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陜西省博愛(ài)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)猜題卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,AB是⊙O的直徑,D,E是半圓上任意兩點(diǎn),連接AD,DE,AE與BD相交于點(diǎn)C,要使△ADC與△BDA相似,可以添加一個(gè)條件.下列添加的條件中錯(cuò)誤的是()A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE C.AD·AB=CD·BD D.AD2=BD·CD2.為了解某社區(qū)居民的用電情況,隨機(jī)對(duì)該社區(qū)10戶居民進(jìn)行調(diào)查,下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果:居民(戶)1234月用電量(度/戶)30425051那么關(guān)于這10戶居民月用電量(單位:度),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.中位數(shù)是50 B.眾數(shù)是51 C.方差是42 D.極差是213.給出下列各數(shù)式,①②③④計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.1cm2的電子屏上約有細(xì)菌135000個(gè),135000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.135×106 B.1.35×105 C.13.5×104 D.135×1035.如圖,為的直徑,為上兩點(diǎn),若,則的大小為().A.60° B.50° C.40° D.20°6.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖,如果對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),那么圖中的值是().A. B. C. D.7.﹣0.2的相反數(shù)是()A.0.2 B.±0.2 C.﹣0.2 D.28.下列事件是必然事件的是()A.任意作一個(gè)平行四邊形其對(duì)角線互相垂直B.任意作一個(gè)矩形其對(duì)角線相等C.任意作一個(gè)三角形其內(nèi)角和為D.任意作一個(gè)菱形其對(duì)角線相等且互相垂直平分9.tan45o的值為()A. B.1 C. D.10.一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.閱讀材料:如圖,C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC.設(shè)CD=x,若AB=4,DE=2,BD=8,則可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)為.然后利用幾何知識(shí)可知:當(dāng)A、C、E在一條直線上時(shí),x=時(shí),AC+CE的最小值為1.根據(jù)以上閱讀材料,可構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值為_____.12.化簡(jiǎn):=__________.13.因式分解:9a3b﹣ab=_____.14.分式方程x2x-1=1-215.化簡(jiǎn):x2-4x+4x16.=__________17.方程的解是__________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)為上標(biāo)保障我國(guó)海外維和部隊(duì)官兵的生活,現(xiàn)需通過(guò)A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資.已知該物資在甲倉(cāng)庫(kù)存有80噸,乙倉(cāng)庫(kù)存有70噸,若從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用(元/噸)如表所示:設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港口的物資為x噸,求總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;求出最低費(fèi)用,并說(shuō)明費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案.19.(5分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D,取AC的中點(diǎn)E,邊結(jié)DE,OE、OD,求證:DE是⊙O的切線.20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)C(1,0),正方形AOCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為B,延長(zhǎng)BD至點(diǎn)G,使DG=BD,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=BC,以BG,BE為鄰邊作正方形BEFG.(Ⅰ)如圖①,求OD的長(zhǎng)及的值;(Ⅱ)如圖②,正方形AOCD固定,將正方形BEFG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得正方形BE′F′G′,記旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<360°),連接AG′.①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)∠BAG′=90°時(shí),求α的大小;②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,求AF′的長(zhǎng)取最大值時(shí),點(diǎn)F′的坐標(biāo)及此時(shí)α的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果即可).21.(10分)如圖,水渠邊有一棵大木瓜樹,樹干DO(不計(jì)粗細(xì))上有兩個(gè)木瓜A、B(不計(jì)大?。瑯涓纱怪庇诘孛?,量得AB=2米,在水渠的對(duì)面與O處于同一水平面的C處測(cè)得木瓜A的仰角為45°、木瓜B的仰角為30°.求C處到樹干DO的距離CO.(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù):,)22.(10分)先化簡(jiǎn)代數(shù)式,再?gòu)末?,0,3中選擇一個(gè)合適的a的值代入求值.23.(12分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+m+2=1.(1)求證:無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值,方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若方程有一個(gè)根的平方等于4,求m的值.24.(14分)如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡比DE:EC=1:,高為DE,在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為64°,在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°,其中A、C、E在同一直線上.求斜坡CD的高度DE;求大樓AB的高度;(參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.9,tan64°≈2).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

解:∵∠ADC=∠ADB,∠ACD=∠DAB,∴△ADC∽△BDA,故A選項(xiàng)正確;∵AD=DE,∴,∴∠DAE=∠B,∴△ADC∽△BDA,∴故B選項(xiàng)正確;∵AD2=BD?CD,∴AD:BD=CD:AD,∴△ADC∽△BDA,故C選項(xiàng)正確;∵CD?AB=AC?BD,∴CD:AC=BD:AB,但∠ACD=∠ABD不是對(duì)應(yīng)夾角,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選:D.考點(diǎn):1.圓周角定理2.相似三角形的判定2、C【解析】試題解析:10戶居民2015年4月份用電量為30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,平均數(shù)為(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,中位數(shù)為50;眾數(shù)為51,極差為51-30=21,方差為[(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.故選C.考點(diǎn):1.方差;2.中位數(shù);3.眾數(shù);4.極差.3、B【解析】∵①;②;③;④;∴上述各式中計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有2個(gè).故選B.4、B【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式(a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同;當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù)).【詳解】解:135000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.35×1.故選B.【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.5、B【解析】

