微觀經濟學(袁正)習題及答案 (一)

微觀經濟學課后袁正課件習題匯總

第一講

1.“經濟人”假設

2.消費者的效用函數為U=X4Y3,那么他在丫商品上的支出占總支出的比例是多少？對Y的需求與X的

價格有什么關系？（北大21）00研）

解：假設總支出為總支出的分配為：PxX+PyY=Mo

根據消費均衡的條件：&p二上MU匕，可以得出

P、MU,

pdU/dX4X3/34Y4Q

二二——=一0二——，所以代入PXX+PJ=M中，得產,丫=二知，所以

P、dU/dY3X4y23X*3'7

3

此消費者在Y商品上的支出占總支出的比例是一。

7

并且，對丫的需求與x的價格無關。

b

3.給定消費者的效用函數為U（XI，X2）=X1-X2,兩種商品的價格分別為Pl和P2,消費者的收入為m,

求解以下問題：

（1）消費者將把收入的多大比例分別用于消費Xi和X2?

（2）求出消費者對Xi和X2的需求函數

解：消費者面臨的問題是：max使得p\x^pixi=m

用舁出x=-----------,x,=------------

a+/3p]~a+13p2

這是兩商品各自的需求函數。

收入用于商品?的比例為：^=—收入用于商品X2的比例為：色必=—2不

ma+ptnap

商品M的需求價格彈性為：4=且亞=-1商品及的需求價格彈性為：%=上空=-1

王明■/

第二講

第三講

某消加者的效用解數為二=而.xey是他所消協(xié)的西林錨叢.其價格分別為&=1和Pv=2,他的收入為100.試問他對x和y的能求吊各為多少？31t慶大

學1999研）

由題意得

x+2y=l(X)

x+2y=100

x+2y=100I1-1

MUx_MU、=>,

MAXilJ)1_11jxx-)，-

A-Py->.x2y=Z----------

2-2

x=50

可得:

)，=25

2.某消費者的效用函數為U=XY3他面臨的商品X和Y的價格分別為Px和PY。如果消費者現有

的收入為M,該消費者會把其收入的多少用于商品Y的消費？（人大2000研，復旦大學1999研）

假設商品X的價格為九，商品Y的價格為外,收入為

由得：—=y4,孚=4x），3。他對x和），的最正確購置的條件是，MUJPx=MUy/尸），即為:

dxay

。4_4孫3

葭可

變形得，R?x=?y

把R?工=；1*y代入預算方程Px,x+Py?y=M

：Py?）'+[?y=M

4

P、.y=-M

4

這就是說，他收入中有一用于購置商品Y。

5

_第四講

1.0（內電）=J%/〃12+，2工2=，求馬歇爾需求函數

寫出間位效用函數，假設P|=1和P2=2,他的收入為100,試問他對x和y的需求量各為多少？（重慶

大學1999研）

2.簡答：需求曲線是怎樣得出來的？用消費者行為理論以及圖形表達出來

3.某消費者的效用函數為U=XY\他面臨的商品X和Y的價格分別為Px和PY。如果消費者現有的收入

為M,該消費者會把其收入的多少用于商品Y的消費？（人大2000研，復旦大學1999研）

第五講

練習1.（斯勒茨基分解）M=120美元,Pl=3美元，Xl=14,Pl下降到2美元收入不變。

Xr=16,價格下降導致的總明他是16-14=2。購置力不變，仍為XI,價格變化從3變?yōu)?

需要計算環(huán)

