考向44事件的獨(dú)立性與條件概率（重點(diǎn)）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)微專題

考向44事件的獨(dú)立性與條件概率1.（2022年乙卷理科T8）某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為，，且.記該棋手連勝兩盤的概率為p，則A．p與該棋手和甲，乙，丙的比賽次序無關(guān)B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大【答案】D【解析】設(shè)棋手在第二盤與甲比賽連贏兩盤的概率為，在第二盤與乙比賽連贏兩盤的概率為，在第二盤與丙比賽連贏兩盤的概率為由題意所以，所以最大，故選D.2．（2021·新高考1卷T8）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球．甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則 A．甲與丙相互獨(dú)立 B．甲與丁相互獨(dú)立 C．乙與丙相互獨(dú)立 D．丙與丁相互獨(dú)立【答案】B【解析】設(shè)甲、乙、丙、丁事件發(fā)生的概率分別為，，，．則，，．對于A選項(xiàng)，；對于B選項(xiàng)，；對于C選項(xiàng)，；對于D選項(xiàng)，．若兩事件、相互獨(dú)立，則，因此B選項(xiàng)正確．3.（2022·天津卷T11）52張撲克牌，沒有大小王；無放回地抽取兩次，則兩次都抽到的概率為____________；已知第一次抽到的是，則第二次抽到的概率為____________【答案】【解析】4.（2021·天津卷T14）甲、乙兩人在每次猜謎活動(dòng)中各猜一個(gè)謎語，若一方猜對且另一方猜錯(cuò)，則猜對的一方獲勝，否則本次平局，已知每次活動(dòng)中，甲、乙猜對的概率分別為和，且每次活動(dòng)中甲、乙猜對與否互不影響，各次活動(dòng)也互不影響，則一次活動(dòng)中，甲獲勝的概率為____________，3次活動(dòng)中，甲至少獲勝2次的概率為______________．【答案】①.②.【解析】由題可得一次活動(dòng)中，甲獲勝的概率為；則在3次活動(dòng)中，甲至少獲勝2次的概率為.故答案為：；.5．（2022·新高考2卷T19）在某地區(qū)進(jìn)行流行病調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100名某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖．（1）估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）（2）估計(jì)該地區(qū)一人患這種疾病年齡在區(qū)間的概率．（3）已知該地區(qū)這種疾病的患病率為，該地區(qū)的年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?，從該地區(qū)任選一人，若此人年齡位于區(qū)間，求此人患該種疾病的概率．（樣本數(shù)據(jù)中的患者年齡位于各地區(qū)的頻率作為患者年齡位于該區(qū)間的概率，精確到）【答案】（1）47．9歲；（2）0．89；（3）0．0014．【解析】（1）平均年齡（歲）（2）設(shè)，則（3）設(shè)，，則由條件概率公式，得6．（2022·新高考1卷T20）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)査了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組60對照組1090（1）能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？（2）從該地的人群中任選一人，表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，表示事件“選到的人患有該疾病”，與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為．（=1\*romani）證明：；（=2\*romanii）利用該調(diào)査數(shù)據(jù)，給出的估計(jì)值，并利用（=1\*romani）的結(jié)果給出的估計(jì)值．附：，【答案】（1）能；（2）（=1\*romani）見解析；（=2\*romanii）6．【解析】（1）假設(shè)患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣沒有差異，則，所以有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異；（2）（=1\*romani），得證；（=2\*romanii）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，，則，，所以．1.條件概率的兩種求解方法2.利用相互獨(dú)立事件求復(fù)雜事件概率的解題思路(1)將待求復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥簡單事件的和．(2)將彼此互斥簡單事件中的簡單事件，轉(zhuǎn)化為幾個(gè)已知(易求)概率的相互獨(dú)立事件的積事件．(3)代入概率的積、和公式求解．1．相互獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別相互獨(dú)立事件是指兩個(gè)事件發(fā)生的概率互不影響，計(jì)算公式為P(AB)＝P(A)P(B)，互斥事件是指在同一試驗(yàn)中，兩個(gè)事件不會同時(shí)發(fā)生，計(jì)算公式為P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．2．兩個(gè)概率公式(1)在事件B發(fā)生的條件下A發(fā)生的概率為P(A|B)＝eq\f(P（AB）,P（B）).注意其與P(B|A)的不同．(2)若事件A1，A2，…，An相互獨(dú)立，則P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．運(yùn)用公式P(AB)＝P(A)P(B)時(shí)，一定要注意公式成立的條件，只有當(dāng)事件A，B相互獨(dú)立時(shí)，公式才成立．點(diǎn)的次數(shù)超過2次一、單選題1．某同學(xué)隨機(jī)擲一枚骰子4次，則該同學(xué)得到1點(diǎn)或5點(diǎn)的次數(shù)超過2次的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】該同學(xué)隨機(jī)擲一枚骰子，得到1點(diǎn)或5點(diǎn)的概率為，則該同學(xué)擲一枚骰子4次，得到1點(diǎn)或5的概率.故選：A.2．奧密克戎變異毒株傳染性強(qiáng)、傳播速度快隱蔽性強(qiáng)，導(dǎo)致上海疫情嚴(yán)重，牽動(dòng)了全國人民的心．某醫(yī)院抽調(diào)了包括甲、乙在內(nèi)5名醫(yī)生隨機(jī)派往上海①，②，③，④四個(gè)醫(yī)院，每個(gè)醫(yī)院至少派1名醫(yī)生，“醫(yī)生甲派往①醫(yī)院”記為事件A：“醫(yī)生乙派往①醫(yī)院”記為事件B；“醫(yī)生乙派往②醫(yī)院”記為事件C，則（

