東莞市重點(diǎn)中學(xué)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題及答案解析

東莞市重點(diǎn)中學(xué)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起，EF為折痕.若AB=9,BC=3,試求以折痕EF

為邊長(zhǎng)的正方形面積（）

A.11B.10C.9D.16

2.下列運(yùn)算正確的是（）

3662323

A.X+X*=2XB.X4-X=XC.（-3x3）2=2X6j）ex*x'=x*

3.拋物線產(chǎn)ax?-4ax+4a-1與x軸交于A,B兩點(diǎn)，C（xi,m）和D（xz,n）也是拋物線上的點(diǎn)，且xiV2VX2,

XI+X2<4,則下列判斷正確的是（）

A.m<nB.m<nC.m>nD.m>n

4.有15位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前8位同學(xué)進(jìn)入決賽.某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判

斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這15位同學(xué)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

5.如圖，已知E,尸分別為正方形A5CO的邊A。，6C的中點(diǎn)，A尸與OE交于點(diǎn)M,。為30的中點(diǎn)，則下列結(jié)論:

2

①乙4ME=90。；?ZBAF=Z.EDBx③/吩WO=90。；@MD=2AM=4EM；（§）AM=-MF.其中正確結(jié)論的是（）

A.B.②?⑤C.①③⑤D.①③?⑤

6.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查

B.對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查

D.對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查

7.將拋物線y=x?向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，平移后所得新拋物線的表達(dá)式為（）

A.y=（x+2）2-5B.y=（x+2）2+5C.y=（x-2）2-5D.y=（x-2）2+5

8.”車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”這個(gè)事件是（）

A.不可能事件B.不確定事件C.確定事件D.必然事件

9.如圖是由若干個(gè)小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個(gè)數(shù)，那么這

個(gè)幾何體的主視圖是（）

俯視圖

A.RrB.用C.D."

10.第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉行，冬奧會(huì)的項(xiàng)目有滑雪（如跳臺(tái)滑雪、高山滑雪、單板滑雪

等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等.如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡

片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同.現(xiàn)將這5張卡

律今

3

D.-

5

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分,共18分）

11.下圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影,根據(jù)此規(guī)律,n個(gè)圖中陰影部分小正方形的個(gè)數(shù)

12.若關(guān)于x的一元二次方程，+/內(nèi)+2〃=0有一個(gè)根是2,則m+n=.

13.關(guān)于工的一元二次方程x2+加:+c=0的兩根為?=1,X2=2,則f+Ztr+c分解因式的結(jié)果為.

14.如屋，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)M在邊DC上，M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，若DM=1,則

tanZ/\DN=

15.如圖，已知A3=3C,要使AA8O蘭ACM,還需添加一個(gè)條件，則可以添加的條件是.（只

寫(xiě)一個(gè)即可，不需要添加輔助線）

16.如崔，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,6）,貝ijsin^l=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知拋物線產(chǎn)ax2+bx+2過(guò)點(diǎn)A（5,0）和點(diǎn)B（?3,-4）,與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線y=ax2+bx+2的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

（3）點(diǎn)E是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接AE、BE,點(diǎn)P是折線EB-BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，連接EP,若EP_LBC,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BP與線段AE的關(guān)系；

②過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與過(guò)點(diǎn)C作的5軸的垂線交于點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)為

點(diǎn)M，，如果點(diǎn)恰好在坐標(biāo)軸上，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

18.（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)F,連接CF,

y

A

哄

23.（12分）小新家、小華家和書(shū)店依次在東風(fēng)大街同一側(cè)（忽略三者與東風(fēng)大街的距離）.小新小華兩人同時(shí)各自從

家出發(fā)沿東風(fēng)大街勻速步行到書(shū)店買書(shū)，已知小新到達(dá)書(shū)店用了20分鐘，小華的步行速度是40米，分，設(shè)小新、小華

離小華家的距離分別為十（米）、yz（米），兩人離家后步行的時(shí)間為x（分），v與x的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象

解決下列問(wèn)題：

（1）小新的速度為米/分，a=；并在圖中畫(huà)出y?與x的函數(shù)圖象

（2）求小新路過(guò)小華家后，門(mén)與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）直接寫(xiě)出兩人離小華家的距離相等時(shí)x的值.

