-3tan300+1-^|--.

24.如圖，已知。0是以BC為直徑的AABC的外接圓，0P/7AC,且與BC的垂線交于點(diǎn)P,0P交AB于點(diǎn)

D,BC、PA的延長線交于點(diǎn)E.

25.已知拋物線y=ax、gx+c經(jīng)過A(-2,0),B(0,2)兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)均以1個(gè)單位

/秒的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒

(1)求拋物線的解析式；

⑵當(dāng)BQ=^AP時(shí)，求t的值；

(3)隨著點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)，拋物線上是否存在點(diǎn)M,使AMPQ為等邊三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值及相應(yīng)

點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

26.某公司可投入研發(fā)費(fèi)用80萬元(80萬元只計(jì)入第一年成本)，成功研發(fā)出一種產(chǎn)品，公司按訂單

生產(chǎn)(產(chǎn)量=銷售量)，第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為8元/件，此產(chǎn)品年銷售量y(萬件)與

售價(jià)x(元/件)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+28.

(1)求這種產(chǎn)品第一年的利潤M(萬元)與售價(jià)x(元/件)滿足的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？

(3)第二年，該公司將第一年的利潤20萬元(20萬元只計(jì)入第二年成本)再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生

產(chǎn)成本降為6元/件，為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限

制，銷售量無法超過14萬件，請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤心至少為多少萬元.

【參考答案】***

一、選擇題

1.C

2.B

3.D

4.D

5B

6B

7D

8A

9C

10.B

二、填空題

12.i-1

13.4

14.2也

15.a+2b

16.-5或13.

17.0

18.xW-1.

19.2

三、解答題

20.⑴500,12,32;⑵詳見解析；⑶320.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)項(xiàng)目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，據(jù)此可得項(xiàng)目A,C的百分比；

(2)根據(jù)對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的人數(shù)為：32%X500=160,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)

圖；

(3)根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以A項(xiàng)目所占百分比，即可得到該市對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”

的程度的人數(shù).

【詳解】

解：(1)280+56%=500人，604-500=12%,1-56%-12%=32%,

故答案為：500,12,32；

(2)對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的人數(shù)為：32%X500=160,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

答：該市大約有320人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀"達(dá)到“A.非常了解”的程度.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，解題時(shí)注意：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大

小，便于比較.從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系.

21.(1)反比例函數(shù)的解析式為y=M,一次函數(shù)的解析式為y=2x+8；(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6,-

X

4)；(3)32

【解析】

【分析】

(1)過點(diǎn)A作AD_Lx軸，垂足為D.由tanNAC0=2,得到n=2,求得A(2,12)代入反比例函數(shù)解析

式，將點(diǎn)A(2,12),C(-4,0)代入一次函數(shù)y=kx+b,即可求解；

(2)y="與y=2x+8的交點(diǎn)為，x2+4x-12=0,即可求點(diǎn)B；

X

(3)由SAMIXOC(yx-ye),將所求點(diǎn)代入即可；

【詳解】

(1)過點(diǎn)A作AD_Lx軸，垂足為D.

由A(n,12),C(-4,0),

可得OD=n,AD=12,C0=4.

VtanZAC0=2,

.,.—=2,即上-=2=2,

CD4+n/，

■,"n=2,

AA(2,12).

將A(2,12)代入反比例函數(shù)y=%

得m=2X12=24.

.?.反比例函數(shù)的解析式為y=H.

將A(2,12),C(-4,0)代入一次函數(shù)y=kx+b,

但]2k+b=12

何4k+b=0，

解得上.

???一次函數(shù)的解析式為y=2x+8.

(2)丫=24與y=2x+8的交點(diǎn)為，2x+8=3,

XX

.'.X2+4X-12=0,

.'.x=-6或x=2,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6,-4).

(3)VC(-4,0),

■,?SAAOB=；XOC(yA-yB)=x4x[12-(-4)]=32.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

22.10,8.

【解析】

試題分析：可以設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm,可以得出平行于墻的一邊的長為(25-2x+l)m,

由題意得出方程x(25-2x+l)=80求出邊長的值.

