五年（2020-2024）高考語文真題分類匯編專題01 集合與常用邏輯用語、不等式與復(fù)數(shù)（解析版）

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題01集合與常用邏輯用語、不等式與復(fù)數(shù)考點五年考情（2020-2024）命題趨勢考點1集合的基本運算（5年5考）2024天津卷：交集的概念及運算；2023天津卷：交并補混合運算；2022天津卷：交集的概念及運算，交并補混合運算2021天津卷、2020天津卷：交并補混合運算；1.集合在高考的考查主要包含了，集合的基本運算。2.充分條件與必要條件的考查會有一些不同的知識進行結(jié)合，包含等式不等式等一些其他的知識點，需要打好基礎(chǔ)，靈活運用。3.基本不等式是高考的重點考察內(nèi)容，經(jīng)常用來求解最值問題，在復(fù)習(xí)是，也要注意基本不等式與其他知識點的綜合，尤其是三角、向量、圓錐等。4.高考中復(fù)數(shù)的考查為必考內(nèi)容，難度系數(shù)比較簡單，主要考查復(fù)數(shù)的四則運算以及復(fù)數(shù)的一些性質(zhì)，在復(fù)習(xí)時注意計算，避免因為計算失誤出現(xiàn)失分.考點2充分條件與必要條件（5年5考）2024天津卷：充分條件的判定及性質(zhì)、必要條件的判定及性質(zhì)、比較指數(shù)冪的大小、判斷一般冪函數(shù)的單調(diào)性；2023天津卷：必要條件的判定及性質(zhì)；2022天津卷：判斷命題的充分與必要條件；2021天津卷：判斷命題的充分與必要條件；2020天津卷：判斷命題的充分與必要條件；考點3基本不等式（5年3考）2023天津卷：余弦定理解三角形、用基底表示向量、用定義求向量的數(shù)量積、基本不等式求積的最大值；2021天津卷：基本不等式求和的最小值；2020天津卷：基本不等式求和的最小值；考點4復(fù)數(shù)（5年5考）2024天津卷：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算；2023天津卷：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算、復(fù)數(shù)的除法運算；2022天津卷：復(fù)數(shù)的除法運算；2021天津卷：復(fù)數(shù)的除法運算；2020天津卷：求復(fù)數(shù)的實部與虛部;考點01集合的基本運算1．（2024·天津·高考真題）集合A=1,2,3,4，B=2,3,4,5，則A．1,2,3,4 B．2,3,4 C．2,4 D．1【答案】B〖祥解〗根據(jù)集合交集的概念直接求解即可.【詳析】因為集合A=1,2,3,4，所以A∩故選：B2．（2023·天津·高考真題）已知集合U=1,2,3,4,5,A=A．1,3,5 B．1,3 C．1,2,4 D．1,2,4,5【答案】A〖祥解〗對集合B求補集，應(yīng)用集合的并運算求結(jié)果；【詳析】由?UB={3,5}所以?U故選：A3．（2022·天津·高考真題）設(shè)全集U=-2,-1,0,1,2，集合A=0,1,2A．0，1 B．0,1,2 C．-1,1,2【答案】A〖祥解〗先求出?UB，再根據(jù)交集的定義可求【詳析】?UB=故選：A.4．（2021·天津·高考真題）設(shè)集合A=-1,0,1，BA．0 B．{0,1,3,5} C．{0,1,2,4} D．{0,2,3,4}【答案】C〖祥解〗根據(jù)交集并集的定義即可求出.【詳析】∵A=∴A∩B故選：C.5．（2020·天津·高考真題）設(shè)全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3}，集合A={-1,0,1,2},?B={-3,0,2,3}A．{-3,3} B．{0,2} C．{-1,1} D．{-3,-2,-1,1,3}【答案】C〖祥解〗首先進行補集運算，然后進行交集運算即可求得集合的運算結(jié)果.【詳析】由題意結(jié)合補集的定義可知：?UB=故選：C.【『點石成金』】本題主要考查補集運算，交集運算，屬于基礎(chǔ)題.考點02充分條件與必要條件6．（2024·天津·高考真題）設(shè)a,b∈R，則“a3=b3A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C〖祥解〗說明二者與同一個命題等價，再得到二者等價，即是充分必要條件.【詳析】根據(jù)立方的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，a3=b3和3故選：C.7．（2023·天津·高考真題）已知a,b∈R，“a2=b2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B〖祥解〗根據(jù)充分、必要性定義判斷條件的推出關(guān)系，即可得答案.