第3章 函數(shù)的概念與性質(zhì)章末檢測-人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊限時作業(yè)

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)章末檢測

時間：120分鐘分值：150分

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的）

------2

1.函數(shù)/（x）=>/l+x——的定義域是（）

X

A.[—1,+oo)B.(-oo,0)U(0,+co)

C.[T0)U(0,+8)D.R

x+3,x>10

2.設(shè)=?,則/（5）的值是（）

/(/(x+5)),x<IO

A.24B.21

C.18D.16

3.下列函數(shù)中，值域是（0,yo）的是（)

A.y=vx2-2x4-1B.

11

C.>=F------,xeNxrD.y

X2+2X+1

4.已知函數(shù)/（?+2）=x+4?+5,則/（力的解析式為（）

A.y(x)=x2+iB./(X)=X2+1(X>2)

C./(%)=x2D./(X)=X2(X>2)

第三章函數(shù)的概念及性質(zhì)

5,函數(shù)〃司=加+2.-1卜+2在區(qū)間(口,4］上為減函數(shù)，則〃的取值范圍為()

A.O<67<—B.0<a<—

55

C?O<a<—D?Q>—

55

6.設(shè)/(x)是R上的奇函數(shù)，且滿足/(x)=/(x+4),/(I)=1,則/(一1)+/(8)=()

A.-2B.-1

C.0D.1

7.函數(shù)y=/(x)的圖象是圓心在原點的單位圓的兩段弧(如圖),

則不等式“X)<”—x)+x的解集為()

A.-B

155

c.乎或0cxD.

8.定義在R上的偶函數(shù)/'(x),對任意/9e[0,+8)(工產(chǎn)工2)，有

幺止Mo,則()

A./(3)</(-2)</(1)B./(1)</(-2)</(3)

-2-

c./(-2)</(l)</(3)D./(3)</(l)</(-2)

9.已知函數(shù)=在R上滿足:對任意工戶Z，都有/(%)=/(9)，

-2X+6Z,X<1

則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(—8,2]B.(YO,-2]

C.[2,-l-oo)D.[—2,+oo)

10.如果奇函數(shù)/(x)在區(qū)間[1,5]上是減函數(shù)，且最小值為3,那么/(x)在區(qū)間[-5,—I]

上是()

A.增函數(shù)且最小值為3B.增函數(shù)且最大值為3

C.減函數(shù)且最小值為一3D.減函數(shù)且最大值為一3

1L《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部

分不必納稅，超過5000元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：

全月應納稅所得額稅率

不超過3000元的部分3%

超過3000元至12000元的部分10%

超過12000元至25000元的部分20%

有一職工八月份收入12000元，該職工八月份應繳納個稅為()元

第三章函數(shù)的概念及性質(zhì)

A.1200B.1040

C.490D.400

12.已知函數(shù)/(%)=加-2x+l,若對一切XE-,2,〃x)>0都成立，則實數(shù)〃

2

的取值范圍為()

fl

A.—,+8B.—,+oo

_2)(2

C.(l,4-oo)D.S，i)

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)

13.已知函數(shù)y=/(x)的對應關(guān)系如表，函數(shù)y=g(x)的圖象如圖所示的曲線A3C,

其中A(l,3),3(2,1),C(3,2),則g[〃3)]的值為

X123

y=/(x)232

14.已知函數(shù)Ax)的圖象關(guān)于)，對稱，當0時，/(幻單調(diào)遞增，則不等式

/(2x)>/(l—x)的解集為.

15,函數(shù)〃力=、0:<">0)是區(qū)間(0,80)上的增函數(shù)，則/的取值范圍是一

-4-

16.對于定義在R上的函數(shù)，（x）,有下述結(jié)論:

①若/（同是奇函數(shù)，則/（工一1）的圖象關(guān)于點4（1,0）對稱；

②若對工￡氏，有+=,則/（X）的圖象關(guān)于直線X=1對稱；

③若函數(shù)/（X-1）的圖象關(guān)于直線X=1對稱，則/（X）為偶函數(shù)；

④函數(shù)"1+X）與函數(shù)"1-X）的圖象關(guān)于直線X=1對稱.

