2010年山東省菏澤市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2010年山東省菏澤市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）2010年元月19日，山東省氣象局預(yù)報我市元月20日的最高氣溫是4℃，最低氣溫是﹣6℃，那么我市元月20日的最大溫差是（）A．10℃ B．6℃ C．4℃ D．2℃2．（3分）負實數(shù)a的倒數(shù)是（）A．﹣a B． C．﹣ D．a(chǎn)3．（3分）下列運算正確的是（）A．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2 B．（a﹣2）2＝a2﹣4 C．a(chǎn)3+a3＝2a6 D．（﹣3a2）2＝9a44．（3分）如圖是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，直線PQ∥MN，C是MN上一點，CE交PQ于A，CF交PQ于B，且∠ECF＝90°，如果∠FBQ＝50°，則∠ECM的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°6．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，記與點A重合的點為A′，則△A′BG的面積與該矩形面積的比為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖所示，在正方形鐵皮中，剪下一個圓和一個扇形，使余料盡量少．用圓做圓錐的底面，用扇形做圓錐的側(cè)面，正好圍成一個圓錐，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，那么（）A．R＝2r B．R＝r C．R＝3r D．R＝4r8．（3分）如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2cm，E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm9．（3分）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)（）A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m310．（3分）某醫(yī)院決定抽調(diào)甲、乙、丙、丁4名醫(yī)護人員參加抗震救災(zāi)，先隨機地從這4人中抽取2人作為第一批救災(zāi)醫(yī)護人員，那么丁醫(yī)護人員被抽到作為第一批救災(zāi)醫(yī)護人員的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．（3分）將多項式a3﹣6a2b+9ab2分解因式得．12．（3分）地球距離月球表面約為384000千米，將這個距離用科學記數(shù)法（保留兩個有效數(shù)字）表示應(yīng)為千米．13．（3分）若關(guān)于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞2，則實數(shù)m的值為．14．（3分）已知2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣p＝0的一個根，則該方程的另一個根是．15．（3分）已知點P的坐標為（m，n），O為坐標原點，連接OP，將線段OP繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得OP′，則點P′的坐標為．16．（3分）劉謙的魔術(shù)表演風靡全國，小明也學起了劉謙發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當任意實數(shù)對（a，b）進入其中時，會得到一個新的實數(shù)：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就會得到32+（﹣2）﹣1＝6．現(xiàn)將實數(shù)對（﹣2，﹣3）放入其中，得到實數(shù)是．17．（3分）如圖，在正方形ABCD中，O是CD邊上的一點，以O(shè)為圓心，OD為半徑的半圓恰好與以B為圓心，BC為半徑的扇形的弧外切，則∠OBC的正弦值為．18．（3分）如圖，三角板ABC的兩直角邊AC，BC的長分別是40cm和30cm，點G在斜邊AB上，且BG＝30cm，將這個三角板以G為中心按逆時針旋轉(zhuǎn)90°，至△A′B′C′的位置，那么旋轉(zhuǎn)后兩個三角板重疊部分（四邊形EFGD）的面積為cm2．三、解答題（共6小題，滿分66分）19．（12分）（1）計算：﹣4sin60°+（4﹣π）0（2）解不等式組：（3）解分式方程：+2＝20．（8分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分線，CD＝5cm，求AB的長．21．（10分）某中學初三（1）班、（2）班各選5名同學參加“愛我中華”演講比賽，其預(yù)賽成績（滿分100分）如圖所示：（1）根據(jù)上圖信息填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)初三（1）班8585初三（2）班8580（2）根據(jù)兩班成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪班成績較好？（3）如果每班各選2名同學參加決賽，你認為哪個班實力更強些？請說明理由．22．（12分）如圖，△OAB中，OA＝OB，∠A＝30°，⊙O經(jīng)過AB的中點E分別交OA、OB于C、D兩點，連接CD．（1）求證：AB是⊙O的切線．（2）求證：CD∥AB．（3）若CD＝4，求扇形OCED的面積．23．