）A．事件A與B相互獨(dú)立 B．事件A與C相互獨(dú)立C． D．【答案】C【解析】將甲、乙在內(nèi)5名醫(yī)生派往①，②，③，④四個(gè)醫(yī)院，每個(gè)醫(yī)院至少派1名醫(yī)生有個(gè)基本事件，它們等可能．事件A含有的基本事件數(shù)為，則，同理，事件AB含有的基本事件數(shù)為，則事件AC含有的基本事件數(shù)為，則，即事件A與B相互不獨(dú)立，事件A與C相互不獨(dú)立，故A、B不正確；，，故選：C．3．甲罐中有3個(gè)紅球、2個(gè)黑球，乙罐中有2個(gè)紅球、2個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】：因?yàn)榧坠拗杏?個(gè)紅球、2個(gè)黑球，所以，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：C.4．體育課上進(jìn)行投籃測試，每人投籃3次，至少投中1次則通過測試．某同學(xué)每次投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為（

）A．0.064 B．0.600 C．0.784 D．0.936【答案】D【解析】該同學(xué)通過測試的概率為，故選：D5．現(xiàn)有甲?乙?丙?丁四個(gè)人到九嶷山?陽明山?云冰山?舜皇山4處景點(diǎn)旅游，每人只去一處景點(diǎn)，設(shè)事件為“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件為“只有甲去了九嶷山”，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，4人去4個(gè)不同的景點(diǎn)，總事件數(shù)為，事件的情況數(shù)為，則事件發(fā)生的概率為，事件與事件的交事件為“甲去了九嶷山，另外三人去了另外三個(gè)不同的景點(diǎn)”事件的情況數(shù)為，則事件發(fā)生的概率為，即.故選：C.6．甲口袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙口袋中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球，先從甲口袋中隨機(jī)取出一球放入乙口袋，分別以和表示由甲口袋取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙口袋中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．事件與事件B相互獨(dú)立C． D．【答案】D【解析】由題意得，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以，即，故事件事件與事件B不相互獨(dú)立，所以B錯(cuò)誤，D正確；，所以C錯(cuò)誤；故選：D7．一個(gè)口袋中有大小、形狀完全相同的4個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球，3個(gè)白球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)球．事件甲：3個(gè)球的顏色互不相同；事件乙：恰有2個(gè)紅球；事件丙：至多有1個(gè)藍(lán)球；事件?。?個(gè)球顏色均相同．則下列結(jié)論正確的是（

）A．事件甲與事件丁為對立事件 B．事件乙的概率是事件丁的6倍C．事件丙和事件丁相互獨(dú)立 D．事件甲與事件丙相互獨(dú)立【答案】B【解析】事件甲與事件丁為互斥事件，但事件取得的3個(gè)球?yàn)?個(gè)紅球，1個(gè)白球發(fā)生時(shí)，事件甲與事件丁都不發(fā)生，所以事件甲與事件丁不對立，A項(xiàng)錯(cuò)誤；事件甲的概率，事件乙的概率，事件丙的概率，事件丁的概率，，故B項(xiàng)正確；事件丙和事件丁同時(shí)發(fā)生的概率，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)槭录着c事件丙同時(shí)發(fā)生的事件為甲事件，且，所以事件甲與事件丙不相互獨(dú)立，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．8．從裝有個(gè)紅球和個(gè)藍(lán)球的袋中(，均不小于2)，每次不放回地隨機(jī)摸出一球.記“第一次摸球時(shí)摸到紅球”為，“第一次摸球時(shí)摸到藍(lán)球”為；“第二次摸球時(shí)摸到紅球”為，“第二次摸球時(shí)摸到藍(lán)球”為，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意可知，，，，，從而，故AC正確；又因?yàn)?，，故，故B正確；，故，故D錯(cuò)誤.故選：D.二、多選題9．一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體表面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，拋擲該正四面體兩次，記事件A為“第一次向下的數(shù)字為偶數(shù)”，事件B為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，則下列說法正確的是（

）A． B．事件A和事件B互為對立事件C． D．事件A和事件B相互獨(dú)立【答案】ACD【解析】【解析】選項(xiàng)A：.判斷正確；選項(xiàng)B：事件B：第一次向下的數(shù)字為偶數(shù),第二次向下的數(shù)字為奇數(shù)，則兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù).則事件A和事件B不是對立事件.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，則.判斷正確；選項(xiàng)D：，又，,則有成立，則事件A和事件B相互獨(dú)立.判斷正確.故選：ACD10．甲口袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙口袋中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球，先從甲口袋中隨機(jī)取出一球放入乙口袋，分別以，和表示由甲口袋取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙口袋中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．，，是兩兩互斥的事件 B．事件與事件B相互獨(dú)立C． D．【答案】AC【解析】由題意得可知，，是兩兩互斥的事件，故A正確；，，，故C正確；由事件與事件B不獨(dú)立，故B、D錯(cuò)誤；故選：AC11．從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是（

）A．2個(gè)球都是紅球的概率為B．2個(gè)球不都是紅球的概率為C．至少有1個(gè)紅球的概率為D．2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為【答案】ACD【解析】設(shè)“從甲袋中摸出一個(gè)紅球”為事件，從“乙袋中摸出一個(gè)紅球”為事件，則，，對于A選項(xiàng)，2個(gè)球都是紅球?yàn)?，其概率為，故A選項(xiàng)正確，對于B選項(xiàng)，“2個(gè)球不都是紅球”是“2個(gè)球都是紅球”的對立事件，其概率為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，對于C選項(xiàng)，2個(gè)球至少有一個(gè)紅球的概率為，故C選項(xiàng)正確，對于D選項(xiàng)，2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為，故D選項(xiàng)正確．故選：ACD．12．已知紅箱內(nèi)有6個(gè)紅球、3個(gè)白球，白箱內(nèi)有3個(gè)紅球、6個(gè)白球，所有小球大小、形狀完全相同．第一次從紅箱內(nèi)取出一球后再放回去，第二次從與第一次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后再放回去，依此類推，第次從與第k次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后再放回去．記第次取出的球是紅球的概率為，則下列說法正確的是（

