2024年河南省開(kāi)封市祥符區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案解析

2024年河南省開(kāi)封市祥符區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.（3分）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)來(lái)表示相反意義的量的國(guó)家，如果盈利50元，記作+50元，那么虧損30

元，記作（）

A.+30元B.-20元C.-30元D.+20元

2.（3分）中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)#物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作

品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，乂是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.（3分）芝麻被稱(chēng)為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使

用.經(jīng)測(cè)算，?粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201依，將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.01X10-8B.0.201X10'7

C.2.01X10'6D.20.1X10-5

4.（3分）如圖，直線八〃/2，aABC是等邊三角形，Zl=50°,則N2的大小為（）

A.60°B.80°C.70。D.1000

5.（3分）學(xué)校新開(kāi)設(shè)了航模、足球、繪畫(huà)三個(gè)社團(tuán)，如果曉曉和洋洋兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參加其中一

個(gè)社團(tuán)，那么曉曉和洋洋選到一社團(tuán)的概率為（）

2111

A.-R.-C.-D.-

3236

6.（3分）已知點(diǎn)（2,-6）在函數(shù)的圖象上，則下列有關(guān)函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）

A.該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,-4）

B.該函數(shù)的圖象位于第一、三象限

C.當(dāng)心>0時(shí)，），的值隨x的增大增大

D.當(dāng)-1時(shí)，y>4

7.（3分）若方程,-x+&=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k值可以是（）

A.-2B.V2C.-D.-1

5

8.（3分）如圖，菱形A8CO中，E、尸分別是AB、AC的中點(diǎn)，若E尸=3,則菱形A8CQ的周長(zhǎng)為（）

A.24B.18C.12D.9

9.（3分）如圖所示，一圓弧過(guò)方格的格點(diǎn)A、B、C,試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)4的坐標(biāo)為

（-2,4）,則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（）

C.(-1,1)D.(2,1)

10.（3分）如圖1,在等邊三角形A/3C中，AB=2,G是4c邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)8、C重合，”是AC

邊上一點(diǎn)，且NAGH=30°.設(shè)AG=x,圖中某條線段長(zhǎng)為y,），與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖

D.線段C”

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）若代數(shù)式關(guān)^有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

12.（3分）小明為了解所在小區(qū)居民各類(lèi)生活垃圾的投放情況，他隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50戶(hù)家庭某一天各

類(lèi)生活垃圾的投放量，統(tǒng)計(jì)得出這50戶(hù)家庭各類(lèi)生活垃圾的投放總量是100千克，并畫(huà)出各類(lèi)生活垃

圾投放量分布的扇形圖（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計(jì)該小區(qū)500戶(hù)居民這一天投放的可回收垃圾

共約千克.

有害垃圾5%

13.（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)解析式，要求滿(mǎn)足如下條件：。當(dāng)x＞（）時(shí)，），隨著x的增大而增大；②該

二次函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)原點(diǎn).你寫(xiě)出的二次函數(shù)解析式為.

14.（3分）如圖，在中，ZC=90°,AB=6,AZ）是NBAC的平分線，經(jīng)過(guò)A,。兩點(diǎn)的圓的

圓心0恰好落在AB上，0。分別與AB.AC相交于點(diǎn)E、F.若圓半徑為2.則陰影部分面積

15.（3分）如圖，在等腰口△ABC中，AC=BC=4,ZC=90°,。為邊AC的中點(diǎn)，E為邊4B上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE,將△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',當(dāng)A'E1AC時(shí)，BE的長(zhǎng)度

為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）

16.（10分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：

（1）7=8-（V27-1）°+V64;

（2）1一$4^.

aa'+2a

17.(9分)某中學(xué)舉行了一次“消防知識(shí)競(jìng)賽”，為了了解本次競(jìng)賽情況，從中抽取「七年級(jí)、八年級(jí)兩

個(gè)年級(jí)各50名學(xué)生，對(duì)他們此次競(jìng)賽的成績(jī)(得分取整數(shù)，滿(mǎn)分為100分)分別進(jìn)行了整理、描述和

分析.下面給出部分信息.

a.七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組：40WxV5(),50Cx<60,60^x<70,

70WxV80,80WxV90,90^.r<l00)；

從七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0Wx<90這一組的是：808181828284868686888889

c.這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表：

成績(jī)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)學(xué)生82m86

八年級(jí)學(xué)生838584

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)m=；

(2)你認(rèn)為在此次競(jìng)賽中哪個(gè)年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)該校七年級(jí)有學(xué)生80()人，則七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)85的人數(shù)約是多少？

▲凝熱

18.(9分)如圖，已知一次函數(shù)>=依+8與反比例函數(shù)y=?(》>())的圖象交于點(diǎn)4(2,3),B(6,1),

與兩坐標(biāo)軸分別交于C,D兩點(diǎn),連接。4,OB.