（12分）我市為綠化城區(qū)，計劃購買甲、乙兩種樹苗共計500棵，甲種樹苗每棵50元，乙種樹苗每棵80元，調(diào)查統(tǒng)計得：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%，95%．（1）如果購買兩種樹苗共用28000元，那么甲、乙兩種樹苗各買了多少棵？（2）市綠化部門研究決定，購買樹苗的錢數(shù)不得超過34000元，應(yīng)如何選購樹苗？（3）要使這批樹苗的成活率不低于92%，且使購買樹苗的費用最低，應(yīng)如何選購樹苗？最低費用是多少？24．（12分）如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過原點O，與x軸交于另一點N，直線y＝kx+4與兩坐標軸分別交于A、D兩點，與拋物線交于B（1，m）、C（2，2）兩點．（1）求直線與拋物線的解析式；（2）若拋物線在x軸上方的部分有一動點P（x，y），設(shè)∠PON＝α，求當△PON的面積最大時tanα的值；（3）若動點P保持（2）中的運動路線，問是否存在點P，使得△POA的面積等于△PON面積的？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2010年山東省菏澤市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．【分析】用最高氣溫減去最低氣溫，根據(jù)有理數(shù)的減法法則減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)計算即可．【解答】解：4﹣（﹣6）＝4+6＝10℃．故選：A．【點評】本題是與生活實際相聯(lián)系，列式后利用有理數(shù)的減法運算法則計算求解．2．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)可知．【解答】解：根據(jù)倒數(shù)的定義可知，負實數(shù)a的倒數(shù)是．故選：B．【點評】本題主要考查了倒數(shù)的定義．3．【分析】根據(jù)平方差、完全平方公式，合并同類項，積的乘方等知識進行計算即可．【解答】解：A、應(yīng)為（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2，故本選項錯誤；B、應(yīng)為（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本選項錯誤；C、應(yīng)為a3+a3＝（1+1）a3＝2a3，故本選項錯誤；D、（﹣3a2）2＝（﹣3）2a2×2＝9a4，正確．故選：D．【點評】本題考查平方差公式，完全平方公式，合并同類項法則，積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算法則和公式是解題的關(guān)鍵．4．【分析】由俯視圖易得此組合幾何體有3層，三列，2行．找從左面看所得到的圖形，應(yīng)看俯視圖有幾行，每行上的小正方體最多有幾個．【解答】解：從左面看可得到2列正方形從左往右的個數(shù)依次為2，3，故選D．【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．5．【分析】先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠BCN，再利用平角定義即可求出．【解答】解：∵PQ∥MN，∠FBQ＝50°，∴∠BCN＝∠FBQ＝50°，又∠ECF＝90°，∴∠ECM＝180°﹣90°﹣50°＝40°．故選：C．【點評】本題是基礎(chǔ)題，主要利用平行線的性質(zhì)和平角的定義解答．6．【分析】根據(jù)已知條件，易求BD＝5．根據(jù)折疊的性質(zhì)DA′＝AD＝3，得A′B＝2．根據(jù)△ABD∽△A′BG可得面積之間的比值，再進一步求與矩形面積的比．【解答】解：∵矩形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝3，∴BD＝5，∵DA′＝AD，∴A′B＝2．∵∠BA′G＝∠A＝90°，∠A′BG＝∠ABD，∴△A′BG∽△ABD，∴S△A′BG：S△ABD＝＝，∵S△ABD：S矩形ABCD＝1：2，∴S△A′BG：S矩形ABCD＝1：8．故選：C．【點評】此題考查了圖形的折疊變換，同時考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強．7．【分析】讓扇形的弧長等于圓的周長即可．【解答】解：根據(jù)扇形的弧長等于圓的周長，∴扇形弧長等于小圓的周長，即：＝2πr，解得R＝4r，故選D．【點評】考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長．8．【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABE≌△ADF，然后連接AC可推出△ABC以及△ACD為等邊三角形．根據(jù)等腰三角形三線合一的定理又可推出△AEF是等邊三角形．根據(jù)勾股定理可求出AE的長繼而求出周長．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，∵E、F分別是BC、CD的中點，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．連接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC與△ACD是等邊三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高線重合），∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，∴△AEF是等邊三角形．