52三角公式的運(yùn)用（精講）（提升版）

5.2三角公式的運(yùn)用（精講）（提升版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一公式的基本運(yùn)用【例11】（2021·全國·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】將式子進(jìn)行齊次化處理得：．故選：C．【例12】（2022·安徽）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，即，?dāng)時，即，則，所以，則，所以；當(dāng)時，即，則，所以，則，所以；綜上：，故選：C【例13】（2022·湖南·長郡中學(xué)）（多選）下列各式中值為1的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】A：，符合題意；B：，符合題意；C：，不符合題意：D：符合題意.故選：ABD．【一隅三反】1．（2021·全國·高考真題（文））若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，，解得，，.故選：A.2．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）在△ABC中，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所以，，故選：A．3．（2021·全國·課時練習(xí)）（多選）下列等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】對于A，，A正確；對于B，，B錯誤；對于C，，C錯誤；對于D，，D正確.故選：AD.4．（2022·江蘇·泗陽縣實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)）（多選）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】依題意，，，，，所以或，，或，（舍去），或，所以，，.所以A選項(xiàng)錯誤，BCD選項(xiàng)正確.故選：BCD5．（2022·湖南省隆回縣第二中學(xué)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，，兩邊平方后相加得，即,得，所以,故選:C.考點(diǎn)二角的拼湊【例21】（2022·四川成都）若，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，所?故選：D.【例22】（2021·安徽·高三階段練習(xí)（理））已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因，所以.故選：B【例23】（2022·江蘇）已知，，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】且，，.又，，.當(dāng)時，，，，不合題意，舍去；當(dāng)，同理可求得，符合題意.綜上所述：.故選：.【一隅三反】1．（2022·福建南平）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題設(shè)，，則，又.故選：A2．（2022·山東·聊城二中高三開學(xué)考試）已知，且，則的值為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，而，∴，∴.故選：C.3．（2021·江蘇·高三階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故選：A.4．（2021·江蘇·蘇州市相城區(qū)陸慕高級中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，，所以兩式平方相加得，即，又因?yàn)椋?，即，，將代入，得，即，所以，?故選：D.5．（2022·全國·課時練習(xí)）已知，，，則________，________．【答案】

【解析】因，則，而，則有，又，即，而，則，所以，而，于是得，所以，.故答案為：；考點(diǎn)三恒等變化【例3】（2022·湖北武漢·高三期末）計(jì)算（

）A．1 B．﹣1 C． D．【答案】B【解析】故選：B【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故選：D2．（2022·河北省唐縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所?所以，則，即，解得.故選：D3．（2022·西藏）求的值（）A．1 B．3 C． D．【答案】D【解析】．故選：D．考點(diǎn)四三角公式與其他知識綜合運(yùn)用【例41】（2022·全國·模擬預(yù)測（文））已知在處的切線傾斜角為，則的值為（

）A．7 B． C．5 D．3【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，所?故選：B【例42】（2022·福建·廈門雙十中學(xué)）如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M為線段CD的中點(diǎn).現(xiàn)把正方形紙按照圖2進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，折痕與AD交于點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)F.記，則_______.【答案】【解析】設(shè)，則，在中，，所以，即，解得，所以，所以在中，，則，又，所以.故答案為：【一隅三反】1．（2022·湖南·長沙市明德中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】方法一：∵，∴，．方法二：令，則．故選：C.2．（2021·河北·張家口市宣化第一中學(xué)）在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，，且的重心的坐標(biāo)為，__________.【答案】【解析】由題意知：