專題05 圓周運(yùn)動(dòng)-五年（2020-2024）高考物理真題分類匯編（解析版）

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題05圓周運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1圓周運(yùn)動(dòng)的基本概念和規(guī)律（含實(shí)驗(yàn)）2020年江蘇卷；2021年廣東卷、全國(guó)卷；2022年遼寧卷、河北卷；2023全國(guó)卷、浙江卷等；2024年遼寧卷、江蘇卷等圓周運(yùn)動(dòng)高中物理曲線運(yùn)動(dòng)的核心考點(diǎn)，主要以選擇題和計(jì)算題形式考查，其中計(jì)算題主要結(jié)合牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能動(dòng)量等知識(shí)綜合考查。備考中要掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的基本概念和基本規(guī)律，會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，利用牛頓第二定律列出動(dòng)力學(xué)方程。注意繩模型和桿模型臨界條件的不同，并能結(jié)合功能關(guān)系、動(dòng)量關(guān)系正確的列出方程，聯(lián)立求解。平時(shí)多關(guān)注生活中的圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例，通過深刻理解實(shí)例的物理原理，加深對(duì)物理規(guī)律的理解，增強(qiáng)應(yīng)用能力?？键c(diǎn)2水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)2021河北卷；2022年福建卷；2023年江蘇卷、福建卷等考點(diǎn)3豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)斜拋運(yùn)動(dòng)2020年全國(guó)卷、浙江卷；2021年浙江卷、湖北卷；2022年浙江卷等考點(diǎn)01圓周運(yùn)動(dòng)的基本概念和規(guī)律1．(2021·廣東卷·4)由于高度限制，車庫(kù)出入口采用圖2所示的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動(dòng)桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個(gè)端點(diǎn)．在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平．桿OP繞O點(diǎn)從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60°的過程中，下列說(shuō)法正確的是()圖2A．P點(diǎn)的線速度大小不變B．P點(diǎn)的加速度方向不變C．Q點(diǎn)在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)D．Q點(diǎn)在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)【答案】A【解析】由題知桿OP繞O點(diǎn)從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60°，則P點(diǎn)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則P點(diǎn)的線速度大小不變，P點(diǎn)的加速度方向時(shí)刻指向O點(diǎn)，A正確，B錯(cuò)誤；Q點(diǎn)在豎直方向的運(yùn)動(dòng)與P點(diǎn)相同，相對(duì)于O點(diǎn)在豎直方向的位置y關(guān)于時(shí)間t的關(guān)系為y＝lOP·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋ωt))則可看出Q點(diǎn)在豎直方向不是做勻速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；Q點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)在水平方向的位置x關(guān)于時(shí)間t的關(guān)系為x＝lOP·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋ωt))＋lPQ則可看出Q點(diǎn)在水平方向也不是做勻速運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤．2．（多選）(2022·河北卷·1)如圖，廣場(chǎng)水平地面上同種盆栽緊密排列在以為圓心、和為半徑的同心圓上，圓心處裝有豎直細(xì)水管，其上端水平噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度均可調(diào)節(jié)，以保障噴出的水全部落入相應(yīng)的花盆中。依次給內(nèi)圈和外圈上的盆栽澆水時(shí)，噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別用、、和、、表示?；ㄅ璐笮∠嗤?，半徑遠(yuǎn)小于同心圓半徑，出水口截面積保持不變，忽略噴水嘴水平長(zhǎng)度和空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，，噴水嘴各轉(zhuǎn)動(dòng)一周，則落入每個(gè)花盆的水量相同D．若，噴水嘴各轉(zhuǎn)動(dòng)一周且落入每個(gè)花盆的水量相同，則【答案】BD【解析】AB．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解得可知若h1=h2，則v1:v2=R1:R2若v1=v2，則選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；C．若，則噴水嘴各轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間相同，因v1=v2，出水口的截面積相同，可知單位時(shí)間噴出水的質(zhì)量相同，噴水嘴轉(zhuǎn)動(dòng)一周噴出的水量相同，但因內(nèi)圈上的花盆總數(shù)量較小，可知得到的水量較多，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．設(shè)出水口橫截面積為S0，噴水速度為v，若，則噴水管轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間相等，因h相等，則水落地的時(shí)間相等，則相等；在圓周上單位時(shí)間內(nèi)單位長(zhǎng)度的水量為相等，即一周中每個(gè)花盆中的水量相同，選項(xiàng)D正確。故選BD。3．