(1)求出一次函數(shù)的表達(dá)式和，〃的值；

(2)若點(diǎn)尸在y軸上，且S△出求點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.（9分）如圖,在斜坡PA的坡頂平臺(tái)處有一座信號(hào)塔8C,在坡頂A處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76。，

在坡底的點(diǎn)P處測(cè)得塔頂B的仰角為45°,已知斜坡長(zhǎng)用=26/〃，坡度為1：2.4,點(diǎn)4與點(diǎn)C在同一

水平面上，旦AC〃P。，8cLAC.請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

（1）求坡頂A到地面PQ的距離；

（2）求信號(hào)塔的高度.（結(jié)果精確到1〃?，參考數(shù)據(jù):sin760-0.97,cos76°-0.24,tan76°%4.00）

20,（9分）如圖，。。的直徑AB與其弦CO相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A的切線交CO延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡且NAE。

=NEAD.

（1）求證：AD=FD\

（2）若AE=6,sinLAFE=求。。半徑的長(zhǎng).

21.（9分）端午節(jié)是中國(guó)首個(gè)入選世界非遺的節(jié)日，F(xiàn)I期是每年農(nóng)歷五月初五.民間有“賽龍舟”、“吃粽

子”等習(xí)俗.某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)4、4兩種粽子進(jìn)行銷(xiāo)售，據(jù)了解，用3000元購(gòu)買(mǎi)4

種粽子的數(shù)最（個(gè)）比用3360元購(gòu)買(mǎi)8種粽子的數(shù)最（個(gè)）多40個(gè)，且8種粽子的單價(jià)（元/個(gè)）是

A種粽子單價(jià)（元/個(gè)）的1.2倍.

（1）求A、B兩種粽子的單價(jià)各是多少？

（2）若商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共2200個(gè)銷(xiāo)售，且購(gòu)買(mǎi)A和粽子的費(fèi)用不多于購(gòu)買(mǎi)B種粽子的費(fèi)用，

寫(xiě)出總費(fèi)用〉（元）與購(gòu)買(mǎi)A種粽子數(shù)量。（個(gè)）之間的關(guān)系式，并求出如何購(gòu)買(mǎi)才能使總費(fèi)用最低?

最低是多少元？

22.（1（）分）跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目之一.如圖，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)助滑道后在點(diǎn)A處起跳經(jīng)空中飛

行后落在著陸坡8C上的點(diǎn)P處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分.這里。4表示起跳點(diǎn)

4到地面0B的距離，OC表示著陸坡8C的高度，OB表示著陸坡底端B到點(diǎn)0的水平距離.建立如圖

所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度），（單位：加）與水平距離x（單

fe：m）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系產(chǎn)一金/+〃x+c.已知0人=7（加，0C=6（）〃z,落點(diǎn)夕的水平距離是4（加,

豎直高度是30/〃.

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)P的坐標(biāo)是；

（2）求滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系v=—表/+hx+c；

10

（3）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行過(guò)程中，當(dāng)他與著陸坡BC豎直方向上的距離達(dá)到最大時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)的水

23.（10分）轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法之一，它可以在數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、形與形之間靈話應(yīng)用.

如圖1,將△A8C繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。得到△NMC,連接8M,則8C與8M之間的數(shù)量關(guān)系

是

(2)拓展探究：

如圖2,點(diǎn)D，E分別是8aAe的中點(diǎn)，連接OE,將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△CMM

①求證：ABCMsAACN；

②用等式表示AC與AN之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)問(wèn)題解決：

點(diǎn)。，F(xiàn)分別是BC,4c的中點(diǎn)，連接OE,將△CQE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△CMM請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A,M,

N在同一直線上時(shí)8M的長(zhǎng).

2024年河南省開(kāi)封市祥符區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.（3分）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)來(lái)表示相反意義的量的國(guó)家，如果盈利50元，記作+50元，那么虧損30

元，記作（）

A.+30元B.-20元C.-30元D.十20元

【解答】解：???盈利50元，記作：+50元，

，虧損30元，記作：?30元.