24.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題:

（1）一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？

（2）甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商

品都打八折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，另外購(gòu)買的水杯按原價(jià)賣.若某單位想要買5個(gè)水瓶和〃（〃>

10,且〃為整數(shù)）個(gè)水杯，請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算，并說(shuō)明理由.（必須在同一家購(gòu)買）

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

根據(jù)矩形和折疊性質(zhì)可得△EHC^AFBC,從而可得BF=HE=DE,設(shè)BF=EH=DE=x,則AF=CF=9-x,在RtABCF

中，由BF?+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,據(jù)此得出GF=L由EF2=EG2+GF2可得答案.

【詳解】

如圖，???四邊形ABCD是矩形，

AAD=BC,ZD=ZB=90°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)，有HC=AD,ZH=ZD,HE=DE,

AHC=BC,ZH=ZB,

又ZHCE+ZECF=90°,/BCF+ZECF=90°,

.*.ZHCE=ZBCF,

在^EHC^OAFBC中，

NH=NB

?：\HC=BC,

NHCE=NBCF

.,.△EHC^AFBC,

ABF=HE,

.*.BF=HE=DE,

設(shè)BF=EH=DE=x,

貝?。軦F=CF=9-x,

在RtABCF中，由BF?+BC2=CF2可得x2+32=(9-x)2,

解得：x=4,即DE=EH=BF=4,

則AG=DE=EH=BF=4,

AGF=AB-AG-BF=9-4-4=1,

:.EF2=EG2+GF2=32+l2=10,

故選B.

H

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握各相關(guān)的性質(zhì)

定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)暴相除，積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)寡相乘的性質(zhì)，逐一判斷即可.

詳解：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，可知、3+X3=2X3,故不正確；

根據(jù)同底數(shù)累相除.底數(shù)不變指數(shù)相加.可知故不正確：

根據(jù)積的乘方，等于各個(gè)因式分別乘方，可知（一3a3）2=9a6,故不正確；

根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得x2?X-3=x”,故正確.

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的相關(guān)運(yùn)算，是一道綜合性題目，熟練應(yīng)用整式的相關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

分析：將一般式配方成頂點(diǎn)式，得出對(duì)稱軸方程x=2,根據(jù)拋物線），=以2-4奴+4〃-1與工軸交于43兩點(diǎn)，得出

A=（-4a『一4ax（4a-l）>0,求得

。>0,距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)的值越大，根據(jù)M<2<w，%+當(dāng)<4,判斷出它們與對(duì)稱軸之間的關(guān)系即可判定.

詳解：*.*y=ax2-4ar+4rz-1=tz（x-2）2-1,

，此拋物線對(duì)稱軸為x=2,

V拋物線y=ax2-4or+4a-1與X軸交于A,8兩點(diǎn)，

，當(dāng)打2-4以+4〃-1=o時(shí)，A=（-44）~-4〃x（4〃-1）>0,得a>0,

V內(nèi)<2<x2,%+々<4，

2—%>x、—2,

:.m>

故選c.

點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，開(kāi)口向上，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，

4、B

【解析】

由中位數(shù)的概念，即最中間一個(gè)或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知15人成績(jī)的

中位數(shù)是第8名的成績(jī).根據(jù)題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8

名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可.

【詳解】

解：由于15個(gè)人中，第8名的成績(jī)是中位數(shù)，故小方同學(xué)知道了自己的

分?jǐn)?shù)后，想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需知道這十五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的中位數(shù).

