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...wd......wd......wd...西城區(qū)高三模擬測(cè)試數(shù)學(xué)〔理科〕2018.5第一卷〔選擇題共40分〕選擇題:本大題共8小題,每題5分,共40分.在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.假設(shè)集合,,則以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.假設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3.以下函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4.某正四棱錐的正〔主〕視圖和俯視圖如以以下圖,該正四棱錐的側(cè)面積是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5.向量在正方形網(wǎng)格中的位置如以以下圖.假設(shè)向量與共線,則實(shí)數(shù)〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.點(diǎn),.假設(shè)橢圓上存在點(diǎn),使得△為等邊三角形,則橢圓的離心率是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7.函數(shù).則“〞是“,使〞的〔A〕充分而不必要條件〔B〕必要而不充分條件〔C〕充分必要條件〔D〕既不充分也不必要條件8.在直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn),定義變換:將點(diǎn)變換為點(diǎn),使得其中.這樣變換就將坐標(biāo)系內(nèi)的曲線變換為坐標(biāo)系內(nèi)的曲線.則四個(gè)函數(shù),,,在坐標(biāo)系內(nèi)的圖象,變換為坐標(biāo)系內(nèi)的四條曲線〔如圖〕依次是〔A〕=2\*GB3②,=3\*GB3③,=1\*GB3①,=4\*GB3④〔B〕=3\*GB3③,=2\*GB3②,=4\*GB3④,=1\*GB3①〔C〕=2\*GB3②,=3\*GB3③,=4\*GB3④,=1\*GB3①〔D〕=3\*GB3③,=2\*GB3②,=1\*GB3①,=4\*GB3④第二卷〔非選擇題共110分〕二、填空題:本大題共6小題,每題5分,共30分.9.圓的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕,則圓的面積為____;圓心到直線的距離為____.10.的展開式中的系數(shù)是____.11.在△中,,,,則____.12.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.假設(shè),,則數(shù)列的通項(xiàng)公式可以是____.13.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋僭O(shè)直線上存在區(qū)域上的點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.14.地鐵某換乘站設(shè)有編號(hào)為A,B,C,D,E的五個(gè)安全出口.假設(shè)同時(shí)開放其中的兩個(gè)安全出口,疏散1000名乘客所需的時(shí)間如下:安全出口編號(hào)A,BB,CC,DD,EA,E疏散乘客時(shí)間〔s〕120220160140200則疏散乘客最快的一個(gè)安全出口的編號(hào)是____.三、解答題:本大題共6小題,共80分.解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.〔本小題總分值13分〕函數(shù).〔Ⅰ〕求的定義域;〔Ⅱ〕假設(shè),且,求的值.16.〔本小題總分值14分〕如圖,梯形所在的平面與等腰梯形所在的平面互相垂直,,.,.〔Ⅰ〕求證:平面;〔Ⅱ〕求二面角的余弦值;〔Ⅲ〕線段上是否存在點(diǎn),使得平面請(qǐng)說明理由.17.〔本小題總分值13分〕在某地區(qū),某項(xiàng)職業(yè)的從業(yè)者共約8.5萬人,其中約3.4萬人患有某種職業(yè)病.為了解這種職業(yè)病與某項(xiàng)身體指標(biāo)〔檢測(cè)值為不超過6的正整數(shù)〕間的關(guān)系,依據(jù)是否患有職業(yè)病,使用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了100名從業(yè)者,記錄他們?cè)擁?xiàng)身體指標(biāo)的檢測(cè)值,整理得到如下統(tǒng)計(jì)圖:〔Ⅰ〕求樣本中患病者的人數(shù)和圖中a,b的值;〔Ⅱ〕在該指標(biāo)檢測(cè)值為4的樣本中隨機(jī)選取2人,求這2人中有患病者的概率;〔III〕某研究機(jī)構(gòu)提出,可以選取常數(shù),假設(shè)一名從業(yè)者該項(xiàng)身體指標(biāo)檢測(cè)值大于,則判斷其患有這種職業(yè)病;假設(shè)檢測(cè)值小于,則判斷其未患有這種職業(yè)?。