）A． B．C．第5次取出的球是紅球的概率為 D．前3次取球恰有2次取到紅球的概率是【答案】AC【解析】依題意，設(shè)第次取出球是紅球的概率為，則白球概率為，對于第次，取出紅球有兩種情況．①從紅箱取出的概率為，②從白箱取出的概率為，對應(yīng)，即，故B錯(cuò)誤；所以，令，則數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，因?yàn)?，所以，故，所以，故選項(xiàng)A，C正確；第1次取出球是紅球的概率為，第2次取出球是紅球的概率為，第3次取出球是紅球的概率為，前3次取球恰有2次取到紅球的概率是，故D錯(cuò)誤；故選：AC．三、填空題13．已知隨機(jī)事件M，N，，則的值為________．【答案】【解析】依題意得，所以故．故答案為：．14．從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張.記事件A為“抽取到的兩張卡片上的數(shù)奇偶性相同”，事件B為“兩張卡片上的數(shù)字均為偶數(shù)”，則________.【答案】【解析】，故答案為：15．已知隨機(jī)變量，則___________.【答案】【解析】因?yàn)?，所?故答案為：.16．產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)過程主要包括進(jìn)貨檢驗(yàn)（），生產(chǎn)過程檢驗(yàn)（），出貨檢驗(yàn)（）三個(gè)環(huán)節(jié).已知某產(chǎn)品單獨(dú)通過率為，單獨(dú)通過率為，規(guī)定上一類檢驗(yàn)不通過則不進(jìn)入下一類檢驗(yàn)，未通過可修復(fù)后再檢驗(yàn)一次（修復(fù)后無需從頭檢驗(yàn)，通過率不變且每類檢驗(yàn)最多兩次），且各類檢驗(yàn)間相互獨(dú)立.若該產(chǎn)品能進(jìn)入的概率為，則___________.【答案】【解析】設(shè)：第次通過，：第次通過.由題意知，即，解得或（舍去）.故答案為：.四、解答題17．2022年我國部分地區(qū)零星出現(xiàn)新冠疫情，為了有效快速做好爆發(fā)地區(qū)的全員核酸檢測，我們把受檢驗(yàn)者分組，假設(shè)每組有k個(gè)人，把這k個(gè)人的血液混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k個(gè)人的血液全為陰性，因而這k個(gè)人只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果為陽性，為了明確這個(gè)k個(gè)人中究竟是哪幾個(gè)人為陽性，就要對這k個(gè)人再逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，這時(shí)k個(gè)人的檢驗(yàn)次數(shù)為次．假設(shè)在接受檢驗(yàn)的人群中，每個(gè)人的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性是獨(dú)立的，且每個(gè)人是陽性結(jié)果的概率為p．(1)為熟悉檢驗(yàn)流程，先對3個(gè)人進(jìn)行逐個(gè)檢驗(yàn)（即為一人一檢），若，求3人中恰好有1人檢測結(jié)果為陽性的概率；(2)設(shè)X為個(gè)人一組混合檢驗(yàn)時(shí)所需要的檢驗(yàn)總次數(shù)．①當(dāng)時(shí)，求X的分布列及平均檢驗(yàn)次數(shù)（不必計(jì)算，只列式即可）；②某地區(qū)共10萬人，發(fā)現(xiàn)有輸入性病例，需要進(jìn)行全員核酸檢測，預(yù)估新冠病毒感染率為萬分之一，即為，先進(jìn)行“10合1混采檢測”，試估計(jì)這10萬人所需檢測的平均次數(shù)．并估計(jì)對這個(gè)地區(qū)，這樣的混檢比一人一檢大約能少使用多少份檢測試劑？（注：感染率，即為每個(gè)人受感染的概率；）【答案】(1)0.243；(2)①見解析；②；89900.【解析】（1）設(shè)3人中恰好有1人檢測結(jié)果為陽性為事件，.（2）①的值可取1，11，，，111.②，所以進(jìn)行“10合1混采檢測”，10萬人所需檢測的平均次數(shù)大概為，這樣混檢比一人一檢大約少使用份檢測試劑.18．今年月以來，世界多個(gè)國家報(bào)告了猴痘病例，我國作為為人民健康負(fù)責(zé)任的國家，對猴痘病毒防控提前做出部署.同時(shí)國家衛(wèi)生健康委員會同國家中醫(yī)藥管理局制定了《猴痘診療指南（年版）》.此《指南》中指出：①猴痘病人潛伏期天；②既往接種過天花疫苗者對猴痘病毒存在一定程度的交叉保護(hù)力.據(jù)此，援非中國醫(yī)療隊(duì)針對援助的某非洲國家制定的猴痘病毒防控措施之一是要求與猴痘病毒確診患者的密切接觸者集中醫(yī)學(xué)觀察天，在醫(yī)學(xué)觀察期結(jié)束后發(fā)現(xiàn)密切接觸者中未接種過天花疫苗者感染病毒的比例較大.對該國家個(gè)接種與未接種天花疫苗的密切接觸者樣本醫(yī)學(xué)觀察結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)了感染病毒情況，得到下面的列聯(lián)表：感染猴痘病毒未感染猴痘病毒未接種天花疫苗接種天花疫苗(1)是否有的把握認(rèn)為密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關(guān)；(2)以樣本中結(jié)束醫(yī)學(xué)觀察的密切接觸者感染猴痘病毒的頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該國所有結(jié)束醫(yī)學(xué)觀察的密切接觸者中隨機(jī)抽取人進(jìn)行感染猴痘病毒人數(shù)統(tǒng)計(jì)，求其中至多有人感染猴痘病毒的概率.附：，其中.【答案】(1)沒有的把握認(rèn)為密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關(guān)(2)【解析】（1）由表格數(shù)據(jù)得：，沒有的把握認(rèn)為密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關(guān).（2）由頻率估計(jì)概率，該地區(qū)每名密切接觸者感染猴痘病毒的概率，用表示抽取的人中感染猴痘病毒的人數(shù)，，即至多有人感染猴痘病毒的概率為.19．某采購商從采購的一批水果中隨機(jī)抽取100個(gè)，利用水果的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：等級標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個(gè)數(shù)10304020(1)若將頻率視為概率，從這100個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取4個(gè)，求恰好有2個(gè)水果是禮品果的概率；（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）(2)用樣本估計(jì)總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考．方案1：不分類賣出，售價(jià)為20元/kg；方案2：分類賣出，分類后的水果售價(jià)如下．等級標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果售價(jià)（元/）16182224從采購商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？(3)用分層抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè)，再從抽取的10個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè)，X表示抽取的是精品果的數(shù)量，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)；(2)從采購商的角度考慮，應(yīng)該采用方案1；(3)分布列見解析，.【解析】（1）設(shè)“從100個(gè)水果中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到禮品果”為事件A，則，現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取4個(gè)，設(shè)抽到禮品果的個(gè)數(shù)為，則，∴恰好抽到2個(gè)禮品果的概率．（2）設(shè)方案2中1水果的售價(jià)為Y，則．∵，∴從采購商的角度考慮，應(yīng)該采用方案1．（3）用分層抽樣的方法從100個(gè)水果中抽取10個(gè)，則其中精品果4個(gè)，非精品果6個(gè)．易知X服從超幾何分布，其可能的取值為0，1，2，3．，，，∴X的分布列為X0123P∴．20．“民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村必振興”，為了加強(qiáng)鄉(xiāng)村振興宣傳工作，讓更多的人關(guān)注鄉(xiāng)村發(fā)展，某校舉辦了有關(guān)城鄉(xiāng)融合發(fā)展、人與自然和諧共生的知識競賽.比賽分為初賽和復(fù)賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次答題機(jī)會，選手累計(jì)答對3題或答錯(cuò)3題即終止比賽，答對3題者直接進(jìn)入復(fù)賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰.已知選手甲答對每個(gè)題的概率均為，且相互間沒有影響.(1)求選手甲被淘汰的概率；(2)設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為X，試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)(2)分布列見解析，【解析】（1）設(shè)“選手甲被淘汰”為事件A，因?yàn)榧状饘γ總€(gè)題的概率均為，所以甲答錯(cuò)每個(gè)題的概率均為.則甲答了3題都錯(cuò)，被淘汰的概率為；甲答了4個(gè)題，前3個(gè)1對2錯(cuò)，被淘汰的概率為；甲答了5個(gè)題，前4個(gè)2對2錯(cuò)，被淘汰的概率為.所以選手甲被海的概率.（2）易知X的可能取值為3，4，5，對應(yīng)甲被淘汰或進(jìn)入復(fù)賽的答題個(gè)數(shù)，則，，.X的分布列為X345P(X)則.一、單選題1．（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測）已知袋子中有除顏色外完全相同的4個(gè)紅球和8個(gè)白球，現(xiàn)從中有放回地摸球8次（每次摸出一個(gè)球，放回后再進(jìn)行下一次摸球），規(guī)定每次摸出紅球計(jì)3分，摸出白球計(jì)0分，記隨機(jī)變量表示摸球8次后的總分值，則（