根據(jù)題意連接AD,再根據(jù)同弧的圓周角相等,即可計(jì)算的的大小.【詳解】解:連接,∵為的直徑,∴.∵,∴,∴.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓弧的性質(zhì),同弧的圓周角相等,這是考試的重點(diǎn),應(yīng)當(dāng)熟練掌握.6、D【解析】

根據(jù)正方體平面展開圖的特征得出每個(gè)相對(duì)面,再由相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可得出x的值.【詳解】解:“3”與“-3”相對(duì),“y”與“-2”相對(duì),“x”與“-8”相對(duì),故x=8,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)面上的文字,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方體展開圖的特征.7、A【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】負(fù)數(shù)的相反數(shù)是它的絕對(duì)值,所以﹣0.2的相反數(shù)是0.2.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義,熟練掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件,根據(jù)定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、任意作一個(gè)平行四邊形其對(duì)角線互相垂直不一定發(fā)生,是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、矩形的對(duì)角線相等,所以任意作一個(gè)矩形其對(duì)角線相等一定發(fā)生,是必然事件,故本選項(xiàng)正確;C、三角形的內(nèi)角和為180°,所以任意作一個(gè)三角形其內(nèi)角和為是不可能事件,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、任意作一個(gè)菱形其對(duì)角線相等且互相垂直平分不一定發(fā)生,是隨機(jī)事件,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選:B.【點(diǎn)睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)也是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

解:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得tan45o=1,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值.10、A【解析】∵?=12-4×1×(-2)=9>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac:當(dāng)?>0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?=0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?<0時(shí),一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、4【解析】

根據(jù)已知圖象,重新構(gòu)造直角三角形,利用三角形相似得出CD的長(zhǎng),進(jìn)而利用勾股定理得出最短路徑問(wèn)題.【詳解】如圖所示:C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC.設(shè)CD=x,若AB=5,DE=3,BD=12,當(dāng)A,C,E,在一條直線上,AE最短,∵AB⊥BD,ED⊥BD,∴AB∥DE,∴△ABC∽EDC,∴,∴,解得:DC=.即當(dāng)x=時(shí),代數(shù)式有最小值,此時(shí)為:.故答案是:4.【點(diǎn)睛】考查最短路線問(wèn)題,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,可通過(guò)構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理求解.12、a+b【解析】

將原式通分相減,然后用平方差公式分解因式,再約分化簡(jiǎn)即可?!驹斀狻拷猓涸?===a+b【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.13、ab(3a+1)(3a-1).【解析】試題分析:原式提取公因式后,利用平方差公式分解即可.試題解析:原式=ab(9a2-1)=ab(3a+1)(3a-1).考點(diǎn):提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.14、x=﹣1.【解析】試題分析:分式方程變形后,去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.試題解析:去分母得:x=2x﹣1+2,解得:x=﹣1,經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解.考點(diǎn):解分式方程.15、﹣x-2x【解析】

直接利用分式的混合運(yùn)算法則即可得出.【詳解】原式====-x-2故答案為:-x-2【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn),正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.16、2;【解析】試題解析:先求-2的平方4,再求它的算術(shù)平方根,即:.17、x=1【解析】

