2025版高考物理一輪復(fù)習(xí)第10章電磁感應(yīng)微專題11電磁感應(yīng)中的電路和圖象問題教案

PAGE7-微專題十一電磁感應(yīng)中的電路和圖象問題電磁感應(yīng)中的電路問題1．電磁感應(yīng)電路中的五個等效問題2．電磁感應(yīng)中電路學(xué)問的關(guān)系圖3．“三步”分析電路為主的電磁感應(yīng)問題eq\o([典例1])如圖(a)所示，在垂直于勻強(qiáng)磁場B的平面內(nèi)，半徑為r的金屬圓盤繞過圓心O的軸轉(zhuǎn)動，圓心O和邊緣K通過電刷與一個電路連接。電路中的P是加上肯定正向電壓才能導(dǎo)通的電子元件。流過電流表的電流I與圓盤角速度ω的關(guān)系如圖(b)所示，其中ab段和bc段均為直線，且ab段過坐標(biāo)原點。ω>0代表圓盤逆時針轉(zhuǎn)動。已知：R＝3.0Ω，B＝1.0T，r＝0.2m。忽視圓盤、電流表和導(dǎo)線的電阻。(1)依據(jù)圖(b)寫出ab、bc段對應(yīng)的I與ω的關(guān)系式；(2)求出圖(b)中b、c兩點對應(yīng)的P兩端的電壓Ub、Uc；(3)分別求出ab、bc段流過P的電流IP與其兩端電壓UP的關(guān)系式。(a)(b)[解析]圓盤轉(zhuǎn)動切割磁感線，依據(jù)E＝eq\f(1,2)Br2ω計算感應(yīng)電動勢。題目給出了I-ω圖象。依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)問寫出I與ω的關(guān)系式。依據(jù)歐姆定律求解通過R的電流。依據(jù)并聯(lián)電路的特點求解通過P的電流。(1)依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)問，ab、bc段對應(yīng)的I與ω的關(guān)系式分別為Iab＝k1ω，Ibc＝k2ω＋b，且當(dāng)ω＝15rad/s時，Iab＝0.1A，故k1＝eq\f(1,150)。所以Iab＝eq\f(1,150)ω(A)(－45rad/s≤ω≤15rad/s)。當(dāng)ω1＝15rad/s時，Ibc＝0.1A，即0.1＝15k2＋bω2＝45rad/s時，Ibc′＝0.4A，即0.4＝45k2＋b解得k2＝eq\f(1,100)，b＝－0.05所以Ibc＝eq\f(1,100)ω－0.05(A)(15rad/s≤ω≤45rad/s)。(2)圓盤電阻不計，切割磁感線時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢加在P和R上。b點對應(yīng)的P兩端的電壓Ub＝E1＝eq\f(1,2)Bω1r2＝eq\f(1,2)×1.0×15×0.22V＝0.3V。c點對應(yīng)的P兩端的電壓Uc＝E2＝eq\f(1,2)Bω2r2＝eq\f(1,2)×1.0×45×0.22V＝0.9V。(3)P、R兩端的電壓等于圓盤以角速度ω轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，即UP＝UR＝E＝eq\f(1,2)Bωr2＝0.02ω。依據(jù)歐姆定律得通過R的電流IR＝eq\f(UR,R)＝eq\f(UP,R)＝eq\f(UP,3)。依據(jù)并聯(lián)電路的電流特點Iab＝IP＋I(xiàn)RIbc＝IP′＋I(xiàn)R′所以ab段流過P的電流IP＝Iab－IR＝eq\f(1,150)ω－eq\f(UP,3)＝0(－45rad/s≤ω≤15rad/s)bc段流過P的電流IP′＝Ibc－IR′＝eq\f(1,100)ω－eq\f(UP,3)－0.05A(15rad/s≤ω≤45rad/s)。[答案]見解析(1)不能正確分析感應(yīng)電動勢及感應(yīng)電流的方向。因產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分電路為電源部分，故該部分電路中的電流應(yīng)為電源內(nèi)部的電流，其電流方向從低電勢到高電勢，而外電路中的電流方向仍是從高電勢到低電勢(由此來確定某兩點的電勢差正負(fù))。(2)應(yīng)用歐姆定律分析求解電路問題時，一要留意電源內(nèi)阻，二要留意外電阻的串、并聯(lián)結(jié)構(gòu)(由此確定等效電路)。(3)若在電源兩端并聯(lián)電壓表，其示數(shù)是路端電壓，而不是電源的電動勢。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])感生電動勢電路分析1.如圖所示，a、b兩個閉合正方形線圈用同樣的導(dǎo)線制成，匝數(shù)均為10匝，邊長la＝3lA．兩線圈內(nèi)產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流B．