替代效應：Ax,=%（P],加j一$（P],m）

120-14=106

Xi（pi',m'尸X[（2,106）=15.3

Xi（2J06）-Xi（3J20）=153-14=1.3

價格不變，收入增加收入效應：入＜=司（〃；,〃?）-司（〃；,加）

XI（2120）-XI（2106尸16-15.3=0.7總效應=替代效應+收入效應

2.（希克斯分解）消費x,y兩種商品的消費者的效用函數為：u=xy,x,y的價格均為4,消費者的收

入為144。

求x的價格上升為9,所帶來的替代效應和收入效應

第一步:求解初始均衡，計算效用

第二步:求解價格變化后的均衡，計算總效應

第三步:求解價格變化后,效用水平不變時的?？怂剐枨螅涂汕蟪鎏娲?/p>

第四步:總效應-替代效應就得收入效應

□預算約束式為：4x+4產144簡化后得產36-x,

代入效用函數u=xy得：〃（36-x）=-x2+36x

效用極大化條件為：祟=_NX+3G=O

x=18代入預算約束式得：尸18

代入效用函數得：“324

x的價格變化后的預算約束式為：9x+4y=144

簡化后得A36——JC

4

代入效用函數得：——x2+36x

4

效用極大化條件是

—=--x+36=0

dr2

x=8分別代入預算約束式及效用函數得：尸18,“二144

假設x的價格變化后要線持最初的效用水平”324所需的收入為/=9聲4），

[A*+4x3241296

=三N4/=9x+----------=9.r+--------

xx

I的極小化條件為^=9-1296x2=O

x=12代入效用函數及預算約束式g前得：產27,/=216

替代效應就是從A點到B點的效應，替代效應為-6（即12-18）。

收入效應為8點到C點的效應，收入效應等卜-4收）8-12）。

□作業(yè)：

1.消費x,y兩種商品的消費者的效用函數為：u=xy,x,y的價格均為1,消費者的收入為24。求x

的價格上升為2,所帶來的替代效應和收入效應，分別用斯勒茨基分解和希克斯分解.

2.論證收益與彈性的關系，并說明谷賤傷農

3.圖示稅收的分灘情況，證明稅收造成無謂損失

第六講

?練習1.假設牛奶主每周生產40夸脫。起初，它的收入是120美元。牛奶的價格是每夸脫$3。

現在牛奶的價格下降到每夸脫$2,請問稟賦收入效應是多少？

Zn=可M=40x(2-3)=-40m=〃？+=120+(—40)=80

.”80*6

)=x(2,80)=10-y^—^=14X(p")"(2,120)=10+

110x2

稟賦收入效應=X](p；,癡)一耳(P],m)=14-16=-2

...80

為(/不加)=%(2,80)=1()+而0=14

?Xi（p】,m尸14總效應為0

替代效應1.3，普通收入效應為07,稟賦收入效應為-2

作業(yè)

1.論證背彎的勞動供給曲線

2.某個消費者生活兩個時期，他在第一期有1000元，第二期有500元，他在兩個時期的消費額分別

為G和C2,他的效用函數是U(C1,C2)=CiC2o請推導這個消費者第一時期的儲蓄函數s(r),這里r

為市場利息率，這個函數是利息率的增函數還是減函數？(北大1997研)

解：消費苕的目標為:

s.t.1000(l-i)-500-c.(l*r)*c,D

L=*?,<-.-4-r)4--1000(1+r)-500J

一階條件

fj->i(l+r)=0

Ci--4=0

"><}=q(l+r)

=500+—

f1+r

=>S(r)=IOUO-c.=500--

1+r

顯然S>0-tts(r)是r?的增樂Sb

3.消費者效用函數為u=xlx2,當價格為(2,2),初始稟賦為(16,8),消費者的最優(yōu)選擇是什么？他的購置和銷售

行為是什么？

解：稟賦收入：m=16X2+8X2=48

由U=x?X2,2XI+2x2=48解得：xi=12>X2=12

12-16=4,12-8=4,所以賣出4單位的xi,買進4單位的x?。

第七講

練習1.

取設一個m?券?效臥Me。.”，*；..他“加便1伊怖N(U)?

收入"100.M：、■亂I幽餅,h開H21M.*?文化利,僑文化為般,67

收入爭0(MK3初的價格基Q?D?泊，匕的南能是ax,50

當商辦109價怖匕祀費者岬尚求此:q2S.X,50

兒:怖“<U>?曲傳■的，米抽：4&50

新價幃MCW,酒酸4的溫求&%25.50

計算補償變化：

補償變化是指在新價格、原效用水平下，消婚?需要保持效用水平硬需要

的額外收入。假定在新價格卜，消費者保持斕1水平不變需要的收入是人

則有

審(學=50^50^求解，加=141,則收入的補償變化=141-100=41

計算等價變化：

等價變化是指在原價格、新效用水平?下，消螂需要保持效用水平彳變需要

的額外收入。假定在原價格下，消費者保持效目水平不變需要的收入&H,

則有

（yAy=25^50^求解,m=70.則收入的等價變化=100-70=30

也可以計算消費者剩余

首先求出普通需求函數

工工

maxu(.r1,x2)=x^x；

st,x、+x2=100

50

N=-

Pi

50

x-,=—

*Pi

然后計算“物從l變化至2H寸引起的消蹤皆剩余的^化

CS=[—Jz=50lnI2=50x(bi2-In1)=50x0.6931=34.655

川/I

作業(yè)

1.假定消費者的效用函數為U（XI，X2）=X|X2，預算約束為PIX1+p2X2&m。這里，X|,X2是商品1和商品

2的消費量，p,,P2是對應的價格，m是收入水平。試求需求函數X|=D（（pi，P2,m）,X2=D2（Pl,

p2>m）?（北大1996研）

2.某消費者面臨兩種商品X、Y的選擇，其效用函數為U=X?Y,商品X、Y的價格分別為Px=4,Py=2,

消費者用于消費的收入為60,現在商品X的價格降為2,Y的價格未變，請分別計算替代效應和收入效

應對商品X的購置量的影響（用斯勒茨基分解和?？怂狗纸猓?/p>

3.U（CI,C2）=CI°&C2°6,第一期門尸1（）（）,第二期m2=l80,利率為r,求：

第一期的最優(yōu)消費和儲蓄.