(2023·全國(guó)卷·)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若其所受合力的大小與軌道半徑的n次方成正比，運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑成反比，則n等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意設(shè)周期合外力等于向心力，根據(jù)聯(lián)立可得其中為常數(shù)，的指數(shù)為3，故題中故選C。(2021·全國(guó)卷·)“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s，此時(shí)紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)向心加速度大小約為（）A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2【答案】C【解析】紐扣在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中由向心加速度故選C。4．(2024·遼寧卷·)“指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖，當(dāng)籃球在指尖上繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的（）A.半徑相等 B.線速度大小相等C.向心加速度大小相等 D.角速度大小相等【答案】D【解析】由題意可知，球面上P、Q兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故角速度大小相等，故D正確；由圖可知，球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑的關(guān)系為，故A錯(cuò)誤；根據(jù)可知，球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的關(guān)系為，故B錯(cuò)誤；根據(jù)可知，球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的關(guān)系為，故C錯(cuò)誤。(2024·江蘇卷·)如圖所示，細(xì)繩穿過豎直的管子拴住一個(gè)小球，讓小球在A高度處做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用力將細(xì)繩緩慢下拉，使小球在B高度處做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，則（）A線速度vA>vB B.角速度ωA<ωBC.向心加速度aA<aB D.向心力FA>FB【答案】AD【解析】設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，對(duì)小球受力分析有Fn=mgtanθ=ma由題圖可看出小球從A高度到B高度θ增大，則由Fn=mgtanθ=ma可知aB>aA，F(xiàn)B>FA故C錯(cuò)誤，D正確；再根據(jù)題圖可看出，A、B位置在同一豎線上，則A、B位置的半徑相同，則根據(jù)可得vA>vB，ωA>ωB，故A正確，B錯(cuò)誤。6.（2022·遼寧）2022年北京冬奧會(huì)短道速滑混合團(tuán)體2000米接力決賽中，我國(guó)短道速滑隊(duì)奪得中國(guó)隊(duì)在本屆冬奧會(huì)的首金。（1）如果把運(yùn)動(dòng)員起跑后進(jìn)入彎道前的過程看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)員加速到速度時(shí)，滑過的距離，求加速度的大?。唬?）如果把運(yùn)動(dòng)員在彎道滑行的過程看作軌道為半圓的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)進(jìn)入彎道，滑行半徑分別為，滑行速率分別為，求甲、乙過彎道時(shí)的向心加速度大小之比，并通過計(jì)算判斷哪位運(yùn)動(dòng)員先出彎道。【答案】（1）；（2），甲【解析】（1）根據(jù)速度位移公式有代入數(shù)據(jù)可得（2）根據(jù)向心加速度的表達(dá)式可得甲、乙的向心加速度之比為甲、乙兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為代入數(shù)據(jù)可得甲、乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，因，所以甲先出彎道。7.（2020·江蘇）如圖所示，鼓形輪的半徑為R，可繞固定的光滑水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。在輪上沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質(zhì)量為m的小球，球與O的距離均為。在輪上繞有長(zhǎng)繩，繩上懸掛著質(zhì)量為M的重物。重物由靜止下落，帶動(dòng)鼓形輪轉(zhuǎn)動(dòng)。重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為。繩與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，忽略鼓形輪、直桿和長(zhǎng)繩的質(zhì)量，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：(1)重物落地后，小球線速度的大小v；(2)重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A，此時(shí)該球受到桿的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)【解析】(1)由題意可知當(dāng)重物落地后鼓形輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，則根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系可知小球的線速度為(2)小球勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)在水平位置時(shí)設(shè)桿對(duì)球的作用力為F，合力提供向心力，則有結(jié)合(1)可解得桿對(duì)球的作用力大小為(3)設(shè)重物下落高度為H，重物下落過程中對(duì)重物、鼓形輪和小球組成的系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知而重物的速度等于鼓形輪的線速度，有聯(lián)立各式解得8.（2023·浙江1月卷·）“探究向心力大小的表達(dá)式”實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。①采用的實(shí)驗(yàn)方法是A．控制變量法B．等效法C．