a(chǎn)、b線圈中感應(yīng)電動勢之比為9∶1C．a(chǎn)、b線圈中感應(yīng)電流之比為3∶4D．a(chǎn)、b線圈中電功率之比為3∶1B[當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變大時，由楞次定律知，線圈中感應(yīng)電流的磁場方向垂直紙面對外，由安培定則知，線圈內(nèi)產(chǎn)生逆時針方向的感應(yīng)電流，選項A錯誤；由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝Seq\f(nΔB,Δt)及Sa∶Sb＝9∶1知，Ea＝9Eb，選項B正確；由R＝ρeq\f(L,S′)知兩線圈的電阻關(guān)系為Ra＝3Rb，其感應(yīng)電流之比為Ia∶Ib＝3∶1，選項C錯誤；兩線圈的電功率之比為Pa∶Pb＝EaIa∶EbIb＝27∶1，選項D錯誤。]動生電動勢電路分析2．(多選)(2024·江蘇啟東中學(xué)第一次質(zhì)檢)如圖甲所示，兩固定平行且光滑金屬軌道MN、PQ與水平面的夾角θ＝37°，M、P之間接電阻箱，電阻箱的阻值范圍為0～9.9Ω，導(dǎo)軌所在空間存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于軌道平面對上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.5T。質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r?，F(xiàn)從靜止釋放桿ab，測得最大速度為vm，變更電阻箱的阻值R，得到vm與R的關(guān)系如圖乙所示。已知軌道間距為L＝2m，重力加速度g＝10m/s2，軌道足夠長且電阻不計(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，則()甲乙A．金屬桿滑動時產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向是a→P→M→b→aB．金屬桿的質(zhì)量m＝0.5kgC．金屬桿接入電路的電阻r＝2ΩD．當(dāng)R＝2Ω時，桿ab勻速下滑過程中R兩端電壓為8VAC[金屬桿滑動時，穿過閉合回路的磁通量增加，依據(jù)楞次定律知感應(yīng)電流方向是a→P→M→b→a，選項A正確；桿運(yùn)動的最大速度為vm時，桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝BLvm，由閉合電路的歐姆定律有I＝eq\f(E,R＋r)，桿達(dá)到最大速度時受力平衡，滿意mgsinθ－BIL＝0，聯(lián)立解得vm＝eq\f(mgsinθ,B2L2)R＋eq\f(mgsinθ,B2L2)r，由圖乙可知斜率為k＝eq\f(8－4,2)m/(s·Ω)＝2m/(s·Ω)，縱截距為v0＝4m/s，即有k＝eq\f(mgsinθ,B2L2)＝2m/(s·Ω)，eq\f(mgsinθ,B2L2)r＝v0，解得m＝eq\f(1,3)kg，r＝2Ω，選項B錯誤，C正確；當(dāng)R＝2Ω時，金屬桿ab勻速下滑，有mgsinθ－BI′L＝0，代入數(shù)據(jù)解得I′＝2A，所以R兩端電壓為U＝I′R＝2×2V＝4V，選項D錯誤。]電磁感應(yīng)中的圖象問題1．圖象類型2．分析方法3．解答電磁感應(yīng)中圖象類選擇題的兩個常用方法解除法定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變更趨勢(增大還是減小)、變更快慢(勻稱變更還是非勻稱變更)，特殊是分析物理量的正負(fù)，以解除錯誤的選項函數(shù)法依據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對圖象進(jìn)行分析和推斷eq\o([典例2])(2024·遼寧新高考適應(yīng)性考試)如圖所示，“凹”字形金屬線框右側(cè)有一寬度為3L的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面對里。線框在紙面內(nèi)向右勻速通過磁場區(qū)域，t＝0時，線框起先進(jìn)入磁場。設(shè)逆時針方向為感應(yīng)電流的正方向，則線框中感應(yīng)電流i隨時間t變更的圖像可能正確的是()ABCDA[設(shè)運(yùn)動的速度為v，線框總電阻為R，當(dāng)時間t<eq\f(L,v)時，只有最右側(cè)的兩個短邊切割磁感線，感應(yīng)電流的方向為逆時針，大小為I＝eq\f(2BLv,R)。