條件.

4.假設-個消費者的效〃函數是〃區(qū),占）=’4，解題過程與練習題相同，但結果相反

他最初的價格是QJ），

收入是100。問：當商品的價格下降至1時，講「

練習

求CV,EV?，：

（2）L的投入量為多大時，邊際產量MP將開始遞減？（同濟大學1998研）

1?生產函數夕=回行產品價格為4,勞動價格為2,資本價格為3,,求利潤最大化的要素投入量

和產量

2.生產函數為f（%,&）=?+卮,產品價格為P,生產要素價格分別是wl,w2

（1）求要素需求函數；（2）求產出供給函數（上海財大,2023）

3.假定企業(yè)的生產函數為/（/,4）=29如果資本存量固定在9個單位上（K=9）,產品價格（P）為每

單位6元，工資率（w）為每單位2元，請確定：

（1）該企業(yè)的規(guī)模收益狀態(tài)；

（2）企業(yè)應雇用的最優(yōu)的（能使利潤最大的）勞動數量：

i3）如果工資提高到每單位3元，最優(yōu)的勞動數量是多少？1天津財經學院2000研）

「「第九講

練習1.生產函數為/（%,a）=區(qū)+反產品價格為P,生產要素價格分別是wl,w2

□求條件要素需求函數（上海財大,2023）

s.t.y-y[x^+-y/x^

mnw]xi+w2n2

L（X],為2，"）=卬di+嗎工2-4（禽+4^2-y）

一階導條件：叫_曰?”2=0^_1^-1/2=0y=?+R

七（小/,>）=（卬"了々（卬1卬2，>）=（也尸

卬I+W2'%+卬2

□2.設某廠商的生產函數為。=L"2K"2,且L的價格W=l,K的價格r=3。

（1）試求長期總本錢函數（LTCh長期平均本錢函數（LAC）和長期邊際本錢函數UMC）；

（2）設在短期內K=10,求短期總本錢函數（STC）,短期平均本錢函數（SAC）和短期邊際本

錢函數（5MC）。（北大1999研）

g./minU=乙+3/T

■s_l__l_

包彳ra—*

F(L,K,A)=L+3K+A(Q+I)K1)

序=。，解得L=6。,K=￥Q

0，,K、L

所L33

!ITLTC=L+3K=WQ+3且Q=2&Q

3--2J-=03

2YK

aF竺

LAC=2G

aALMC=2S5

作業(yè)1根據柯布-道格拉斯生產函數，》=/（玉,々）=2X?推導有條件的要素需求函數

□推導MC與AC之間的關系

□推導AVC與APL之間的關系

傅。*+”廣/區(qū)㈤"a汽

』=今/處二（1/3）。；產國嚴

F一一辦/辦2"-（2/3）（X：）"3（X；）T3

X,

="2<,

第十講

已知短期成本函數?、（），）=0.13尸一2），+15><4-10,

求它的供給函額人大研,2002）。

解：代入利潤最大化階條件〃=MCV（），）

得至IJ:p=0.3/-4y+15

解之，）,=4+J1.2〃-2

0.6

2.例2、己知短期成本函數;(y)=/-8/4-30y+5,

求它的供給函數。

解：代入利潤最大化一階條件：p=MC$(y)

得到：p=3y276y+30

當yNO0寸,應滿足pNAVC,=y2-8y+30

即：3)，2-16y+30>/一心+30,y>4

或者,y=0

所以，當”4時，反供給函數即=3y2_16)，+30,

在其它條件下，y=0

§例子?：己知K期成本函數?(y)=)/+1,

'求它的長期供給函數。

解：代入利潤最大化階條件：〃=>WC(y)

作業(yè)：可以得至止〃=2A即尸與短期總本錢函數為57c=O.1Q3-2.5Q2+2OQ+10

\VC

當y>OIT1.應，兩足〃>AC-—*

yIJ均衡產量和利潤水平.