【詳析】由a2=b2，則a=±由a2+b2=2ab，則所以a2=b2故選：B8．（2022·天津·高考真題）“x為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)”的（A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】A〖祥解〗用充分條件、必要條件的定義判斷.【詳析】由x為整數(shù)能推出2x+1為整數(shù)，故“x為整數(shù)”是“2x由x=12,2x+1為整數(shù)不能推出x為整數(shù)，故“x為整數(shù)”是綜上所述，“x為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)故選：A.9．（2021·天津·高考真題）已知a∈R，則“a>6”是“a2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A〖祥解〗由充分條件、必要條件的定義判斷即可得解.【詳析】由題意，若a>6，則a若a2>36，則a>6或a所以“a>6”是“a2>36故選：A.10．（2020·天津·高考真題）設(shè)a∈R，則“a>1”是“a2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A〖祥解〗首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳析】求解二次不等式a2>a可得：a據(jù)此可知：a>1是a2故選：A.【『點石成金』】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎(chǔ)題.考點03基本不等式11．（2023·天津·高考真題）在△ABC中，BC=1，∠A=60°，AD→=12AB→,CE→【答案】14a〖祥解〗空1：根據(jù)向量的線性運算，結(jié)合E為CD的中點進行求解；空2：用a,b表示出AF，結(jié)合上一空答案，于是AE?AF【詳析】空1：因為E為CD的中點，則ED+EC=兩式相加，可得到2AE即2AE=1空2：因為BF=13BC，則得到AF+即3AF=2a于是AE?記AB=則AE?在△ABC中，根據(jù)余弦定理：B于是AE?由x2+y故xy≤1，當(dāng)且僅當(dāng)x則x=y=1時，AE故答案為：14a+

12．（2021·天津·高考真題）若a>0,b>0，則1a+【答案】2〖祥解〗兩次利用基本不等式即可求出.【詳析】∵a>0,∴1當(dāng)且僅當(dāng)1a=ab2所以1a+a故答案為：2213．（2020·天津·高考真題）已知a>0,?b>0，且ab=1，則1【答案】4〖祥解〗根據(jù)已知條件，將所求的式子化為a+b【詳析】∵a>0,b>0,∴=a+b2結(jié)合ab=1,解得a=2-3,故答案為：4【『點石成金』】本題考查應(yīng)用基本不等式求最值，“1”的合理變換是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.考點04復(fù)數(shù)14．（2024·天津·高考真題）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)5+i?5【答案】7-〖祥解〗借助復(fù)數(shù)的乘法運算法則計算即可得.【詳析】5+故答案為：7-515．（2023·天津·高考真題）已知i是虛數(shù)單位，化簡5+14i2+3i的結(jié)果為【答案】4+i/〖祥解〗由題意利用復(fù)數(shù)的運算法則，分子分母同時乘以2-3i，然后計算其運算結(jié)果即可【詳析】由題意可得5+14i故答案為：4+i16．（2022·天津·高考真題）已知i是虛數(shù)單位，化簡11-3i1+2i的結(jié)果為【答案】1-5i/〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則即可解出．【詳析】11-3i故答案為：1-5i17．（2021·天津·高考真題）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)9+2i2+【答案】4-〖祥解〗利用復(fù)數(shù)的除法化簡可得結(jié)果.【詳析】9+2i故答案為：4-i18．（2020·天津·高考真題）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)8-i2+i【答案】3-2〖祥解〗將分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后利用運算化簡可得結(jié)果.