其中正確結(jié)論的序號為.

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟）

■11

1H--,X>1

X

17.（本小題10分）已知函數(shù)/（%）=卜2+1,一1"元

2x+3,x<-1

⑴求/（/（/（一2）））的值；

⑵若/（?）=—,求

18.（本小題12分）已知函數(shù)/（x）=x+‘，且/（D=2.

x

（1）求實數(shù)〃2的值，并判斷了（后的奇偶數(shù);

第三章函數(shù)的概念及性質(zhì)

(2)函數(shù)〃幻在(I,y)上是增加的還是減少的？并證明.

19.(本小題12分)已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù),

且當xKO時，/(X)=X2+2X.

(1)求出函數(shù)/(同在R上的解析式,

并補出函數(shù)〃”在y軸右側(cè)的酊象;

(2)①根據(jù)圖像寫出函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

②若何時函數(shù)八力的值域是［-川，求用的取值范圍.

20.(本小題12分)對于任意的實數(shù)min{a,6}表示。涉中較小的那個數(shù)，即

-6-

a,a<b,

min{〃/}二?.,?已知函數(shù)/(x)=3-x\g(x)=1-x.

b,a>b

(1)求函數(shù)在區(qū)間［—1』］上的最小值；

(2)設(shè)奴工)=而11"(%)，8(%)},%￡11,求函數(shù)/z(x)的最大值.

21.(本小題12分)已知定義在(一1』)上的奇函數(shù)/(x)=咚W是增函數(shù)，且=-

x+1\2y5

⑴求函數(shù)/(x)的解析式;

⑵解不等式-1)+/(2，)<0.

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22.（本小題12分）美國對中國芯片的技術(shù)封鎖激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)

的A,3兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費資金2千萬元，現(xiàn)在準備投

入資金進行生產(chǎn).經(jīng)市場調(diào)查與預測，生產(chǎn)A芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每

投入1千萬元，公司獲得毛收入0.25千萬元；生產(chǎn)8芯片的毛收入V（千萬元）與投入

的資金x（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為），二履"（x〉0）,其圖像如圖所示.

"T?萬元

oI4WT萬元

（1）試分別求出生產(chǎn)A,3兩種芯片的毛收入y（千萬元）與投入資金匯（千萬元）的

函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)在公司準備投入4億元資金同時生產(chǎn)A,3兩種芯片，求可以獲得的最大利潤是

多少.

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)章末檢測

-8-

時間：120分鐘分值：150分

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的）

___2

1.函數(shù)/（x）=Jl+X一一的定義域是（）

X

A.[—l,+oo)B.(-oo,0)U(0,+℃>)

C.[-l,0)U(0,4w)D.R

【答案】C

x+3,x>10

2.設(shè)〃力=.，則“5）的值是（）

/(/(x+5)),x<10

A.24B.21

C.18D.16

【答案】A

3.下列函數(shù)中，值域是（0,+8）的是（)

A.y=\[^-2x+lB.

C.y=-：~!-----、XGN1

D.

X2+2X+1y=rx-+l|

【答案】D

4.已知函數(shù)/（?+2）=x+4?+5,則/（%）的解析式為（）

A./(x)=x2+1B./(x)=x2+l(x>2)

第三章函數(shù)的概念及性質(zhì)

C./(x)=x:D./(X)=X2(X>2)

【答案】B

5.函數(shù)〃x)=G：2+2(a—1卜+2在區(qū)間(YO,4]上為減函數(shù)，則〃的取值范圍為()

A.0<a<—B.0<a<-

55

C.0<a<一D.ci>—

55

【答案】B

6.設(shè)/(x)為定義在R上的奇函數(shù),且滿足/(x)=/(x+4),/⑴=1,則/(—1)+/(8)=

A.-2B.-1

【答案】B

7.函數(shù)y=/(x)的圖象是圓心在原點的單位圓的兩段弧(如圖)，

則不等式/(x)v/(—x)+x的解集為()

A.{x|—2"<%v0或2fVKK1>B.{]|一1<%<一^^?或<尤K1,

55

-10-

2或0<x<叵、D.1一拽C(漁田1

C.{x|-l<x<

5555

【答案】A

8.定義在R上的偶函數(shù)/(x),對任意?0,+8)(王工赴)，有

皿一〃制<0,則()