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反

映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)

計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

5、D

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD,NABC=NBAD=90。,再根據(jù)中點(diǎn)定義求出AE=BF,然后利用“邊角邊”證明△ABF

和ADAE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NBAF=NADE,然后求出NADE+NDAF=NBAD=90。，從而求出

ZAMD=90°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得NAME=90。，從而判斷①正確；根據(jù)中線的定義判斷出NADERNEDB,然后

求出NBAFRNEDB,判斷出②錯(cuò)誤；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出△AED、△MAD、△MEA三個(gè)三角形相似，利

用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得4"=雪=42=2,然后求出此口=241\1=4￡1\1,判斷出④正確，設(shè)正方形ABCD

EMAMAE

的邊長(zhǎng)為2a,利用勾股定理列式求出AF,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到

2

AM=-MF,判斷出⑤正確；過(guò)點(diǎn)M作MNJ_AB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理列式求出BM,過(guò)點(diǎn)M作

3

GH/7AB,過(guò)點(diǎn)。作OK_LGH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出

BO,然后利用勾股定理逆定理判斷出NBMO=90。，從而判斷出③正確.

【詳解】

在正方形ABCD中，AB=BC=AD,ZABC=ZBAD=90°,

YE、F分別為邊AB,BC的中點(diǎn)，

.*.AE=BF=-BC,

2

在上ABF^OADAE中，

AE=BF

NABC=NBAD,

AB=AD

.,.△ABF^ADAE(SAS),

AZBAF=ZADE,

VZBAF+ZDAF=ZBAD=90°,

:.ZADE+ZDAF=ZBAD=90°,

/.ZAMD=180°-(ZADE+ZDAF)=180°-90°=90°,

：.ZAME=180°-ZAMD=180o-90o=90°,故①正確;

〈DE是AABD的中線,

AZADE^ZEDB,

AZBAF^ZEDB.故②錯(cuò)誤:

VZBAD=90°,AMIDE,

/.△AED^AMAD^AMEA,

AMMDAD

EM~AM~AE~

AAM=2EM,MD=2AM,

AMD=2AM=4EM,故④正確;

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a,貝I」BF=a,

在RtAABF中，AF=yjAB2+BF2=yj(2a)2+a2

VZBAF=ZMAE,ZABC=ZAME=9O,

/.△AME^AABF,

AMAE

ABAF

AMa

即行二百‘

解得，T

???MF=AF-AM=舊a-

55

如圖，過(guò)點(diǎn)M作MN_LAB于N,

則

MN_AN_AM

2石

即MN_AN_5°

a2ayf5a

24

解得MN=-4,AN=-Q,

55

46

??NB=AB-AN=2a--a=—a,

55

根據(jù)勾股定理，BM=dNB?+MN?=+[〃)='普

過(guò)點(diǎn)M作GH〃AB,過(guò)點(diǎn)O作OKJ_GH于K,

2361

貝!]OK=a--a=-aMK=—67-a=—,

55

在RMMKO中，NIGZMK?+OK?

工島,

根據(jù)正方形的性質(zhì)，BO=2ax

2

'2M

22

VBM+MO=~~T

B02=（億y=2a

ABM2+MO2=BO2,

???△BMO是直角三角形，ZBMO=90°,故③正確;

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④⑤共4個(gè).

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，勾股定理逆定理

的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，仔細(xì)分析圖形并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

A、對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；

B、對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯(cuò)誤；

C、對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；

D、對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；

故選D.

7、A

【解析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減''的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】

拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,

先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-1）,

所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）2-1.

故選；A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】

“車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一

定發(fā)生的實(shí)際；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能

發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

9、B

【解析】

根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個(gè)數(shù).

【詳解】

由俯視圖可得，主視圖一共有兩列，左邊一列由兩個(gè)小正方體組成，右邊一列由3個(gè)小正方體組成.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖.