）A．8 B． C． D．16【答案】D【解析】由題意，袋子中有除顏色外完全相同的4個(gè)紅球和8個(gè)白球，從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，該球?yàn)榧t球的概率為，現(xiàn)從中有放回地摸球8次，每次摸球的結(jié)果不會相互影響，表示做了8次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，用表示取到紅球的個(gè)數(shù)，則故：又因?yàn)楦鶕?jù)方差的性質(zhì)可得：故選：D2．（2022·湖南師大附中三模）某型號的燈泡使用壽命為一年以上的概率為，使用壽命兩年以上的概率為.若一只該型號的燈泡已經(jīng)安全使用了一年，則能再安全使用一年的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)事件A={燈泡使用壽命1年以上}，事件B={燈泡使用壽命2年以上}，則，，，所以，故選：D.3．（2022·福建泉州·模擬預(yù)測）目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)BMI來衡量人體胖瘦程度以及是否健康．某公司對員工的BMI值調(diào)查結(jié)果顯示，男員工中，肥胖者的占比為；女員工中，肥胖者的占比為，已知公司男、女員工的人數(shù)比例為2：1，若從該公司中任選一名肥胖的員工，則該員工為男性的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)公司男、女員工的人數(shù)分別為和，則男員工中，肥胖者有人，女員工中，肥胖者有人，設(shè)任選一名員工為肥胖者為事件，肥胖者為男性為事件，則，，則.故選：D.4．（2022·陜西·模擬預(yù)測（理））為了降低成本和節(jié)約時(shí)間，在進(jìn)行核酸檢測時(shí)，常常10人一組進(jìn)行混合檢測.若每人的核酸檢測結(jié)果呈陽性的概率為，則10人一組的混合核酸檢測結(jié)果呈陽性的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)槊咳说暮怂釞z測結(jié)果呈陽性的概率為p，則每人的核酸檢測結(jié)果不是陽性的概率為，所以這10人核酸檢測結(jié)果都不是陽性的概率為，于是至少有1人核酸檢測結(jié)果呈陽性的概率為，故選:C.5．（2022·陜西西安·二模（理））甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽打滿局，且每局甲獲勝的概率和乙獲勝的概率均為0.5．若某人獲勝的局?jǐn)?shù)大于k，則此人贏得比賽．下列說法正確的是（

