江西省九江市一中、外國(guó)語學(xué)校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

九江外國(guó)語學(xué)校2024-2025學(xué)年度上學(xué)期第三次綜合練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)一．選擇題（每小題3分，共18分）1．-5的絕對(duì)值是（）A．5 B．-5 C． D．2．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖是一根空心方管，它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，已知矩形，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N；②作直線分別交、、于點(diǎn)E、O、F．連接，．若，，則四邊形的周長(zhǎng)為（）A．24 B．20 C．18 D．166．如圖所示為某新款茶吧機(jī)，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升20℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫y（℃）與通電時(shí)間成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在20℃時(shí)接通電源，水溫y與通電時(shí)間x之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．水溫從20℃加熱到100℃，需要4minB．水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是C．如果上午10點(diǎn)接通電源，那么當(dāng)天10:30能喝到不低于38℃的水D．在一個(gè)周期內(nèi)水溫不低于40℃的時(shí)間為7min．二、填空題（每小題3分，共18分）7．若，是方程的兩個(gè)根，則________．8．我國(guó)海洋經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇態(tài)勢(shì)強(qiáng)勁．在建和新開工海上風(fēng)電項(xiàng)目建設(shè)規(guī)模約1800萬千瓦，比上一年同期翻一番，將18000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為________．9．如圖，在菱形中，，，則的長(zhǎng)為________．10．觀察一列有規(guī)律的單項(xiàng)式：x，，，，，…，它的第n個(gè)單項(xiàng)式是________．11．已知：，則的值是________．12．如圖，中，，，．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在邊上以的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在邊上以的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，連接．當(dāng)________時(shí)，是等腰三角形．三、計(jì)算題（每小題6分，共30分）13．按照要求計(jì)算：（1）計(jì)算：；（2）解方程：；14．請(qǐng)用無刻度的直尺作圖．（1）在圖1中，已知點(diǎn)E是正方形邊的中點(diǎn)，畫出的中點(diǎn)F；（2）圖2是正方形，E是對(duì)角線上任意一點(diǎn)（），以為邊畫一個(gè)菱形．15．復(fù)工復(fù)學(xué)后，為防控冠狀病毒，學(xué)生進(jìn)校園必須戴口罩，測(cè)體溫，某校開通了兩種不同類型的測(cè)溫通道共三條，分別為：紅外熱成像測(cè)溫（A通道）和人工測(cè)溫（B通道和C通道）．在三條通道中，每位同學(xué)都可隨機(jī)選擇其中的一條通過，某天早晨，該校小明和小麗兩位同學(xué)將隨機(jī)通過測(cè)溫通道進(jìn)入校園．（1）小明從A測(cè)溫通道通過的概率是________．（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小明和小麗從不同類型測(cè)溫通道通過的概率．16．如圖，在中，平分，E是上一點(diǎn)，且．求證：．17．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）過點(diǎn)B作軸，垂足為C，連接，求的面積．四、解答題（每題8分，共24分）18．如圖，在四邊形中，．點(diǎn)E、F、G分別在邊、、上，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)與滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，四邊形是矩形，請(qǐng)說明理由．19．某商場(chǎng)銷售A、B兩種新型小家電，A型每臺(tái)進(jìn)價(jià)40元，售價(jià)50元，B型每臺(tái)進(jìn)價(jià)32元，售價(jià)40元，4月份售出A型40臺(tái)，且銷售這兩種小家電共獲利不少于800元．（1）求4月份售出B型小家電至少多少臺(tái)？（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，5月份A型售價(jià)每降低1元，銷量將增加10臺(tái)；B型售價(jià)每降低1元，銷量將在4月份最低銷量的基礎(chǔ)上增加15臺(tái)，為盡可能讓消費(fèi)者獲得實(shí)惠，商場(chǎng)計(jì)劃5月份A、B兩種小家電都降低相同價(jià)格，且希望銷售這兩種小家電共獲利965元，則這兩種小家電都應(yīng)降低多少元？20．太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國(guó)重點(diǎn)發(fā)展的新能源產(chǎn)業(yè)．