試題解析：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm,可以得出平行于墻的一邊的長為Q5-2x+l)m,由

題意得x(25-2x+l)=80化簡(jiǎn)，得/-13x+40=0,解得：再=5,七=8

當(dāng)x=5時(shí)，25-2x+l=25-2x5+1=16>12(舍去)，

當(dāng)x=8時(shí)，25-2x+l=25-2x8+1=10<12,

答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用題.

23.一.

2

【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的性質(zhì)和零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

原式=1-3x3+6—,

32

=1--\/3+\[3—

2

-2,

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

24.(1)見解析；(2)AC=—.

5

【解析】

【分析】

(1)先利用平行線的性質(zhì)得到NACO=NPOB,ZCA0=ZP0A,加上NACO=NCAO,則NPOA=NPOB,于是可

根據(jù)"SAS”判斷△PAOWZkPBO,則NPA0=NPB0=90°,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到PA是。。的

切線；

(2)先由△PAOg△PBO得PB=PA=6,在Rtz^PBE中，利用正弦的定義可計(jì)算PE=1O,則AE=PE-PA=4,再

OA3

在RtZiAOE中，由sinE=k=—，可設(shè)OA=3t,則0E=5t,由勾股定理得到AE=4t,則4t=4,解得

OE5

t=1,所以0A=3；接著在RtZiPBO中利用勾股定理計(jì)算出0P=3逐，然后證明△EACS/\EP0,再利用相

似比可計(jì)算出AC.

【詳解】

(1)證明：連接0A,如圖，

'.?AC/70P,

.■.ZACO=ZPOB,ZCA0=ZP0A,

又?.?OA=OC,

/.ZACO=ZCAO,

AZPOA=ZPOB,

在△PAO和△PBO中，

PO=PO

<ZPOA=ZPOB,

0A=0B

.-.△PAO^APBO(SAS),

r.NPA0=NPB0,

又；PB_LBC,

/.ZPBO=90°,

/.ZPAO=90°,

/.OA±PE,

」.PA是。0的切線；

(2)解：-,-△PAO^APBO,

.-.PB=PA=6,

-“qPB3

在Rt^PBE中，,.,sinE=—=-

PE5

,解得PE=10,

PE5

.,.AE=PE-PA=4,

4?qOA3

在Rt/XAOE中，sinE=——=-,

OE5

設(shè)0A=3t,則0E=5t,

???AE=yjoE2-O^=4t，

/.4t=4,解得t=1,

■,?0A=3j

在RtZkPBO中，V0B=3,PB=6,

?,-OP=VOF+PB?=3>/5.

VAC/70P,

/.△EAC^AEPO,

.ACEAnnAC_4

"~PO~~EP'即36]0，

/.AC=-^.

5

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.在判定一條直線為圓的

切線時(shí)，當(dāng)已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點(diǎn)時(shí)，常過圓心作該直線的垂線段，證明該線段

的長等于半徑；當(dāng)已知條件中明確指出直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連接過該公共點(diǎn)的半徑，證明該半徑垂

直于這條直線.也考查了全等三角形的判定與性質(zhì).

25.(1)y=--x2--x+2；(2)當(dāng)BQ=§AP時(shí)，t=1或t=4；(3)存在.當(dāng)七=一1+力時(shí)，拋

物線上存在點(diǎn)M(1,1),或當(dāng)t=3+36時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)M(-3,-3),使得AMPQ為等邊三

角形.

【解析】

【分析】

(1)把A(-2,0),B(0,2)代入y=ax2-1x+c,求出解析式即可；

3

(2)BQ=1AP,要考慮P在0C上及P在0C的延長線上兩種情況，有此易得BQ,AP關(guān)于t的表示，代入

BQ=-AP可求t值.