%一馬

A./(3)</(-2)</(I)B./(1)</(-2)</(3)

C./(-2)</(1)</(3)D./(3)</(1)</(-2)

【答案】A

--1>\

9.已知函數(shù)/(x)=?x9x在R上滿足:對任意％A%，都有了(X|)W/(Z)，

-2x+a,x<\

則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(-00,2]B.(',一2]

C.[2,4-oo)D.[—2,-Foo)

【答案】C

10.如果奇函數(shù)“X)在區(qū)間[1,5]上是減函數(shù)，且最小值為3,那么在區(qū)間[—5,—1]

上是()

A.增函數(shù)且最小值為3B.增函數(shù)且最大值為3

第三章函數(shù)的概念及性質(zhì)

C.減函數(shù)且最小值為一3D.減函數(shù)且最大值為一3

【答案】D

11.《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部

分不必納稅，超過5000元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：

全月應納稅所得額稅率

不超過3000元的部分3%

超過3000元至12000元的部分10%

超過12000元至25000元的部分20%

有一職工八月份收入12000元，該職工八月份應繳納個稅為（）元

A.1200B.1040

C.490D.400

【答案】C

12.已知函數(shù)/（x）=ac2—2x+l,若對一切工￡；,2,〃x）＞0都成立，則實數(shù)a

的取值范圍為（）

-1)

A.—,+ooB.

_2)IK)

C.U*)D.（5）

【答案】C

-12-

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上）

13.已知函數(shù)y=/（x）的對應關(guān)系如表，函數(shù)y=g（x）的圖象如圖所示的曲線A8C,

其中A（l,3）,B（2,l）,C（3,2）,則g[/（3）]的值為

X123

y=.f（x）232

【答案】1

14.已知函數(shù)/（X）的圖象關(guān)于y對稱，當入20時，/（X）單調(diào)遞增，則不等式

/（2x）>/（I-x）的解集為.

【答案】（一一

15.函數(shù)/（尤）=+0<一<?>0）是區(qū)間（0,48）上的增函數(shù)，則1的取值范圍是

第三章函數(shù)的概念及性質(zhì)

【答案】函數(shù)於Hl…；(＞。)的圖象如圖:

因為函數(shù)於)=［。*；(?。)是區(qū)間(0'+8)上的增函數(shù)'

所以彥1.

16.對于定義在R上的函數(shù)/(x),有下述結(jié)論:

①若/(x)是奇函數(shù)，則/(r一1)的圖象關(guān)于點A(1,O)對稱；

②若對入￡凡有〃x+l)=/(x—l),則“X)的圖象關(guān)于直線X=1對稱;

③若函數(shù)的圖象關(guān)于直線％=1對稱，則/(X)為偶函數(shù);

④函數(shù)/(1+X)與函數(shù)/(I—X)的圖象關(guān)于直線％=1對稱.

其中正確結(jié)論的序號為.

【答案】若兀0為奇函數(shù)，則人工-1)=一五1一月，故①正確.

令，=工一1,則由｛x+l)=y(x—l)可知，,/(。=逃1+2),即加0=4工+2),其圖象不一定關(guān)

于直線x=l對稱.例如，函數(shù)一［,(其中國表示不超過X的最大整數(shù))，

其圖象如圖所示，滿足y(x+i)=/u—i),但其圖象不關(guān)于直線x=i對稱，故②不正確.

若g(X)=/U—1)的圖象關(guān)于直線X=1對稱，則有g(shù)(x+l)=g(—x+1),即7U)=A—X),???

-14-

③壬確.

對于④，不妨令yu）=x,則yu+I）=i+x,y（i—x）=i—x,二者羽象關(guān)于x=o對稱，故

④錯誤.

【答案】①③

三,解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟）

X

17.(本小題10分)已知函數(shù)/(%)="2+i,—iwxwi

2.x+3,x<—1

⑴求/(/(/(—2)))的值；

(2)若/(〃)=],求Q.