）①k=1時(shí)，甲、乙比賽結(jié)果為平局的概率為；②k=2時(shí)，甲贏得比賽與乙贏得比賽的概率均為；③在2k局比賽中，甲獲勝的局?jǐn)?shù)的期望為k；④隨著k的增大，甲贏得比賽的概率會越來越接近．A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③④【答案】B【解析】時(shí)，甲、乙比賽結(jié)果為平局的概率為，故①錯(cuò)誤；時(shí)，甲贏得比賽的情況為：甲甲甲，甲乙甲甲，乙甲甲甲，甲甲乙甲，其概率為，同理，乙贏得比賽的概率也為，所以②正確；在2k局比賽中，甲獲勝的局?jǐn)?shù)服從二項(xiàng)分布，其期望值為，所以③正確；隨著的增大，比賽平局的概率趨近于0，所以甲乙贏得比賽的概率都會越來越接近，故④正確.故選：B6．（2022·河南開封·三模（理））生物的性狀是由遺傳因子確定的，遺傳因子在體細(xì)胞內(nèi)成對存在，一個(gè)來自父本，一個(gè)來自母本，且等可能隨機(jī)組合.豌豆子葉的顏色是由顯性因子D（表現(xiàn)為黃色），隱性因子d（表現(xiàn)為綠色）決定的，當(dāng)顯性因子與隱形因子結(jié)合時(shí)，表現(xiàn)顯性因子的性狀，即DD，Dd都表現(xiàn)為黃色；當(dāng)兩個(gè)隱形因子結(jié)合時(shí)，才表現(xiàn)隱形因子的性狀，即dd表現(xiàn)為綠色.已知父本和母本確定子葉顏色的遺傳因子都是Dd，不考慮基因突變，從子一代中隨機(jī)選擇兩粒豌豆進(jìn)行雜交，則選擇的豌豆的子葉都是黃色且子二代豌豆的子葉是綠色的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)樽右淮羞z傳因子為，取兩粒葉子為黃色的豌豆并要子二代是綠色，所以子一代父本、母本只能取型基因，取出兩粒都是滿足題意的子一代豌豆概率為，因?yàn)樽佣~子是綠色的，故基因?yàn)椋几怕蕿?，所以由相互?dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率為.故選：B7．（2022·四川省瀘縣第二中學(xué)模擬預(yù)測（理））甲、乙兩名同學(xué)均打算高中畢業(yè)后去A，B，C三個(gè)景區(qū)中的一個(gè)景區(qū)旅游，甲乙去A，B，C三個(gè)景區(qū)旅游的概率分別如表：則甲、乙去不同景區(qū)旅游的概率為（

）去A景區(qū)旅游去B景區(qū)旅游去C景區(qū)旅游甲0.40.2乙0.30.6A．0.66 B．0.58 C．0.54 D．0.52【答案】A【解析】由題可得甲乙去A，B，C三個(gè)景區(qū)旅游的概率分別如表：去A景區(qū)旅游去B景區(qū)旅游去C景區(qū)旅游甲0.40.20.4乙0.10.30.6故甲、乙去同一景區(qū)旅游的概率為，故甲、乙去不同景區(qū)旅游的概率為.故選：A.8．（2022·湖南·長沙縣第一中學(xué)模擬預(yù)測）“雙減”政策落實(shí)下倡導(dǎo)學(xué)生參加戶外活動(dòng)，增強(qiáng)體育鍛煉，甲、乙、丙三位同學(xué)在觀看北京冬奧會后，計(jì)劃從冰球、短道速滑、花樣滑冰三個(gè)項(xiàng)目中各自任意選一項(xiàng)進(jìn)行學(xué)習(xí)，每人選擇各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的概率均為，且每人選擇相互獨(dú)立，則至少有兩人選擇花樣滑冰的前提下甲同學(xué)選擇花樣滑冰的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】記事件為“至少有兩人選擇花樣滑冰”，事件為“甲同學(xué)選擇花樣滑冰則”，，，所以，．故選：D.二、多選題9．（2022·江蘇徐州·模擬預(yù)測）下列結(jié)論中正確的有（

）A．運(yùn)用最小二乘法求得的回歸直線必經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心B．若相關(guān)指數(shù)的值越接近于0，表示回歸模型的擬合效果越好C．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，若，則D．若隨機(jī)事件滿足，，，則【答案】ACD【解析】對選項(xiàng)A，回歸直線必經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，故A正確.對選項(xiàng)B，的值越接近1，表示回歸模型的擬合效果越好，故B錯(cuò)誤.對選項(xiàng)C，，，，所以，故C正確.對選項(xiàng)D，，所以，所以，所以，故D正確.選ACD．10．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知，，下列選項(xiàng)是“M，N相互獨(dú)立”的充分條件的有（

）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】對于選項(xiàng)A，由可得，即事件，互斥，但是不能得到，相互獨(dú)立，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，依題意可得，即與相互獨(dú)立，所以，也相互獨(dú)立，故B正確；對于選項(xiàng)C，依題意可得，因此可得，相互獨(dú)立，故C正確；對于選項(xiàng)D，由得，整理得，即，相互獨(dú)立，故D正確．故選:BCD11．（2022·山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測）感動(dòng)中國十大人物之一的張桂梅老師為了讓孩子走出大山，扎根基層教育默默奉獻(xiàn)精神感動(dòng)了全中國.受張桂梅老師的影響，有位志愿者主動(dòng)到所山區(qū)學(xué)校參加支教活動(dòng)，要求每所學(xué)校至少安排一位志愿者，每位志愿者只到一所學(xué)校支教，下列結(jié)論正確的有（