故選：C.

2.（3分）中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作

品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

C.D.、~/

【解答】解：A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A選項(xiàng)不合題意；

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故8選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故。選項(xiàng)不合題意；

D.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故。選項(xiàng)合題意：

故選：D.

3.（3分）芝麻被稱(chēng)為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使

用.經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201依，將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.01X10-8B.0.201X107

C.2.01X106D.20.1X10'5

【解答】解:0.00000201=2.01X10-6.

故選：C.

4.（3分）如圖，直線△ABC是等邊三角形，Zl=50°,則/2的大小為（)

A

/i

BC

A.60°B.80°C.70°D.100°

【解答】解:

「△ABC是等邊三角形，

???NA=60°,

V/1///2,Zl=50°,

AZl=Z3=50°,

，N4=I8O0-Z3-Z4=70°，

.*.Z2=70°.

故選：C.

5.（3分）學(xué)校新開(kāi)設(shè)了航模、足球、繪畫(huà)三個(gè)社團(tuán)，如果曉曉和洋洋兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參加其中一

個(gè)社團(tuán)，那么曉曉和洋洋選到一社團(tuán)的概率為（）

2111

A.-B.-C.—D.~

3236

【解答】解：把航模、足球、繪畫(huà)三個(gè)社團(tuán)分別記為A、B、C,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

曉曉ABC

/4\/T\/N

洋洋ABCABCABC

共有9個(gè)等可能的結(jié)果，曉曉和洋洋選到一社團(tuán)的結(jié)果有3個(gè)，

???曉曉和洋洋選到一社團(tuán)的概率為:=

93

故選：C.

6.（3分）已知點(diǎn)（2,-6）在函數(shù)）=（的圖象上，則下列有關(guān)函數(shù),，=（的說(shuō)法正確的是（）

A.該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,-4）

B.該函數(shù)的圖象位于第一、三象限

C.當(dāng)時(shí)，），的值隨工的增大增大

D.當(dāng)%>-1時(shí)，y>4

【解答】解：???點(diǎn)（2,-6）在函數(shù)的圖象上，

:?k=2X（-6）=-12<0,

.?.函數(shù)）,=。位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨工的增大增大，

V-3X（-4）=12片-12,

???該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,-4）,

把-1代入），=一工求得），=12,???當(dāng)xA-1時(shí)，y>12

X

故選：C.

7.（3分）若方程f-工+&=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則左值可以是（）

L1

A.-2B.V2C.-D.-1

5

【解答】解：???方程f-x+A=O沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

???A=（-1）2-4AV0,

解得：

*?；2V*,V2>|,|TV*

???我值可以是

故選：B.

8.（3分）如圖，菱形A8CD中，E、尸分別是A8、AC的中點(diǎn)，若EF=3,則菱形ABC。的周長(zhǎng)為（）

A.24B.18C.12D.9

【解答】解：:昆產(chǎn)分別是八8、AC的中點(diǎn),

：.BC=2EF=6,

???四邊形ABC。是菱形，

：.AB=BC=CD=AD=6,

???菱形A8CD的周長(zhǎng)=4X6=24,

故選:A.

9.（3分）如圖所示，一圓弧過(guò)方格的格點(diǎn)A、B、C,試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)4的坐標(biāo)為

（-2,4）,則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（）

C.(-1,1)D.(2,1)

【解答】解：如圖所示,

\*AW=\f卬〃=3,

：.AH=V12+32=<10：

VBC=3,QH=1,

:?BH=Vl2+32=V10；

:?AH=BH,

同理，AD=BD,

所以G"為線段A3的垂直平分線，

易得EF為線段AC的垂直平分線，

H為圓的兩條弦的垂直平分線的交點(diǎn)，

則BH=AH=HC,

”為圓心.

則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（-1,1）.

故選：C.

10.（3分）如圖1,在等邊三角形AAC中，AIJ=2,G是3c邊上?個(gè)動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)6、。重合，〃是AC

邊上一點(diǎn)，且NAGH=30。.設(shè)8G=x,圖中某條線段長(zhǎng)為）,），與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖

2所示，則這條線段可能是圖中的（）

D.線段C”

【解答】解：若線段CG=y,由題意可得，），隨x的增大減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

若線段AG=），，由題意可得，y隨工的增大先增大再減小，并且左右對(duì)稱(chēng)，故選項(xiàng)3錯(cuò)誤；

若線段4，=），，由題意可得，y隨工的增大先減小再增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

若線段CH=y,由題意可得，），隨X的增大先增大再減小，故選項(xiàng)D正確：

故選：。.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11（3分）若代數(shù)式?，上彳有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.\>1.