10、B

【解析】

先找出滑雪項(xiàng)目圖案的張數(shù)，結(jié)合5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，再根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】

??,有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，滑雪項(xiàng)目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，

2

，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是《.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單事件的概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率;所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、n1-l-n+l.

【解析】

試題解析：仔細(xì)觀察圖形知道：每一個(gè)陰影部分由左邊的正方形和右邊的矩形構(gòu)成，

分別為：

第一個(gè)圖有：1+1+1個(gè)，

第二個(gè)圖有：4+1+1個(gè)，

第三個(gè)屈有：9+3+1個(gè)，

???

第n個(gè)為n'+n+l.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.

12、-1

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=l代入x*-t-mx4-ln=0得到44-lm4-ln=0得n+m=-1,然后利用整體代入的方

法進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

VI(n#))是關(guān)于x的一元二次方程xi+mx+ln=0的一個(gè)根，

；?4+lm+ln=0,

An4-ni=-l,

故答案為T(mén).

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解(根)：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓?/p>

有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

13、(x-l)(x-2)

【解析】

根據(jù)方程的兩根，可以將方程化為：a(x-x.)(X-X2)=0(0邦)的形式，對(duì)比原方程即可得到所求代數(shù)式的因式

分解的結(jié)果.

【詳解】

解：已知方程的兩根為：xi=l,X2=2,可得：

(x-1)(x-2)=0,

^,x2+bx^c=(x-1)(x-2),故答案為：(x?l)(x-2).

【點(diǎn)睛】

一元二次方程如(存0,〃、b、。是常數(shù))，若方程的兩根是XI和X2,貝ljad+力x+c=a(x-xi)(x-xz)

4

14、-

3

【解析】

M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，所以CM=CN,進(jìn)而求出CN的長(zhǎng)度.再利用/ADN=NDNC即可求得tanNADN.

【詳解】

解：在正方形ABCD中，BC=CD=1.

VDM=L

ACM=2,

???M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，

ACN=CM=2.

VAD/7BC,

AZADN=ZDNC,

TtanZDA^C=—=-

NC3

4

/.tanZADN=—

3

4

故答案為彳

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義.

15、可添NABD:NCBD或AD=CD.

【解析】

由AB=BC結(jié)合圖形可知這兩個(gè)三角形有兩組邊對(duì)應(yīng)相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對(duì)夾角相等,

利用SAS證明全等，據(jù)此即可得答案.

【詳解】

.可添NABD二NCBD或AD=CD,

?ZABD=ZCBD,

在4ABI)CBD中，

AB=BC

?：l^ABD=ZCBDf

BD=BD

AAABD^ACBD(SAS)；

②AD=CD,

在4ABD^DACBD中，

AB=BC

?:\AD=CDt

BD=BD

/.△ABD^ACBD(SSS),

故答案為NABD=NCBD或AD=CD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定，結(jié)合圖形與己知條件靈活應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵,熟記全等三角形

的判定方法有：SSS,SAS,ASA,AAS.

16石

lb>----

2

【解析】

根據(jù)勾股定理，可得OA的長(zhǎng)，根據(jù)正弦是對(duì)邊比斜邊，可得答案.

【詳解】

nZl=—=^-,故答案為也.

如圖，由勾股定理，得：OAZOB'AB?:1?si

0A2

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)y=-x2+,x+2；(2)y=2x+2；(3)①線段BP與線段AE的關(guān)系是相互垂直；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(-4+2*不

nx

-8+40)或(?4--8-4.1)或(0，-4)或(?.，-4).

*

【解析】

(1)將A(5,0)和點(diǎn)B(-3,-4)KAy=ax2+bx+2,即可求解；

(2)C點(diǎn)坐?標(biāo)為(0,2),把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入直線方程ykx+b即可求解；

(3)①AE直線的斜率kAE=2,而直線BC斜率的kAE=2即可求解；

②考慮當(dāng)P點(diǎn)在線段BC上時(shí)和在線段BE上時(shí)兩種情況，利用PMr=PM即可求解.

