第10講角度計(jì)算（教師版）

第10講角度計(jì)算第10講角度計(jì)算三年級(jí)春季知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)角度計(jì)算（三下）

課堂內(nèi)外課堂內(nèi)外

三角板是數(shù)學(xué)中的常用工具，一副三角板由兩個(gè)直角三角板組成．其中一個(gè)是等腰直角三角板，它的兩個(gè)銳角的度數(shù)都是45°，兩個(gè)直角邊是等長(zhǎng)的．另一個(gè)直角三角板的兩個(gè)銳角的度數(shù)分別是30°和60°，它的斜邊長(zhǎng)度剛好是短直角邊的兩倍長(zhǎng)．使用這樣的一副三角板，可以畫(huà)出所有的度數(shù)是15°的倍數(shù)的角，也就是說(shuō)，15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°和180°的角都可以畫(huà)出來(lái)．因此學(xué)習(xí)幾何時(shí)，三角板是特別重要的工具．

課堂例題課堂例題三角形內(nèi)角和1、如圖所示，∠1等于40度，∠2等于50度，∠3等于60度．∠4等于多少度？121234【答案】

30°【解析】

三角形AOB和三角形COD的邊BO，OC在一條直線(xiàn)上，所以．同理，所以．在三角形AOB和COD中，，．已知，所以．因此，．11234ACDBO5762、如圖，在三角形ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=130°．那么∠6等于__________度．AA123456BC【答案】

80【解析】

因?yàn)椋远龋驗(yàn)?，，所以度，所以?等于度．3、如圖所示，在正方形ABCD中有一個(gè)點(diǎn)E，使三角形BCE是正三角形．求∠EAB的大?。瓵ABCDE【答案】

75°【解析】

，于是．而在正方形ABCD中，；在正三角形BCE中，．所以，于是三角形ABE是一個(gè)等腰三角形，所以．4、如圖所示，∠1等于130度，∠2等于110度，那么∠3等于_________度．1123【答案】

60°【解析】

．．所以．5、如右圖，ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，∠AEB等于多少度？CCDBAE【答案】

30【解析】

因?yàn)锳BCD是正方形，△CDE是等邊三角形，所以，，多邊形內(nèi)角和6、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，那它是__________邊形．【答案】

12【解析】

多邊形的內(nèi)角和公式：，由題意可知，所以，，即它是12邊形．多邊形外角和7、如圖所示，∠1等于100度，∠2等于60度，∠3等于90度．∠4等于多少度？11234【答案】

110°【解析】

方法一：如圖，連接AC，四邊形ABCD被分成了兩個(gè)三角形ABC和三角形ACD．因?yàn)?，，．所以，?1234ABCD681211109方法二：如上圖所示，因?yàn)槿我舛噙呅蔚耐饨呛?，即，所以．作圖題8、如圖所示，紙上已經(jīng)畫(huà)有一個(gè)正方形．請(qǐng)你用一塊三角板做工具，在紙上畫(huà)出一個(gè)75的角．6060【答案】

45456030453075【解析】

連接正方形的對(duì)角線(xiàn)，得一個(gè)的角．與三角板的角拼在一起即得到的角．9、已知兩平行線(xiàn)與一直線(xiàn)相交，如圖所示，無(wú)論直線(xiàn)怎么變化傾斜角度，∠1都一定等于∠2，根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)囍蟪鰣D中∠3的大?。ㄗⅲ鹤钌戏胶妥钕路降膬蓷l直線(xiàn)是平行線(xiàn)）．80°80°60°1240°45°3【答案】

55【解析】

如圖，從上往下依次計(jì)算，可知∠3為55°．25°25°20°20°55°40°40°25°3

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、如下圖，∠1等于40度，∠2等于70度．那么∠3等于________度．1123【答案】

70【解析】

因?yàn)椤?等于40度，∠2等于70度，根據(jù)對(duì)頂角相等，∠1和∠2的對(duì)頂角分別為40度和70度．那么∠3等于度．2、如圖，一個(gè)正八邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，那它的一個(gè)內(nèi)角等于__________度．【答案】

135【解析】

八邊形的內(nèi)角和是，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，所以它的一個(gè)內(nèi)角等于度．3、如圖，∠1等于130°，∠2等于100°，那么∠3等于__________度．1123【答案】

130【解析】

三角形的外角和等于360°，所以∠3等于度．4、如圖，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5和∠6均為直角，那么∠7等于__________度．AABCD5612347【答案】

90【解析】

因?yàn)?，所以度．因?yàn)?，，所以度．所以?等于度．課后作業(yè)課后作業(yè)1、三角形內(nèi)角和是________度．【答案】

180【解析】

三角形內(nèi)角和為180度．2、正12邊形的內(nèi)角和是________度．【答案】

1800【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，正12邊形的內(nèi)角和為．3、12邊形的外角和是________度．【答案】

360【解析】

多邊形外角和均為360度．4、如下圖，∠1等于40度，∠2等于80度．那么∠3等于________度．1123【答案】

60【解析】

因?yàn)椤?等于40度，∠2等于80度，根據(jù)對(duì)頂角相等，∠1和∠2的對(duì)頂角分別為40度和80度．那么∠3等于度．5、如圖，∠1等于30°，∠2等于100°，∠3等于80°，那么∠4等于__________度．33412【答案】

130【解析】

因?yàn)椤?等于80°，所以它的外角為100度．四邊形外角和是360度，所以∠3的外角是度．6、如圖，在三角形ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠6=60°．那么∠5等于__________度．AA123456BC【答案】

120【解析】

因?yàn)?，所以度．因?yàn)椋?，所以度．所以?等于度．7、如圖所示，，，．∠4等于________度．44321【答案】

80【解析】

因?yàn)椤?為70度，所以相鄰的角為度，．根據(jù)對(duì)頂角相等，∠5的對(duì)頂角也為40度，所以∠4相鄰的角為，．4432158、如下圖所示，紙上已經(jīng)畫(huà)了一個(gè)正方形，請(qǐng)你用圖中所示的一塊三角板做工具，在紙上畫(huà)出一個(gè)105°的角．6060【答案】

將正方形紙片對(duì)折得到45°的角，再和30°角組合即可【解析】

將正方形紙片對(duì)折得到45°的角，因?yàn)橹苯侨切蔚牧硪粋€(gè)角是：，于是和45°合在一起，即，問(wèn)題得解．9、如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，∠ACB等于34度．現(xiàn)在將其沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，形成如右圖所示的圖形．那么∠OCD的度數(shù)是_________．AABCDABCDO【答案】

22°【解析】

在左圖中，，，所以．在右圖中，．10、如圖所示，五條線(xiàn)段依次首尾相連組成了一個(gè)五角星．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少度？112345【答案】

180°【解析】

方法一：如下圖所示，連接輔助線(xiàn)：，且．由于．所以．那么，而是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，它們的和等于180°．所以．11