）A．不同的安排方法數(shù)為B．若甲學(xué)校至少安排兩人，則有種安排方法C．小晗被安排到甲學(xué)校的概率為D．在小晗被安排到甲校的前提下，甲學(xué)校安排兩人的概率為【答案】AC【解析】對于A選項(xiàng)，將位志愿者分成組，每組至少一人，每組人數(shù)分別為、、或、、，再將這三組志愿者分配給個(gè)地區(qū)，不同的安排方法種數(shù)為種，A對；對于B選項(xiàng)，若甲學(xué)校至少安排兩人，則甲校安排人或人，則不同的安排方法種數(shù)為種，B錯(cuò)；對于C選項(xiàng)，若小晗被安排到甲學(xué)校，則甲校可安排的人數(shù)為或或，由古典概型的概率公式可知，小晗被安排到甲學(xué)校的概率為，C對；對于D選項(xiàng)，記事件小晗被安排到甲校，事件甲學(xué)校安排兩人，則，，由條件概率公式可得，D錯(cuò).故選：AC.12．（2022·江蘇南京·三模）連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，每次結(jié)果要么正面向上，要么反面向上，且兩種結(jié)果等可能．記事件A表示“3次結(jié)果中有正面向上，也有反面向上”，事件B表示“3次結(jié)果中最多一次正面向上”，事件C表示“3次結(jié)果中沒有正面向上”，則（