即±yNi

y

位由于,〃=2乂可以得至S22!+200+1()

其它條件下，即〃Y2時,y=0

所以，該廠商的長期健合函數為

金當〃N252+20

y=1

0,當〃Y2

可變本錢函數SVC=STC-R7=0.1Q3-2.5Q2+20Q

(2)完全競爭市場中廠商利洞極大值時P=MC

???STC=0.1Q3-2.5Q2+202+10:，MC=0.3Q?一5Q+20

2

又知/>=4o:.P=MC即40=0.3(9~^Q+20

八、1

解得：。=2。或Q=-3-(無經濟意義，舍去)

:.總利潤兀=STR-STC=P?Q-(O.ie3-2.5e2+2()e+10)

=20x40-（0.1x205-2.5x202+20x40+10）=590

2.某完全競爭行業(yè)中每個廠商的長期本錢函數為LTC=^一4/小謖跟市場需求函數是Q=2OO-IOP，試求市場

的均衡價格，數量和廠商數目。（北大2000研）

解：LTC=d-+那么LAC=——4q+8,欲求的最小值，只要令些K=0,即加一4=0,

dq

g=2。

當每個廠商的產量為（7=2時，長期平均本錢最低，其長期平均本錢為：MC=22-4x2+8=4,當價格〃等于長期平均本錢4

時，廠商既不進入，也不退出，即摳個行業(yè)處于均衡狀態(tài)。故行業(yè)長期供給函數即供給曲線是水平的，行業(yè)的長期供給函數為尸4,

需求曲線為。d=2000-100/7,而行業(yè)的供給函數為/）=4。

所以行業(yè)需求量Qd=2000-100x4=1600

由于每個廠商長期均衡產量為2,假設有〃個廠商，那么供給量Qs=2n。行業(yè)均衡時，0d=。$，即1600=2”，〃=800。故整業(yè)行個均衡價格

為4,均衡產量為1600.廠商有800家。

3.完全競爭廠商的短期本錢函數為：STC.0.04<2’-0.8C”十1（\2+5試求廠商的短期供給函數？（南開2000研）

解：STC=0.04Q3-0.822+1（X?+5

AVC=WCJC=00402_08。+io

要求AVC最小，只須令竺上二0

dQ

解得：Q=10

當。210時，那么MC2AVC

???廠商的短期供給曲線為后MC

即P=O.12Q2-1.6。+lO：Q2io）

第十一講

1.某壟斷者的本錢函數為7C=o.5^+10。產品的需求函數為。=930.5（?.計算利潤為極大的產骼利潤和價格（友旦大學1999研）

2假定某壟斷廠商的產品在兩個分割的市場出售，產品本錢函數和需求函數分別為：7T=0+IO。，0=32-0.4P,fi-18-0.1P2

（I）假設兩個市場實行價格歧視，利潤最大化時兩個市場的售價、銷售量和利潤各為多少？

（2）假設兩個市場無法實行價格歧視，利潤最大化時售價、銷售量和利洞各為多少？（上海財經大學2002研；復旦大學199s研）

3-假定某壟斷廠商可以在兩個分隔的市場上實行價格歧視。兩個分隔的市場上，該廠商所面臨需求曲線分別表示如下：

市場1：。產⑶功出市場2：0=處672假定廠商的邊際本錢與平均本錢為常數C,請證明：壟斷者無論實行價格歧視，還是不實行價格歧視，這

兩種定價策略下的產出水平都是相同的。（北大1996研）

第十二講

某壟斷廠商生產的邊際本錢固定為5單位，即MC=5.該廠面臨的市場需求函數為Q（P）=53孑

（1）計算該廠商的利潤最大化的價格、產量和利洞以及壟斷所帶來的凈福利損失。現假設第二個廠商參加到這個市場。該廠商具有和第一個廠

商相同的本錢函數，假設兩個廠商進行占諾競爭（Coumoiccmpeiiiion）.

(2)寫出每個廠商最優(yōu)的反響函數。(3)找出古諾均衡的產量水平。

(4)市場的均衡價格是多少？計算每個廠商的利潤.

(5)如果兩個廠商進行貝特蘭競爭(Bertrandcompetition),那么市場的均衡價格是多少？(北大2003研)

(61廠商I為領導者,第2個廠商作為追隨拉求解Stackelberg均衡

⑺如果兩廠商合謀，求合謀解(8)如果完全競爭，求競爭解(9)比擬上述市場結構的均衡解

3.果更甘笆的￥均(和邊際)生產成本為常StAC?談廣。血蛤的市場需求曲戰(zhàn)

為Q=5.VP.

(1)計1?能夠使這個娶所存的利M公大化的價格和產JL并計目式利洞.

