2024屆廣西梧州市岑溪市高三第二學(xué)期數(shù)學(xué)試題模擬考試卷（一）

2023屆廣西梧州市岑溪市高三第二學(xué)期數(shù)學(xué)試題模擬考試卷（一）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的最小正周期為,為了得到函數(shù)的圖象,只要將的圖象()A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度2．已知，，那么是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知命題：任意，都有；命題：，則有．則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．4．如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有的點(diǎn)()A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變5．已知l，m是兩條不同的直線(xiàn)，m⊥平面α，則“”是“l(fā)⊥m”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C． D．7．已知命題若，則，則下列說(shuō)法正確的是（）A．命題是真命題B．命題的逆命題是真命題C．命題的否命題是“若，則”D．命題的逆否命題是“若，則”8．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則z的虛部為（）A． B．i C．–1 D．19．已知、，，則下列是等式成立的必要不充分條件的是（）A． B．C． D．10．設(shè)是虛數(shù)單位，，，則（）A． B． C．1 D．211．在中，，，，點(diǎn)，分別在線(xiàn)段，上，且，，則（）．A． B． C．4 D．912．已知集合，集合，則（）.A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在函數(shù)的圖象上，則線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)________14．已知的終邊過(guò)點(diǎn)，若，則__________．15．如圖所示，在正三棱柱中，是的中點(diǎn)，,則異面直線(xiàn)與所成的角為_(kāi)___.16．已知函數(shù)的最小值為2，則_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，求；（Ⅱ）若點(diǎn)為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為；直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C分別交于M，N兩點(diǎn).（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的普通方程；（2）若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，，求的值.19．（12分）已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程與直線(xiàn)的普通方程；（2）已知點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，求.20．（12分）已知橢圓，上頂點(diǎn)為，離心率為，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，交橢圓于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)，分別交軸于點(diǎn)，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求證：為定值．21．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，且.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn)，與圓相交于、兩點(diǎn)，求的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)，，.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上存在零點(diǎn).求實(shí)數(shù)的取值范圍；若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最大值，求正實(shí)數(shù)的最大值；若直線(xiàn)與曲線(xiàn)和都相切，且在軸上的截距為，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A【解析】

由的最小正周期是，得，即，因此它的圖象向左平移個(gè)單位可得到的圖象．故選A．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)圖象變換方法：2．B【解析】

由，可得，解出即可判斷出結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)?，且．，解得．是的必要不充分條件．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)求值、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．B【解析】

先分別判斷命題真假，再由復(fù)合命題的真假性，即可得出結(jié)論.【詳解】為真命題；命題是假命題，比如當(dāng),或時(shí)，則不成立.則，，均為假.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假性，判斷簡(jiǎn)單命題的真假是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4．A【解析】

由函數(shù)的最大值求出，根據(jù)周期求出，由五點(diǎn)畫(huà)法中的點(diǎn)坐標(biāo)求出，進(jìn)而求出的解析式，與對(duì)比結(jié)合坐標(biāo)變換關(guān)系，即可求出結(jié)論.【詳解】由圖可知，，又，，又，，，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得到的圖象，再將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變）即可.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象求解析式，考查函數(shù)圖象間的變換關(guān)系，屬于中檔題.5．A【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合線(xiàn)面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)m⊥平面α?xí)r，若l∥α”則“l(fā)⊥m”成立，即充分性成立，若l⊥m，則l∥α或l?α，即必要性不成立，則“l(fā)∥α”是“l(fā)⊥m”充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合線(xiàn)面垂直的性質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵.難度不大，屬于基礎(chǔ)題6．C【解析】

將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)方程即可求出雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，進(jìn)而求得離心率.【詳解】將,代入方程得，而雙曲線(xiàn)的半實(shí)軸，所以，得離心率,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率的概念，屬于基礎(chǔ)題.7．B【解析】

解不等式，可判斷A選項(xiàng)的正誤；寫(xiě)出原命題的逆命題并判斷其真假，可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用原命題與否命題、逆否命題的關(guān)系可判斷C、D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】解不等式，解得，則命題為假命題，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；命題的逆命題是“若，則”，該命題為真命題，B選項(xiàng)正確；命題的否命題是“若，則”，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；命題的逆否命題是“若，則”，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查四種命題的關(guān)系，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.8．C【解析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算可得，即可得答案.【詳解】∵，∴，∴，∴復(fù)數(shù)的虛部為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、虛部概念，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9．D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)分析出這兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上均為減函數(shù)，由得出，分、、三種情況討論，利用放縮法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性推導(dǎo)出或，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，則，，所以，函數(shù)、在區(qū)間上均為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，；當(dāng)時(shí)，，.由得.①若，則，即，不合乎題意；②若，則，則，此時(shí)，，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，；③若，則，則，此時(shí)，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，.綜上所述，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，構(gòu)造新函數(shù)是解本題的關(guān)鍵，解題時(shí)要注意對(duì)的取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論，考查推理能力，屬于中等題.10．C【解析】

由，可得，通過(guò)等號(hào)左右實(shí)部和虛部分別相等即可求出的值.【詳解】解：，，解得：.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的涵義.對(duì)于復(fù)數(shù)的運(yùn)算類(lèi)問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是把當(dāng)成進(jìn)行運(yùn)算.11．B【解析】

