2017年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)(人教版)

第一章數(shù)與式

第一講實(shí)數(shù)

【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】

一、實(shí)數(shù)的分類：

1、按實(shí)數(shù)的定義分類：

實(shí)數(shù)

有限小數(shù)或無限循環(huán)數(shù)

［正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

2、按實(shí)數(shù)的正負(fù)分類：正教

正無理數(shù)

零

實(shí)數(shù)

也有理數(shù)

負(fù)數(shù)

【名師提醒：1、正確理解實(shí)數(shù)的分類。如：!是數(shù)，不是數(shù)，

2

22

了是—數(shù)，不是—數(shù)。2、0既不是數(shù)，也不是數(shù)，但它是自然數(shù)】

二、實(shí)數(shù)的基本概念和性質(zhì)

1、數(shù)軸：規(guī)定了、、的直線叫做數(shù)軸，和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，數(shù)軸的作用

有、、等。

2、相反數(shù)：只有不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是,0的相反數(shù)是,a、b互

為相反數(shù)O

3、倒數(shù)：實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是,沒有倒數(shù)，a、b互為倒數(shù)O

4、絕對(duì)值：在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開—的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。

P_____(a>0)

小-S0(a=0)

L(a<0)

因?yàn)榻^對(duì)值表示的是距離，所以一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是數(shù)，我們學(xué)過的非負(fù)數(shù)有三

個(gè)：、、?

【名師提醒：a+b的相反數(shù)是,a-b的相反數(shù)是,0是唯一一個(gè)沒有倒數(shù)的數(shù)，相反數(shù)等于

本身的數(shù)是,倒數(shù)等于本身的數(shù)是,絕對(duì)值等于本身的數(shù)是1

三、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字。

1、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)較大或較小的數(shù)寫成的形式叫做科學(xué)記數(shù)法。其中a的取值范圍

是。

2、近似數(shù)和有效數(shù)字：

一般的，將一個(gè)數(shù)四舍五入后的到的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)的近似數(shù)，這時(shí)，從數(shù)字起到近似數(shù)的最后一位

止，中間所有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

【名師提醒：1、科學(xué)記數(shù)法不僅可以表示較大的數(shù)，也可以表示較小的數(shù)，其中a的取值范圍一樣，n

的取值不同，當(dāng)表示較大數(shù)時(shí)，n的值是原整數(shù)數(shù)位減一，表示較小的數(shù)時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，它的絕對(duì)值等

于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)數(shù)位上的零）。2、近似數(shù)3.05萬是精確到位，

而不是百分位】

四、數(shù)的開方。

1、若x2=a（a_0）,則x叫做a的,記做±JZ,其中正數(shù)a的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記

做,正數(shù)有個(gè)平方根，它們互為,0的平方根是，負(fù)數(shù)平方根。

2、若x3=a，則x叫做a的,記做。Q,正數(shù)有一個(gè)的立方根，0的立方根是,負(fù)數(shù)

立方根。

【名師提醒：平方根等于本身的數(shù)有個(gè)，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有,立方根等于本身

的數(shù)有___________

【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】

考點(diǎn)一：無理數(shù)的識(shí)別。

例1（2016?湖州）實(shí)數(shù)兀，《，0,-1中，無理數(shù)是（）

A.兀B.-C.0D.-1

5

.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

，-兀，/，-L,無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

1.（2016?安順）下列各數(shù)中，3.14159,一冊(cè)，0.131131113...

7

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念。

例2（2016?遵義）如果+30m表示向東走30m,那么向西走40m表示為（）

A.+40mB.-40mC.+30mD.-30m

例3（2016?資陽）16的平方根是（）

A.4B.±4C.8D.±8

例4（2016?鐵嶺）-后的絕對(duì)值是（）

V2

A.B.-近C交D.-------

22

2.（2016?鹽城）如果收入50元，記作+50元，那么支出30元記作（）

A.+30B.-30C.+80D.-80

3.（2016?珠海）實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是（）

A.-2B.2C.±2D.±4

4.（2016?綿陽）加的相反數(shù)是（）

B④V2

A.A/2C.-V2D.--

22

5.（2016?南京）-3的相反數(shù)是______一；-3，的倒數(shù)是________O

6.（2016?湘西州）-2013的絕對(duì)值是一______?