3

(3)考慮等邊三角形，我們通常只需明確一邊的情況，進(jìn)而即可描述出整個(gè)三角形.考慮△MPQ,發(fā)現(xiàn)

PQ為一有規(guī)律的線段，易得OPQ為等腰直角三角形，但僅因此無法確定PQ運(yùn)動(dòng)至何種情形時(shí)aMPQ為等

邊三角形.若退一步考慮等腰，發(fā)現(xiàn)，M0應(yīng)為PQ的垂直平分線，即使AMPQ為等邊三角形的M點(diǎn)必屬于

PQ的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)，但要明確這些交點(diǎn)僅僅滿足AMPQ為等腰三角形，不一定為等邊三角

形.確定是否為等邊，我們可以直接由等邊性質(zhì)列出關(guān)于t的方程，考慮t的存在性.

【詳解】

(1)?..拋物線經(jīng)過A(-2,0),B(0,2)兩點(diǎn)，

22

4。H--FC=0,ci——,

3,解得3

c=2.c=2.

21

???拋物線的解析式為y=一一x2――x+2.

33

(2)由題意可知，OQ=OP=t,AP=2+t.

①當(dāng)tW2時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)B下方，此時(shí)BQ=2-t.

11,,、.

?BQ=—AP,.■2—t=一(2+t),?.t=1.

33

②當(dāng)t>2時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)B上方，此時(shí)BQ=t-2.

,.■BQ=-AP,/.t-2=-(2+t),.,.t=4.

33

.".當(dāng)BQ=；AP時(shí)，t=1或t=4.

(3)存在.

作MC_Lx軸于點(diǎn)C,連接OM.

21

設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為一5m2-§m+2.

當(dāng)△??（）為等邊三角形時(shí)，MQ=MP,

又???OP=OQ,

???點(diǎn)M點(diǎn)必在PQ的垂直平分線上，

.".ZP0M=-ZP0Q=45°,

2

.?.△MCO為等腰直角三角形，CM=CO,

21,

/.m=-----m2------m+2,

33

解得mi=1,m2=-3.

點(diǎn)可能為（1,1）或（-3,-3）.

①如圖，

則有PC=1-t,MP2=1+(1-t)2=t2-2t+2,

PQ2=2t2,

VAMPQ為等邊三角形，

.-.MP=PQ,

.'.t2-2t+2=2t2,

解得tl=-1+J5,t2=-1—y/3(負(fù)值舍去).

②如圖，

當(dāng)M的坐標(biāo)為(-3,-3)時(shí)，

則有PC=3+t,MC=3,

.-.MP2=32+(3+t)2=t2+6t+18,PQ2=2t2,

???△MPQ為等邊三角形，

.?.MP=PQ,

.,.t2+6t+18=2t\

解得b=3+3百，tz=3-3百(負(fù)值舍去).

.?.當(dāng)t=-l+6時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)M(1,1),或當(dāng)t=3+36時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)M(-3,-

3),使得aMPQ為等邊三角形.

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)'一次函數(shù)及三角形相關(guān)知識(shí)的綜合題目，其中涉及的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法求拋物線，

三角形全等，等腰'等邊三角形性質(zhì)及一次函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，在討論動(dòng)點(diǎn)問題是一定要注意考慮全面分

情形討論分析.

26.(1)M=-X2+36X-304.(2)該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是18元.(3)該公司第二年的利潤附至少為

92萬元.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)總利潤=每件利潤X銷售量-投資成本，列出式子即可；

⑵構(gòu)建方程即可解決問題；

⑶根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

2

(1)Wf=(x-8)(-x+28)-80=-X+36X-304；

(2)由題意：20=-X2+36X-304.

解得：x=18,

答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是18元；

⑶???公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過14萬件.

J.14忘x這18,

2

W2=(x-6)(-x+28)-20=-X+34X-188,

???拋物線的對(duì)稱軸x=17,又14WxW18,

.\x=14時(shí),W?有最小值，最小值=92(萬元)，

答：該公司第二年的利潤M至少為92萬元.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用'一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或函數(shù)

解決問題.