畯臉颖局须S機(jī)選擇一名從業(yè)者,按照這種方式判斷其是否患有職業(yè)?。畬懗鍪沟门袛噱e(cuò)誤的概率最小的的值及相應(yīng)的概率〔只需寫出結(jié)論〕.18.〔本小題總分值14分〕直線與拋物線相切于點(diǎn).〔Ⅰ〕求直線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo);〔Ⅱ〕設(shè)在拋物線上,為的中點(diǎn).過作軸的垂線,分別交拋物線和直線于,.記△的面積為,△的面積為,證明:.19.〔本小題總分值13分〕函數(shù),曲線在處的切線經(jīng)過點(diǎn).〔Ⅰ〕求實(shí)數(shù)的值;〔Ⅱ〕設(shè),求在區(qū)間上的最大值和最小值.20.〔本小題總分值13分〕數(shù)列:的各項(xiàng)均為整數(shù),滿足:,且,其中.〔Ⅰ〕假設(shè),寫出所有滿足條件的數(shù)列;〔Ⅱ〕求的值;〔Ⅲ〕證明:.西城區(qū)高三模擬測(cè)試數(shù)學(xué)〔理科〕參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2018.5一、選擇題:本大題共8小題,每題5分,共40分.1.C2.A3.D4.B5.D6.C7.A8.A二、填空題:本大題共6小題,每題5分,共30分.9.,10.11.12.〔答案不唯一〕13.14.D注:第9題第一空3分,第二空2分.三、解答題:本大題共6小題,共80分.其他正確解答過程,請(qǐng)參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.15.〔本小題總分值13分〕解:〔Ⅰ〕因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是,所以的定義域?yàn)椋?分〔Ⅱ〕………………5分………………6分………………7分.………………8分由,得.………………9分因?yàn)?,所以,……………?0分所以,或.………………11分解得,或〔舍去〕.………………13分16.〔本小題總分值14分〕解:〔Ⅰ〕因?yàn)?,且,所以四邊形為平行四邊形,所以.…?分因?yàn)槠矫?,…?分所以平面.……4分〔Ⅱ〕在平面內(nèi),過作.因?yàn)槠矫嫫矫?,平面平面,又平面,,所以平面,所以,,.如圖建設(shè)空間直角坐標(biāo)系.………………5分由題意得,,,,,.所以,.設(shè)平面的法向量為,則即令,則,,所以.………………7分平面的一個(gè)法向量為,………………8分則.所以二面角的余弦值.………………10分〔Ⅲ〕線段上不存在點(diǎn),使得平面,理由如下:………………11分解法一:設(shè)平面的法向量為,則即令,則,,所以.………………13分因?yàn)椋云矫媾c平面不可能垂直,從而線段上不存在點(diǎn),使得平面.………………14分解法二:線段上不存在點(diǎn),使得平面,理由如下:…………11分假設(shè)線段上存在點(diǎn),使得平面,設(shè),其中.設(shè),則有,所以,,,從而,所以.………………13分因?yàn)槠矫?,所以.所以有,因?yàn)樯鲜龇匠探M無解,所以假設(shè)不成立.所以線段上不存在點(diǎn),使得平面.………………14分17.〔本小題總分值13分〕解:〔Ⅰ〕根據(jù)分層抽樣原則,容量為100的樣本中,患病者的人數(shù)為人.…2分,.………………4分〔Ⅱ〕指標(biāo)檢測(cè)數(shù)據(jù)為4的樣本中,有患病者人,未患病者人.………………6分設(shè)事件A為“從中隨機(jī)選擇2人,其中有患病者〞.則,………………8分所以.………………9分〔Ⅲ〕使得判斷錯(cuò)誤的概率最小的.………………11分當(dāng)時(shí),判斷錯(cuò)誤的概率為.………………13分18.〔本小題總分值14分〕解:〔Ⅰ〕由得.=1\*GB3①………………2分依題意,有,且.解得.………………3分所以直線的方程為.………………4分將代入=1\*GB3①,解得,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.………………5分〔Ⅱ〕設(shè),則,所以.………………7分依題意,將直線分別代入拋物線與直線,得,.………………8分因?yàn)?,……?0分,………………12分所以.………………13分又為中點(diǎn),所以兩點(diǎn)到直線的距離相等,所以.………………14分19.〔本小題總分值13分〕解:〔Ⅰ〕的導(dǎo)函數(shù)為,………………2分所以.依題意,有,即,………………4分解得.………………5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得.當(dāng)時(shí),,,所以,故單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,,所以,故單調(diào)遞減.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.………………8分因?yàn)椋宰畲笾禐椋?分設(shè),其中.………………10分則,故在區(qū)間上單調(diào)遞增.………………11分所以,即,………………12分故最小值為.…
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