7.（2016?寧波）實(shí)數(shù)-8的立方根是一

考點(diǎn)三：實(shí)數(shù)與數(shù)軸。

例5（2016?廣州）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a-2.5|=（）

0a2.5

A.a-2.5B.2.5-aC.a+2.5D.-a-2.5

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

8.（2016?連云港）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b,下列結(jié)論中正確的是（）

A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<0

???〉

a0b

考點(diǎn)四：科學(xué)記數(shù)法。

例6（2016?威海）花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，已知1克=1000毫克,

那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

8

A.3.7x10°克B.3.7x10-6克C.37x10,克D.3.7xl0-^：

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

9.（2016?濰坊）2015年，我國財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)支出實(shí)現(xiàn)了占國內(nèi)生產(chǎn)總值比例達(dá)4%的目標(biāo)，其中在促進(jìn)

義務(wù)教育均衡方面，安排農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)保障機(jī)制改革資金達(dá)865.4億元，數(shù)據(jù)“865.4億元”用科學(xué)記數(shù)

法可表示為（）元.

A.865x108B.8.65X109C.8.65xlO10D.0.865x10"

10.（2016?綿陽）2013年，我國上海和安徽首先發(fā)現(xiàn)“H7N9”禽流感，H7N9是一種新型禽流感，其病毒顆

粒呈多形性，其中球形病毒的最大直徑為0.00000012米，這一直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.2x10-9米B.1.2x104米c.12x10-8米D.1.2x1。,米

考點(diǎn)五：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)

例7（2016?新疆）若a,b為實(shí)數(shù)，且|a+l|+=1=0,則（ab）2。13的值是（）

A.0B.1C.-1D.±1

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

11.（2016?攀枝花）己知實(shí)數(shù)x,y,m滿足2+|3x+y+m|=0,且y為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）

A.m>6B.m<6C.m>-6D.m<-6

【聚焦山東中考】

1.（2016?濟(jì)寧）一運(yùn)動(dòng)員某次跳水的最高點(diǎn)離跳臺(tái)2m,記作+2m,則水面離跳臺(tái)10m可以記作（）

A.-10mB.-12mC.+10mD.+12m

2.（2016?臨沂）-2的絕對(duì)值是（）

11

A.2B.-2C.一D.--

22

3.（2016?煙臺(tái)）-6的倒數(shù)是（）

11

A.-B.--C.6D.-6

66

4.(2016?濰坊)實(shí)數(shù)0.5的算術(shù)平方根等于()

C交1

A.2B.V2D.-

22

5.(2016?威海)下列各式化簡(jiǎn)結(jié)果為無理數(shù)的是（）

A.^7B.(V2-1)0C.瓜D.7^27

6.（2016?煙臺(tái)）“厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)”勢(shì)在必行，最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國每年浪費(fèi)食物總量折

合糧食大約是210000000人一年的口糧.將210000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.1xl09B.0.21xlO9C.2.1xlO8D.21X107

7.（2016?泰安）2016年我國國民生產(chǎn)總值約52萬億元人民幣，用科學(xué)記數(shù)法表示2016年我國國民生總

值為（）

A.5.2xlOnB.52X10I27€C.0.52x10”D.5.2x10”元

8.（2016?臨沂）拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩.據(jù)統(tǒng)計(jì)全國每年浪費(fèi)食物總量約50000000000千克，這個(gè)

數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.5x10"千克B.50xl（）9千克C.5x1（?千D.5x00千克

9.（2016?德州）森林是地球之肺，每年能為人類提供大約28.3億噸的有機(jī)物.28.3億噸用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.28.3X107B.2.83X108C.O.283xlO10D.2.83xl09

10.（2016?范澤）明明同學(xué)在“百度”搜索引擎輸入“釣魚島最新消息”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為

4680000,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.（2016?荷澤）如圖，數(shù)軸上的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a、b、c,其中AB=BC,如果|a|>|b|

