相似三角形中的輔助線與常見模型_第1頁(yè)
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相似三角形中的輔助線與常見模型相似三角形的性質(zhì)、定理都是由“平行線分線段成比例”定理衍生出的，在其中隱藏著許多基本圖形，我們需要靈活運(yùn)用基本圖形，才能掌握添加輔助線的規(guī)律。第一層次：直接從題設(shè)圖形中尋找基本圖形。從已知圖形和結(jié)論特征中發(fā)現(xiàn)，挑選出平行線是關(guān)鍵；第二層次：根據(jù)題意特點(diǎn)（如題目中出現(xiàn)的比例式或涉及的比例線段），構(gòu)造圖形。??方法1：以FA/FB為主體，以∠F為公共角，BC為一條邊，過A作AG//BC。這樣就構(gòu)造出了A型及X型。??方法2：以FA/FB為主體，以∠F為公共角，AE為一條邊，過B作BG//AE。這樣就構(gòu)造出了A型及一對(duì)全等三角形。??方法3：以FA/FB為主體，以∠FAE為對(duì)頂角，過B作BG//AE。這樣就構(gòu)造出了A型及X型。??方法4：如左下圖，以AE/CE為主體，以∠FAC為公共角，過點(diǎn)C作CG//FD交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，構(gòu)造出兩組A型，分別在▲ACG與▲BCG中。??方法5：如右下圖，以AE/CE為主體，∠FEA為對(duì)頂角，過點(diǎn)C作CG//FB，構(gòu)造出一組X型和一對(duì)全等三角形。??方法6：同時(shí)以FA/FB與AE/CE為主體，∠B為公共角或∠C為公共角，過點(diǎn)A作AG//DF，構(gòu)造出兩組A型，分別在▲ACG與▲BDF中。在解決此類問題時(shí)，①要注意聯(lián)想平行線分線段成比例的幾個(gè)基本圖形（A型或X型）；②考慮所構(gòu)造出的A型及X型后所得的線段與所要證明的比例式中線段的內(nèi)在聯(lián)系。??方法7：由于圖中出現(xiàn)了燕尾形三角形，因此本題也可以借助梅氏定理進(jìn)行解決。以三角形ABC為三角形，直線DEF為截線，則有：(鏈接：梅氏定理）??1、A型或斜A型??2、X型或斜X型??3、共邊共角型（子母三角形）??3-1、直角三角形中的共邊三角形??3-2、一線三等角模型（等腰三角中）??3-3、一線三等角模型（正方形中）??4、雙垂型三角形（4對(duì)相似三角形）??

5、手拉手模型（鏈接：手拉手模型）在與比例線段和相似三角形的證明中，往往隱藏著以上的這些模型，在證明或計(jì)

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