模擬法②在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同的情況下，逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄到一定速度后保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。此時(shí)左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的之比（選填“線速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄過程中，左右標(biāo)尺露出紅白相間等分標(biāo)記的比值（選填“不變”、“變大”或“變小”）?！敬鸢浮緼角速度平方不變【詳析】①[1]本實(shí)驗(yàn)先控制住其它幾個(gè)因素不變，集中研究其中一個(gè)因素變化所產(chǎn)生的影響，采用的實(shí)驗(yàn)方法是控制變量法；故選A。②[2]標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比為兩個(gè)小球所受向心力的比值，根據(jù)F在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同的情況下，可知左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的角速度平方之比。[3]設(shè)皮帶兩塔輪的半徑為R1、R2，塔輪的線速度為v；則有ω1=小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同的情況下，可知F由于兩變速盤的半徑之比不變，則兩小球的角速度平方之比不變，左、右標(biāo)尺露出紅白相間等分標(biāo)記的比值不變?？键c(diǎn)02水平面的圓周運(yùn)動(dòng)1.(2023·江蘇卷·13)“轉(zhuǎn)碟”是傳統(tǒng)的雜技項(xiàng)目，如圖所示，質(zhì)量為m的發(fā)光物體放在半徑為r的碟子邊緣，雜技演員用桿頂住碟子中心，使發(fā)光物體隨碟子一起在水平面內(nèi)繞A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)角速度為ω0時(shí)，碟子邊緣看似一個(gè)光環(huán)。求此時(shí)發(fā)光物體的速度大小v0和受到的靜摩擦力大小f?！敬鸢浮喀?rmω02r【解析】發(fā)光物體的速度為v0＝ω0r發(fā)光物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則靜摩擦力充當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則靜摩擦力大小為f＝mω02r2.（多選）（2021·河北卷·）如圖，矩形金屬框豎直放置，其中、足夠長(zhǎng)，且桿光滑，一根輕彈簧一端固定在M點(diǎn)，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球穿過桿，金屬框繞軸分別以角速度和勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球均相對(duì)桿靜止，若，則與以勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相比，以勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（）A．小球的高度一定降低 B．彈簧彈力的大小一定不變C．小球?qū)U壓力的大小一定變大 D．小球所受合外力的大小一定變大【答案】BD【解析】對(duì)小球受力分析，設(shè)彈力為T，彈簧與水平方向的夾角為θ，則對(duì)小球豎直方向而可知θ為定值，T不變，則當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后，小球的高度不變，彈簧的彈力不變。則A錯(cuò)誤，B正確；水平方向當(dāng)轉(zhuǎn)速較小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力FN背離轉(zhuǎn)軸，則即當(dāng)轉(zhuǎn)速較大時(shí)，F(xiàn)N指向轉(zhuǎn)軸即則因，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)U的壓力不一定變大。則C錯(cuò)誤；根據(jù)可知，因角速度變大，則小球受合外力變大。則D正確。故選BD。3.（2023·福建卷·）一種離心測(cè)速器的簡(jiǎn)化工作原理如圖所示。細(xì)桿的一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸OO'上的O點(diǎn)，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與套在桿上的圓環(huán)相連。當(dāng)測(cè)速器穩(wěn)定工作時(shí)，圓環(huán)將相對(duì)細(xì)桿靜止，通過圓環(huán)的位置可以確定細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。已知細(xì)桿長(zhǎng)度L=0.2m，桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角a始終為60°，彈簧原長(zhǎng)x0=0.1（1）若細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求圓環(huán)到O點(diǎn)的距離；（2）求彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大??；（3）求圓環(huán)處于細(xì)桿末端P時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小?！敬鸢浮浚?）0.05m；（2）1063rad/s；（【詳析】（1）當(dāng)細(xì)桿和圓環(huán)處于平衡狀態(tài)，對(duì)圓環(huán)受力分析得T根據(jù)胡克定律F=Δ彈簧彈力沿桿向上，故彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧此時(shí)的長(zhǎng)度即為圓環(huán)到O點(diǎn)的距離x（2）若彈簧處于原長(zhǎng)，則圓環(huán)僅受重力和支持力，其合力使得圓環(huán)沿水平方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律得mg由幾何關(guān)系得圓環(huán)此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為r聯(lián)立解得ω（3）圓環(huán)處于細(xì)桿末端P時(shí)，圓環(huán)受力分析重力，彈簧伸長(zhǎng)，彈力沿桿向下。根據(jù)胡克定律得T對(duì)圓環(huán)受力分析并正交分解，豎直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，則有mg+T由幾何關(guān)系得r聯(lián)立解得ω4.