>?,那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在（）

A.點(diǎn)A的左邊B.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間

C.點(diǎn)B與點(diǎn)C之間D.點(diǎn)B與點(diǎn)C之間或點(diǎn)C的右邊

ABC

???A

abe

【備考真題過關(guān)】

一、選擇題

1.（2016?咸寧）如果溫泉河的水位升高0.8m時(shí)水位變化記作+0.8m,那么水位下降0.5m時(shí)水位變化記

作（）

A.0mB.0.5mC.-0.8mD.-0.5m

2.(2016?麗水)在數(shù)0,2,-3,-1.2中，屬于負(fù)整數(shù)的是（)

A.0B.2C.-3D.-1.2

3.（2015?連云港）下列各數(shù)中是正數(shù)的為()

1

A.3B.--C.-V2D.0

2

4.(2015?玉林)2的相反數(shù)是()

11

A.2B.-2C.一D.--

22

5.（2015?張家界）-2013的絕對(duì)值是（)

11

A.-2013B.2013C.-------D.---------

20132013

6.（2015?烏魯木齊）卜2|的相反數(shù)是（)

1

A.-2B.--C.一D.2

22

7.（2015?隨州）與-3互為倒數(shù)的是（)

11

A.--B.-3C.一D.3

33

8.（2015?欽州）在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）

1

A.0B.-C.5/5D.6

4

9.（2015?宜賓）據(jù)宜賓市旅游局公布的數(shù)據(jù)，今年“五一”小長(zhǎng)假期間，全市實(shí)現(xiàn)旅游總收入330000000元.將

330000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.3X108B.3.3x109C.3.3x10?D.0.33x10'°

10.（2015?包頭）若|a|=-a,則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（）

A.原點(diǎn)左側(cè)B.原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)

C.原點(diǎn)右側(cè)D.原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)

11.（2015?遵義）如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a、b,則下列式子中成立的是（）

A.a+b<0B.-a<-bC.l-2a>l-2bD.|a|-|b|>0

12b3

二.填空題

12.（2015?樂山）如果規(guī)定向東為正，那么向西即為負(fù).汽車向東行駛3千米記作3千米，向西行駛2

千米應(yīng)記作千米.

13.（2015?重慶）實(shí)數(shù)6的相反數(shù)是.

14.（2015?上海模擬）求值：/?=.

15.（2015?黔西南州）曲的平方根是

16.（2015?黔西南州）已知Ja—I+|a+b+l|=0,則ab=

第二講實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】

考點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的大小比較。

例1（2015?淮安）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為血和5.1,則A、B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)

共有（）

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

AB

，?-----------------■---->

°4251

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

1.（2015?內(nèi)江）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）

A.-5B.-V2C.1D.4

考點(diǎn)二：估算無理數(shù)的大小

例2（2015?畢節(jié)地區(qū)）估計(jì)舊的值在（）之間.

A.1與2之間B.2與3之間C.3與4之間D.4與5之間

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

2.（2015?吳江市模擬）3+6的整數(shù)部分是a,3-百的小數(shù)部分是b,則a+b等于

考點(diǎn)三：有關(guān)絕對(duì)值的運(yùn)算

例3（2015?咸寧）在數(shù)軸上，點(diǎn)A（表示整數(shù)a）在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B（表示整數(shù)b）在原點(diǎn)的右側(cè).若

|a-b|=2013,且AO=2BO,則a+b的值為.

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

3.（2015?永州）已知&+2=0,則包-的值為_________

IaI屹I\ab\

考點(diǎn)四：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算。

例4（2015?自貢）計(jì)算：2013°+（L）」-2sin60O-|G-2|=________.