【解答】解：根據(jù)題意得：x-1>0,

.*.x>1.

故答案為：x>\.

12.（3分）小明為了解所在小區(qū)居民各類(lèi)生活垃圾的投放情況，他隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)5（）戶(hù)家庭某一天各

類(lèi)生活垃圾的投放最，統(tǒng)計(jì)得出這50戶(hù)家庭各類(lèi)生活垃圾的投放總最是100千克，并畫(huà)出各類(lèi)生活垃

圾投放量分布的扇形圖（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計(jì)該小區(qū)500戶(hù)居民這一天投放的可回收垃圾

共約150千克.

有害垃圾5%

【解答】解：估計(jì)該小區(qū)5（X）戶(hù)居民這一天投放的可回收垃圾共約封xlOOX（1-60%-20%-5%）

DXZ

=1000X15%=150（千克），

故答案為：150.

13.（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)解析式，要求滿(mǎn)足如下條件：。當(dāng)x>0時(shí)，），隨著x的增大而增大；②該

二次函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)原點(diǎn).你寫(xiě)出的二次函數(shù)解析式為v=f-2（答案不唯

一）.

【解答】解：???當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而增大，

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在y軸左側(cè)，拋物線開(kāi)口向上，

???二次函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

???拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0,-2）,

，符合條件的二次函數(shù)解析式可以為y=--2.

故答案為：），=7-2（答案不唯一）.

14.（3分）如圖，在RlZXABC中，ZC=90°,AB=6,AD是N84C的平分線，經(jīng)過(guò)A,。兩點(diǎn)的圓的

2

圓心。恰好落在AB上，OO分別與AB.AC相交于點(diǎn)E、F.若圓半徑為2.則陰影部分面積

【解答】解：連接OO,。凡

:人。是NZMC的平分線，

：.ZDAB=ZDAC,

\'OD=OA,

：.ZODA=ZOAD,

：,ZODA=ZDAC,

：.0D〃AC,

???NO/?B=NC=90°,

I.S△4FT)=5△。行t，

?\SB|=S扇形。卜A，

V0D=0A=2,A8=6,

03=4,

??.OB=2OD,

，N8=30°,

???NA=60°,

'：OF=OA,

△AOF是等邊三角形,

???NAO尸=60°,

.CC八「60?TT?222兀

??3陰一3扇形ObA=--=可?

故答案為：y

15.（3分）如圖，在等腰RtZXABC中，AC=BC=4,ZC=90",。為邊AC的中點(diǎn)，￡為邊A4上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接?！辏瑢ⅰ骶?沿。￡折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',當(dāng)A'E_L4C時(shí)，"的長(zhǎng)度為_(kāi)272-2

或2a+2.

當(dāng)〃在。下方時(shí)，如圖:

???AC=8C=4,ZC=90°,

：.AB=4y[2,NA=45°，

???將△ABC沿。E折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',。為邊AC的中點(diǎn),

???NA'=NA=45°，AD=AD=2,

??WEA-AC,

：.AAEF,△4D尸是等腰直比三角形,

:?DF==V2?

：.AF=AD+DF=2+>/2,

：.AE=V2AF=2V2+2,

：,BE=AB-AE=4>/2-(272+2)=2&一2；

當(dāng)尸在。上方時(shí)，如圖:

A

BC

同理可得4'O=AO=2,

???。尸=等=&,

：.AF=AD-DF=2-y[2,

，AE=V2AF=2V2-2,

：.BE=AB-AE=2^2+2：

故答案為：2e-2或2在+2,

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）

16.（10分）計(jì)算或化簡(jiǎn):

(1)V^8-(V27-1)°+V64；

a2-l

(2)1--

Q2+2Q，

【解答】解:(1)V^8-(x<27-1)°+V64

=-2-1+8

a2-l

(2)

a—la(a+2)

a(a+l)(a-l)