將方程兩邊平方后求解,注意檢驗(yàn).【詳解】將方程兩邊平方得x-3=4,移項(xiàng)得:x=1,代入原方程得=2,原方程成立,故方程=2的解是x=1.故本題答案為:x=1.【點(diǎn)睛】在解無(wú)理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法,解得答案時(shí)一定要注意代入原方程檢驗(yàn).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)y=﹣8x+2560(30≤x≤1);(2)把甲倉(cāng)庫(kù)的全部運(yùn)往A港口,再?gòu)囊覀}(cāng)庫(kù)運(yùn)20噸往A港口,乙倉(cāng)庫(kù)的余下的全部運(yùn)往B港口.【解析】試題分析:(1)設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)x噸往A港口,根據(jù)題意得從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的有(1﹣x)噸,從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的有噸,運(yùn)往B港口的有50﹣(1﹣x)=(x﹣30)噸,再由等量關(guān)系:總運(yùn)費(fèi)=甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的費(fèi)用+甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的費(fèi)用+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的費(fèi)用+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的費(fèi)用列式并化簡(jiǎn),即可得總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式;由題意可得x≥0,8-x≥0,x-30≥0,100-x≥0,即可得出x的取值;(2)因?yàn)樗玫暮瘮?shù)為一次函數(shù),由增減性可知:y隨x增大而減少,則當(dāng)x=1時(shí),y最小,并求出最小值,寫出運(yùn)輸方案.試題解析:(1)設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)x噸往A港口,則從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的有(1﹣x)噸,從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的有噸,運(yùn)往B港口的有50﹣(1﹣x)=(x﹣30)噸,所以y=14x+20+10(1﹣x)+8(x﹣30)=﹣8x+2560,x的取值范圍是30≤x≤1.(2)由(1)得y=﹣8x+2560y隨x增大而減少,所以當(dāng)x=1時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小,當(dāng)x=1時(shí),y=﹣8×1+2560=1920,此時(shí)方案為:把甲倉(cāng)庫(kù)的全部運(yùn)往A港口,再?gòu)囊覀}(cāng)庫(kù)運(yùn)20噸往A港口,乙倉(cāng)庫(kù)的余下的全部運(yùn)往B港口.考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用.19、詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析:由三角形的中位線得出OE∥AB,進(jìn)一步利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì),找出△OCE和△ODE相等的線段和角,證得全等得出答案即可.試題解析:證明:∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),OC=OB,∴OE∥AB,∴∠EOC=∠B,∠EOD=∠ODB.又∵∠ODB=∠B,∴∠EOC=∠EOD.在△OCE和△ODE中,∵OC=OD,∠EOC=∠EOD,OE=OE,∴△OCE≌△ODE(SAS),∴∠EDO=∠ECO=90°,∴DE⊥OD,∴DE是⊙O的切線.點(diǎn)睛:此題考查切線的判定.證明的關(guān)鍵是得到△OCE≌△ODE.20、(Ⅰ)(Ⅱ)①α=30°或150°時(shí),∠BAG′=90°②當(dāng)α=315°時(shí),A、B、F′在一條直線上時(shí),AF′的長(zhǎng)最大,最大值為+2,此時(shí)α=315°,F(xiàn)′(+,﹣)【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可解決問(wèn)題,(2)①因?yàn)椤螧AG′=90°,BG′=2AB,可知sin∠AG′B=,推出∠AG′B=30°,推出旋轉(zhuǎn)角α=30°,據(jù)對(duì)稱性可知,當(dāng)∠ABG″=60°時(shí),∠BAG″=90°,也滿足條件,此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α=150°,②當(dāng)α=315°時(shí),A、B、F′在一條直線上時(shí),AF′的長(zhǎng)最大.【詳解】(Ⅰ)如圖1中,∵A(0,1),∴OA=1,∵四邊形OADC是正方形,∴∠OAD=90°,AD=OA=1,∴OD=AC==,∴AB=BC=BD=BO=,∵BD=DG,∴BG=,∴==.(Ⅱ)①如圖2中,∵∠BAG′=90°,BG′=2AB,∴sin∠AG′B==,∴∠AG′B=30°,∴∠ABG′=60°,∴∠DBG′=30°,∴旋轉(zhuǎn)角α=30°,根據(jù)對(duì)稱性可知,當(dāng)∠ABG″=60°時(shí),∠BAG″=90°,也滿足條件,此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α=150°,綜上所述,旋轉(zhuǎn)角α=30°或150°時(shí),∠BAG′=90°.②如圖3中,連接OF,∵四邊形BE′F′G′是正方形的邊長(zhǎng)為∴BF′=2,∴當(dāng)α=315°時(shí),A、B、F′在一條直線上時(shí),AF′的長(zhǎng)最大,最大值為+2,此時(shí)α=315°,F(xiàn)′(+,﹣)【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方形的四條邊相等、四個(gè)角相等,旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用.21、解:設(shè)OC=x,在Rt△AOC中,∵∠ACO=45°,∴OA=OC=x.在Rt△BOC中,∵∠BCO=30°,∴.∵AB=OA﹣OB=,解得.∴OC=5米.答:C處到樹干DO的距離CO為5米.【解析】解直角三角形的應(yīng)用(仰角俯角問(wèn)題),銳角三角函數(shù)定義,特殊角的三角函數(shù)值.【分析】設(shè)OC=x,在Rt△AOC中,由于∠ACO=45°,故OA=x,在Rt△BOC中,由于∠BCO=30°,故,再根據(jù)AB=OA-OB=2即可得出結(jié)論.22、,1【解析】

先通分得到,再根據(jù)平方差公式和完全平方公式得到,化簡(jiǎn)后代入a=3,計(jì)算即可得到答案.【詳解】原式===,當(dāng)a=3時(shí)(a≠﹣1,0),原式=1.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)、平方差公式和完全平方公式,解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的化簡(jiǎn)、平方差公式

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