2

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

4.（2015?玉林）計(jì)算：酶+2cos60°-（TC-2-1）

考點(diǎn)五：實(shí)數(shù)中的規(guī)律探索。

例5（2015?永州）我們知道，一元二次方程x2=-l沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于-1.若我

們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”，使其滿足i2=-l（即方程x2=-l有一個(gè)根為i）.并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新

數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有j=i,i2=-l,i3=i2?i=（-1）.i=-i,i4=（i2）2=

（-1）2=1,從而對(duì)于任意正整數(shù)n,我們可以得到i4n+l=i4n.i=（i4）n.i=i,同理可得i4n+2=/,i4n+3=_j,j4n勺那

么i+i2+i3+i4+...+i2012+i233的值為（）

A.0B.1C.-1D.i

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

5.（2015?臺(tái)州）任何實(shí)數(shù)a,可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]=4,[Q]=l.現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操

作：72第一冽72]=8第二冽8]=2第三冽2]=1,這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,類似的，①

對(duì)81只需進(jìn)行幾次操作后變?yōu)?：②只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是幾？

【聚焦山東中考】

1.（2015?萊蕪）在-L,-L,-2,-1這四個(gè)數(shù)4

最大的數(shù)是（）

23

11

A.--B.--C.-2D.-1

23

2.（2015?濱州）計(jì)算正確的結(jié)果為（）

32

1111

A.—B.--C.一D.--

5566

3.（2015?日照）計(jì)算?22+3的結(jié)果是（）

A.7B.5C.-1D.-5

4.（2015?聊城）（?2）3的相反數(shù)是（）

11

A.-6B.8C.--D.-

66

5.（2015?荷澤）如果a的倒數(shù)是-1,那么a?。"等于（）

A.1B.-1C.2013D.-2013

【備考真題過關(guān)】

一、選擇題

1.（2015?廣州）比0大的數(shù)是（）

1

A.-1B.--C.0D.1

7

2.（2015?重慶）在-2,0,1,-4這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-4B.-2C.0D.1

3.（2015?天津）計(jì)算（-3）+（-9）的結(jié)果等于（）

A.12B.-12C.6D.-6

4.（2015?河北）氣溫由-1℃上升2℃后是（）

A.-1℃B.rcC.2℃D.3℃

5.（2015?自貢）與-3的差為0的數(shù)是（）

11

A.3B.-3C.-D.--

33

6.（2015?溫州）計(jì)算：（-2）x3的結(jié)果是（）

A.-6B.-1C.1D.6

7.（2015?廈門）下列計(jì)算正確的是（）

A.-1+2=1B.-1-1=0C.（-1）2=-1D.-12=1

8.（2015?南京）計(jì)算：12-7X（-4）+8+（-2）的結(jié)果是（）

A.-24B.-20C.6D.36

9.（2015?常德）計(jì)算也x瓜+冷方的結(jié)果為（）

A.-1B.1C.4-36D.7

10.（2015?南京）設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a.下列關(guān)于a的四種說法：①a是無理數(shù)；②a可以

用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；③3Va<4；④a是18的算術(shù)平方根.其中，所有正確說法的序號(hào)是（）

A.①④B.②③C.①②④D.①③④

二、填空題

11.（2015?欽州）比較大?。?1_____2（填“>”或“<”）

12.（2015?曲靖）若a=1.9xK）5,b=9.1xl04,則a______b（填“〈”或.

13.（2015?衡陽）計(jì)算（-4）x（--）=_________.

2

14.（2015?河南）計(jì)算：|-3|-V?=_______.

15.（2015?呼和浩特）大于0且小于的整數(shù)是

16.（2015?湘潭）計(jì)算：V2sin45°+（-72013）°=.

17.（2015?牡丹江）定義一種新的運(yùn)算a&b=a\如2&3=2'=8,那么請(qǐng)?jiān)嚽螅?&2）&2=

18.（2015?紅河州模擬）計(jì)算:3'+1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82,35+1=244,歸納計(jì)算結(jié)果中

的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，猜測(cè)32009+1的個(gè)位數(shù)字是.

19.（2015?黃石）在計(jì)數(shù)制中，通常我們使用的是“十進(jìn)位制”，即“逢十進(jìn)一”，而計(jì)數(shù)制方法很多，如60

進(jìn)位制：60秒化為1分，60分化為1小時(shí)；24進(jìn)位制：24小時(shí)化為一天：7進(jìn)位制：7天化為1周等…

而二進(jìn)位制是計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的依據(jù).已知二進(jìn)位制與十進(jìn)位制比較如下表：

十進(jìn)位制0123456

二進(jìn)位制011011100101110

請(qǐng)將二進(jìn)位制數(shù)10101010。寫成十進(jìn)位制數(shù)為

20.（2015?天河區(qū)一模）我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼。和1）,

它們兩者之間可以互相換算，如將（101）2，（1011）2換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：

2132

（101）2=1X2+0X2+1x2°=4+0+1=5；（1011）2=1x2+Ox2+lx2'+lx2O=11

按此方式，將二進(jìn)制（1101）2換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是

三、解答題

21.（2015?株洲）計(jì)算：V4+|-3|-2sin30°.

