七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章一次方程組7.2二元一次方程組的解法第4課時(shí)列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題教案新版華東師大版

Page3第4課時(shí)列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題1．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題使學(xué)生感受二元一次方程組的廣泛應(yīng)用，體會(huì)列二元一次方程組是解決某些實(shí)際問(wèn)題的一種有效的數(shù)學(xué)模型，增加應(yīng)用意識(shí)；2．能夠由題意找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組并檢驗(yàn)所得結(jié)果是否符合實(shí)際意義．重點(diǎn)把應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，即對(duì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的建立．難點(diǎn)在實(shí)踐探究中找尋解題方案．一、創(chuàng)設(shè)情境，問(wèn)題引入問(wèn)題：某電腦公司有A，B兩種型號(hào)的電腦，其中A型電腦每臺(tái)6000元，B型電腦每臺(tái)4000元．學(xué)校支配花費(fèi)150000元從該公司購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的電腦共35臺(tái)，問(wèn)購(gòu)買A型、B型電腦各多少臺(tái)？學(xué)生探討：可設(shè)購(gòu)買A型電腦x臺(tái)，B型電腦35－x臺(tái)，依據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．設(shè)購(gòu)買A型電腦x臺(tái)，B型電腦(35－x)臺(tái)，依據(jù)題意得：6000x＋4000(35－x)＝150000，解得x＝5，35－x＝30.即購(gòu)買A型電腦5臺(tái)，B型電腦30臺(tái)．二、探究問(wèn)題，引入新知我們可以發(fā)覺在實(shí)際問(wèn)題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們可借助列方程或方程組的方法來(lái)處理這些問(wèn)題．對(duì)于上面的問(wèn)題我們也可以用二元一次方程組來(lái)求解：設(shè)購(gòu)買A型電腦x臺(tái)，B型電腦y臺(tái)，依據(jù)題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝35，6000x＋4000y＝150000，))解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，y＝30.))購(gòu)買A型電腦5臺(tái)，B型電腦30臺(tái)．【例1】某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸，打算加工后上市銷售．該公司的加工實(shí)力是：每天可以精加工6噸或者粗加工16噸．現(xiàn)支配用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)支配幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)？假如每噸蔬菜粗加工后的利潤(rùn)為1000元，精加工后為2000元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？分析：?jiǎn)栴}的關(guān)鍵是先解答前一半問(wèn)題，即先求出支配精加工和粗加工的天數(shù)．我們不妨用列方程組的方法來(lái)解答．要列方程組就須要找出兩個(gè)相等關(guān)系．第一個(gè)關(guān)系就是15天完成加工任務(wù)；其次個(gè)相等關(guān)系就是總加工140噸蔬菜．解：設(shè)應(yīng)支配x天精加工，y天粗加工，依據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝15，6x＋16y＝140，))解這個(gè)方程組得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，y＝5.))出售這些加工后的蔬菜一共可獲得2000×6×10＋1000×16×5＝200000(元)．答：應(yīng)支配10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可獲利200000元．依據(jù)上面的例題，用二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的步驟：(1)審題，分析題目中的已知量與未知量；(2)找出數(shù)量關(guān)系；(3)設(shè)未知數(shù)列方程組；(4)求解方程組；(5)檢驗(yàn)；(6)寫出答案．處理這些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為：?jiǎn)栴}eq\o(→,\s\up7(分析),\s\do5(抽象))方程(組)eq\o(→,\s\up7(求解),\s\do5(檢驗(yàn)))解答【例2】甲乙兩個(gè)施工隊(duì)在城際高鐵施工中，每天甲隊(duì)比乙隊(duì)多鋪設(shè)100米鋼軌，甲隊(duì)鋪設(shè)5天的距離剛好等于乙隊(duì)鋪設(shè)6天的距離．若設(shè)甲隊(duì)每天鋪設(shè)x米，乙隊(duì)每天鋪設(shè)y米．(1)依題意列出二元一次方程組；(2)求出甲乙兩施工隊(duì)每天各鋪設(shè)多少米？解：(1)∵甲隊(duì)每天鋪設(shè)x米，乙隊(duì)每天鋪設(shè)y米，每天甲隊(duì)比乙隊(duì)多鋪設(shè)100米鋼軌，甲隊(duì)鋪設(shè)5天的距離剛好等于乙隊(duì)鋪設(shè)6天的距離，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝100，5x＝6y；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝100，5x＝6y，))解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝600，y＝500.))答：甲隊(duì)每天鋪設(shè)600米，乙隊(duì)每天鋪設(shè)500米．三、鞏固練習(xí)1．小明到商店購(gòu)買“五四青年節(jié)”活動(dòng)獎(jiǎng)品，購(gòu)買20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購(gòu)買30支鉛筆和5本筆記本只需85元，設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，則可列方程組()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋30y＝11010x＋5y＝85))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋10y＝11030x＋5y＝85))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋5y＝11030x＋10y＝85))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋20y＝11010x＋30y＝85))2．我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《干脆算法統(tǒng)宗》里有一道聞名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。俊币馑际牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完；假如大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問(wèn)大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組為________________．3．某專賣店有A，B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，A，B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計(jì)算打了多少折？4．學(xué)校“百變魔方”社團(tuán)打算購(gòu)買A，B兩種魔方，已知購(gòu)買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購(gòu)買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同．(1)求這兩種魔方的單價(jià)；(2)結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)確定購(gòu)買A，B兩種魔方共100個(gè)(其中A種魔方不超過(guò)50個(gè))．某商店有兩種實(shí)惠活動(dòng)，如圖所示．請(qǐng)依據(jù)以上信息，說(shuō)明選擇哪種實(shí)惠活動(dòng)購(gòu)買魔方更實(shí)惠．四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)先小組內(nèi)溝通收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)．老師作以補(bǔ)充．作業(yè)1．教材第36頁(yè)“習(xí)題7.2”中第2、3、4題．2．完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)．列二元一次方程組和