期末模擬試題二（范圍選擇性必修第一二冊(cè)）2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試好題匯編（人教A版2019）

20212022學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試模擬試題二（解析版）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．（2021·浙江奉化·高二期末）已知直線：，：，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，結(jié)合充分、必要條件的定義，即可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，直線：，因?yàn)?，所以，充分性成立，?dāng)時(shí)，因?yàn)橹本€的斜率存在，且不為0，所以，解得，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A2．（2021·河北·元氏縣第四中學(xué)高二期末）已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下列命題中正確的是（）①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β.A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①③【答案】D【分析】利用線面垂直的性質(zhì)可判斷①；根據(jù)線面位置關(guān)系可判斷②；利用面面垂直的判定可判斷③；利用線面關(guān)系可判斷④【詳解】①，由直線l⊥平面α，直線m?平面β，若α∥β??l⊥m，故①正確；②，若α⊥β?l∥m或l、m異面或l、m相交，故②錯(cuò)誤；③，利用面面垂直的判定，若l∥m?α⊥β，故③正確；④，若l⊥m?α∥β或α、β相交或α、β垂直，故④錯(cuò)誤.所以①③正確.故選：D3．（2021·廣東深圳·高二期末）如圖，在三棱柱中，為的中點(diǎn)，若，，，則可表示為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算即可得到答案.【詳解】故選：C.4．（2021·廣東潮陽(yáng)·高二期末）已知圓錐的底面半徑為，高為，在它的所有內(nèi)接圓柱中，表面積的最大值是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)出內(nèi)接圓柱底面半徑為，高為，根據(jù)相似三角形知識(shí)得出兩者關(guān)系，結(jié)合圓柱表面積公式求解即可.【詳解】設(shè)內(nèi)接圓柱底面半徑為，高為，表面積為.根據(jù)相似三角形的知識(shí)，則有，得出.所以，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，.故選:C5．（2021·浙江麗水·高二期末）直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．與的值有關(guān)【答案】A【分析】確定直線過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在圓內(nèi)，得到答案.【詳解】過(guò)定點(diǎn)，且，故在圓內(nèi)，故直線和圓相交.故選：A6．（2021·河北張家口·高二期末）已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為A，以為直徑的圓交直線于點(diǎn)B（不同于原點(diǎn)O），設(shè)的面積為S．若，則橢圓C的離心率為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題可得的三邊長(zhǎng)，再結(jié)合三角形面積公式及向量數(shù)量積公式可得的關(guān)系式，即求.【詳解】依題意，得，∴點(diǎn)A到直線的距離，在中，∵，，∴，∵，∴，其中，∴，∴，即，得，∴或（舍）∴離心率為.故選：D.7．（2021·江蘇·南京市第一中學(xué)高二期末）等比數(shù)列{an}中，每項(xiàng)均為正數(shù)，且a3a8＝81，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于（）A．5 B．10 C．20 D．40【答案】C【分析】由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，等比數(shù)列的性質(zhì)求解．【詳解】是等比數(shù)列，則，所以log3a1＋log3a2＋…＋log3a10．故選：C．8．（2021·河北·石家莊市第一中學(xué)東校區(qū)高二期末）已知，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用單調(diào)性比較大小．【詳解】設(shè)恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，.故選：B．二、多選題9．（2021·湖北·武漢二中高二期末）正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)，G分別為BC，CC1，BB1的中點(diǎn)．則（）A．直線D1D與直線AF垂直 B．直線A1G與平面AEF平行C．平面AEF截正方體所得的截面面積為 D．點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面AEF的距離相等【答案】BC【分析】由，得出平面，進(jìn)而得出，可判斷A；取的中點(diǎn)，連接，利用線面平行的判定定理，可判斷B；連接，，得到平面為平面截正方體所得的截面，再計(jì)算其面積即可判斷C；利用反證法即可判斷D.【詳解】對(duì)于A中，若，因?yàn)榍遥云矫?，所以，所以，此時(shí)不成立，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，由條件可知：，且,所以平面平面，又因?yàn)槠矫妫云矫?，所以B正確；對(duì)于C中，連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以四點(diǎn)共面，所以截面即為梯形，由題得該等腰梯形的上底下底，腰長(zhǎng)為，所以梯形面積為，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D中，假設(shè)與到平面的距離相等，即平面將平分，則平面必過(guò)的中點(diǎn)，連接交于，而不是中點(diǎn)，則假設(shè)不成立，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：BC．10．（2021·山東·惠民縣第二中學(xué)高二期末）若方程所表示的曲線為，則下列命題正確的是（）A．若為橢圓，則 B．若為雙曲線，則或C．曲線可能是圓 D．若為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則【答案】BC【分析】根據(jù)方程所表示的曲線為的形狀求出的取值范圍，進(jìn)而可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若為橢圓，則，解得，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，若為雙曲線，則，即，解得或，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若曲線為圓，則，解得，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.11．（2021·遼寧葫蘆島·高二期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則下列選項(xiàng)正確的為（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為 D．【答案】BD【分析】當(dāng)時(shí)求出，再根據(jù)得到，即可判斷A、B、C，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式判斷D；【詳解】解：因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，，所以數(shù)列是等差數(shù)列，所以，所以故正確的有B、D，故選：BD12．（2021·江蘇無(wú)錫·高二期末）已知曲線在點(diǎn)處的切線為，且與曲線也相切．則（）A．B．存在的平行線與曲線相切C．任意，恒成立D．