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，該幾何體的俯視圖是（）

2.在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，隨機(jī)抽取了10份試卷，其成績(jī)?nèi)缦拢?3,78,79,81,81,81,83,83,85,

91,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）

A.81,82B.83,81C.81,81D.83,82

3,昆明市有關(guān)負(fù)責(zé)人表示，預(yù)計(jì)2020年昆明市的地鐵修建資金將達(dá)到120。億元，將1200億用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A-0.12x1012B.12x101°C1.2x1。"D-1.2x109

4.如圖，將△ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。，當(dāng)點(diǎn)E恰好落

在邊AC上時(shí)，連接AD,NAC8=36°,AB=BC,AC=2,則49的長度是（）

A.亞—1B.1C.由二LD.-

22

5.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,過點(diǎn)。作OG_LAB于點(diǎn)G.延長AB至

52

6.A、B、C、D四名同學(xué)隨機(jī)分為兩組，兩個(gè)人一組去箕加辯論賽，問A、B兩人恰好分到一組的概率

（）

7.如圖，菱形OABC的一條邊0A在x軸上，將菱形OABC繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至0A'B，C’的位

置，若0A=2,ZC=120°,則點(diǎn)B，的坐標(biāo)為（）

(>/6,y/6)C.(3,V3)D.(3,-73)

8.如圖,。。以AB為直徑，PB切。。于B,近接AP,交00于C,若NPBC=50°,NABC=（）

B.40°C.50°D.60°

9.下列說法中正確的是（）

A.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

B.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等

C.三角形三條中線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

D.三角形三條中線的交點(diǎn)到三邊的距離相等

10.如圖，甲乙兩城市相距600千米,一輛貨車和一輛客車均從甲城市出發(fā)勻速行駛至乙城市，已知貨車

出發(fā)1小時(shí)后客車再出發(fā),先到終點(diǎn)的車輛原地休息,在汽車行駛過程中,設(shè)兩車之間的距離為，（千米），

客車出發(fā)的時(shí)間為t（小時(shí)）,它們之間的關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論：

①貨車的速度是60千米/小時(shí)；②離開出發(fā)地后，兩車第一次相遇時(shí)，距離出發(fā)地150千米；③貨車從

出發(fā)地到終點(diǎn)共用時(shí)7小時(shí)；④客車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩車相距18（）千米.正確的有（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

11.圓內(nèi)一條弦與直徑相交成30°的角，且分直徑1cm和5cm兩段，則這條弦的長為.

12.如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處，已知NDGH=

30°,連接BG,貝l]NAGB=

13.化簡(jiǎn)-(-L)的結(jié)果是___.

2

14.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,NA=45°,NB=120°,AB=5,BC=10,則CD的長為.

DC

AB

15.已知點(diǎn)P在aABC內(nèi)，連接PA、PB、PC,在APAB、ZiPBC和APAC中，如果存在一個(gè)三角形與AABC

相似，那么就稱點(diǎn)P為aABC的自相似點(diǎn).如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=12,BC=5,如果

點(diǎn)P為RtZkABC的自相似點(diǎn)，那么NACP的余切值等于.

16.已知/一.=一3,2盯一/=_8,則代數(shù)式2/一4孫+V的值為.

17.將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果Na=43°,則NB的度數(shù)是

18.7(2-V5)2=.

19.對(duì)于m,n(n>m)我們定義運(yùn)算A：=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-(m-1)),A；=

7X6X5=210,請(qǐng)你計(jì)算A/=.

三、解答題

20.如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=期圖象交于C,D兩點(diǎn)，與x,y軸交于B,A兩

點(diǎn)，CE_Lx軸于點(diǎn)E,且tanNAB0=；,0B=4,0E=1.

(1)求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式

(2)求aOCD的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，自變量x的取值范圍.

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得;

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-3-270123

(IV)原不等式組的解集為.