∴AE＝cm，∴周長是3cm．故選：B．【點評】此題考查的知識點：菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和三角形中位線定理．9．【分析】根據(jù)題意可知溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，且過點（1.6，60）故P?V＝96；故當P≤120，可判斷V≥．【解答】解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）和氣體體積V（m3）的關(guān)系式為P＝，∵圖象過點（1.6，60）∴k＝96即P＝在第一象限內(nèi)，P隨V的增大而減小，∴當P≤120時，V＝≥．故選：C．【點評】根據(jù)圖象上的已知點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．10．【分析】列舉出所有情況，看丁醫(yī)護人員被抽到作為第一批救災(zāi)醫(yī)護人員的情況占所有情況的多少即為所求的概率．【解答】解：從這4人中抽取2人的情況共有6種，甲乙、甲丙、甲??；乙丙、乙?。槐。”怀榈降那闆r有3中；丁醫(yī)護人員被抽到作為第一批救災(zāi)醫(yī)護人員的概率是＝．故選：A．【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．【分析】這個多項式含有公因式a，分解因式時應(yīng)先提取公因式a，然后再利用完全平方公式分解．【解答】解：a3﹣6a2b+9ab2，＝a（a2﹣6ab+9b2），…（提取公因式）＝a（a﹣3b）2．…（完全平方公式）【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意要分解完全．12．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．本題中384000有6位整數(shù)，n＝6﹣1＝5．有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．【解答】解：384000千米＝3.84×105千米≈3.8×105千米．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．13．【分析】首先求出不等式的解集，然后與x＞2比較，就可以得出m的值．【解答】解：解不等式3m﹣2x＜5，得x＞，又∵此不等式的解集是x＞2，∴＝2，∴m＝3．故答案為：3．【點評】主要考查了一元一次不等式的解法．解一元一次不等式的一般步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1．14．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2＝﹣，x1?x2＝，此題選擇兩根和即可求得．【解答】解：∵2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣p＝0的一個根，∴2+x1＝﹣4，∴x1＝﹣6，∴該方程的另一個根是﹣6．【點評】此題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．15．【分析】不妨設(shè)點P在第一象限，畫出圖形分析．將線段OP繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得OP′，P′落在第四象限，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段相等確定P′坐標．【解答】解：不妨設(shè)點P在第一象限，OP旋轉(zhuǎn)后位置如圖所示．作PQ⊥y軸于Q，P′Q′⊥x軸于Q′．∵P（m，n），∴PQ＝m，OQ＝n．∴OQ′＝n，P′Q′＝m．∴P′（n，﹣m）．【點評】對于坐標平面上的點順時針旋轉(zhuǎn)90°后的坐標變化是縱坐標變?yōu)闄M坐標，橫坐標變?yōu)榭v坐標的相反數(shù)．16．【分析】根據(jù)題意，當任意實數(shù)對（a，b）進入其中時，會得到一個新的實數(shù)：a2+b﹣1．實數(shù)對（﹣2，﹣3）中，﹣2相當于a，﹣3相當于b，代入，利用實數(shù)的運算法則即可．【解答】解：首先將實數(shù)對（﹣2，﹣3）放入其中，就會得到（﹣2）2+（﹣3）﹣1＝0．因此得到的實數(shù)是0．故答案為：0．【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，要注意參考當任意實數(shù)對（a，b）進入其中時，會得到一個新的實數(shù)：a2+b﹣1，這一關(guān)系，代入求值．17．【分析】設(shè)正方形的邊長是1，半圓的半徑是x．根據(jù)兩圓外切，則圓心距等于兩圓半徑之和表示OB的長，從而根據(jù)勾股定理求得x的值，進一步根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解．【解答】解：設(shè)正方形的邊長是1，半圓的半徑是x．則OB＝1+x，OC＝1﹣x．在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理，得（1+x）2＝（1﹣x）2+1，x＝．則OB＝，OC＝．則sin∠OBC＝＝．【點評】此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)、勾股定理以及銳角三角函數(shù)的概念．18．【分析】把所求重疊部分面積看作△A′FG與△A′DE的面積差，并且這兩個三角形都與△ABC相似，根據(jù)勾股定理求對應(yīng)邊的長，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求面積即可．