【詳析】8-i故答案為：3-2i【『點石成金』】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬于基礎(chǔ)題.19．（2024·天津濱海新·三模）已知集合U=1,2,3,4,5,6，A=1,3,4,6，B=A．3,6 B．1,3,6 C．3,4,6 D．1,3,4,6【答案】B〖祥解〗根據(jù)集合補集和交集的運算法則即可計算求解.【詳析】∵U∴?UB又A=∴A∩?U故選：B.20．（2024·天津·二模）設(shè)全集U=-1,0,1,2,3，集合A=0,1,2，BA．-1,0,1,3 B．-1,0,1,2 C．0,1,2 D【答案】A〖祥解〗先求出?UA，再求出?【詳析】因為U=-1,0,1,2,3所以?UA∪故選：A.21．（2024·天津·三模）已知全集U={x∈N*|x≤7}，集合A={1,2,3,6}，集合B={【答案】4{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,6}〖祥解〗根據(jù)題意，分別求得U={1,2,3,4,5,6,7}和B={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}【詳析】由全集U={集合A={1,2,3,6}，集合B可得?UA={4,5,7}，則(故答案為：4；{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,6}.22．（2024·天津·模擬預(yù)測）已知p:x2+2x-3<0，q:A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B〖祥解〗分別求得對應(yīng)命題的范圍，根據(jù)集合語言和命題語言的關(guān)系，即可判斷.【詳析】由p:x2由q:x2則p是q的必要不充分條件.故選：B.23．（2024·天津濱海新·三模）已知a，b∈R，則“a>b”是“aA．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件【答案】D〖祥解〗根據(jù)充分條件和和必要條件的概念推理即可．【詳析】若a，b∈R，a>b，則∴“a>b”是“a若aa-b>0，∵a≥0，∴“a>b”是“a綜上，“a>b”是“a故選：D．24．（2024·天津·模擬預(yù)測）已知x,y∈R,y>0，則“x3=yA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C〖祥解〗根據(jù)lnx=【詳析】因為x,y∈R，y若x3=y3，則x3所以“x3=y3”是反之，若lnx=lny，則所以“x3=y3”是故“x3=y3”是故選：C.25．（2024·天津武清·模擬預(yù)測）“2x+a5的展開式中x3的系數(shù)為A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B〖祥解〗利用二項式定理求出展開式中x3的系數(shù)，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷可得答案【詳析】因為2x+a5的展開式中x3的系數(shù)為C5所以“2x+a5的展開式中x3故選：B.26．（2024·天津·二模）已知向量a=1,1,b=2x+y,2，其中aA．2+1 B．2+2 C．4 D【答案】A〖祥解〗根據(jù)兩個向量平行的充要條件，寫出向量的坐標之間的關(guān)系，之后得出x2+y【詳析】∵a=1,1，b=2x∴2x+∴x2當(dāng)且僅當(dāng)y=2x∴x2+y故選：A.27．（2024·天津·模擬預(yù)測）若a>0，b>0，且a+b=1，則【答案】25〖祥解〗先對a+1ab+1b進行等式變形，利用a+b=1把原式化簡為【詳析】由a+因為a+b=1又因為a>0，b>0，由均值不等式得：利用函數(shù)y=x+(a當(dāng)且僅當(dāng)a=b故答案為：2528．（2024·天津河?xùn)|·一模）若a>0,b>0,ab=2，則a【答案】4〖祥解〗根據(jù)基本不等式即可求解.【詳析】由a>0,故a=2b+1故最小值為4，故答案為：429．（2024·天津·一模）已知平行四邊形ABCD的面積為63，∠BAD=2π3，且BE=2EC.若F為線段DE上的動點，且AF=λAB【答案】12〖祥解〗根據(jù)題意，利用平面向量的線性運算即可求出第一空，建立平面直角坐標系，依據(jù)條件建立方程，結(jié)合基本不等式求解第二空即可.【詳析】因為BE=2EC,所以又AF=λAB+56AD由D,F,E作AG⊥BC，以設(shè)B-a,0且a>0，則A0,則BC=6a則AB=-a則AF2當(dāng)且僅當(dāng)25a2=故答案為：12；530．（2024·天津武清