專題33從函數(shù)觀點看一元二次方程和一元二次不等式（知識解讀）（原卷版）

專題3.3從函數(shù)觀點看一元二次方程和一元二次不等式（知識解讀）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.從函數(shù)觀點看一元二次方程．了解函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；2.從函數(shù)觀點看一元二次不等式，經(jīng)歷從實際情景中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實意義；3.借助一元二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系；4.經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實意義，能夠構(gòu)建一元二次函數(shù)模型，解決實際問題?！局R點梳理】考點1從函數(shù)的觀點看一元二次方程和一元二次不等式（一）二次函數(shù)零點的概念一般地，對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，我們把使的實數(shù)x叫做二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的．（二）一元二次不等式的概念定義只含有未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式，叫做一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均為常數(shù)（三）二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應(yīng)關(guān)系判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個的實數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個的實數(shù)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}?考點2簡單的分式不等式的解法分式不等式的解法：考點3一元二次不等式恒成立問題1．轉(zhuǎn)化為一元二次不等式解集為R的情況，即ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0；))ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0.))2．，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求問題．考點4利用不等式解決實際問題的一般步驟1．選取合適的字母表示題目中的未知數(shù)．2．由題目中給出的關(guān)系，列出關(guān)于未知數(shù)的不等式(組)．3．求解所列出的．4．結(jié)合題目的實際意義確定答案．【解題思路】【典例分析】【考點1解含參數(shù)的一元二次不等式】【典例1】（2022·四川甘孜·高一期末）若不等式?的解集為?，則?=（

）A．? B．0 C．1 D．2【變式11】（2022·廣東珠?！じ咭黄谀┎坏仁降慕饧牵?/p>

）A． B． C． D．，或【變式12】（2022·湖南邵陽·高一期末）不等式的解集是（

）A． B．C． D．【變式13】（2022·河南·商丘市第一高級中學(xué)高一期末）“”的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【考點2由一元二次不等式確定參數(shù)】【典例2】（2022·安徽池州·高一期末）已知的解集為（），則的值為（

）A． B． C．1 D．2【變式21】（2022·廣東珠?！じ咭黄谀┮阎P(guān)于的不等式的解集是，則的值是（

）A． B．2 C．22 D．【變式22】（2022·河南開封·高一期末）關(guān)于的不等式的解集為，且，則（

）A．3 B． C．2 D．【變式23】（2022·江蘇南京·高一期末）已知，關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A．B．C．D．【考點3一元二次不等式恒成立問題】【典例3】（2021·云南·硯山縣第三高級中學(xué)高一期末）若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．（－2，2） B．（－2，2] C．（－∞，－2）∪[2，＋∞） D．（－∞，2）【變式31】（2022·河北·武安市第一中學(xué)高一期末）對于任意實數(shù)x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．{a|a<2} B．{a|a≤2}C．{a|－2<a<2} D．{a|－2<a≤2}【變式32】（2021·河北·保定市徐水區(qū)第一中學(xué)高一期末）命題“”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【變式33】（2022·四川資陽·高一期末）若，，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【考點3集合的表示方法】【典例4】（2022·江蘇鹽城·高一期末）設(shè)，則“”是“”，成立的什么條件（

）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【變式41】（2020·天津·高一期末）使不等式成立的充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【變式42】（2020