22.(2015?珠海)計(jì)算：(一)1->/3-1)°+|—--|。

323

23.(2015?重慶)計(jì)算：(-1)2013-|-2|+(x/3-7t)°x-V8

4

24.(2015?張家界)計(jì)算：(2013-n)°-(,產(chǎn)-25皿60。+|，5-1|.

2

25.(2015?南寧)計(jì)算：2013°-A/27+2COS60°+(-2)

26.(2015?遂寧)計(jì)算:|-3|+G?tan30°-酶-(2013-7t)°.

第三講整式

【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】

一、整式的有關(guān)概念：

r______：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式

1、整式：1

[多項(xiàng)式：.

單項(xiàng)式中的叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。

組成多項(xiàng)式的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都要帶著前面的符號(hào)。

2、同類項(xiàng)：

①定義：所含相同，并且相同字母的______也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。

②合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的相加，所得的和作為合并后的，不變。

【名師提醒：1、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母都是式。2、判斷同類項(xiàng)要抓住兩個(gè)相同：一是相

同，二是相同，與系數(shù)的大小和字母的順序無關(guān)?！?/p>

二、整式的運(yùn)算：

1、整式的加減：①去括號(hào)法則：a+(b+c)=a+,a-(b+c)=a-.

②添括號(hào)法則：a+b+c=a+(),a-b-c=a-()

③整式加減的步驟是先，再。

【名師提醒：在整式的加減過程中有括號(hào)時(shí)一般要先去括號(hào)，特別強(qiáng)調(diào)：括號(hào)前是負(fù)號(hào)去括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)每

一項(xiàng)都要?]

2、整式的乘法：

①單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：把它們的系數(shù)、相同字母分別，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連

同它的作為積的一個(gè)因式。

②單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積，即

m(a+b+c)=o

③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的

積,即(m+n)(a+b)=。

④乘法公式：I、平方差公式：Ca+b)(a—b)=,

H、完全平方公式：(a功)2--a

【名師提醒：1、在多項(xiàng)式的乘法中有三點(diǎn)注意：一是避免漏乘項(xiàng)，二是要避免符號(hào)的錯(cuò)誤，三是展開式

中有同類項(xiàng)的一定要。2、兩個(gè)乘法公式在代數(shù)中有著非常廣泛的應(yīng)用，要注意各自的形式特點(diǎn),

靈活進(jìn)行運(yùn)用。】

3、整式的除法：

①單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把、分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母,

則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先用這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商。即

（am+bm）+m=?

三、基的運(yùn)算性質(zhì)：

1、同底數(shù)基的乘法：―不變相加，即：aman=〃八〃為整數(shù)）

2、幕的乘方：不變相乘，BP：（am）n=（a>0,m,〃為整數(shù)）

3、積的乘方：等于積中每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的暴o

即：（"）"=（a>0,b>0,"為整數(shù)）。

4、同底數(shù)嘉的除法:—不變相減，即：an=（a>0,m.”為整數(shù)）

【名師提醒:運(yùn)用募的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算一是要注意不要出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤,Ga）”—（n為奇數(shù)）,（-a）"（n

為偶數(shù)），二是應(yīng)知道所有的性質(zhì)都可以逆用，如:已知3m=4,2?3,則9m8噎。］

【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】

考點(diǎn)一：代數(shù)式的相關(guān)概念。

例1（2015?涼山州）如果單項(xiàng)式^+丁與'ybx2是同類項(xiàng)

