數(shù)學湘教版自我小測：6間接證明：反證法

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．應(yīng)用反證法推出矛盾的推導過程中要把下列哪些作為條件使用？（)．①結(jié)論相反的判斷,即反設(shè)②原命題的條件③公理、定理、定義④原結(jié)論A．②④B．①③④C．①②③D．②③④2．用反證法證明命題“若a，b∈N,ab可以被7整除，則a，b中至少有一個能被7整除”，其假設(shè)正確的是（)．A．a(chǎn)，b都能被7整除B．a(chǎn)，b都不能被7整除C．a(chǎn)不能被7整除D．a(chǎn),b中有一個不能被7整除3．有下列敘述：①“a＞b”的反面是“a＜b”;②“x＝y(tǒng)”的反面是“x＞y或x＜y”；③“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形內(nèi)”；④“三角形的內(nèi)角中最多有一個鈍角”的反面是“三角形的內(nèi)角中沒有鈍角"，其中正確的敘述有（)．A．0個B．1個C．2個D．3個4．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中一位獲獎，有人走訪了四位歌手,甲說：“是乙或丙獲獎．”乙說：“甲,丙都未獲獎．”丙說:“我獲獎了．"丁說：“是乙獲獎．"四位歌手的話只有兩句是對的,則獲獎的歌手是（)．A．甲B．乙C．丙D．丁5．設(shè)正實數(shù)a，b,c滿足a＋b＋c＝1，則a，b，c中至少有一個數(shù)不小于（）．A．eq\f（1，3）B．eq\f(1,2)C．eq\f（3,4）D．eq\f（2，5)6．用反證法證明:當m為任何實數(shù)時，關(guān)于x的方程x2－5x＋m＝0與2x2＋x＋6－m＝0至少有一個方程有實數(shù)根．7．已知函數(shù)f（x)＝ax＋eq\f（x－2，x＋1)（a＞1)．用反證法證明方程f(x）＝0沒有負數(shù)根．8．如圖所示，在△ABC中，AB＞AC，AD為BC邊上的高線，AM是BC邊上的中線,求證：點M不在線段CD上．9．如圖，已知平面α∩平面β＝直線a，直線b?α，直線c?β，b∩a＝A,c∥a.求證：b與c是異面直線．

參考答案1．C2．B“至少有一個"的否定是“一個也沒有”．3．B①不正確，應(yīng)為a≤b。②正確．③不正確，應(yīng)為三角形的外心在三角形內(nèi)或三角形的邊上．④不正確，應(yīng)為三角形的內(nèi)角中有2個或2個以上的鈍角．4．C若甲獲獎，則甲、乙、丙、丁四位歌手說的話都是假的，同理可推出乙、丙、丁獲獎的情況，最后可知獲獎的歌手是丙．5．A假設(shè)a，b，c都小于x,即a＜x，b＜x，c＜x?！郺＋b＋c＜3x.∵a＋b＋c＝1，∴3x＞1.∴x＞eq\f（1,3），若取x＝eq\f(1，3)就會產(chǎn)生矛盾．6．證明：假設(shè)兩個方程都沒有實數(shù)根，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ1＝25－4m＜0，,Δ2＝1－8(6－m)＜0,))解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(m＞\f(25，4），，m＜\f(47，8）.))∵eq\f（47,8)＜eq\f(25，4)，∴上述不等式組無解，∴假設(shè)錯誤．∴關(guān)于x的方程x2－5x＋m＝0與2x2＋x＋6－m＝0至少有一個方程有實數(shù)根．7．證明：假設(shè)方程f（x)＝0有負數(shù)根,設(shè)為x0（x0≠－1)．則有x0＜0，且f(x0)＝0.∴＋eq\f（x0－2，x0＋1)＝0?＝－eq\f（x0－2,x0＋1)?！遖＞1,∴0＜＜1，∴0＜－eq\f(x0－2，x0＋1）＜1.解上述不等式，得eq\f（1，2)＜x0＜2。這與假設(shè)x0＜0矛盾，故方程f(x）＝0沒有負數(shù)根．8．證明：假設(shè)點M在線段CD上，則BD＜BM＝CM＜CD，且AB2＝BD2＋AD2，AC2＝AD2＋CD2.∴AB2＝BD2＋AD2＜BM2＋AD2＜CD2＋AD2＝AC2，即AB2＜AC2，AB＜AC.這與AB＞AC矛盾，∴點M不在線段CD上．9．證明：假設(shè)b，c不是異面直線，則①b∥c；②b∩c＝B.①若b∥c，∵a∥c，∴a∥b，與a∩b＝A矛盾，∴b∥c不成立．