高考試題逐類透析平面向量

...wd......wd......wd...六、平面向量一、高考考什么[考試說明]理解平面向量及幾何意義，理解零向量、向量的模、單位向量、向量相等、平行向量、向量夾角的概念。掌握平面向量加法、減法、數(shù)乘的概念，并理解其幾何意義。理解平面向量的基本定理及其意義，會(huì)用平面向量基本定理解決簡(jiǎn)單問題。掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。掌握平面向量的加法、減法與數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算。理解平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義。掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握數(shù)量積與兩個(gè)向量的夾角之間的關(guān)系。會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的平行與垂直。會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題。[知識(shí)梳理]1．兩非零向量平行(共線)的充要條件：兩個(gè)非零向量垂直的充要條件：2．向量中三終點(diǎn)共線存在實(shí)數(shù)使得：且3．向量的數(shù)量積：，，注意：為銳角且不同向?yàn)橹苯乔覟殁g角且不反向4．向量的模：5．向量的絕對(duì)值不等式：6．向量中一些常用的結(jié)論：〔1〕中點(diǎn)向量公式：為的中點(diǎn)〔2〕中，過邊中點(diǎn)〔3〕〔4〕為的重心〔5〕為的重心〔6〕為的垂心〔7〕所在直線過的內(nèi)心〔8〕極化恒等式：在中，為的中點(diǎn)，則二、高考若何考[全面解讀]向量具有鮮明的代數(shù)特性和幾何特性，是數(shù)形結(jié)合的完美表達(dá)，而且向量也是理想的數(shù)學(xué)工具，是數(shù)學(xué)的“萬金油〞，在三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何中均有運(yùn)用。從考試說明和歷年高考試題來看，向量需要掌握的是加減運(yùn)算及其幾何意義，平面向量的基本定理，向量的坐標(biāo)運(yùn)算及其數(shù)量積。從考題來看，知識(shí)點(diǎn)較綜合，強(qiáng)調(diào)模、數(shù)量積、坐標(biāo)運(yùn)算等向量固有的知識(shí)，對(duì)向量幾何模型的研究對(duì)比透徹！難度系數(shù)：★★★★☆[原題解析][2004年]〔14〕平面上三點(diǎn)A、B、C滿足||=3,=4,||=5，則的值等于________.[2005年]〔10〕向量≠，||＝1，對(duì)任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，則〔〕A．⊥B．⊥(－)C．⊥(－)D．(＋)⊥(－)[2006年]〔13〕設(shè)向量滿足,,，假設(shè),則的值是[2007年]〔7〕假設(shè)非零向量滿足，則〔〕A． B．C． D．[2008年]〔9〕，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，假設(shè)向量滿足,則的最大值是()A．1B．2C．D．[2009年]〔7〕設(shè)向量滿足=3,=4,.以的模為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為〔〕A．3B．4C．5D．6[2010年]〔16〕平面向量滿足，且與的夾角為120°，則的取值范圍是__________________.[2011年]〔15〕假設(shè)平面向量滿足，且以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為，則和的夾角θ的取值范圍是。[2012年](5)設(shè)是兩個(gè)非零向量()A．假設(shè)，則B．假設(shè)，則C．假設(shè)，則存在實(shí)數(shù)，使得D．假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，則〔15〕在△ABC中，是的中點(diǎn)，，則[2013年](7)設(shè)是邊上一定點(diǎn),滿足,且對(duì)于邊上任一點(diǎn),恒有.