存在實(shí)數(shù)，使得任意恒成立【答案】AC【分析】由得，求出切線，與聯(lián)立，由可得，由此判斷A；由反證法可判斷B；構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)研究其最小值和極限可判斷C和D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：由得，所以，則，所以切線的斜率為，所以切線的方程為.又直線也與相切，聯(lián)立得，由得，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：假設(shè)存在與平行的直線與曲線相切于點(diǎn)，則，顯然.令（）,則，所以當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞增，又，所以，即與重合，這與與平行矛盾，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：構(gòu)造函數(shù)（），則，由得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以.所以對(duì)，即恒成立.故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，又時(shí)，，所以不存在實(shí)數(shù)，使得即對(duì)任意恒成立.故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題13．（2021·北京昌平·高二期末）已知數(shù)列滿足，，則當(dāng)___________時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值.【答案】5【分析】根據(jù)條件求得數(shù)列是首項(xiàng)為17，公差為的等差數(shù)列，進(jìn)而分析出何時(shí)項(xiàng)為正，何時(shí)為負(fù)即可求解結(jié)論.【詳解】數(shù)列滿足，，數(shù)列是首項(xiàng)為17，公差為的等差數(shù)列，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，故答案為：5.14．（2021·浙江杭州·高二期末）已知雙曲線：的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為4，則實(shí)軸長(zhǎng)為_(kāi)__________．【答案】6【分析】焦點(diǎn)到漸近線的距離，且，由，解得，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，所以焦點(diǎn)到漸近線的距離，所以，即，所以，所以，所以實(shí)軸長(zhǎng)為，故答案為：6．15．（2021·重慶·高二期末）函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________________.【答案】【分析】分析可知對(duì)任意的恒成立，結(jié)合參變量分離法可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，則，由題意可知，對(duì)任意的恒成立，即不等式對(duì)任意的恒成立，當(dāng)時(shí)，，故.故答案為：.16．（2021·陜西安康·高二期末（文））如圖所示五面體的形狀就是《九章算術(shù)》中所述“羨除”其中，“羨除”形似“楔體”．“廣”是指“羨除”的三條平行側(cè)棱之長(zhǎng)a，b，c、“深”是指一條側(cè)棱到另兩條側(cè)棱所在平面的距離m、“袤”是指這兩條側(cè)棱所在平行直線之間的距離n．已知，則此“羨除”的體積為_(kāi)___________．【答案】4【分析】將該幾何體分成一個(gè)三棱柱與一個(gè)四棱錐即可求得.【詳解】如圖1，將該幾何體分成一個(gè)三棱柱與一個(gè)四棱錐,,如圖2，將三棱柱進(jìn)行割補(bǔ)，使得新三棱柱是高為1的直三棱柱．∴幾何體的體積為4.故答案為：4.四、解答題17．（2021·安徽·六安市裕安區(qū)新安中學(xué)高二期末（文））已知直線經(jīng)過(guò)兩條直線:和:的交點(diǎn)，直線:；(1)若，求的直線方程；(2)若，求的直線方程．【答案】(1)；(2)【分析】(1)先求出與的交點(diǎn)，再利用兩直線平行斜率相等求直線l(2)利用兩直線垂直斜率乘積等于1求直線l【詳解】（1）由，得，∴與的交點(diǎn)為.設(shè)與直線平行的直線為，則，∴.∴所求直線方程為.（2）設(shè)與直線垂直的直線為，則，解得．∴所求直線方程為.【點(diǎn)睛】?jī)芍本€平行斜率相等，兩直線垂直斜率乘積等于1．18．（2021·福建南平·高二期末）已知函數(shù)，若函數(shù)在處取得極值．（1）求，的值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）最大值為，最小值為．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由即可解得；（2）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可以求出函數(shù)的最值.【詳解】解：（1）由題意，可得，得.（2），令，得或（舍去）當(dāng)變化時(shí)，與變化如下遞增遞減所以函數(shù)在上的最大值為，最小值為.19．（2021·安徽·合肥百花中學(xué)高二期末（理））已知圓，其圓心C在直線上．（1）求m的值；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與圓C相切，求直線的方程．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)，代入直線方程，即可求的值；（2）易知直線的斜率存在，設(shè)出直線的方程．利用直線和圓相切，求出，即可求直線的方程．【詳解】解：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以，圓心為由圓心在直線上，得．所以，圓的方程為：．（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，即，由于直線和圓相切，得解得：所以，直線方程為：或．20．（2021·河南·高二期末（文））已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，是否存在常數(shù)使？如果存在，請(qǐng)求出；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）存在實(shí)數(shù)滿足題意.【分析】(1)設(shè)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，將給定點(diǎn)的坐標(biāo)代入列出方程組，求解即得；(2)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出的方程，聯(lián)立與的方程消元，借助韋達(dá)定理求出線段MN長(zhǎng)，再求出QF長(zhǎng)即可，驗(yàn)證斜率不存在時(shí)即可判斷作答.【詳解】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因點(diǎn)，在橢圓上，則有，解得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）顯然點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由消去y并整理得：，設(shè)，，則，，于是得，而，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在軸上，且，則為線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，則，當(dāng)時(shí)，線段的垂直平分線方程為，令，得，即，則有，于是得，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，取或能滿足，綜上所述，存在實(shí)數(shù)滿足題意.21．（2021·西藏昌都市第三高級(jí)中學(xué)高二期末）在等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和．若．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程組，可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)；（2）求得，再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求和．【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由題意得，解得，故數(shù)列的通項(xiàng)公式；