,那么a、b的值分別為（）

2

A.a=2,b=3B.a=l,b=2C.a=l,b=3D.a=2,b=2

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

1.（2015?蘇州）計(jì)算-2x?+3x2的結(jié)果為（）

A.-5x2B.5x2C.-x2D.x2

考點(diǎn)二：代數(shù)式求值

113

例2（2015?蘇州）已知X--=3,則4--x?+—x的值為（）

x22

例3（2015?湘西州）下面是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為3時(shí)，則輸出的數(shù)值為

2.（2015?鹽城）若*2-2*=3,則代數(shù)式2x2-4x+3的值為

3.（2015?綏化）按如圖所示的程序計(jì)算.若輸入x的值為3,則輸出的值為

考點(diǎn)三：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式。

例4（2015?云南）下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）

AA.m6-m.3=m2B.3mn2,m2n=3m,n,

C.(m+n)2=m2+n2D.2mn+3mn=5m2n2

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

4.（2015?沈陽）下面的計(jì)算一定正確的是)

A.b3+b3=2b6B.(-3pq)2=-9p2q2

C.5y3?3丫5=15/D.b%b3=b3

考點(diǎn)四：嘉的運(yùn)算。

例5（2015?株洲）下列計(jì)算正確的是（)

A.x+x=2x2B.x3*x2=x5C.(x2)3=x>D.(2x)2=2X2

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

5.（2015?張家界）下列運(yùn)算正確的是（)

A.3a-2a=1B.x8-x4=x2

C.J(-2)2=-2D.-(2x2y)3=-8x6y3

考點(diǎn)五：完全平方公式與平方差公式

例6(1)(2015?郴州)已知a+b=4,a-b=3,則a2-b：.

(2)(2015?珠海)已知a、b滿足a+b=3,ab=2,則a?+b2=.

例7(2015?張家港市二模)如圖，從邊長(zhǎng)為(a+3)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正方形，

剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為acm,則另一邊長(zhǎng)是()

A.(2a+3)cmB.(2a+6)cmC.(2a+3)cmD.(a+6)cm

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

6.(2015?徐州)當(dāng)m+n=3時(shí)，式子m4Zmn+i?的值為.

7.(2015?攀枝花模擬)如圖(一)，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b),

把余下的部分剪成一個(gè)矩形(如圖(二))，通過計(jì)算兩個(gè)圖形(陰影部分)的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式,

則這個(gè)等式是()

A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

考點(diǎn)六：整式的運(yùn)算

例8(2015?株洲)先化簡(jiǎn)，再求值:(x-1)(x+1)-x(x-3),其中x=3.

例9(2015?寧波)7張如圖1的長(zhǎng)為a,寬為b(a>b)的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩

形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分(兩個(gè)矩形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,

當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a,b滿足(

圖1圖2

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

8.(2015?揚(yáng)州)先化簡(jiǎn)，再求值:(x+1)(2x-1)-(x-3)2,其中x=-2.

9.(2015?泰州)把三張大小相同的正方形卡片A、B、C疊放在一個(gè)底面為

正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，若按圖1擺放時(shí)，

E1圖2

陰影部分的面積為S］；若按圖2擺放時(shí)，陰影部分的面積為S2,則SI與S2的大小關(guān)系是（）

A.S,>S2B.S1<S2C.S|=S2D.無法確定

考點(diǎn)七：規(guī)律探索。

468

例10（（2015?山西）一組按規(guī)律排列的式子：a2,—,—,—,則第n個(gè)式子是____________

357

例11（2015?淄博）如下表，從左到右在每個(gè)小格中都填入一個(gè)整數(shù)，使得任意三個(gè)相鄰格子所填整數(shù)

之和都相等，則第2013個(gè)格子中的整數(shù)是

-4abc6b-2

例12（2015?煙臺(tái)）將正方形圖1作如下操作：第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2,得到5個(gè)正方形；第

2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3,得到9個(gè)正方形…，以此類推，根據(jù)以上操作，若

要得到2013個(gè)正方形，則需要操作的次數(shù)是（）

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

10.(2015?淮安)觀察一列單項(xiàng)式：lx,3x2,5*2,7x,9x2,llx2,…，則第2013個(gè)單項(xiàng)式是,

11.(2015?玉林)一列數(shù)a”a2,a3....其中ai=—,an=---（n為不小于2的整數(shù)），

2

則aioo=()