.Q+2

=,-^+l

a+l—a—2

-a+1-

1

a+1,

17.（9分）某中學(xué)舉行了一次“消防知識(shí)競(jìng)賽”，為了了解本次競(jìng)賽情況，從中抽取了七年級(jí)、八年級(jí)兩

個(gè)年級(jí)各50名學(xué)生，對(duì)他們此次競(jìng)賽的成績(jī)（得分取整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）分別進(jìn)行了整理、描述和

分析.下面給出部分信息.

a.七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40WxV50,50?60,60?70,

70WxV80,80WxV90,90^.v<100）；

近七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0WxV90這一組的是：808181828284868686888889

c,這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表：

成績(jī)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)學(xué)生82m86

八年級(jí)學(xué)生838584

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）m=83；

（2）你認(rèn)為在此次競(jìng)賽中哪個(gè)年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）該校七年級(jí)有學(xué)生800人，則七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)85的人數(shù)約是多少？

【解答】解：（1）將七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)按照從小到大的順序排列，排在第25和26位的為82和84,

???加=（82+84）4-2=83.

故答案為：83.

（2）在此次競(jìng)賽中，競(jìng)賽成績(jī)更好的是八年級(jí).

理由是：八年級(jí)的平均數(shù)和中位數(shù)高于七年級(jí).

（3）從樣本中可知，七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)85的人數(shù)為6+18=24（人），

800x翳=384（人。

???該校七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)85的人數(shù)約為384人.

18.（9分）如圖，已知一次函數(shù)）=履+。與反比例函數(shù)y=?（x>0）的圖象交于點(diǎn)A（2,3）,8（6,1）,

與兩坐標(biāo)軸分別交于C,。兩點(diǎn)，連接04OB.

（1）求出一次函數(shù)的表達(dá)式和〃?的值；

（2）若點(diǎn)P在1y軸上，且S/、PAO=S/\AOB,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解答】解：(1)丁點(diǎn)A(2,3),B(6,1)在一次函數(shù)y=心+。(人工0)的圖象上，

?噓解得忙》

???一次函數(shù)的解析式為y=-3+4.

???點(diǎn)A(2,3)在反比例函數(shù)y=￡。＞0)的圖象上，

???，〃=2X3=6；

(2)由直線j=-^x+4可知C(0,4),

：.OC=4,

VA(2,3),B(6,1),

?^S/XAOR=SABOC-SMOC=^X4X6-^X4X2=8.

設(shè)P(0,)，)，

VB(-3,-2)

則S△用o=x2=4,解得x=±4,

當(dāng)尸在)，軸上時(shí)，設(shè)P(0,y),

則S&O8P=|.v|x2=8,

解得)，=±8.

J.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,8)或(0,-8).

19.(9分)如圖,在斜坡PA的坡頂平臺(tái)處有一座信號(hào)塔8C,在坡頂A處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76°,

在坡底的點(diǎn)P處測(cè)得塔頂8的仰角為45°,已知斜坡長(zhǎng)雨=26/〃，坡度為1：2.4,點(diǎn)A與點(diǎn)C在同一

水平面上，且AC〃PQ,BCLAC.請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

(1)求坡頂A到地面PQ的距離；

(2)求信號(hào)塔4C的高度.(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):sin760-0.97,cos76°-0.24,tan76°%4.00)

【解答】解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)A作A"_LPQ,垂足為〃,

???斜坡AP的坡度為1：2.4,

?_A_H_15

?,PH-2.4-12'

設(shè)A”=5攵，則PH=12女，

在RtZiAHP中，由勾股定理，得

AP=>JAH2+PH2=J(5k)2+(12k)2=13k.

???13A=26,

解得k=2.

：.AH=\O(m).

答：坡頂A到地面PQ的距離為10m.；

(2)如圖，延長(zhǎng)BC交PQ于點(diǎn)

由題意可知四邊形AHDC是矩形，

：.CD=AH=\0m,AC=DH.

VZBPD=45°,NBDP=90：

:?PD=BD.

12X2=24(〃)

設(shè)BC=x,貝Ijx+I0=24+OH.

：.AC=DH=(x-14)m.

pr

在中.tan/LRAC=tan76°=

x

即-------?4.00.

X-14

解得xk19(m).

答：信號(hào)塔BC的高度約為19〃?.

20.（9分）如圖，OO的直徑AB與其弦CO相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)4的切線交CO延長(zhǎng)線于點(diǎn)入且N4E。

=NEAD.