當(dāng)eq\f(L,v)≤t<eq\f(3L,v)時，從右側(cè)中間短邊進(jìn)入磁場，至左側(cè)長邊進(jìn)入磁場，感應(yīng)電流方向為逆時針，大小為I＝eq\f(3BLv,R)；當(dāng)eq\f(3L,v)≤t<eq\f(4L,v)時，從左側(cè)長邊進(jìn)入磁場，至右側(cè)的中間短邊離開磁場，感應(yīng)電流方向為順時針，大小為I＝eq\f(2BLv,R)；當(dāng)eq\f(4L,v)≤t<eq\f(6L,v)時，從右側(cè)中間短邊離開磁場，至左側(cè)長邊離開磁場，感應(yīng)電流方向為順時針，大小為I＝eq\f(3BLv,R)，故選A。](1)對于線框穿越磁場情境，切割邊相當(dāng)于電源(找出電源是解決此類問題的切入點)，由右手定則判定感應(yīng)電流方向，電流流出的那一端為電源正極。(2)切割邊產(chǎn)生的電動勢與切割邊兩端點的電壓(路端電壓)不同，要依據(jù)閉合電路歐姆定律分析。(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和感應(yīng)電流方向是易錯點，要特殊留意題干條件中對正方向的規(guī)定。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])依據(jù)電磁感應(yīng)過程選擇圖象1．(多選)(2024·全國卷Ⅱ)如圖所示，兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌固定，所在平面與水平面夾角為θ，導(dǎo)軌電阻忽視不計。虛線ab、cd均與導(dǎo)軌垂直，在ab與cd之間的區(qū)域存在垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場。將兩根相同的導(dǎo)體棒PQ、MN先后自導(dǎo)軌上同一位置由靜止釋放，兩者始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知PQ進(jìn)入磁場時加速度恰好為零。從PQ進(jìn)入磁場起先計時，到MN離開磁場區(qū)域為止，流過PQ的電流隨時間變更的圖象可能正確的是()ABCDAD[依據(jù)題述，PQ進(jìn)入磁場時加速度恰好為零，兩導(dǎo)體棒從同一位置釋放，則兩導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場時的速度相同，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小相等，若釋放兩導(dǎo)體棒的時間間隔足夠長，在PQ通過磁場區(qū)域一段時間后MN進(jìn)入磁場區(qū)域，依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律可知流過PQ的電流隨時間變更的圖象可能是A，A正確；由于兩導(dǎo)體棒從同一位置釋放，兩導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小相等，MN進(jìn)入磁場區(qū)域切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流不行能小于I1，B錯誤；若釋放兩導(dǎo)體棒的時間間隔較短，在PQ沒有出磁場區(qū)域時MN就進(jìn)入磁場區(qū)域，則兩棒在磁場區(qū)域中運(yùn)動時回路中磁通量不變，兩棒不受安培力作用，二者在磁場中做加速運(yùn)動，PQ出磁場后，MN切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流，且感應(yīng)電流肯定大于I1，受到安培力作用，由于安培力與速度成正比，則MN所受的安培力肯定大于MN的重力沿斜面方向的分力，所以MN肯定做減速運(yùn)動，回路中感應(yīng)電流減小，流過PQ的電流隨時間變更的圖象可能是D，C錯誤，D正確。]依據(jù)圖象分析推斷電磁感應(yīng)過程2．(多選)(山東2025屆等級考一模)豎直放置的長直密繞螺線管接入如圖甲所示的電路中，通有俯視順時針方向的電流，其大小按圖乙所示的規(guī)律變更。螺線管內(nèi)中間位置固定有一水平放置的硬質(zhì)閉合金屬小圓環(huán)(未畫出)，圓環(huán)軸線與螺線管軸線重合。下列說法正確的是()甲乙A．t＝eq\f(T,4)時刻，圓環(huán)有擴(kuò)張的趨勢B．t＝eq\f(T,4)時刻，圓環(huán)有收縮的趨勢C．t＝eq\f(T,4)和t＝eq\f(3T,4)時刻，圓環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電流大小相等D．t＝eq\f(3T,4)時刻，圓環(huán)內(nèi)有俯視逆時針方向的感應(yīng)電流BC[t＝eq