1

A.B.2C.D.-2

2

12.(2015?十堰)如圖,是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案，則圖5中三角形的個(gè)數(shù)是（）

△

圖1圖2圖4

A.8B.9(C.16)D.17

【聚焦山東中考】

1.(2015?濟(jì)寧)如果整式xn-2-5x+2是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，那么n等于（）

A.3B.4C.5D.6

2.(2015?東營)下列運(yùn)算正確的是（)

A.a'-a-aB.a2*a3=a6C.(a3)2=a6D.(3a)3=9a3

3.(2015?煙臺(tái))下列各運(yùn)算中，正確的是（）

A.3a+2a=5a2B.(-3a3)2=9a6C.a44-a2=a3D.(a+2)2=a2+4

4.(2015?日照)下列計(jì)算正確的是（)

A.(-2a)2=2a2B.a6-^-a3=a2C.-2(a-1)=2-2aD.a*a2=a2

5.(2015?威海)若貝!](m-n)2--2m+2n的值是（)

A.3B.2C.1D.-1

6.(2015?威海)下列運(yùn)算正確的是（)

A.3X2+4X2=7X4B.2X3*3X3=6X3

C.x6+x3=x2D.(x2)4=x8

7.(2015?泰安)下列運(yùn)算正確的是()

A.3X3-5X3=-2XB.6x"2x'=3x

C.(-x3)2=-x6D.-3(2x-4)=-6x-12

39

8.(2015?臨沂)下列運(yùn)算正確的是()

A.x2+x3=x5B.(x-2)2=X2-4C.2X2*X3=2X5D.(x3)4=x7

9.（2015?聊城）把地球看成一個(gè)表面光滑的球體，假設(shè)沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長(zhǎng)，使

鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm,那么鋼絲大約需要加長(zhǎng)（）

A.102cmB.104cmC.106cmD.108cm

10.（2015?日照）如圖，下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律，圖形中M與m、n

C.D.M=m(n+1)

11.（2015?日照）已知m2?m=6,?ljl-2m2+2m=

12.（2015?濱州）觀察下列各式的計(jì)算過程：

5x5=0x1x100+25,

15x15=1x2x100+25,

25x25=2x3x100+25,

35x35=3x4x100+25,

請(qǐng)猜測(cè)，第n個(gè)算式（n為正整數(shù)）應(yīng)表示為.

13.（2015?濰坊）當(dāng)n等于1,2,3…時(shí)，由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示，則

第n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于.（用n表示，n是正整數(shù)）

【備考真題過關(guān)】

一、選擇題

1.（2015?麗水）化簡(jiǎn)-2a+3a的結(jié)果是（)

A.-aB.aC.5aD.-5a

2.（2015?徐州）下列各式的運(yùn)算結(jié)果為X6的是（）

A.X&3B.(x3)3C.x2,x3D.x3+x3

3.（2015?連云港）計(jì)算a??a4的結(jié)果是（)

A.B.a8C.2a6D.2a8

4.（2015?重慶）計(jì)算3x3-2的結(jié)果是（)

A.2x2B.3x2C.3xD.3

5.（2015?遵義）計(jì)算（?'ab2）3的結(jié)果是（）

2

A.工3b$135

B.--a'b'C.--a3b5D.--a3b6

2288

6.(2015?佛山)多項(xiàng)式l+2xy-3xy2的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是（）

A.3,-3B.2,-3C.5,-3D.2,3

7.(2015?遂寧)下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（)

A.-|-2|=-2B.(a2)3=a5

C.2X2+3X2=5X2D.V8=2>/2

8.(2015?盤錦)下列計(jì)算正確的是（)

A.3mn-3n=mB.(2m)3=6m3C.m84-m4=m2D.3m2?m=3m

9.（2015?達(dá)州）甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品，甲超市先降價(jià)20%,后又降價(jià)10%；

乙超市連續(xù)兩次降價(jià)15%；丙超市一次降價(jià)30%.那么顧客到哪家超市購買這種商品更合算（）

A.甲B.乙C.丙D.一樣

10.（2015?黃