【詳解】

(1)將A(5,0)和點(diǎn)B(-3,-4)代入y=ax2+bx+2,

故函數(shù)的表達(dá)式為y=-備2+告+2；

(2)C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入直線方程y=kx+b,

解得：k=2,b=2,

故：直線BC的函數(shù)表達(dá)式為產(chǎn)2x+2,

(3)①E是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，E坐標(biāo)為(3,-4),

則AE直線的斜率kAE=2,而直線BC斜率的k,、E=2,

AAE/7BC,而EP_LBC,.\BP±AE

而B(niǎo)P=AE,???線段BP與線段AE的關(guān)系是相互垂直；

②設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,

當(dāng)P點(diǎn)在線段BC上時(shí)，

P坐標(biāo)為(m,2m+2),M坐標(biāo)為(m,2),則PM=2m,

直線MMr±BC,.*.kMM=-3

直線MM，的方程為：y=?"+(2+-lm),

貝!]坐標(biāo)為(0,2+[ni)或(4+m,0),

由題意得：P>r=PM=2m,-

PM,2=42+-^-m2=(2m)2,此式不成立，

或PM〃=m2+(2m+2)2=(2m)2,

解得：m=-4±2/，

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?4±2加，-8±46)；

當(dāng)P點(diǎn)在線段BE上時(shí)，

點(diǎn)P坐標(biāo)為(in,-4),點(diǎn)M坐標(biāo)為(m,2),

貝！]PM=6,

直線MM，的方程不變，為y=-,x+(2+^m),

則坐標(biāo)為(0,2+[m)或(4+m,0),

乙

PM,2=m2+(6+4-m)2=(2m)2,

解得：m=0,或-

b

或PM，2=42+42=(6)2,無(wú)解；

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-4)或(-空，-4)；

綜上所述：

點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(-4+班，-8+4f)或(-4-2立,?8?4%)或(0,-4)或(-空,-4).

5

【點(diǎn)睛】

主要考杳了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖

形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系.

18、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)AAS證△AFEgZXDBE,推出AF=BD,即可得出答案.

(2)得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD,根據(jù)菱形的判定推出即可.

【詳解】

解：(1)證明：VAF/7BC,

.\ZAFE=ZDBE.

???E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，

AAE=DE,BD=CD.

在^AFE^flADBE中，

VZAFE=ZDBE,ZFEA=ZBED,AE=DE,

/.△AFE^ADBE(AAS)

.\AF=BD.

AAF=DC.

(2)四邊形ADCF是菱形，證明如下：

VAF77BC,AF=DC,

???四邊形ADCF是平行四邊形.

VAC±/\B,AD是斜邊BC的中線，

AAD=DC.

???平行四邊形ADCF是菱形

19、(2)見(jiàn)解析；(2)2+73.

【解析】

(2)連接OC,根據(jù)圓周角定理、切線的性質(zhì)得到NACO=NDCB,根據(jù)CA=CD得到NCAD=ND,證明NCOB=NCBO,

根據(jù)等角對(duì)等邊證明；

(2)連接AE,過(guò)點(diǎn)B作BF_LCE于點(diǎn)F,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】

(2)證明：連接OC,

BD

???AB為0O直徑,

AZACB=90°,

VCD為OO切線

AZOCD=90o,

/.ZACO=ZDCB=90°-ZOCB,

VCA=CD,

AZCAD=ZD.

AZCOB=ZCBO.

AOC=BC.

AOB=BC；

(2)連接AE,過(guò)點(diǎn)B作BF_LCE于點(diǎn)F,

YE是AB中點(diǎn)，

：tAE=BEr

.*.AE=BE=2.

;AB為。O直徑，

AZAEB=90o.

/.ZECB=ZBAE=45°,AB=2也，

:?CB=LAB=&

2

/.CF=BF-=2.

???EF=x/3.