【答案】(1)???一2<一1,?\/(-2)=2x(—2)+3=-1,

???歐―2))=<_1)=2,

13

???刎―2)))=犬2)=1+爹=,

13

(2)當a>l時，y(a)=1+~=2，/.6?=2>1；

當一1火1時，%)=〃2+1=|,Z.a=±^e[—1,1]；

33

當a<—[時，J(a)=2a+3=y???”=—K舍去)?

綜上，a=2或a—

第三章函數(shù)的概念及性質(zhì)

18.（本小題12分）己知函數(shù)〃x）=x+'，且/（D=2.

x

（1）求實數(shù)機的值，并判斷的奇偶數(shù)；

（2）函數(shù)/（幻在（l,+o。）上是增加的還是減少的？并證明.

【答案】（1）由題意/（1）=1+m=2,.?.m=1,所以/（x）=x+」，定義域為

X

（-30,0）50,400）

因為/（一%）=-工+'一=一/（不），所以/（x）=x+^■是奇函數(shù)；

-XX

（2）函數(shù)/（?在（1,K。）上是單調(diào)增函數(shù)，下用定義法證明

設(shè)任意的再，X2G（1,4-00）,且X]V%2

/（石）一/（左）3_為+'_,=（72）（中2-1）

■大超”也

,?,1<玉<X2，X,-X2<0,XjX2>1

???/（%）-/（尢2）<。

即函數(shù).“丫）在（1,口）上是單調(diào)增函數(shù).

-16-

19.(本小題12分)已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù),

且當xWO時，/(X)=X2+2X.

(1)求出函數(shù)/(x)在R上的解析式,

并補出函數(shù)“可在>軸右側(cè)的圖像；

(2)①根據(jù)圖像寫出函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

②若，間時函數(shù)“X)的值域是［-川，求加的取值范圍.

【答案】(1)當x>0,-x<0,則一x)=(-x『-2x=%2一2x

因為/(%)為奇函數(shù)，貝Ij/(r)=-/(%)，

即尤>0時，/(x)=-x2+2x

2

所以〃力=<x+2x,x<0

-x2+2x,x>0

圖象如下:

(2)如圖可知，減區(qū)間為：(―8,-1)和(1,+8)

〃-1)=7,/(1)=1

第三章函數(shù)的概念及性質(zhì)

令-x1+2x=-l=>x2-2x-\=0^>x=2*20=1±V2

2

<**X>1?**x=>/2+1

故由圖可知機￡11,8+1].

20.(本小題12分)對于任意的實數(shù)〃力，表示中較小的那個數(shù)，即

(、［a,a<b.

min{〃,》}={.已知函數(shù)f(x)=3-x,g(x)=1-x.

b,a>b

(1)求函數(shù)/(x)在區(qū)間上的最小值；

(2)設(shè)用?=11±1"(%)送(幻},%￡1i,求函數(shù)力0)的最大值.

【答案】⑴因為/(幻=3-6在［7,0］單調(diào)遞增，在(0,1］單調(diào)遞減，所以/(X)在［T1］

上的最小值為min"(—1)"⑴}.

又/(-I)=/(1)=2.于是min{/(-l),/(1)}=2.

所以函數(shù)在［-1,1］上的最小值為2.

-18-

(2)當g(x)=l-九<3-尤2=/“)時，即時,/z(x)=l-x.

當g(x)=l—%>3—丁=/(x)時，即xv—1或x>2時，h(x)=3-x2.

作出函數(shù)〃(x)的圖象如下圖所示，

〃(外在(Y),-1)單調(diào)遞增，

在［-1,+8)單調(diào)遞減.即h(x)</1(-1)=2.

當”=一1時，〃(x)取到最大值2.

所以函數(shù)加?的最大值為2.

21.(本小題12分)己知定義在(-1,1)上的奇函數(shù)/(x)=竽22

是增函數(shù)，且=

I1k2;5

⑴求函數(shù)“X)的解析式;

(2)解不等式/?—1)+/(2，)<0.

【答案】(1)因為人外=等1是定義在(一1,1)上的奇函數(shù),

則人0)=0,得6=0.

又因為(9=1，

1

呼2

則=#=1,

段+1

第三章函數(shù)的概念及性質(zhì)

所以正工）=壽?