(1)求證：AD=FD；

(2)若4E=6,Sinz-AFE=求。。半徑的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：:AF與圓相切于A,

J直徑

/.ZFAD+ZEAD=ZF+ZAED=Z90°,

丁NAED=/EAD,

AZF=ZMD,

:.AD=FD；

(2)解：連接BO,

VZE4F=90°,

3

sinz.AFE=^,

cosZAEF=箓=

*：AE=6,

：.EF=\O,

ZAED=ZEAD,

：,AD=ED,

：.AD=1EF=5,

乙

〈AB是圓的直徑,

???NAO8=9(r,

???ZAED=ZEAD,

3

VcosZEAD=cosZAEF=

?_A_D__3

??,

AB5

???AB=學(xué),

???。0半徑的長(zhǎng)是二.

21.（9分）端午節(jié)是中國(guó)首個(gè)入選世界非遺的節(jié)日，日期是每年農(nóng)歷五月初五.民間有“賽龍舟”、“吃粽

子”等習(xí)俗.某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)4、8兩種粽子進(jìn)行銷(xiāo)售，據(jù)了解，用3000元購(gòu)買(mǎi)A

種粽子的數(shù)量（個(gè)）比用3360元購(gòu)買(mǎi)8種粽子的數(shù)量（個(gè)）多40個(gè)，且8種粽子的單價(jià)（元/個(gè)）是

A種粽子單價(jià)（元/個(gè)）的1.2倍.

（1）求A、6兩種粽了的單價(jià)各是多少？

（2）若商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共2200個(gè)銷(xiāo)售，且購(gòu)買(mǎi)A和粽子的費(fèi)用不多于購(gòu)買(mǎi)B種粽子的費(fèi)用，

寫(xiě)出總費(fèi)用），（元）與購(gòu)買(mǎi)A種粽子數(shù)量〃（個(gè)）之間的關(guān)系式，并求出如何購(gòu)買(mǎi)才能使總費(fèi)用最低？

最低是多少元？

【解答】解：（1）設(shè)A種粽子單價(jià)為x元/個(gè)，則8種粽子單價(jià)為元/個(gè)，

,30003360

根據(jù)題盡，得：------——=40,

x1.2x

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，

1.2x=6；

答：A種粽子單價(jià)為5元/個(gè)，則8種粽子單價(jià)為6元/個(gè)；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種粽子a個(gè),則購(gòu)進(jìn)8種粽子（2200-a）個(gè)，

依題意，得：5a<6（2200-a）,

解得：aW1200,

由題意得：y=5a+6（2200?a）=?a+132OO,

當(dāng)a=120（）時(shí)，y最小=12000,

2200-1200=1000,

答：購(gòu)進(jìn)A種粽子120（）個(gè)，購(gòu)進(jìn)8種粽子108）個(gè)，總費(fèi)用最低，最低是12000元.

22.（10分）跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目之一.如圖，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)助滑道后在點(diǎn)A處起跳經(jīng)空中飛

行后落在著陸坡8C上的點(diǎn)尸處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分.這里。4表示起跳點(diǎn)

A到地面08的距離，。。表示著陸坡8c的高度，OB表示著陸坡底端8到點(diǎn)O的水平距離.建立如圖

所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：加）與水平距離x（單

&.：m）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系尸一方2+灰+0.已知OA=70/〃，0c=606，落點(diǎn)〃的水平距離是40m,

豎直高度是30/n.

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，70）,點(diǎn)P的坐標(biāo)是（40,30）；

⑵求滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系產(chǎn)一徐2+滓；

(3)運(yùn)動(dòng)員在空中飛行過(guò)程中，當(dāng)他與著陸坡BC豎直方向上的距離達(dá)到最大時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)的水

故答案為：(0,70),(40,30)；

-1

(2)把A(0,70),P(40,30)代入尸一金/+/zr+c得:

c=70

--^xl600+40/?+c=30'

1O

3

解得匕=2,

tc=70

所以二次函數(shù)的表達(dá)式為產(chǎn)一擊/+發(fā)+70；

(3)如圖，作MN〃y軸分別交拋物線和8c于M、N兩點(diǎn)，

AC(0,60),

設(shè)線段BC的關(guān)系式為尸依則偏；：*=30'

解得：卜=.

(m=60

所以線段BC的關(guān)系式為產(chǎn)-本+60,

設(shè)M(a,-兼M+|G+70),則N(a,-1?+60),

1Gq?1^91c

則MN=一心，廣+前+70+*-60=