:.CE=T+6

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)CP=16.9cm.

【解析】

【分析】(1)先判斷出NBAC=2NBAD,進(jìn)而判斷出NBOD=NBAC=90。，得出PD_LOD即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出NADB=NP,再判斷出/DCP=NABD,即可得出結(jié)論；

(3)先求出BC,再判斷出BD=CD,利用勾股定理求出BC=BD=U^2,最后用△ABDS2XDCP得出比例式求解即

2

可得出結(jié)論.

【詳解】(D如圖，連接OD,

,?'BC是。O的直徑，

AZBAC=90°,

VAD平分NBAC,

，NBAC=2NBAD,

VZBOD=2ZBAD,

AZBOD=ZBAC=90°,

VDP/7BC,

.*.ZODP=ZBOD=90°,

APD1OD,

TOD是。O半徑，

???PD是。O的切線；

(2)VPD/7BC,

AZACB=ZP,

■:ZACB=ZADB,

???NADB=NP,

?:NABD+NACD=180。，Z/\CD+ZDCP=180°,

.\ZDCP=ZABD,

AAABD^ADCP；

(3)TBC是。O的直徑，

.?.ZBDC=ZBAC=90%

在RtAABC中，BC=7AB24-AC2=13cm,

TAD平分NBAC,

.?.ZBAD=ZCAD,

:.ZBOD=ZCOD,

.e.BD=CD,

在R3BCD中，BD2+CD2=BC2,

???BD=CD=—BC=

22

VAABD^ADCP,

,ABBD

??=9

CDCP

1372

5二工

135/2CP

F

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握切線的判定方法、相似三角形的判定與性質(zhì)

定理是解題的關(guān)鍵.

21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)-V10

5

【解析】

(1)連接BD,由圓周角性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)以及已知條件證明NABC=90。即可；

(2)連接OD,根據(jù)已知條件求得AD、DF的長(zhǎng)，再證明△AFDSAEFB,然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可

求得.

【詳解】

(1)連接BD,

YAB為?O的直徑，ABD1AC,

YD是AC的中點(diǎn)，ABC=AB,

/.ZC=ZA-45",

AZABC=90o,

???BC是?O的切線；

(2)連接OD,由(1)可得NAOD=90。,

V0O的半徑為2,F為OA的中點(diǎn)，

???OF=1,BF=3,AD=V22+22=272?

?**DF=VOF2+OD2=Vl2+22=&，

-BD=BD，

.\ZE=ZA,

VZAFD=ZEFB,

/.△AFD^AEFB,

??.變=空,BP4=A,

ADBE2x/2BE

ABE=-V10.

5

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用；證明某一線段是圓的切線時(shí)，一般情

況下是連接切點(diǎn)與圓心，通過(guò)證明該半徑垂直于這一線段來(lái)判定切線.

22、(1)k1=Lb=6(l)15⑶點(diǎn)M在第三象限，點(diǎn)N在第一象限

【解析】

試題分析：⑴把A(1,8)代入二=次得二;=8,把B(-4,in)代入二=苓求得把A(1,8)、B(-4,-1)

代入二=二；二一二求得二;、b的值；(1)設(shè)直線y=lx+6與x軸的交點(diǎn)為C,可求得OC的長(zhǎng)，根據(jù)SAABC=SAAOC+SAHOC

即可求得AAOB的面積；(3)由二;V二；可知有三種情況，①點(diǎn)M、N在第三象限的分支上，②點(diǎn)M、N在第一象限

的分支上，③M在第三象限，點(diǎn)N在第一象限，分類討論把不合題意的舍去即可.

試題解析：解：⑴把A(1,8),B(-4,m)分別代入二■不得口尸8,m=-l.

VA(1,8)、B(-4,-1)在二=口；二?二圖象上，

二;十二=8

??J二:十二=7，

解得，

(1)設(shè)直線y=lx+6與x軸的交點(diǎn)為C