第08講冪函數(shù)及函數(shù)的綜合必刷好題(原卷版)

第8講冪函數(shù)及函數(shù)的綜合配套必刷好題必會(huì)題型一：冪函數(shù)的概念與判斷1．(2022·全國(guó)·高一專題練習(xí))下列函數(shù)是冪函數(shù)的是(

)A．y=2x2 BC．y=1x32．(2021·全國(guó)·高一專題練習(xí))給出下列函數(shù)：①y=1x3；②y=3x-2；③y=x4+x2；④y=3xA．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)3．(2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí))下列函數(shù)：①y=x-1；②y=x5；③y=-x2；④y=x+1A．1 B．2 C．3 D．4必會(huì)題型二：冪函數(shù)的定義域、值域及圖象1．(2022·甘肅·永昌縣第一高級(jí)中學(xué)高一期中)冪函數(shù)fx=x12A．定義域相同 B．值域相同 C．單調(diào)性相同 D．是同一函數(shù)2．(2021·全國(guó)·高一專題練習(xí))5個(gè)冪函數(shù)：①y=x-2；②y=x45；③y=x54；④y=x2A．只有①② B．只有②③ C．只有②④ D．只有④⑤3．[多選](2022·山東泰安·高一期中)已知冪函數(shù)fx的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,14，則A．函數(shù)fxB．函數(shù)fx的值域?yàn)镃．函數(shù)fxD．若0<x14．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))(1)函數(shù)y=x45的定義域是________(2)函數(shù)y=x-25的定義域是(3)函數(shù)y=x32的定義域是________(4)函數(shù)y=x-34的定義域是5．(2022·湖南·安化縣江英高級(jí)中學(xué)高一期中)已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)((1)求f(x)的解析式；(2)設(shè)g(x)=f(x)+ax+3,x∈[1,4]，若g(x)≥-1恒成立，求a的最小值．必會(huì)題型三：冪函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性1．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有(

)(1)冪函數(shù)的圖像一定過原點(diǎn)；(2)當(dāng)a＜0時(shí)，冪函數(shù)(3)當(dāng)a＞0時(shí)，冪函數(shù)(4)函數(shù)y=2x2A．0 B．1 C．2 D．32．(2022·湖南·安化縣江英高級(jí)中學(xué)高一期中)已知冪函數(shù)fx=m2+2m-2xm+2在A．1 B．3 C．4 D．1或33．[多選](2021·全國(guó)·高一專題練習(xí))已知冪函數(shù)f(x)=m+95xA．fB．f(x)的定義域是RC．f(x)是偶函數(shù)D．不等式fx-1≥f4．(2021·上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)高一階段練習(xí))己知冪函數(shù)y=a2-a+1x5．(2021·全國(guó)·高一專題練習(xí))已知冪函數(shù)hx(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)求函數(shù)gx必會(huì)題型四：幾類常見函數(shù)模型1．(2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí))某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益R與年產(chǎn)量x的關(guān)系式R(x)=400x-12．(2022·黑龍江·鐵力市馬永順中學(xué)校高三開學(xué)考試)國(guó)慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若旅行團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票價(jià)格為900元；若旅行團(tuán)人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多1人，飛機(jī)票價(jià)格就減少10元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止.旅行團(tuán)乘飛機(jī)，旅行社需付給航空公司包機(jī)費(fèi)15000元.(1)寫出飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于人數(shù)的函數(shù)；(2)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？3．(2022·青?！ずＤ喜刈遄灾沃莞呒?jí)中學(xué)高一階段練習(xí))如圖所示，將一個(gè)矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在射線AB上，N在射線AD上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn).已知AB=4米，AD=3米，設(shè)AN的長(zhǎng)為xx>3米(1)要使矩形AMPN的面積大于54平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)求當(dāng)AM，AN的長(zhǎng)度分別是多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最小，并求出此最小值；4．(2022·四川·遂寧中學(xué)高一期中)吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奧會(huì)強(qiáng)勢(shì)出圈，并衍生出很多不同品類的吉祥物手辦．某企業(yè)承接了“冰墩墩”玩具手辦的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)此玩具手辦的固定成本為200萬元．每生產(chǎn)x萬盒，需投入成本hx萬元，當(dāng)產(chǎn)量小于或等于50萬盒時(shí)hx=180x+100；當(dāng)產(chǎn)量大于50萬盒時(shí)hx=x2+60x+3500，若每盒玩具(1)求“冰墩墩”玩具手辦銷售利潤(rùn)y(萬元)關(guān)于產(chǎn)量x(萬盒)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)產(chǎn)量為多少萬盒時(shí)，該企業(yè)在生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？必會(huì)題型五：函數(shù)的綜合應(yīng)用1．(2022·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中)對(duì)于?x∈-2，2，不等式m-x≥2-x恒成立，則實(shí)數(shù)mA．m≥0 B．m≥2 C．m≥2 D．2．[多選](2021·全國(guó)·高一期末)若函數(shù)f(x)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意x，恒有f(x)+f(-x)=0；②對(duì)于定義城上的任意x1，x2，當(dāng)x1≠x2時(shí)，恒有fx1-fx2x1-A．f(x)=2x-12x+1 B．C．f(x)=x D．f3．(2022·山西省運(yùn)城中學(xué)校高一期中)已知函