22.計(jì)算：|1-73|+2'2-2sin60°

23.(問題情境)已知矩形的面積為a(a為常數(shù)，a>0),當(dāng)該矩形的長為多少時(shí)，它的周長最??？

最小值是多少？

(數(shù)學(xué)模型)

設(shè)該矩形的長為x,周長為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2(x+-)(x>0)

X

(探索研究)

我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x+4(x>0)的圖象和性質(zhì).

x

②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；

③在求二次函數(shù)y=ax，bx+c(a=#0)的最大(小)值時(shí)，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到.請(qǐng)

你通過配方求函數(shù)y=x+^(x>0)的最小值.

x

解決問題：(2)用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案。

24.某翻譯團(tuán)為成為2022年冬奧會(huì)志愿者做準(zhǔn)備，該翻譯團(tuán)一共有五名翻譯，其中一名只會(huì)翻譯西班牙

語，三名只會(huì)翻譯英語，還有一名兩種語言都會(huì)翻譯.

(1)求從這五名翻譯中隨機(jī)挑選一名會(huì)翻譯英語的概率；

(2)若從這五名翻譯中隨機(jī)挑選兩名組成一組，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求該紐能夠翻譯上述兩種語言

的概率.

25.已知。的直徑為10,點(diǎn)A,B,C在。上，NC4B的平分線交。于點(diǎn)D.

(I)如圖①，當(dāng)BC為00的直徑時(shí)，求BD的長；

(II)如圖②，當(dāng)BD=5時(shí)，求NCDB的度數(shù)。

圖①圖②

26.如圖，M、N是邊長為6的正方形ABCD的邊CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AM=BN,連接AC交BN于點(diǎn)E,

連接DE交AM于點(diǎn)F,連接CF.

(1)求證：DE=BE；

(2)判斷DE與AM的位置關(guān)系，并證明；

(3)判斷線段CF是否存在最小值？若存在，求出來，若不存在，說明理由.

【參考答案】***

一、選擇題

1D

2C

3C

4A

5B

6C

7A

8B

9B

10.C

二、填空題

11'y/lcm

12.75°

1

13.一

2

14.10-5百

15.￡

16.2

17.47°

18.V5-2

19.12

三、解答題

20.(1)y=—R+2,y=——;(2)6；(3)xV-1或0VxV5.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)已知條件求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例函數(shù)的解析式；

(2)聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而根據(jù)三角形面積公式求解;

(3)根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.

【詳解】

(1),.-08=4,0E=1,

ABE=1+4=5.

???CEJLx軸于點(diǎn)E,tanZAB0=^=g=|,

OBBE2

/.0A=2,CE=2.5.

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)、點(diǎn)B的坐標(biāo)為C(4,0)、點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,2.5).

；一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x,y軸交于B,A兩點(diǎn)，

解得信

lb=2

二直線AB的解析式為y=-；x+2.

??.反比例函數(shù)y=V的圖象過C,

X

■,-2.5=4，

-1

??.k=-2.5.

，該反比例函數(shù)的解析式為y=-二；

2x

1

,y=飛+2

(2)聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得一5,

丫=又

解得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,-；),

則aBOD的面積=4x|x；=1,

△BOC的面積=4xx；=5,

/.△OCD的面積為1+5=6；

(3)由圖象得，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍：xV-1或0VxV5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系

式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).

21.(I)x>-2;(II)x<2;(III)見解析；(IV)-2WxW2.

【解析】

【分析】

(I)直接移項(xiàng)即可得出答案；(II)去括號(hào)、移項(xiàng)即可得答案；(III)根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示方法表

示出①②的解集即可；(V)根據(jù)數(shù)軸找出兩個(gè)解集的公共部分即可.

【詳解】

(I)4xd3x-2

移項(xiàng)得：x》-2.

(Il)2x-1>3(x-1)

去括號(hào)得：2xT》3x-3

移項(xiàng)得：-x》-2,

解得：x42.

(Ill)不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

(IV)由數(shù)軸可得①和②的解集的公共解集為-2WxW2,

原不等式組的解集為-2WxW2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，會(huì)求一元一次不等式組的解集是解決此類問題的關(guān)鍵.求不

等式組的解集，借助數(shù)軸找公共部分或遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大

大小小解不了.

【解析】

【分析】

本題涉及絕對(duì)值'負(fù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值3個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)

算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【詳解】

解：原式=6-1+工-2x—―,

42

=V3-1+--V3,

4

_3

一—了

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌

握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕'零指數(shù)幕、二次根式、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.

