數(shù)學(xué)課件 6.5克萊姆法則

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一、案例

二、知識要點(diǎn)

三、應(yīng)用6.5克萊姆法則利用行列式解n元線性方程組一、案例1．解二元一次方程組

二、知識要點(diǎn)【例題6.5.1】

解方程組解因為所以【練習(xí)6.5.1】

解方程組解因為所以2．解三元一次方程組

【例題6.5.2】

解方程組解因為所以【練習(xí)6.5.2】

解方程組解因為所以3．解n元一次方程組

方程組中未知量前的系數(shù)組成的行列式稱為系數(shù)行列式，記為【定理6.5.1】（克萊姆法則）如果n個方程的n元線性方程組（1）的系數(shù)行列式D≠0,則方程組（1）必有唯一解：

其中是將系數(shù)行列式D中第j列的元素

對應(yīng)的換為方程組的常數(shù)項得到的行列式。注意

①未知量的個數(shù)必須等于方程的個數(shù)；②系數(shù)行列式不能等于零。用克萊姆法則解線性方程組必須滿足兩個條件:【例題6.5.3】

解線性方程組：解方程組的系數(shù)行列式因為D≠0，所以可用克萊姆法則求解故方程組的解是【練習(xí)6.5.3】

解線性方程組：解方程組的系數(shù)行列式所以可用克萊姆法則求解故方程組的解是【定義6.5.1】如果線性方程組（1）的常數(shù)項全部為零，即則稱方程組（2）為齊次線性方程組，否則稱為非齊次線性方程組。由克萊姆法則可得以下結(jié)論：【定理6.5.2】

如果齊次線性方程組（2）的系數(shù)行列式不等于零，則方程組（2）只有唯一零解，即

換句話說，如果齊次線性方程組（2）有非零解，則其系數(shù)行列式必等于零。解當(dāng)時，該齊次線性方程組只有零解，即，解

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