三年級下冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-第八單元稍復(fù)雜的組合問題｜人教新課標(biāo)

三年級下冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案第八單元稍復(fù)雜的組合問題｜人教新課標(biāo)一、教學(xué)內(nèi)容今天我們要學(xué)習(xí)的是人教新課標(biāo)三年級下冊數(shù)學(xué)第八單元，稍復(fù)雜的組合問題。我們將通過實(shí)際情境引入，讓學(xué)生理解組合的意義，掌握組合的計(jì)算方法，并能解決實(shí)際問題。二、教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)生能夠理解組合的概念，了解組合的計(jì)算方法。2.學(xué)生能夠運(yùn)用組合的知識解決實(shí)際問題。3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)重點(diǎn)：理解組合的概念，掌握組合的計(jì)算方法。難點(diǎn)：解決實(shí)際問題，運(yùn)用組合的知識進(jìn)行思考。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具：黑板、粉筆、課件學(xué)具：練習(xí)本、鉛筆、橡皮五、教學(xué)過程1.情境引入：我們生活中經(jīng)常會遇到一些選擇的問題，比如今天老師要帶幾個同學(xué)去公園，班上有20個同學(xué)，我們怎么選擇呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的組合問題。2.知識講解：我們來理解一下組合的概念。組合是指從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素的全體。比如我們有1、2、3、4這四個數(shù)字，如果我們想從中選取2個數(shù)字，那么可能的組合有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），這就是組合的意義。3.例題講解：我們來看一道例題，如果有10個小朋友，我們想從中選取4個小朋友去參加比賽，那么有多少種選法呢？這就是一個組合問題，我們可以用組合的計(jì)算公式C(n,m)=n!/[m!(nm)!]來計(jì)算，其中n是總數(shù)，m是要選取的個數(shù)。所以這道題的計(jì)算方法是C(10,4)=10!/[4!(104)!]=210。這就是我們解決組合問題的方法。4.隨堂練習(xí)：我們來做一道隨堂練習(xí)，如果有8個水果，我們想從中選取3個水果，有多少種選法呢？5.組合的應(yīng)用：我們學(xué)習(xí)了組合的計(jì)算方法，那我們可以用組合的知識來解決實(shí)際問題。比如今天老師要帶幾個同學(xué)去公園，班上有20個同學(xué)，我們怎么選擇呢？我們可以用組合的知識來計(jì)算一下。六、板書設(shè)計(jì)板書內(nèi)容：組合的定義：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素的全體。組合的計(jì)算公式：C(n,m)=n!/[m!(nm)!]七、作業(yè)設(shè)計(jì)（1）從7個數(shù)字中選取3個數(shù)字，有多少種選法？（2）從5個水果中選取2個水果，有多少種選法？答案：（1）C(7,3)=7!/[3!(73)!]=35（2）C(5,2)=5!/[2!(52)!]=102.用組合的知識解決實(shí)際問題：今天老師要帶幾個同學(xué)去公園，班上有20個同學(xué)，我們怎么選擇呢？答案：C(20,4)=4845八、課后反思及拓展延伸課后反思：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我覺得學(xué)生們對組合的概念有了理解，也能夠運(yùn)用組合的計(jì)算方法解決實(shí)際問題。但是在課堂上的隨堂練習(xí)中，我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)對于組合的計(jì)算公式還不夠熟悉，需要在課后加強(qiáng)練習(xí)。拓展延伸：我們可以進(jìn)一步學(xué)習(xí)組合的應(yīng)用，比如在排列組合中的一些問題，如何計(jì)算排列的問題，如何解決更復(fù)雜的組合問題等。這些都是我們需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探討的。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析1.情境引入的設(shè)置2.組合概念的理解3.組合計(jì)算公式的講解4.例題的解析5.隨堂練習(xí)的設(shè)計(jì)6.板書的內(nèi)容7.作業(yè)的布置8.課后反思及拓展延伸一、情境引入的設(shè)置情境引入是激發(fā)學(xué)生興趣和引導(dǎo)學(xué)生思考的重要環(huán)節(jié)。在教學(xué)過程中，我通過提出一個實(shí)際問題，讓學(xué)生思考如何從班上的20個同學(xué)中選取幾個同學(xué)去公園。這樣的情境引入能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，使他們能夠更好地理解組合的概念。二、組合概念的理解理解組合的概念是解決組合問題的關(guān)鍵。我通過講解組合的定義，讓學(xué)生明白組合是從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素的全體。這個概念的理解對于后續(xù)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用非常重要。