23.(1)①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；見解析；②當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y的最小值是2；0VxV1時(shí)，y

隨著x的增大而減??；③x=1時(shí)，函數(shù)y=x+，(x>0)的最小值是2；(2)當(dāng)該矩形的長為右時(shí)，它

X

的周長最小，最小值是46.

【解析】

【分析】

(1)①把x的值代入解析式計(jì)算即可；②根據(jù)圖象所反映的特點(diǎn)寫出即可；③根據(jù)完全平方公式

(a+b)^a^ab+b2,進(jìn)行配方即可得到最小值；

(2)根據(jù)完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,進(jìn)行配方得到y(tǒng)=2即可求出答案.

【詳解】

(1)①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象;

②觀察圖像可知，當(dāng)X=1時(shí)，函數(shù)y的最小值是2；0VXV1時(shí)，y隨著X的增大而減小.

1丫

+：的值是正數(shù)，并且任何一個(gè)正數(shù)都行,

Vx>

...此時(shí)不能求出最值，

答：函數(shù)y=x+，(x>0)的最小值是2.

X

(2)答：矩形的面積為a(a為常數(shù)，a>0),當(dāng)該矩形的長為G時(shí)，它的周長最小，最小值是

46.

【點(diǎn)睛】

本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的方法，二次函數(shù)最值的運(yùn)用，配方法及

分類討論的數(shù)學(xué)思想.分類討論是解答本題的關(guān)鍵.

47

24.(1)—；(2)—.

510

【解析】

【分析】

(1)直接利用概率公式計(jì)算；

(2)只會(huì)翻譯西班牙語用A表示，三名只會(huì)翻譯英語的用B表示，一名兩種語言都會(huì)翻譯用C表示，畫

樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出該組能夠翻譯上述兩種語言的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.

【詳解】

4

解：(1)從這五名翻譯中隨機(jī)挑選一名會(huì)翻譯英語的概率=1；

(2)只會(huì)翻譯西班牙語用A表示，三名只會(huì)翻譯英語的用B表示，一名兩種語言都會(huì)翻譯用C表示

畫樹狀圖為：

ABBBc

/1\\

BBBCABBCABBCABBCABBB

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中該組能夠翻譯上述兩種語言的結(jié)果數(shù)為14,

147

所以該紐能夠翻譯上述兩種語言的概率=—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A

或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

25.(I)BD=5y/2；(IDNCO8=120°

【解析】

【分析】

(1)連接C2。力，由NC鉆的平分線，可得NC4￡>=ND43,再根據(jù)圓周角定理可以得到

ZCOD=ZDOB,CD=DB,再由直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得結(jié)論；

(2)連接。氏。。，由直徑和BD的長度易知以3QD為等邊三角形，再根據(jù)圓周角定理NB4C=60°,根

據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，即可求解.

【詳解】

解：(I)連接8,8

???NC4B的平分線交。于點(diǎn)D,

..ZCAD^ZDAB

/COD=2/CAD

ZDOB^IZDAB

：.ZCOD=ZDOB

：.CD=DB

；BC為。的直徑，

:.NCDB=90°

在RtkCDB中，CD?+BD2=BC2

：.BD=50

(II)連接OB,OD

c

。直徑為10,

：.OB=OD=5

BD=5

OB=OD=BD

:.MOD為等邊三角形

：.ZBOD=60°.

ZBAD=-ZBOD=30°

2

NC鉆的平分線交。于點(diǎn)D,

.\ZCAD=ZBAD=30°,

N84C=60°

???四邊形ABDC是。的內(nèi)接四邊形，

ZCDB=180°-ABAC=120°

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形性質(zhì)及三角形的外角，圓周角定理等，正確的畫出輔助線是解題的關(guān)鍵.

26.(1)見解析；(2)DE±AM,見解析；(3)存在最小值，最小值為3百-3.

【解析】

【分析】

(1)證明△DAEg/kBAE(SAS)即可解決問題.