）A．事件B與事件C互斥B．C．事件A與事件B獨(dú)立D．記C的對立事件為，則【答案】BCD【解析】選項(xiàng)A：顯然B發(fā)生的情況中包含C，故可同時(shí)發(fā)生，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，正確；選項(xiàng)C：，故A與B獨(dú)立，正確；選項(xiàng)D：，，正確；故選：BCD．三、填空題13．（2022·全國·模擬預(yù)測）2021年5月15日，天問一號探測器在火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)著陸，我國首次火星探測任務(wù)著陸火星取得成功，極大地鼓舞了天文愛好者探索宇宙奧秘的熱情.某校航天科技小組決定從甲、乙等6名同學(xué)中選出4名同學(xué)參加市舉行的“我愛火星”知識競賽，已知甲被選出，則乙也被選出的概率為______.【答案】【解析】設(shè)“甲同學(xué)被選出”記為事件，“乙同學(xué)被選出”記為事件，則在甲同學(xué)被選出的情況下，乙同學(xué)也被選出的概率.故答案為：14．（2022·湖南·模擬預(yù)測）某武裝部在預(yù)備役民兵的集訓(xùn)中，開設(shè)了移動(dòng)射擊科目，移動(dòng)射擊科目規(guī)則如下：每人每次移動(dòng)射擊訓(xùn)練只有3發(fā)子彈，每次連續(xù)向快速移動(dòng)的目標(biāo)射擊，每射擊一次消耗一發(fā)子彈，若目標(biāo)被擊中，則停止射擊，若目標(biāo)未被擊中，則繼續(xù)射擊，3發(fā)子彈都沒打中，移動(dòng)目標(biāo)消失.通過統(tǒng)計(jì)分析該武裝部的預(yù)備役民兵李好以往的訓(xùn)練成績發(fā)現(xiàn)，李好第一槍命中目標(biāo)的概率為0.8，若第一槍沒有命中，第二槍命中目標(biāo)的概率為0.4，若第二槍也沒有命中，第三槍命中目標(biāo)的概率為0.2.則目標(biāo)被擊中的條件下，李好第二槍命中目標(biāo)的概率是__________.【答案】【解析】記事件：“李好第一槍擊中目標(biāo)”，事件：“李好第二槍擊中目標(biāo)”，事件：“李好第三槍擊中目標(biāo)”，事件：“目標(biāo)被擊中”，則，，.故答案為：15．（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測）奧運(yùn)吉祥物“雪容融”是根據(jù)中國傳統(tǒng)文化中燈籠的造型創(chuàng)作而成，現(xiàn)掛有如圖所示的兩串燈籠，每次隨機(jī)選取其中一串并摘下其最下方的一個(gè)燈籠，直至某一串燈籠被摘完為止，則左邊燈籠先摘完的概率為________.【答案】【解析】根據(jù)題意可知每次摘左邊的燈籠和右邊的燈籠的概率都是，要使左邊燈籠先摘完則摘燈籠的次數(shù)為2，3，4次，若2次先摘完左邊的燈籠，則概率為，若3次先摘完左邊的燈籠，則概率為，若4次先摘完左邊的燈籠，則概率為，所以左邊燈籠先摘完的概率為.故答案為：.16．（2022·安徽·馬鞍山二中模擬預(yù)測（理））冰壺（Curling）又稱擲冰壺，冰上溜石，是以隊(duì)為單位在冰上進(jìn)行的一種投擲性競賽項(xiàng)目，被大家喻為冰上的“國際象棋”，某省冰壺隊(duì)選拔隊(duì)員，甲、乙兩隊(duì)員進(jìn)行冰壺比賽，獲勝者加入省隊(duì)，采用五局三勝制（不考慮平局，先贏得三場勝者獲勝，比賽結(jié)束）．根據(jù)以往比賽成績，甲在前一局獲勝的情況下下一局獲勝的概率為0.6，在前一局失敗的情況下下一局獲勝的概率為0.4，若第一局甲獲勝，則最終乙加入省級冰壺隊(duì)的概率為__．【答案】0.3072【解析】第一局甲獲勝，最終乙取得勝利有兩種情況：①在第二至第四局中乙都獲勝，則乙取得勝利的概率；②在第二至第四局中乙獲勝兩局，最后一局乙獲勝，則乙取得勝利的概率為，故第一局甲勝，最終乙取得勝利的概率．四、解答題17．（2022·山東·煙臺二中模擬預(yù)測）某新華書店將在六一兒童節(jié)進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡在該書店購書達(dá)到規(guī)定金額的小朋友可參加雙人贏取“購書券”的游戲．游戲規(guī)則為：游戲共三局，每局游戲開始前，在不透明的箱中裝有個(gè)號碼分別為、、、、的小球（小球除號碼不同之外，其余完全相同）．每局由甲、乙兩人先后從箱中不放回地各摸出一個(gè)小球（摸球者無法摸出小球號碼）．若雙方摸出的兩球號碼之差為奇數(shù)，則甲被扣除個(gè)積分，乙增加個(gè)積分；若號碼之差為偶數(shù)，則甲增加個(gè)積分，乙被扣除個(gè)積分．游戲開始時(shí)，甲、乙的初始積分均為零，游戲結(jié)束后，若雙方的積分不等，則積分較大的一方視為獲勝方，將獲得“購書券”獎(jiǎng)勵(lì)；若雙方的積分相等，則均不能獲得獎(jiǎng)勵(lì)．(1)設(shè)游戲結(jié)束后，甲的積分為隨機(jī)變量，求的分布列；(2)以（1）中的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，當(dāng)游戲規(guī)則對甲獲得“購書券”獎(jiǎng)勵(lì)更為有利時(shí)，記正整數(shù)的最小值為．①求的值，并說明理由；②當(dāng)時(shí)，求在甲至少有一局被扣除積分的情況下，甲仍獲得“購書券”獎(jiǎng)勵(lì)的概率．【答案】(1)答案見解析(2)①；理由見解析；②【解析】（1）記“一局游戲后甲被扣除個(gè)積分”為事件，“一局游戲后乙被扣除個(gè)積分”為事件，由題可知，則，當(dāng)三局均為甲被扣除個(gè)積分時(shí)，，當(dāng)兩局為甲被扣除個(gè)積分，一局為乙被扣除個(gè)積分時(shí)，，當(dāng)一局為甲被扣除個(gè)積分，兩局為乙被扣除個(gè)積分時(shí)，，當(dāng)三局均為乙被扣除個(gè)積分時(shí)，，所以，，，，，所以，隨機(jī)變量的分布列為－6P（2）①由（1）易得，顯然甲、乙雙方的積分之和恒為零，當(dāng)游戲規(guī)則對甲獲得“購書券”獎(jiǎng)勵(lì)更為有利時(shí)，則需，所以，，即正整數(shù)的最小值；②當(dāng)時(shí)，記“甲至少有一局被扣除積分”為事件，則，由題設(shè)可知若甲獲得“購書券”獎(jiǎng)勵(lì)則甲被扣除積分的局?jǐn)?shù)至多為，記“甲獲得“購書券”獎(jiǎng)勵(lì)”為事件，易知事件為“甲恰好有一局被扣除積分”，則，所以，，即在甲至少有一局被扣除積分的情況下，甲仍獲得“購書券”獎(jiǎng)勵(lì)的概率為．18．（2022·湖北·丹江口市第一中學(xué)模擬預(yù)測）某校組織校園科技文化節(jié)活動(dòng)，5名參賽選手組成一隊(duì)參與積分答題活動(dòng)，答題規(guī)則：每人答3道題，每道題答對得3分，答錯(cuò)扣1分．若第一道題答錯(cuò)，不能繼續(xù)答題，答題結(jié)束；若第一道題答對，后2道題均需作答．5名選手積分成績之和為該隊(duì)積分成績，高三1班的“領(lǐng)航隊(duì)”的每位選手答對每道題的概率均為，且每人答每道題都是相互獨(dú)立的．(1)若“領(lǐng)航隊(duì)”中恰有3名選手答對第一道題的概率為，求的最大值和最大值點(diǎn)的值；(2)以（1）中確定的作為p的值，求“領(lǐng)航隊(duì)”積分成績的數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)在處取得最大值，最大值(2)．【解析】（1），，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．故在處取得最大值，最大值．（2）“領(lǐng)航隊(duì)”的每個(gè)成員積分成績?yōu)閅，則，所以“領(lǐng)航隊(duì)”積分成績X的數(shù)學(xué)期望，每個(gè)成員積分成績Y的可能取值為，1，5，9，記第i道題目答對為事件，則，，，．Y的分布列為Y159P則，故．19．（2022·青?！つM預(yù)測（理））“數(shù)字華容道”是一款流行的益智游戲．n×n的正方形盤中有個(gè)小滑塊，對應(yīng)數(shù)字1至．初始狀態(tài)下，所有滑塊打亂位置，并保證第n行第n列為空格．游戲規(guī)則如下：玩家經(jīng)過移動(dòng)小方塊，將“1”歸位，即將“1”由初始狀態(tài)移動(dòng)至“目標(biāo)位置”（第一行第一列），如圖情況下最少3步即可（“初始”至“移動(dòng)3”）．假設(shè)所有玩家始終用最少的移動(dòng)步數(shù)進(jìn)行移動(dòng)．(1)如圖，圖1，圖2分別為二階、三階華容道，數(shù)字表示“以該處為‘1’的初始位置，將其移動(dòng)到‘目標(biāo)位置’（第一行第一列）所需的最少移動(dòng)次數(shù)”，請?jiān)趫D2三階華容道的空格里填上相應(yīng)數(shù)字；(2)對于3階華容道，從8個(gè)可能位置中的某個(gè)出發(fā)，若最終需要的最少移動(dòng)次數(shù)不超過7，則獲得1積分，求甲同學(xué)三輪之后不低于2分的概率；(3)對于3階華容道，若A、B兩人各持一個(gè)華容道游戲盤，雙方各自獨(dú)立地從中間列初始位置中隨機(jī)選取一個(gè)開始游戲，設(shè)兩人的步數(shù)之和為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)表格中填寫的數(shù)字見解析；(2)；(3)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為14.【解析】（1）“數(shù)字華容道”位置關(guān)于中間斜道（正方形的左上角到右下角）對稱，則數(shù)字填寫如圖：05957999（2）由（1）知，3階華容道，最少移動(dòng)次數(shù)不超過7的概率，即甲同學(xué)獲得1積分的概率為，甲同學(xué)玩三階華容道3輪獲得的積分為，則，所以甲同學(xué)三輪之后不低于2分的概率為.（3）A，B各自獨(dú)立地從3階華容道中間列隨機(jī)選取初始位置，概率均為，3階華容道中間列的數(shù)字從上到下為5，7，9，則X的所有可能值為：10，12，14，16，18，，，，，，所以X的分布列為：1012141618數(shù)學(xué)期望.20．（2022·湖南·長沙一中模擬預(yù)測）某靶場有，兩種型號的步槍可供選用，其中甲使用兩種型號的步槍的命中率分別為,；，(1)若出現(xiàn)連續(xù)兩次子彈脫靶或者子彈打光耗盡的現(xiàn)象便立刻停止射擊，若擊中標(biāo)靶至少3次，則可以獲得一份精美禮品，若甲使用型號的步槍，并裝填5發(fā)子彈，求甲獲得精美禮品的概率；(2)現(xiàn)在兩把步槍中各裝填3發(fā)子彈，甲打算輪流使用兩種步槍進(jìn)行射擊，若擊中標(biāo)靶，則繼續(xù)使用該步槍，若未擊中標(biāo)靶，則改用另一把步槍，甲首先使用種型號的步槍，若出現(xiàn)連續(xù)兩次子彈脫靶或者其中某一把步槍的子彈打光耗盡的現(xiàn)象便立刻停止射擊，記為射擊的次數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)(2)分布列見解析；的數(shù)學(xué)期望為.【解析】（1）甲擊中5次的概率為，甲擊中4次的概率為，甲擊中3次的概率為，所以甲獲得精美禮品的概率為.（2）的所有可能取值為2,3,4,5,，，，，所以的分布列為：2345所以.1．（2014·全國·高考真題（理））某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45【答案】A【解析】記“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，“第二天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，由題意可知,所以，故選A.2．（2018·全國·高考真題（理））某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，，，則A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3【答案】B【解析】：判斷出為二項(xiàng)分布，利用公式進(jìn)行計(jì)算即可．或，,可知故答案選B.3．（2015·全國·高考真題（理））投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312【答案】A【解析】該同學(xué)通過測試的概率為，故選A．4．（2019·全國·高考真題（理））甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績，甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是____________．【答案】0.18【解析】前四場中有一場客場輸，第五場贏時(shí)，甲隊(duì)以獲勝的概率是前四場中有一場主場輸，第五場贏時(shí)，甲隊(duì)以獲勝的概率是綜上所述，甲隊(duì)以獲勝的概率是5．（2020·天津·高考真題）已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和．假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為_________；甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為_________．【答案】