三、組合計(jì)算公式的講解組合計(jì)算公式是解決組合問題的工具。我詳細(xì)講解了組合計(jì)算公式C(n,m)=n!/[m!(nm)!]的推導(dǎo)過程，并通過例題展示了如何運(yùn)用這個公式來解決實(shí)際問題。這樣可以幫助學(xué)生掌握組合計(jì)算的方法，提高他們解決問題的能力。四、例題的解析例題的解析是幫助學(xué)生理解和應(yīng)用知識的關(guān)鍵。我通過解析一道具體的例題，讓學(xué)生明白如何運(yùn)用組合的計(jì)算方法來解決問題。這樣的解析可以幫助學(xué)生理解和掌握組合的計(jì)算方法，并能夠運(yùn)用到實(shí)際問題中。五、隨堂練習(xí)的設(shè)計(jì)隨堂練習(xí)是鞏固學(xué)生知識的重要環(huán)節(jié)。我設(shè)計(jì)了一道隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用組合的計(jì)算方法來解決問題。這樣可以幫助學(xué)生鞏固組合的概念和計(jì)算方法，提高他們的解題能力。六、板書的內(nèi)容板書是幫助學(xué)生整理和記憶知識的重要工具。我在板書上列出了組合的定義和計(jì)算公式，這樣可以幫助學(xué)生整理和記憶組合的知識，方便他們在解題時(shí)能夠迅速找到解決方法。七、作業(yè)的布置作業(yè)是鞏固學(xué)生知識的重要環(huán)節(jié)。我布置了兩道作業(yè)題，讓學(xué)生運(yùn)用組合的計(jì)算方法來解決問題。這樣可以幫助學(xué)生鞏固組合的概念和計(jì)算方法，提高他們的解題能力。八、課后反思及拓展延伸本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門1.語言語調(diào)：我盡量使用生動、簡潔的語言，語調(diào)高低起伏，以吸引學(xué)生的注意力。在講解組合概念時(shí)，我通過舉例和生活中的情境來解釋，使學(xué)生更容易理解和接受。2.時(shí)間分配：我合理分配了課堂時(shí)間，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時(shí)間進(jìn)行講解和練習(xí)。在講解組合計(jì)算公式時(shí)，我給予了足夠的時(shí)間讓學(xué)生理解和消化，并進(jìn)行了互動提問。3.課堂提問：我在講解過程中適時(shí)提出了問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和參與。在解析例題時(shí)，我鼓勵學(xué)生積極參與，提出自己的解題思路，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。4.情景導(dǎo)入：我通過提出一個實(shí)際問題，引發(fā)學(xué)生的思考和興趣。在情境引入環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生思考如何從班上的20個同學(xué)中選取幾個同學(xué)去公園，從而自然地引入了組合的概念。教案反思：在本次教學(xué)中，我意識到一些需要改進(jìn)的地方：1.對于組合計(jì)算公式的講解，我可能需要更加詳細(xì)地解釋公式的推導(dǎo)過程，以便學(xué)生更好地理解和記憶。2.在隨堂練習(xí)的設(shè)計(jì)中，我需要增加一些不同難度的題目，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，同時(shí)也要關(guān)注學(xué)生的解題過程和方法，及時(shí)給予指導(dǎo)和糾正。3.在課堂提問環(huán)節(jié)，我需要更加引導(dǎo)學(xué)生主動思考和表達(dá)，鼓勵他們提出自己的觀點(diǎn)和疑問，提高課堂互動性。4.在課后反思中，我需要更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決他們在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，為今后的教學(xué)做好準(zhǔn)備。課后提升題目1：從數(shù)字1、2、3、4、5中選取2個數(shù)字，有多少種選法？答案：C(5,2)=5!/[2!(52)!]=10題目2：一個班級有20名學(xué)生，教師從中隨機(jī)選取4名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，有多少種選法？答案：C(20,4)=4845題目3：一個籃子里有蘋果、橘子和香蕉三種水果，共有12個水果。如果每次選取2個水果，有多少種不同的選法？答案：計(jì)算組合數(shù)C(12,2)，然后考慮到三種水果組合的重復(fù)情況，需要減去重復(fù)的組合。具體計(jì)算如下：C(12,2)=12!/[2!(122)!]=66重復(fù)的組合情況有：選取兩個蘋果、兩個橘子、兩個香蕉，每種情況有C(3,2)種選法，即3種。所以，不同的選法總數(shù)為6633=57。題目4：一個班級有15名學(xué)生，其中有8名女生和7名男生。如果隨機(jī)選取3名學(xué)生參加學(xué)?；顒?，有多少種選法？答案：C(15,3)=455題目5：一個數(shù)字序列：2,5,8,11,14,17,20,23,26,29。從這個序列中選取3個連續(xù)的數(shù)字，有多少種選法？答案：觀察序列，可以發(fā)現(xiàn)每個數(shù)字都比前一個數(shù)字大3。所以，選取3個連續(xù)的數(shù)字，就是選取一個起始數(shù)字，然后加上3連續(xù)選取兩次。例如，選取2,5,8；或者選取5,8,11等。每個起始數(shù)