根據(jù)題意，分析可得,由余弦定理求得的值，由可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，則在中，又,則則則則故選：B【點(diǎn)睛】此題考查余弦定理和向量的數(shù)量積運(yùn)算，掌握基本概念和公式即可解決，屬于簡(jiǎn)單題目.12．A【解析】

算出集合A、B及，再求補(bǔ)集即可.【詳解】由，得，所以，又，所以，故或.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由解析式可分析兩函數(shù)互為反函數(shù),則圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng),則點(diǎn)到的距離的最小值的二倍即為所求,利用導(dǎo)函數(shù)即可求得最值.【詳解】由題,因?yàn)榕c互為反函數(shù),則圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng),設(shè)點(diǎn)為,則到直線(xiàn)的距離為,設(shè),則,令,即,所以當(dāng)時(shí),,即單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),,即單調(diào)遞增,所以,則,所以的最小值為,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查反函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題.14．【解析】

】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值．【詳解】∵的終邊過(guò)點(diǎn)，若，．即答案為-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題.15．【解析】

要求兩條異面直線(xiàn)所成的角，需要通過(guò)見(jiàn)中點(diǎn)找中點(diǎn)的方法，找出邊的中點(diǎn)，連接出中位線(xiàn)，得到平行，從而得到兩條異面直線(xiàn)所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角．【詳解】取的中點(diǎn)E,連AE,,易證，∴為異面直線(xiàn)與所成角，設(shè)等邊三角形邊長(zhǎng)為，易算得∴在∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查異面直線(xiàn)所成的角，本題是一個(gè)典型的異面直線(xiàn)所成的角的問(wèn)題，解答時(shí)也是應(yīng)用典型的見(jiàn)中點(diǎn)找中點(diǎn)的方法，注意求角的三個(gè)環(huán)節(jié)，一畫(huà)，二證，三求．16．【解析】

首先利用絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，之后再結(jié)合后邊的函數(shù)解析式，對(duì)照函數(shù)值等于2的時(shí)候?qū)?yīng)的自變量的值，從而得到分段函數(shù)的分界點(diǎn)，從而得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，求得參數(shù)的值.【詳解】根據(jù)題意可知，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時(shí)是分界點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的解析式，可以判斷0不可能，所以只能是是分界點(diǎn)，故，解得，故答案是.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)最值的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（Ⅰ）6（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）化簡(jiǎn)得到直線(xiàn)的普通方程化為，，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，利用垂徑定理計(jì)算得到答案.（Ⅱ）設(shè)，則，得到范圍.【詳解】（Ⅰ）由題意可知，直線(xiàn)的普通方程化為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程變形為，所以的普通方程分別為，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則，所以.（Ⅱ）的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)，，因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.18．（1），；（2）2.【解析】

（1）由得，求出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程.由直線(xiàn)的參數(shù)方程消去參數(shù)，即求直線(xiàn)的普通方程；（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)式（為參數(shù)），代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，韋達(dá)定理得，點(diǎn)在直線(xiàn)上，則，即可求出的值.【詳解】（1）由可得，即，即，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，由直線(xiàn)的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去得，即直線(xiàn)的普通方程為.（Ⅱ）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)在直線(xiàn)上.將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)式（為參數(shù)），代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，整理得，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，，即.設(shè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，由韋達(dá)定理可得，.點(diǎn)在直線(xiàn)上，，.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程的互化及應(yīng)用，屬于中檔題.19．(1).(2)【解析】

（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，以及消去參數(shù)，即可求解；（2）設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解.【詳解】（1）對(duì)于曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，可得，又由，可得，即，所以曲線(xiàn)的普通方程為.由直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)可得，即直線(xiàn)的方程為，即.（2）設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，將直線(xiàn)的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線(xiàn)中，可得.化簡(jiǎn)得：，則.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線(xiàn)的參數(shù)方程的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20．（Ⅰ）；（Ⅱ），證明見(jiàn)解析．【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意列出關(guān)于，，的方程組，解出，，的值，即可得到橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，，點(diǎn)，，易求直線(xiàn)的方程為：，令得，，同理可得，所以，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，利用韋達(dá)定理代入上式，化簡(jiǎn)即可得到．【詳解】（Ⅰ）解：由題意可知：，解得，橢圓的方程為：；（Ⅱ）證：設(shè)點(diǎn)，，點(diǎn)，，聯(lián)立方程，消去得：，，①，點(diǎn)，，，直線(xiàn)的方程為：，令得，，，，同理可得，，，把①式代入上式得：，為定值．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系、定值問(wèn)題的求解；關(guān)鍵是能夠通過(guò)直線(xiàn)與橢圓聯(lián)立得到韋達(dá)定理的形式，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)三角形面積得到定值；考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中檔題．21．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用勾股定理結(jié)合條件求得和，利用橢圓的定義求得的值，進(jìn)而可得出，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)、，將直線(xiàn)的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式求出，利用幾何法求得直線(xiàn)截圓所得弦長(zhǎng)，可得出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）在橢圓上，，，，，，，又，，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立消去，得，，則，，設(shè)圓的圓心到直線(xiàn)的