則〔〕A．B．C．D．(17)設(shè)為單位向量，非零向量，假設(shè)的夾角為，則的最大值等于________。[2014年](8)記，，設(shè)為平面向量，則〔〕A.B.C.D.[2015年]〔15〕是空間單位向量，，假設(shè)空間向量滿足，且對(duì)于任意，，則，，．[2016年]〔15〕向量，，假設(shè)對(duì)任意單位向量，均有，則的最大值是[2017年]〔15〕向量滿足，則的最小值是，最大值是．[附：文科試題][2004年]〔4〕向量且∥，則=〔〕A．B．C．D．[2005年]〔8〕向量，，且，則由的值構(gòu)成的集合是〔〕A．B．C．D．[2006年]〔5〕設(shè)向量滿足,,則〔〕A．1B．2C．4D．5[2007年]〔9〕假設(shè)非零向量滿足，則〔〕A． B．C． D．[2008年]〔16〕是平面內(nèi)的單位向量，假設(shè)向量滿足,則的取值范圍是.[2009年]〔5〕=(1,2),=(2,-3).假設(shè)向量滿足,,則〔〕A．(,)B．(-,-)C．(,)D．(-,-)[2010年]〔13〕平面向量則的值是[2014年](9)設(shè)為兩個(gè)非零向量的夾角，對(duì)任意實(shí)數(shù)，的最小值為1.A.假設(shè)確定，則唯一確定B.假設(shè)確定，則唯一確定C.假設(shè)確定，則唯一確定D.假設(shè)確定，則唯一確定[2015年]〔13〕，是平面單位向量，且．假設(shè)平面向量滿足，則．[2016年]〔15〕平面向量，，假設(shè)為平面單位向量，則的最大值是三、不妨猜猜題平面向量試題是高考命題者頗為得意的局部，十幾年高考中研究出不少立意新、有背景的好題?？碱}既重根基和概念，又充分挖掘平面向量的數(shù)形特征，展現(xiàn)豐富多彩的背景知識(shí)。綜觀高考向量試題，數(shù)量積、模以及向量的幾何運(yùn)算占據(jù)主導(dǎo)地位，難度中等。A組1．如圖，在直角中，，且，點(diǎn)是線段上任一點(diǎn)，則的取值范圍是〔〕A．B．C．D．2．的外接圓的圓心為O，AB=2，，則的值為〔〕 A．B．C．D．3．在中,,假設(shè)是的垂心，則的值為〔〕A．2B．C．3D．4．設(shè)向量滿足，，則的最大值為〔〕A.4B.2C.D.15．是三角形內(nèi)部一點(diǎn)，滿足，則〔〕A.B.5C.2D.6.坐標(biāo)平面上的凸四邊形滿足，，則凸四邊形的面積為；的取值范圍是．7．假設(shè)向量滿足，則在方向上投影的最大值是．8．假設(shè)是兩個(gè)單位向量，，假設(shè)向量滿足，則||的取值范圍是．9．為兩個(gè)非零向量，且，，則的最大值為__________．B組1．設(shè)是平面中三個(gè)向量，以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè)，則B．假設(shè)，則C．假設(shè)，則D．假設(shè)，則2．假設(shè)均為單位向量，且，則的最小值為〔〕A.B.1C.D.3．向量,假設(shè)與的夾角等于,則||的最大值為 〔〕A．4B．2C．2D．4.共面向量滿足，且.假設(shè)對(duì)每一個(gè)確定的向量，記的最小值為，則當(dāng)變化時(shí)，的最大值為〔〕A.B.2C.4D.65．設(shè)A,B,C是單位圓上互不一樣的三點(diǎn)，假設(shè)，則的最小值是．6．非零向量的夾角為，且，則的取值范圍為．7.在中假設(shè)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，則的最小值為，此時(shí).8．設(shè)向量的夾角為，假設(shè)對(duì)任意的，的最小值為1，的最小值是2，則．9．非零向量滿足，向量滿足，，，則的最大值為________．平面向量解答局部[原題解析][2004年]〔14〕-25[2005年]〔10〕C[2006年]〔13〕4[2007年]〔7〕C[2008年]〔9〕C[2009年]〔7〕B[2010年]〔16〕[2011年]〔15〕[2012年]〔5〕C(15)-16[2013年]〔7〕D〔17〕2[2014年]〔8〕D[2015年]〔15〕[2016年]〔16〕[2017年]〔15〕文科試題[2004年]〔4〕A[2005年]〔8〕C[2006年]〔5〕D[