（2022·福建）清代乾隆的《冰嬉賦》用“躄躠”（可理解為低身斜體）二字揭示了滑冰的動(dòng)作要領(lǐng)。短道速滑世界紀(jì)錄由我國(guó)運(yùn)動(dòng)員武大靖創(chuàng)造并保持。在其創(chuàng)造紀(jì)錄的比賽中，（1）武大靖從靜止出發(fā)，先沿直道加速滑行，前用時(shí)。該過程可視為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求此過程加速度大小；（2）武大靖途中某次過彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)可視為半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小為。已知武大靖的質(zhì)量為，求此次過彎時(shí)所需的向心力大?。唬?）武大靖通過側(cè)身來(lái)調(diào)整身體與水平冰面的夾角，使場(chǎng)地對(duì)其作用力指向身體重心而實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過彎，如圖所示。求武大靖在（2）問中過彎時(shí)身體與水平面的夾角的大小。（不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小取，、、、）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）設(shè)武大靖運(yùn)動(dòng)過程的加速度大小為，根據(jù)解得（2）根據(jù)解得過彎時(shí)所需的向心力大小為（3）設(shè)場(chǎng)地對(duì)武大靖的作用力大小為，受力如圖所示根據(jù)牛頓第二定律可得解得可得?？键c(diǎn)03豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1．（2021·浙江·）質(zhì)量為m的小明坐在秋千上擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的照片如圖所示，對(duì)該時(shí)刻，下列說(shuō)法正確的是（）A．秋千對(duì)小明的作用力小于B．秋千對(duì)小明的作用力大于C．小明的速度為零，所受合力為零D．小明的加速度為零，所受合力為零【答案】A【解析】在最高點(diǎn)，小明的速度為0，設(shè)秋千的擺長(zhǎng)為l，擺到最高點(diǎn)時(shí)擺繩與豎直方向的夾角為，秋千對(duì)小明的作用力為F，則對(duì)人，沿?cái)[繩方向受力分析有由于小明的速度為0，則有沿垂直擺繩方向有解得小明在最高點(diǎn)的加速度為所以A正確；BCD錯(cuò)誤；故選A。2．(多選)（2020·全國(guó)·）如圖，一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長(zhǎng)均為10m，該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，速度大小為8m/s，此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為（）A．200N B．400N C．600N D．800N【答案】B【解析】在最低點(diǎn)由知T=410N即每根繩子拉力約為410N，故選B。3.（2022·浙江）如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的一探究裝置，由傾角=37°的光滑直軌道AB、圓心為O1的半圓形光滑軌道BCD、圓心為O2的半圓形光滑細(xì)圓管軌道DEF、傾角也為37°的粗糙直軌道FG組成，B、D和F為軌道間的相切點(diǎn)，彈性板垂直軌道固定在G點(diǎn)（與B點(diǎn)等高），B、O1、D、O2和F點(diǎn)處于同一直線上。已知可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊質(zhì)量m=0.1kg，軌道BCD和DEF的半徑R=0.15m，軌道AB長(zhǎng)度，滑塊與軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回，sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑塊開始時(shí)均從軌道AB上某點(diǎn)靜止釋放，（）（1）若釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長(zhǎng)度l=0.7m，求滑塊到最低點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)其支持力FN的大??；（2）設(shè)釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長(zhǎng)度為，滑塊第一次經(jīng)F點(diǎn)時(shí)的速度v與之間的關(guān)系式；（3）若滑塊最終靜止在軌道FG的中點(diǎn)，求釋放點(diǎn)距B點(diǎn)長(zhǎng)度的值?！敬鸢浮浚?）7N；（2）

（）；（3），，【解析】（1）滑塊釋放運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)解得（2）能過最高點(diǎn)時(shí)，則能到F點(diǎn)，則恰到最高點(diǎn)時(shí)解得而要保證滑塊能到達(dá)F點(diǎn)，必須要保證它能到達(dá)DEF最高點(diǎn)，當(dāng)小球恰好到達(dá)DEF最高點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定理可解得則要保證小球能到F點(diǎn)，，帶入可得（3）設(shè)全過程摩擦力對(duì)滑塊做功為第一次到達(dá)中點(diǎn)時(shí)做功的n倍，則n=1,3,5,……解得

n=1,3,5,……又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足要求。即若滑塊最終靜止在軌道FG的中點(diǎn)，釋放點(diǎn)距B點(diǎn)長(zhǎng)度的值可能為，，。4.（2021·湖北）如圖所示，一圓心為O、半徑為R的光滑半圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，其下端與光滑水平面在Q點(diǎn)相切。在水平面上，質(zhì)量為m的小物塊A以某一速度向質(zhì)量也為m的靜止小物塊B運(yùn)動(dòng)。A、B發(fā)生正碰后，B到達(dá)半圓弧軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力恰好為零，A沿半圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)等高的C點(diǎn)時(shí)速度為零。已知重力加速度大小為g，忽略空氣阻力。（1）求B從半圓弧軌道飛出后落到水平面的位置到Q點(diǎn)的距離；（2）當(dāng)A由C點(diǎn)沿半圓弧軌道下滑到D點(diǎn)時(shí)，OD與OQ夾角為θ，求此時(shí)A