(2)想辦法證明NDAM=NEDC即可.

(3)存在最小值.如圖，取AD的中點(diǎn)0,連接OF、0C,利用三角形三邊關(guān)系解決問題即可.

【詳解】

解：(1)證明：在正方形ABCD中，AD=AB,ZDAE=BAE,又AE為公共邊，

/.△DAE^ABAE(SAS),

/.DE=BE.

(2)結(jié)論：互相垂直.

理由：：在正方形ABCD中，AD=BC=CD,ZADC=ZBCD=90",

VAM=BN,

/.RtAADM^RtABCN(HL),

.".ZDAM=ZCBN

由(1)知DE=BE,又CD=CB,CE為公共邊，

/.△DCE^ABCE(SSS),

.,.ZCDE=ZCBE

ZADF+ZCDE=ZADC=90°

.\ZDAF+ZADF=9O0

.,.ZDFA=180°-90°=90°

即DE±AM.

(3)存在最小值.如圖，取AD的中點(diǎn)0,連接OF、0C,

4RtAOCD中,

0C=^DOr+DC2=A/32+62=3石，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OF+CF>OC,

.??當(dāng)0、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，CF的長度最小，最小值為0C-0F=3逐-3.

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用三角形三邊關(guān)系解決最值問

題，屬于中考?jí)狠S題.

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

/n3

1.如圖，在aABC中，cosB=—,sinC=-,AC=5,則aABC的面積是(

25

2

2.甲、乙兩人將分別標(biāo)有2,3,5,6四個(gè)數(shù)字的小球放入一個(gè)不透明的袋子里并攪勻,這些小球除數(shù)字外

都相同，然后兩人玩“猜數(shù)字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個(gè)小球,將小球上的數(shù)字記為x,再由乙猜這

個(gè)小球上的數(shù)字,記為y.如果x,y滿足|x-y|W2,那么就稱甲、乙兩人“心領(lǐng)神會(huì)”，則兩人“心領(lǐng)神

會(huì)”的概率是（）

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a5-a3=a2B.6x3y2-?（-3x）2=2xy2

C.2aD.（-2a）3=-8a3

2a2

4.若x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax-2=b的解，則3b—6a+2的值是（）.

A.-8B.-4C.8D.4

5.下列整數(shù)中，比-TT小的數(shù)是（）

A.-3B.0C.1D.-4

6.在AABC中，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，AADC與ABDC都是等腰三角形且底邊分別為AC,BC,則NACB的度

數(shù)為（）

A.60°B.72°C.90°D.120°

7.如圖，正方形的邊長為a,以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，所圍成的圖形（陰影部分）的面積為

（）

0

A.Tier-aB.2Jia1-aD.Cl"---7TCI

4

8.下列運(yùn)算正確的是(

A.2a2b-ba2=a2b

C.(ab2)3=a2b5

9.如圖，Z^ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在。。上，若NABC+NA0C=90°,則NAOC的大小是（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

10.已知，。0的半徑是一元二次方程x2-5x-6=0的一個(gè)根，圓心0到直線I的距離d=4,則直線I

與。。的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.平行

二、填空題

11.如圖數(shù)軸上A,8兩點(diǎn)間的距離為10,點(diǎn)A表示的數(shù)為6,且8在A左側(cè).動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，

以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)3出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)

軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、。同時(shí)出發(fā).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)____秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)。間的距離為8個(gè)單位長

度.

<—QBO<—PA

12.若點(diǎn)尸3+"5）與。（一1,3a一份關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，=.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0,3）,將AAOB沿x軸向右平移得到與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的

14.如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡度是i=l:2,堤高BC=5m,則坡面AB的長度是—m

15.如圖，已知正方形ABCD的邊長是4,點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE,過點(diǎn)B作BGJ_CE于點(diǎn)G,點(diǎn)

P是AB邊上另一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PG的最小值為.

16.如圖，已知等邊△0AB,頂點(diǎn)A,在雙曲線y=2色（x>0）上，點(diǎn)&的坐標(biāo)為（2,0）.過日作BA