【解答】解：由勾股定理得AB＝＝＝50，又∵BG＝30，∴AG＝AB﹣BG＝20，由△ADG∽△ABC得，＝＝，即＝＝，解得DG＝15，AD＝25，A′D＝A′G﹣DG＝AG﹣GD＝20﹣15＝5，由△A′DE∽△A′B′C′，可知＝＝，由△A′GF∽△A′C′B′，可知根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，可知S四邊形EFGD＝S△A′FG﹣S△A′DE＝S△A′B′C′﹣S△A′B′C′＝××40×30＝144cm2．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)圖形的面積不變，勾股定理、相似三角形的性質(zhì)的運用．三、解答題（共6小題，滿分66分）19．【分析】（1）根據(jù)二次根式的化簡、特殊三角函數(shù)值、零指數(shù)次冪的法則計算；（2）分別解一元一次不等式，然后求出兩個不等式的交集即可；（3）最簡公分母是（x﹣2），方程兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程求解．【解答】解：（1）原式＝；（2）解①得x＜1，解②得x≤﹣2．所以原不等式的解集是x≤﹣2；（3）原方程兩邊同時乘以（2﹣x），得：﹣（1﹣x）+2（2﹣x）＝1解得：x＝2，經(jīng)檢驗：x＝2是原方程的增根，所以原方程無解．【點評】注意：解不等式組求的是兩個不等式解的公共部分；解分式方程必須驗根．20．【分析】先有∠A＝30°，那么∠ABC＝60°，結(jié)合BD是角平分線，那么可求出∠DBC＝∠ABD＝30°，在Rt△DBC中，利用直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出BD，再利用勾股定理可求BC，同理，在Rt△ABC中，AB＝2BC，即可求AB．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴AD＝DB，又∵Rt△CBD中，CD＝5cm，∴BD＝10cm，∴BC＝＝＝5cm，∴AB＝2BC＝10cm．【點評】本題利用了角平分線定義、直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識．21．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義填空．（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)比較兩個班的成績．（3）把兩個班的平均數(shù)，眾數(shù)與中位數(shù)結(jié)合起來分析，得出結(jié)果．【解答】解：（1）中位數(shù)填85，眾數(shù)填100．（2）因為兩班的平均數(shù)都相同，但初三（1）班的中位數(shù)高，所以初三（1）班的成績較好．（3）如果每個班各選2名同學參加決賽，我認為初三（2）班實力更強些．因為，雖然兩班的平均數(shù)相同，但在前兩名的高分區(qū)中初三（2）班的成績?yōu)?00分，而初三（1）班的成績?yōu)?00分和85分．【點評】本題考查了運用平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)解決實際問題的能力．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．22．【分析】（1）連接OE交CD于F，證OE⊥AB即可．根據(jù)等腰三角形性質(zhì)易證；（2）可求∠O＝120°，∠OCD＝30°＝∠A，得證；（3）關(guān)鍵在求半徑的長．證OE⊥CD，根據(jù)垂徑定理和三角函數(shù)可求半徑．根據(jù)扇形面積公式計算求解．【解答】（1）證明：連接OE交CD于F．∵OA＝OB，E是AB的中點，∴OE⊥AB．∴AB是⊙O的切線．（2）證明：在△OAB，△OCD中，∠COD＝∠AOB，CO＝OD，OA＝OB，∴∠OCD＝，∠OAB＝，∴∠OCD＝∠OAB，∴CD∥AB；（3）解：∵CD∥AB，∠A＝30°，OE⊥AB，CD＝4，∴∠OCD＝30°，OE⊥CD，CF＝CD＝2，∠COD＝120°．OC＝＝＝4．S扇形OCED＝．【點評】此題考查了切線的判定、扇形的面積計算等知識點，難度中等．23．【分析】（1）根據(jù)關(guān)鍵描述語“購買兩種樹苗共用28000元”，列出方程求解．（2）找到關(guān)鍵描述語“購買樹苗的錢數(shù)不得超過34000元”，進而找到所求的量的等量關(guān)系，列出不等式求解．（3）先找到關(guān)鍵描述語“這批樹苗的成活率不低于92%”，進而找到所求的量的等量關(guān)系，列出不等式求出甲種樹苗的取值范圍．再根據(jù)題意列出購買兩種樹苗的費用之和與甲種樹苗的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的特征求出最低費用．【解答】解：（1）設(shè)購買甲種樹苗x棵，則乙種樹苗（500﹣x）棵，由題意得：50x+80（500﹣x）＝28000解得x＝400所以500﹣x＝100答：購買甲種樹苗400棵，則乙種樹苗100棵．（2）由題意得：50x+80（500﹣x）≤34000解得x≥200，（注意x≤500）答：購買甲種樹苗不少于200棵，其余購買乙種樹苗．（若為購買乙種樹苗不多于300棵，其余購買甲種樹苗也對）（3）由題意得：90%x+95%（500﹣x）≥500×92%，解得x≤300設(shè)購買兩種樹苗的費用之和為y，則y＝50x+80（500﹣x）＝40000﹣30x在此函數(shù)中，y隨x的增大而減小所以當x＝300時，y取得最小值，其最小值為40000﹣30×300＝31000元答：購買甲種樹苗300棵，乙種樹苗200棵，即可滿足這批樹苗的成活率不低于92%，又使購買樹苗的費用最低，其最低費用為31000元．【點評】本題考