【解析】】甲、乙兩球落入盒子的概率分別為，且兩球是否落入盒子互不影響，所以甲、乙都落入盒子的概率為，甲、乙兩球都不落入盒子的概率為，所以甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為.故答案為：；.6．（2012·陜西·高考真題（文））假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（Ⅰ）估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；（Ⅱ）這兩種品牌產(chǎn)品中，，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率【答案】（1）；（2）.7．（2014·廣東·高考真題（理））隨機(jī)觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率（1）確定樣本頻率分布表中、、和的值；（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取人，至少有人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間的概率.【答案】（1），，，；（2）詳見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)題干中的數(shù)據(jù)以及頻率分布表中的信息求出、、和的值；（2）根據(jù)頻率分布表中的信息求出各組的的值，以此為相應(yīng)組的縱坐標(biāo)畫出頻率分布直方圖；（3）先確定所取的人中日加工零件數(shù)了落在區(qū)間的人數(shù)所服從的相應(yīng)的概率分布（二項(xiàng)分布），然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與對立事件求出題中事件的概率.試題解析：（1）由題意知，，，；（2）樣本頻率分布直方圖為：（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，每人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間的概率，設(shè)所取的人中，日加工零件數(shù)落在區(qū)間的人數(shù)為，則，，所以人中，至少有人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間的概率約為.8．（2013·福建·高考真題（理））某聯(lián)歡晚會舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分．每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品．（Ⅰ）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為,求的概率；（Ⅱ）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）他們都在選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望最大【解析】(Ⅰ)由已知得:小明中獎(jiǎng)的概率為,小紅中獎(jiǎng)的概率為,兩人中獎(jiǎng)與否互不影響,記“這2人的累計(jì)得分”的事件為A,則A事件的對立事件為“”,,這兩人的累計(jì)得分的概率為.(Ⅱ)設(shè)小明.小紅都選擇方案甲抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的次數(shù)為,都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的次數(shù)為,則這兩人選擇方案甲抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為,選擇方案乙抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為由已知:,,,他們都在選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí),累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望最大.9．（2013·陜西·高考真題（理））在一場娛樂晚會上,有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱,由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名選手,其中觀眾甲是1號歌手的歌迷,他必選1號,不選2號,另在3至5號中隨機(jī)選2名.觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至5號中隨機(jī)選3名歌手.(Ⅰ)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率;(Ⅱ)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)由于觀眾甲必選1，不選2，則觀眾甲選中3號歌手的概率為，觀眾乙未選中3號歌手的概率為，甲乙選票彼此獨(dú)立，故觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率為.(Ⅱ)X的所有可能取值為0,1,2,3.由(Ⅰ)知，觀眾甲選中3號歌手的概率為，觀眾乙選中3號歌手的概率為，則觀眾丙選中3號歌手的概率也為，則,,,.則X的分布列如下：X0123P.10．（2019·全國·高考真題（理））11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方1