圖①是太陽能電板，圖②是其截面示意圖，其中為太陽能電板，、均為鋼架且垂直于地面，為水平鋼架且垂直于，測(cè)得，，．若某一時(shí)刻的太陽光線垂直照射．（1）求鋼架的長(zhǎng)；（2）求太陽能電板的影子的長(zhǎng)．五、解答題（每題9分，共18分）21．為了加強(qiáng)未成年人思想道德建設(shè)，某校開展了“為家獻(xiàn)愛心”活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了四個(gè)愛心項(xiàng)目：A項(xiàng)：為家人過生日；B項(xiàng)：為家人做早餐；C項(xiàng)：當(dāng)一天小管家；D項(xiàng)：與父母談心．要求每個(gè)學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)參加，為了解全校選擇各項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的人數(shù)是________人；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中________，________；（4）該校參加活動(dòng)的學(xué)生共2400人，請(qǐng)估計(jì)選擇D項(xiàng)的學(xué)生有________人．22．如圖，已知在矩形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線方向一直運(yùn)動(dòng)．連接、，過點(diǎn)D作的高，設(shè)的長(zhǎng)為x，的長(zhǎng)為y．請(qǐng)解答下列問題：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖像，并寫一條該函數(shù)的性質(zhì)：________；（3）若，在圖2中畫出該圖像，并直接寫出當(dāng)時(shí)x的取值范圍________．六、解答題（共12分）23．【課本再現(xiàn)】把兩個(gè)全等的矩形和矩形拼成如圖1的圖案，則________°；【遷移應(yīng)用】如圖2，在正方形中，E是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），連接，將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至，作射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求證：；【拓展延伸】在菱形中，∠A=120°，E是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），連接，將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至，作射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．①線段與的數(shù)量關(guān)系是________．②若，E是的三等分點(diǎn)，則的面積________．九江外國(guó)語學(xué)校2024-2025學(xué)年度上學(xué)期第三次綜合練習(xí)答案和解析【答案】1．A2．A3．D4．C5．B6．D7．-20228．9．10．11．12．、、13．解：（1）；（2），去分母得，，解得，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原方程的解；14．解：（1）如圖1，點(diǎn)F即為所求：（2）如圖2，四邊形即為所畫的菱形．15．（1）（2）16．證明：∵平分，∴．∵，∴．∴．∴．17．解：（1）∵點(diǎn)在的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，∴，∵點(diǎn)，在的圖象上，∴∴∴一次函數(shù)的解析式為．（2）以為底，則邊上的高為，，答：的面積是5．18．（1）證明：在四邊形中，，∵，∴，，∴，即，∵，∴四邊形是平行四邊形．（2）解：當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，理由：∵，，，∴，∴．∴．∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是矩形．19．解：（1）設(shè)4月份售出B型小家電x臺(tái)，根據(jù)題意，得．解得，答：4月份售出B型小家電至少50臺(tái)（2）設(shè)兩種型號(hào)的小家電都降價(jià)y元，根據(jù)題意得：．整理，得．解得，．為了讓消費(fèi)者得到更多的實(shí)惠，所以符合題意．答：兩種型號(hào)的小家電都降價(jià)3元．20．解：（1）如圖，由題意，得，，，，，∴，，∴四邊形是矩形，∴，∴．又∵在中，，∴，∴．又∵，∴，∴，∵，，，∴，∴．答：鋼架的長(zhǎng)為0.5m．（2）如圖，過點(diǎn)E作于M，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴．又∵，∴，∴．又∵，∴，∴，在中，由勾股定理，得，∴，∴，∴，∴．答：太陽能電板的影子的長(zhǎng)為．21．（1）200（2）解：B項(xiàng)的人數(shù)為（人），條形統(tǒng)計(jì)圖略．（3）20；162°；（4）72022．（1）；（2）畫圖略，y隨著x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?）或23．【答案】【課本再現(xiàn)】90；【遷移應(yīng)用】見解析；【拓展延伸】①；②或【詳解】∵矩形和矩形是全等矩形，∴，，，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴；故答案為：90【遷移應(yīng)用】如圖，過點(diǎn)F作交于點(diǎn)H，∵四邊形是正方形，∴，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：