這個舉斷的會為舞使丹利澗星大的產旦：的萬=股QQ)

J=(53-Q)Q-5Q月=48Q-0’

為山和澗景大化時的產量,令x關于Q的交化率，于與，求山Q：

<l^AJQ=-2O?S=0024

構是和澗依大化的產=Q=24代入痣求的數求出價624=53中P=$29

利澗為r^=TR-TC=29*24-5*24=$576

(2)假設乂有一個1直逃入次市場.Q1為第一個J。的產量，Q2為第?個J口的產溫.

市場街求為QjQ,=53.P.假設四個/商的成A相同，材到自由利洞號成Q1和Q、的由SL

當;6二個工廠進入市場,價格可以”成這四個工廠的產山的曲鼓：P-530,Q,

我“可以。山這兩個」J的利利曲數：

-=PQ?QB”Q,.Q：)0J0|再3Q「Q；.QiQ,-5Q,

JT,?PQ.-C(Q,MSA-e,-0.)Q.-5QzX:^Q,Q；-QIQ,-5Q,

(2)假設乂彳「一個/低at入區(qū)市場.Q,為第個1也的產敏,Q：為第..個Jift的產M.

市場七求為Q,+Q2=53.P-敘必7個)檢的成本和何.科各J命的利小T；成Q,和Q,的N數.

“，弟二個：IJ進入巾場.價格"J以。成U洶個工/的產出的由雙：P=5?-<2,-Q,

我們可以、上送網個IJ*J利舒IF的數，

應=PQ,QQ,)=(55(?!-<>>)<?,-5<?iX「S3Q「Q；-Q,Q,-SQ、

-C<<?2>-<53->C：-5<?;兀,?53Q「Q〉QI<?3S<?:

<3>假&<方布由帶悚At中栩X)各廠說C限定以■學方的產量值定則如拜依?和洞?大

化的嚴必水平.求各廠彩的“反科曲線”(根如共克爭仔的產呈求出其所海妾的產HffiAMUM).

/&諾假設中.丁廠I把口2的產出視為內定不變的儀力使門功和汕*4人化.閃此.

6⑵中.1U1把Q「"gN定的lit求HI使打取世大伯的Q,.X,XJQ,的攵化療為

翳=53-2。,-0?G=O。尸24-Q,,2

這個等式址」I1的反度閶線.如4!公定I/2的產￥就“1以用山和潤星人化的產！d.

因為此*J際的..1/2的戶SLMQ,=24-Q,72

?4)il?小諧均枷(即編定克,爭先的產川.?“浜部選好rfl(2所健母的hl好的Q和Q的

值八市場價楮和齊廠n的料訶地拿少？

為了求山心個廠商處于噲定的均衡時的產出水管,我們將工廠2的反應曲找代人工J

I的反應曲線以求心滿足詰兩個反應函數的。?如。2的值1

。,=24；*<24-Q|Z2)Ci=16

對稱的.Q產16

將Q和Q、代人需求由數.求出價格：

P=53-16-16=$2I

利洞為：耳=P。CQ內比?211a5*16?$256

%北總利刈為%+%、=S256+$256=$512

（5》假設談行業(yè)中有N#廠前.都有相同的常數邊際成本MC=5.求古諾均街.各J商的

巧量為多少.市場價咯為多少.以及各廠能標伏利多少？證明N增大時，市場價格接近于

完全競爭卜的價格.

如果存在N叔完全相同的廠育，市場價格為P=5MQ|+Q,+…+QG

第i個）商的利潤為江=PQ＜（。）

區(qū)=530,G。0,。…?！盦、Q「5Q,

利刖微分求出利澗最人化的必要條H：--53-C^--26,^-5-0

dQ,

的山Q尸24g（Oi?…+。產0,“+??+（?、）

如果所有的廠商的成本都相同,他們的產昂也相同,如。產（??

因此.（?'=24-1（N-1）Q"

2（；=48-（N-l）Q'

（N+I）（＞=48

將總產WONQ?代入,L求3丫：P=5S-N(——)

N+1

總利訓為=PQC(Q)=P(NJ'A5N(?,

4848.,48

(53-N*-------)*N*---------5N*--------

N+1N+\N+\

4848

JtT=(48-N*-------)*N*——

.V+lN+l

V+1-N1N

幽=4爐------—*48*--------=2304*—：_

V/N+lN+l(.V+I)rJ

注意到對于N寡廠商Q=48*-^-

N+\

巧N煙火(NT8).Q=48

N

同樣的，P=53-48*

N+T

當NT8.P=5.Q=53-5=48

蟻終，了